基于二次相差法的多頻連續(xù)波測距雷達仿真與研究

柏業(yè)鑫

(西安電子科技大學電子工程學院，陜西 西安 710071)

多頻連續(xù)波雷達具有較高的測距精度，還可提供速度信息，并具有結構簡單、造價低、便于應用FFT等現(xiàn)代數(shù)字信號處理方法等優(yōu)點，主要應用于靶場測量，因其優(yōu)良性能逐漸應用于各種場合。

多頻連續(xù)波是基于雙頻比相測距［1］，是對雙頻比相測距的改進和提高。雙頻連續(xù)波雷達測距的理論精度［2］為 σR=c/(4πΔf)，其中，Δf為雙頻測距時所用的頻差;SNR為FFT輸出信噪比;c為光速。同時在該雙頻頻差下的最大不模糊距離［3］為 Runamb=c/(2Δf)?？梢婋p頻連續(xù)波雷達存在著測距精度和最大不模糊距離不可調(diào)和的矛盾。而為解決這一矛盾，提出了多頻連續(xù)波測距法，主要有二次相差法和參差多頻法。傳統(tǒng)多頻連續(xù)波雷達基于雙頻比相測距，都是先由雙頻比相分離目標，并解出相位差。

二次相差法相對于參差多頻法來說，距離的解模糊算法較為簡單，運算量相對較小，易于工程實現(xiàn)。且只要頻點選擇適當，目標就一直處在最大不模糊距離之內(nèi)。

1 二次相差法基本原理

首先發(fā)射雙頻信號f0和fn+1，然后發(fā)射下一組雙頻信號f0和fn，…，最后發(fā)射雙頻信號f0和f1。多頻信號 fn+1、fn、…、f1的值依次增大。

由頻率f0和fn+1可得到他們的相位差Δφ0，n+1為

其中，Δfn+1=fn+1－f0，同理可以通過頻率f0和fn得到它們的相位差 Δφ0，n為

由上面兩式可以得到頻率fn和頻率fn+1的二次相差Δ2φn，n+1為

若令補償相位Δφ補償=2πΔfn+1代入式(3)得

則對應的最大不模糊距離為

其中，vn為目標在頻率fn所對應測量周期的徑向速度，它可以通過FFT后譜峰搜索的方法得到，T表示相鄰兩次測量之間的時間間隔。由此，得到對應于頻率fn的距離Rn。在上式的推導過程中，由于頻率fn、fn+1發(fā)射時間間隔較短，可以認為目標是勻速運動的，Δφ補償就是由于目標的運動所引起的。

頻點選擇時，二次頻差按二次頻差系數(shù)N遞增，如式(6)所示

式中，N為二次頻差系數(shù)。最小二次頻差Δ2fn，n+1=Δfn－Δfn+1的值需要根據(jù)本次測量所要求的測距范圍來確定，如Runamb=30 km，則由上式可以得到Δ2fn，n+1=Δfn－Δfn+1=c/2Runamb=5 kHz。最大的雙頻頻差Δf1由本次測量的精度確定。

2 仿真實驗

取基準頻率f0=1.5 GHz，發(fā)射7組點頻信號，N=5，因此可知

因此，f0=1.5 GHz、f1=1.515 GHz、f2=1.512 GHz、f3=1.5114 GHz、f4=1.51128 GHz、f5=1.511256 GHz、f6=1.5112512 GHz。最小的二次頻差為Δf4－Δf5=4800 Hz，其對應的最大不模糊距離為 Runamb=31.25 km。最大的雙頻頻差為f1－f0=15 MHz，其對應的最大不模糊距離為10 m。

首先通過仿真來分析二次相差法多頻連續(xù)波測距體制的測距均方根誤差與目標距離之間的關系。這里假設目標徑向速度vr=100 m/s不變，但目標距離是隨著每次仿真實驗而變化的，從0.1～30 km，每次遞增100 m。對于每個目標距離的仿真實驗，均進行1000次蒙特卡羅仿真實驗，圖1給出了二次相差法多頻連續(xù)波測距體制下，1000次蒙特卡羅仿真實驗統(tǒng)計的測距均方根誤差與距離曲線。但這里忽略了信噪比隨距離增大而減小的影響，僅假設信噪比SNR始終不變?？梢钥闯觯瑴y量均方根誤差較小，這是因為最后一個最大不模糊距離為10 m，根據(jù)雙頻比相測距法的理論公式可以得出測量誤差會非常小。仿真信噪比為30 dB。二次相差法多頻連續(xù)波雷達可以發(fā)射很少的點頻連續(xù)波信號，以達到最大不模糊距離和高測距精度。

