基于多尺度相關(guān)和機(jī)理建模的爐膛壓力分析

田 亮， 劉鑫屏， 王 琪， 劉吉臻

（1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206；2.內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，呼和浩特010020）

熱力系統(tǒng)狀態(tài)信號(hào)之間的相互影響關(guān)系非常復(fù)雜，對(duì)其直接進(jìn)行機(jī)理分析存在一定的困難［1］.目前數(shù)據(jù)采集和記錄已相對(duì)比較容易，利用數(shù)據(jù)分析方法對(duì)過程中的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，發(fā)現(xiàn)信號(hào)的一些變化規(guī)律及信號(hào)間的影響關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行針對(duì)性的機(jī)理分析往往能夠明顯降低研究難度［2］.

相關(guān)分析是一種應(yīng)用非常廣泛的數(shù)據(jù)處理方法，但傳統(tǒng)相關(guān)系數(shù)或相關(guān)函數(shù)只能夠描述時(shí)域內(nèi)信號(hào)在整體上的相關(guān)性.在一個(gè)信號(hào)同時(shí)受多個(gè)信號(hào)影響或有明顯噪聲干擾存在的情況下，直接應(yīng)用此類方法不能取得很好的效果［3－4］.小波分析能夠獲得不同時(shí)間尺度和頻率尺度下信號(hào)的特征，但最大問題是算法比較復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的實(shí)時(shí)挖掘.

火力發(fā)電廠監(jiān)控信息系統(tǒng)（SIS）保存機(jī)組全部運(yùn)行數(shù)據(jù)，一臺(tái)典型600MW機(jī)組的記錄數(shù)據(jù)超過15 000個(gè)，大規(guī)模數(shù)據(jù)挖掘需要一種簡(jiǎn)單有效的方法.借鑒小波分析思想，設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)單的多頻率尺度相關(guān)分析方法，發(fā)現(xiàn)不同頻率尺度下信號(hào)間相互影響相互作用的規(guī)律，同時(shí)算法簡(jiǎn)單并且具有明確的物理意義，適合于大規(guī)模工程的應(yīng)用［4］.

火電機(jī)組中的鍋爐爐膛壓力是機(jī)組安全性監(jiān)控的主要參數(shù).受到各種因素的影響，爐膛壓力變化劇烈，同時(shí)爐膛壓力信號(hào)也影響許多其他運(yùn)行參數(shù)［5］.機(jī)組集控運(yùn)行規(guī)程以及現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)表明，與鍋爐燃燒相關(guān)的絕大部分故障都會(huì)導(dǎo)致爐膛壓力發(fā)生異常波動(dòng)，同時(shí)也有通過爐膛壓力頻譜特性來分析判斷燃燒穩(wěn)定性的研究［6－9］.然而，對(duì)爐膛壓力與燃燒狀態(tài)之間的內(nèi)在聯(lián)系有必要進(jìn)行深入的研究分析.

1 多頻率尺度相關(guān)分析

1.1 濾波器設(shè)計(jì)

根據(jù)小波分析的思想，在頻域內(nèi)推導(dǎo)通過多尺度濾波器將信號(hào)分解的方法.信號(hào)x0（s）可分解為

令xh1（s）＝［1－G0（s）］x0（s），x1（s）＝G0（s）×x0（s），對(duì)x1（s）繼續(xù)進(jìn)行分解得

令xh2（s）＝［1－G1（s）］x1（s），x2（s）＝G1（s）×x1（s），可以對(duì)x2（s）繼續(xù)分解.

同理，令xh（n＋1）（s）＝［1－Gn（s）］xn（s），xn＋1（s）＝Gn（s）xn（s），則

依次類推，可將xn（s）不斷分解，最終可得

在式（1）～式（4）中，選擇不同的Gn（s），可構(gòu)造成不同的濾波器組，對(duì)信號(hào)x0（s）進(jìn)行不同性質(zhì)的分解，但要求Gn（s）具有穩(wěn)定的極點(diǎn).例如

式中：k為步距系數(shù)，k＞1；T0為基本濾波時(shí)間；m為濾波階次，取正整數(shù).

這樣Gn（s）為一個(gè)低通濾波器.k越大，濾波器頻率尺度的步距越大；T0越大，基本濾波時(shí)間越大，基本截止頻率越低；m越大，濾波器組階次越高，其特性越接近理想濾波器的特性.信號(hào)分解的過程為首先將一個(gè)信號(hào)分解為低頻部分和高頻部分，然后再對(duì)其低頻部分進(jìn)一步分解為相對(duì)高頻部分和相對(duì)低頻部分，如此反復(fù)n次，實(shí)際上構(gòu)成了1個(gè)高通、n個(gè)帶通、1個(gè)低通濾波器組.

