三種基于支持向量機(jī)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法對(duì)比研究

徐蓓蓓 蔣鐵錚 易 宏

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114）

風(fēng)能作為一種無(wú)污染、可再生能源，已得到世界各國(guó)的高度重視[1]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于風(fēng)力發(fā)電各種課題的研究越來(lái)越深入，但其中關(guān)于風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速和功率預(yù)測(cè)的研究還達(dá)不到令人滿意的程度[2]。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)風(fēng)速可以減少電力系統(tǒng)運(yùn)行成本，對(duì)于電網(wǎng)調(diào)度和資源配置有重要意義[3]。

目前，風(fēng)速預(yù)測(cè)的方法主要有持續(xù)預(yù)測(cè)法、卡爾曼濾波法（Kalman filters）[3]、隨機(jī)時(shí)間序列法（ARMA）[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（ANN）[5]、模糊邏輯法（Fuzzy Logic）[6]、空間相關(guān)性法等（Spatial Correlation）[7]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法曾一度成為預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，但也存在著許多至今無(wú)法解決的問(wèn)題。支持向量機(jī)是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的預(yù)測(cè)模型，其泛化能力要好于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自回歸模型，近些年來(lái)也被一些專家學(xué)者用于風(fēng)速預(yù)測(cè)[8]。最小二乘支持向量機(jī)、遺傳最小二乘支持向量機(jī)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饨Y(jié)合最小二乘支持向量機(jī)三種方法是支持向量機(jī)模型的優(yōu)化延伸。

1 建立模型的原理和方法

1.1 最小二乘支持向量機(jī)[9-10]

最小二乘支持向量機(jī)（LS_SVM）

用支持向量機(jī)（SVM）來(lái)估計(jì)回歸函數(shù)的基本思想就是通過(guò)一個(gè)非線性映射,把輸入空間的數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維特征空間中去,然后在此特征空間做線性回歸。SVM 模型采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則,不僅使樣本訓(xùn)練誤差最小化,而且縮小了模型泛化誤差的上界,從而提高了模型的泛化能力。通過(guò)將求解的機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題,SVM 可以得到惟一的全局最優(yōu)解[4]。最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的一種擴(kuò)展,它是支持向量機(jī)在二次損失函數(shù)下的一種形式。最小二乘支持向量機(jī)只求解線性方程,其求解速度快,在函數(shù)估計(jì)和逼近中得到了廣泛的應(yīng)用。算法的具體過(guò)程見文獻(xiàn)[9-10]，最后得到的用于函數(shù)回歸估計(jì)的最小二乘支持向量機(jī)為

式中，K(xi,xj)稱為核函數(shù)，K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)，即等于2個(gè)向量xi和xj在其特征空間φ(xi)和φ(xj)的內(nèi)積。

常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)、(RBF)徑向基核函數(shù)和 Sigmoid核函數(shù)。本文選擇徑向基核函數(shù)，原因是該核函數(shù)的應(yīng)用范圍是最廣的，且它直觀反映了兩個(gè)數(shù)的距離，其表達(dá)式為

1.2 遺傳算法（GA）[11-12]

遺傳算法是由美國(guó)密執(zhí)安（Michigan）大學(xué)J.H.Holland教授在1975提出的，是一種建立在自然選擇原理和自然遺傳機(jī)制上的迭代式自適應(yīng)概率性搜索方法。它模擬生物進(jìn)化的步驟，將繁殖、變異、雜交、選擇和競(jìng)爭(zhēng)等概念引入到算法中。該方法克服了傳統(tǒng)優(yōu)化方法較易陷入局部極值的弱點(diǎn)，是一種全局優(yōu)化算法，其基本步驟如下：

步驟 1：設(shè)置算法的初始種群規(guī)模、最大遺傳代數(shù)、交叉概率、變異概率等初始值；

步驟 2：對(duì)染色體進(jìn)行編碼，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。本文采用實(shí)數(shù)編碼；

步驟3：計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值；

步驟 4：應(yīng)用選擇、交叉和變異算子產(chǎn)生新一代群體；

步驟 5：判斷是否符合停止準(zhǔn)則，如果滿足，則執(zhí)行下一步，否則返回步驟2，繼續(xù)計(jì)算；

步驟 6：把當(dāng)前代中出現(xiàn)的最好個(gè)體指定為計(jì)算結(jié)果，這個(gè)結(jié)果就是原優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