與小波分析類似，通過選擇合適的Gn（s）可以得到不同頻率尺度、不同時(shí)間尺度下信號(hào)的變化特征，并且這樣的分解過程具有可逆性.當(dāng)然，濾波器組選擇是否合適會(huì)影響分析結(jié)果.

1.2 線性相關(guān)分析

在特定時(shí)間段，時(shí)域內(nèi)信號(hào)x（t）和信號(hào)y（t）的相關(guān)函數(shù)定義見式（6）.為了有效消除各種噪聲的影響，分析時(shí)間 T 應(yīng)足夠長(zhǎng)［10－11］.

應(yīng)用時(shí)，首先對(duì)2個(gè)預(yù)分析信號(hào)x（t）和y（t）進(jìn)行多尺度濾波處理，分別得到一系列信號(hào)在不同頻率尺 度 下 的 分 量：xh1（t）、xh2（t）、…、xh（n＋1）（t）、xn＋1（t）和yh1（t）、yh2（t）、…、yh（n＋1）（t）、yn＋1（t）.然后分別求解各信號(hào)分量之間的相關(guān)函數(shù)，如xh1（t）分別與yh1（t）、yh2（t）、yn＋1（t）的相關(guān)函數(shù)和xh2（t）分別與yh1（t）、yh2（t）、yn＋1（t）的相關(guān)函數(shù)等，得到相關(guān)函數(shù)最大值矩陣ρXY和相關(guān)函數(shù)最大值出現(xiàn)的時(shí)間矩陣τXY.相關(guān)函數(shù)的最大值較大，則相關(guān)性較好.ρXY和τXY分別為

1.3 特征描述

與傳統(tǒng)相關(guān)分析相比，多頻率尺度相關(guān)分析方法能夠較為細(xì)致地描述一個(gè)信號(hào)同時(shí)受多個(gè)信號(hào)影響時(shí)的情況，并且通過分析相關(guān)函數(shù)的最大值及其出現(xiàn)時(shí)間，可以初步判斷信號(hào)之間的影響關(guān)系及特征.信號(hào)x（t）和信號(hào)y（t）之間的典型特性為：

（1）低通特性.x（t）中、低頻分量與y（t）高、中頻分量間的相關(guān)性好.

（2）高通特性.x（t）高、中頻分量與y（t）低、中頻分量間的相關(guān)性好.

（3）純遲延特性.x（t）與y（t）高、中、低對(duì)應(yīng)頻率分量的相關(guān)性均較好，且相關(guān)函數(shù)最大值出現(xiàn)的時(shí)間比較一致.

2 應(yīng)用實(shí)例

采用此方法對(duì)某600MW機(jī)組的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.根據(jù)式（1）～式（5），選擇T0＝10，k＝5，m＝2，n＝0、1，構(gòu)成2個(gè)不同截止頻率的低通濾波器，將信號(hào)分解為低頻分量、中頻分量、高頻分量，并進(jìn)行多尺度頻率特性分析.圖1～圖4表示各種影響因素中與爐膛壓力相關(guān)性較好的鍋爐燃料量、總送風(fēng)量和引風(fēng)量信號(hào)的高頻、中頻和低頻頻率分量，而其他影響因素與爐膛壓力之間的相關(guān)性都非常小.

由圖1～圖3可以發(fā)現(xiàn)，爐膛壓力低頻分量、中頻分量與鍋爐燃料量和送風(fēng)量的中頻分量和高頻分量之間存在較好的相關(guān)性，相關(guān)函數(shù)最大值分別為0.86、0.81和0.82、0.81.根據(jù)判斷指標(biāo)，爐膛壓力與鍋爐燃料量和送風(fēng)量之間存在著高通特性.

圖1 爐膛壓力的頻率分量Fig.1 Frequency component of furnace pressure

圖2 燃料量的頻率分量Fig.2 Frequency component of fuel flow

圖3 送風(fēng)量的頻率分量Fig.3 Frequency component of forced－draft air flow

圖4 引風(fēng)量的頻率分量Fig.4 Frequency component of induced－draft air flow

3 機(jī)理建模

鍋爐采用正壓直吹式制粉系統(tǒng)和平衡通風(fēng)設(shè)計(jì).雖然燃燒的熱力過程比較復(fù)雜，但整體上仍然遵循質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律［6］.

式中：M為爐膛內(nèi)氣體總質(zhì)量，kg；qi為進(jìn)入爐膛的工質(zhì)質(zhì)量流量，kg／s；qo為流出爐膛的工質(zhì)質(zhì)量流量，kg／s；E 為爐膛內(nèi)氣體總存儲(chǔ)能量，MJ；Qi為燃料帶入爐膛熱量和燃燒產(chǎn)生熱量之和，MW；Qf為爐膛受熱面吸熱量，MW；Qo為爐膛出口工質(zhì)攜帶熱量，MW.

由于建模的目的在于分析對(duì)象輸入與輸出之間的基本動(dòng)態(tài)特性和非線性特性，所以對(duì)計(jì)算結(jié)果絕對(duì)精度要求不高［6］，為了避免公式推導(dǎo)過程過于復(fù)雜，建模過程進(jìn)行以下合理簡(jiǎn)化：

（1）鍋爐運(yùn)行中風(fēng)煤配比隨負(fù)荷變化，但近似認(rèn)為風(fēng)煤比為常數(shù).

（2）實(shí)際煙氣比熱容隨溫度變化，近似認(rèn)為爐膛出口煙氣比熱容cg1與爐膛內(nèi)煙氣平均比熱容cg2相等，即為cg.

（3）實(shí)際爐膛內(nèi)煙氣平均溫度Thy介于理論燃燒溫度Ta與爐膛出口煙溫T之間，這里取Thy＝T，同時(shí)假設(shè)爐膛輻射受熱面溫度一致.

（4）忽略爐膛及尾部煙道漏風(fēng)，并且忽略煙氣中固體物質(zhì)的體積.

進(jìn)入爐膛的物質(zhì)包括煤粉、一次風(fēng)、二次風(fēng)和燃盡風(fēng)，大型鍋爐二次風(fēng)及燃盡風(fēng)風(fēng)量控制多采用帶氧量校正的燃料－空氣系統(tǒng)控制方案，當(dāng)風(fēng)煤比確定時(shí)，可以用燃料量表示進(jìn)入爐膛的煤粉量和總風(fēng)量.

式中：uB為燃料量，kg／s；K1為系數(shù).

進(jìn)入鍋爐爐膛的熱量為

式中：qc為燃料發(fā)熱量，MJ／kg，近似取常數(shù)；h1為燃料的平均比焓，MJ／kg；K2為折算系數(shù).

工質(zhì)帶出爐膛的熱量為

爐膛受熱面吸收的熱量為

式中：Tb為爐膛受熱面平均溫度，K，可認(rèn)為是常數(shù)；K3為與爐膛黑度和爐膛結(jié)構(gòu)有關(guān)的系數(shù).

由于溫度很高，壓力相對(duì)較低，爐膛內(nèi)氣體可近似認(rèn)為是理想氣體［12］，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有

式中：v為爐膛及煙道總體積，m3；ρ0為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下爐膛內(nèi)煙氣平均密度，取值為1.35kg／m3；p為爐膛壓力，Pa；T0＝273K；p0＝101 325Pa；c為折算系數(shù)，取值為0.003 64.

爐膛內(nèi)氣體總存儲(chǔ)能量為

將式（11）～式（16）分別代入式（9）和式（10），求偏導(dǎo)數(shù)后得

將式（18）代入式（17），經(jīng)過化簡(jiǎn)后可得

式（18）和式（19）建立了爐膛壓力、爐膛溫度與鍋爐給煤量、引風(fēng)量的簡(jiǎn)化非線性動(dòng)態(tài)模型.模型中各項(xiàng)物理意義為：K2uB為燃料帶入鍋爐爐膛的能量；cg（T－273）K1uB為爐膛出口煙氣攜帶的熱量；K3（T4－T4b）為爐膛輻射換熱量.

針對(duì)600MW 火電機(jī)組 HG－2023／17.6－YM4型鍋爐，根據(jù)100%汽輪機(jī)熱耗考核工況（THA工況）下的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)：K1＝6.4m3／kg；K2＝22MJ／kg；K3＝2.645×10－10；Tb＝700K；cg＝0.001 8MJ／m3；v＝26 000m3.鍋爐運(yùn)行參數(shù)為：uB＝68kg／s；qo＝435m3／s；p＝－100Pa；T＝1 300K.

與鍋爐設(shè)計(jì)中的相似性理論求解方法相比，此模型爐膛出口煙溫、燃料帶入鍋爐能量、爐膛出口煙氣攜帶熱量、爐膛輻射換熱量在50%～100%負(fù)荷范圍內(nèi)的相對(duì)誤差均小于5%.雖然建模過程進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化，但模型靜態(tài)精度能夠滿足簡(jiǎn)化非線性動(dòng)態(tài)建模的要求.