1.3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁13-14]

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥ǎ╡mpirical mode decomposition EMD）是美籍華人Huang提出的一種適用于非平穩(wěn)信號(hào)的信號(hào)處理方法。從本質(zhì)上講，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥ㄊ菍?duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，其結(jié)果是將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解開來(lái)，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每一個(gè)序列稱為一個(gè)本征模式函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)，最低頻率的IMF分量通常情況下代表原始信號(hào)的趨勢(shì)或均值。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾倪^(guò)程主要如下：

1）對(duì)任一給定信號(hào)x(t)，確定其所有極值點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)分別把他們擬合為該信號(hào)的上下包絡(luò)線，計(jì)算出兩包絡(luò)線的均值，進(jìn)而求出待分解信號(hào)和均值的差值h。

2）若h不滿足IMF的要求，則重復(fù)上述過(guò)程若干次，直到得新的h滿足IMF的條件;若h滿足IMF的要求，則令h為原信號(hào)的第1個(gè)IMF，并求出原信號(hào)與該IMF的差值r。

3）將r作為待分解信號(hào)，重復(fù)以上過(guò)程，直到剩余信號(hào)rn滿足預(yù)先給定的終止準(zhǔn)則，則終止整個(gè)分解過(guò)程。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾淖罱K結(jié)果可以表示為

式中，ci(t)為第i個(gè)IMF分量，代表了原始信號(hào)x(t)中不同特征尺度的信號(hào)分量；rn為剩余分量，反映了原始信號(hào)x(t)的變化趨勢(shì)。

2 模型建立

2.1 最小二乘支持向量機(jī)模型（LS-SVM）

對(duì)于給定的風(fēng)速時(shí)間序列{X(t), t=1,2,···,n} ，支持向量機(jī)在選擇輸入輸出變量前需對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，即將時(shí)間序列組轉(zhuǎn)化為矩陣來(lái)尋找數(shù)據(jù)間的關(guān)系。假設(shè)t時(shí)刻的風(fēng)速X(t)可由(t-1,t-2,···,t-m)時(shí)刻的歷史風(fēng)速值X(t-1),X(t-2),···,X (t-m)進(jìn)行預(yù)測(cè)，則預(yù)測(cè)模型可表示為

式中，m為嵌入維數(shù)。m的確定采用以均方根誤差最小化為原則的增長(zhǎng)法。

由式（3）可以構(gòu)造出一個(gè)多輸入單輸出的最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型。根據(jù)以上方法建立最小二乘支持向量機(jī)模型訓(xùn)練樣本的輸入和輸出矩陣。采用LS-SVMlab工具箱1.5b版編程，用數(shù)據(jù)滾動(dòng)的方法對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，即將當(dāng)下預(yù)測(cè)的風(fēng)速數(shù)據(jù)值視為已知數(shù)據(jù)滾入訓(xùn)練樣本集，于此同時(shí)將距離目前時(shí)間最遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)刪除，并重新對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)下一個(gè)小時(shí)的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以此類推，直到完成全部的風(fēng)速預(yù)測(cè)。

2.2 遺傳最小二乘支持向量機(jī)模型（GA-LS-SVM）

利用遺傳算法優(yōu)化選擇最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)的算法具體流程如圖1所示。

圖1 遺傳最小二乘支持向量機(jī)算法步驟

2.3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饨Y(jié)合遺傳最小二乘支持向量機(jī)模型（EMD-GA-LSSVM）

由于EMD技術(shù)在非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理中的突出優(yōu)勢(shì)，將EMD與GA-LSSVM做結(jié)合，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)，起模型預(yù)測(cè)步驟如下：

1）將風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓瑢⒎瞧椒€(wěn)性時(shí)間序列分解成不同頻帶的高頻和低頻平穩(wěn)時(shí)間序列。

2）建立相應(yīng)的高頻和低頻時(shí)間序列GA-LSSVM預(yù)測(cè)模型。

3）將不同頻帶預(yù)測(cè)值等權(quán)求和集成得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 模型預(yù)測(cè)

3.1 數(shù)據(jù)分析

原始數(shù)據(jù)為我國(guó)內(nèi)蒙古某風(fēng)電場(chǎng)的小時(shí)風(fēng)速序列，共采用了3組數(shù)據(jù)，分別對(duì)未來(lái)24h、50h和120h風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。第一組數(shù)據(jù)為120個(gè)，前96個(gè)數(shù)據(jù)用于建模和訓(xùn)練，后24數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)結(jié)果分析；第二組數(shù)據(jù)為410個(gè)，前360個(gè)數(shù)據(jù)用于建模和訓(xùn)練，后50個(gè)數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)結(jié)果分析；第三組數(shù)據(jù)為600個(gè)，前480個(gè)數(shù)據(jù)用于建模和訓(xùn)練，后120個(gè)數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)結(jié)果分析。為了提高最小二乘支持向量機(jī)的泛化能力，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使數(shù)據(jù)歸一到[0,1]區(qū)間。

3.2 模型預(yù)測(cè)

將三組數(shù)據(jù)分別代入3種預(yù)測(cè)模型，24h預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1所示，50h預(yù)測(cè)結(jié)果如圖二所示，120h預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

圖1 24h預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2 50h預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 120h預(yù)測(cè)結(jié)果

4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為了評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)性能，采用以下統(tǒng)計(jì)量對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。

平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）：

式中，WR為實(shí)際風(fēng)速；WF為預(yù)測(cè)風(fēng)速；N為樣本數(shù)。

3種方法對(duì) 3個(gè)不同時(shí)間段的預(yù)測(cè)結(jié)果平均誤差百分比情況如表1所示。由預(yù)測(cè)結(jié)果可知，對(duì)于較短的時(shí)間周期 24h的預(yù)測(cè)，3種方法的預(yù)測(cè)誤差差別并不大，直接使用 LSSVM模型也能得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，遺傳算法并沒有體現(xiàn)出其優(yōu)勢(shì)，那是因?yàn)?LSSVM對(duì)于小樣本的參數(shù)選擇有著較高的精度。結(jié)合 EMD后模型預(yù)測(cè)精度反而變差，這主要是由于 EMD分解一定程度上破壞了原始信號(hào)的吸引子形狀，但在較長(zhǎng)時(shí)間段的預(yù)測(cè)中表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)。從50h和120h的預(yù)測(cè)結(jié)果中可以看出，遺傳算法對(duì)于 LSSVM參數(shù)的選擇開始起到了明顯的作用，樣本數(shù)越大，遺傳算法的優(yōu)勢(shì)就越明顯，在對(duì)未來(lái) 120h的預(yù)測(cè)中，GALSSVM 模型的誤差比LSSVM要小3.14%。同樣，在樣本數(shù)較大時(shí)，結(jié)合EMD的預(yù)測(cè)模型得到了更高的預(yù)測(cè)精度，而在50h的預(yù)測(cè)中達(dá)到最好的優(yōu)化效果，比GALSSVM模型精度高1.93%，在120h的預(yù)測(cè)中也比GALSSVM高1.12%。由圖 1，圖 2，圖 3可以看出，結(jié)合 EMD的預(yù)測(cè)波形與實(shí)際波形在趨勢(shì)上比較相近，波形變化比較平穩(wěn)，且在極值點(diǎn)有著較好的效果，而GALSSVM的波形在與實(shí)際波形趨勢(shì)相近的同時(shí)，小范圍的波動(dòng)性會(huì)比較明顯，也更能體現(xiàn)風(fēng)的波動(dòng)的特性。

表1 3種方法預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)論

本文對(duì)3種基于最小二乘支持向量機(jī)的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了討論，分別用這3種方法對(duì)短、中、長(zhǎng)3個(gè)時(shí)間段進(jìn)行了預(yù)測(cè)。對(duì)于短期的預(yù)測(cè)，3種方法都有著較好的預(yù)測(cè)精度，且差別不大，對(duì)于中期和長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)，LSSVM模型開始體現(xiàn)出自身的弱點(diǎn)，而結(jié)合了遺傳算法以及EMD的方法得到了更好的效果。在中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)中，結(jié)合EMD的預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度上較GALSSVM模型要高，在極值點(diǎn)也有著較好的效果，但GALSSVM模型在小范圍內(nèi)的波動(dòng)性更能體現(xiàn)風(fēng)的特性，因此，不能說(shuō)某個(gè)方法優(yōu)于另外一個(gè)方法，而應(yīng)該根據(jù)具體情況進(jìn)行分析和判斷，選擇合適的模型種類。

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