4 模型分析

大型鍋爐常常通過調(diào)整引風(fēng)機(jī)靜葉角度改變引風(fēng)量來控制爐膛壓力，執(zhí)行機(jī)構(gòu)慣性時(shí)間約為20s，系統(tǒng)采用單回路PID控制方案.針對(duì)此系統(tǒng)，在Matlab環(huán)境下建立仿真模型并且整定PID控制器參數(shù).然后，分析燃料量與爐膛壓力、爐膛溫度之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系.圖5給出了在爐膛壓力受控情況下，燃料量階躍增加0.5%時(shí)爐膛壓力和爐膛溫度的響應(yīng)曲線.

爐膛壓力受燃料量的動(dòng)態(tài)增益影響很大，圖5中燃料量的變化為0.4t／h，引起的爐膛壓力波動(dòng)超過50Pa.實(shí)際上一次風(fēng)粉氣流中煤粉濃度存在劇烈波動(dòng)，必然導(dǎo)致燃燒狀態(tài)發(fā)生擾動(dòng)，從而使得爐膛壓力發(fā)生波動(dòng)［7］.另外，小幅的燃料量擾動(dòng)對(duì)爐膛溫度的影響很小，這與鍋爐實(shí)際運(yùn)行情況相符.

圖5 爐膛壓力和溫度隨燃料量變化的響應(yīng)Fig.5 Response of furnace pressure and temperature to the variation of fuel flow

采用經(jīng)典頻域法分析進(jìn)入爐膛燃料量與爐膛壓力之間的關(guān)系.圖6表示在不同負(fù)荷下爐膛壓力對(duì)燃料量傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線.由圖6可知，爐膛壓力與燃料量間的傳遞函數(shù)表現(xiàn)出帶通濾波特性；雖然模型存在明顯的非線性，但對(duì)進(jìn)入爐膛燃料量與爐膛壓力之間傳遞函數(shù)的影響并不明顯.

對(duì)于火電機(jī)組，燃燒擾動(dòng)是影響爐膛壓力、汽包水位、過熱和再熱汽溫、主蒸汽壓力等機(jī)組主要參數(shù)的關(guān)鍵因素.由于調(diào)節(jié)回路中被控對(duì)象往往存在較大的慣性和遲延，僅依靠反饋控制無法獲得良好的控制效果.為了消除燃燒擾動(dòng)，許多控制方案將燃料量作為前饋信號(hào)構(gòu)成前饋－反饋復(fù)合控制系統(tǒng)，直吹式制粉系統(tǒng)鍋爐往往采用給煤量或總風(fēng)量信號(hào)代表燃料量信號(hào).由于制粉系統(tǒng)存在慣性和遲延，并且在運(yùn)行過程中存在很多擾動(dòng)，實(shí)際上給煤量或送風(fēng)量并不能代表進(jìn)入爐膛的燃料量，因而這些方案不能達(dá)到滿意的控制效果.

分析表明，爐膛壓力能夠在一定頻帶和較寬負(fù)荷范圍內(nèi)反映進(jìn)入鍋爐爐膛內(nèi)燃料量的變化，由于煤粉在爐膛內(nèi)的燃燒非常迅速，實(shí)際上意味著爐膛壓力能夠在一定程度上實(shí)時(shí)地反映鍋爐燃燒擾動(dòng).根據(jù)文獻(xiàn)［12］的思路和文獻(xiàn)［13］的方法，可以構(gòu)造出靜態(tài)精度高且動(dòng)態(tài)特性好的鍋爐燃燒率信號(hào)，為控制系統(tǒng)消除燃燒擾動(dòng)提供了一種新的思路.

5 結(jié) 論

借鑒小波變換多尺度分析的思想，提出一種首先通過多尺度濾波器將信號(hào)分解為不同頻率范圍的分量，然后再進(jìn)行各分量間線性相關(guān)分析的方法.通過分析與爐膛壓力相關(guān)的信號(hào)，發(fā)現(xiàn)爐膛壓力與燃料量、送風(fēng)量、引風(fēng)量之間存在著特定的相互作用關(guān)系.機(jī)理分析表明：爐膛壓力信號(hào)與鍋爐燃燒率之間具有帶通濾波特性，爐膛壓力能夠在較大負(fù)荷和一定頻率范圍內(nèi)反映鍋爐燃燒狀態(tài)的變化，揭示了燃料量的瞬時(shí)波動(dòng)是造成爐膛壓力劇烈波動(dòng)的根本原因.

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