其次通過仿真分析了二次相差法多頻連續(xù)波測距體制的測距均方根誤差與FFT輸出信噪比之間的關系。這里依然假設目標徑向速度vr=100 m/s不變，目標距離為30 km，但SNR從－5～35 dB依次增大，每次增加0.1 dB。對于每個SNR與測距均方根誤差的仿真實驗，均進行1000次蒙特卡羅仿真實驗。圖2給出了二次相差法多頻連續(xù)波測距體制下，1000次蒙特卡羅仿真實驗統(tǒng)計的測距均方根誤差與輸出信噪比曲線。

由圖2可以看出，信噪比對二次相差法測距的影響較大，測距均方根誤差隨FFT輸出信噪比增大而迅速降低，當信噪比＜0 dB時，測量誤差急劇增大。但二次相差法對信噪比的要求不高，10 dB以上的信噪比都能達到測距精度要求。

3 二次相差法多頻連續(xù)波雷達多目標測距

由于二次相差法多頻連續(xù)波測距雷達是基于雙頻比相測距體制的，下面研究下雙頻比相測距體制下，多目標分離的問題。

對于發(fā)射信號頻率為f0和f1的回波差拍采樣信號分別為

其中，ωdA0=2πfdA0Ts、ωdA1=2πfdA1Ts、ωdB0=2πfdB0Ts、ωdB1=2πfdB1Ts。EA、EB分別為 A、B 目標的回波幅度，與目標距離和截面積等有關系。

對上式做FFT變換得

(1)當兩個目標A、B具有不同的速度時，即ωdA0=ωdB0且 ωdA1=ωdB1。

此時X0(k)和X1(k)的譜峰都會有兩個極大值kA0、kA1和 kB0、kB1，分別對應為 A、B 目標在 f0和 f1上的多普勒頻率。此時A、B兩個目標就可以通過FFT譜峰搜索分離，根據(jù)f0和f1的FFT譜峰處的相位值就可以分別求出A、B的距離引起的相位差信息，然后就可以通過二次相差法解模糊求出A、B兩個目標的精確距離值。

(2)當兩個目標A、B具有相同的速度時，即ωdA0≠ωdB0且 ωdA1≠ωdB1。

此時X0(k)和X1(k)都會只有一個FFT譜峰k0、k1，A、B兩個目標就無法通過FFT后譜峰搜索分離，也就是把A、B兩個目標看成了一個目標。此時由于EA、EB分別為A、B目標的回波幅度，與目標距離和截面積等有關，而兩個目標A、B的距離和截面積等都不相等，則EA、EB，求解出的FFT譜峰相位值是兩個目標距離信息引起的相位項的一種非線性和，從而通過相位差求解的距離是RA和RB的某種非線性和。

圖3和圖4說明，不同速度的兩個目標的FFT譜峰是分開的，而同速度的兩個目標的FFT譜峰是重合的。其實，當多個速度相當接近的目標同在波束內(nèi)時，基于雙頻比相的多頻連續(xù)波雷達是無法分離的。

總之，雙頻比相測距體制只能分離不同速度的目標，無法分離同一速度但距離不同的目標。也就是說基于雙頻比相測距的二次相差法多篇連續(xù)波雷達，只能求解速度不同的目標的距離值，無法求解同速度不同距離目標的距離值。

4 結束語

二次相差法的多頻連續(xù)波測距體制的算法簡單，實現(xiàn)容易，對信噪比要求較低。若參數(shù)選用得當，二次相差法完全能滿足雷達測距戰(zhàn)術指標要求，具有廣泛的應用前景。但是傳統(tǒng)的多頻連續(xù)波雷達都是基于雙頻比相測距體制的，而雙頻比相測距有著明顯的缺陷，就是無法分離速度十分接近的目標，需要其他的方法進行分離目標，比如加入線性調(diào)頻信號進行運動目標剝離［4］，或者多頻連續(xù)波測距體制棄用雙頻比相法，改用其他點頻連續(xù)波測距方案。

［1］BOYER W D.A diplex doppler phase comparison radar［J］.IEEE Trans Actions on Aerospace and Navigational Electronics，1963，ANE －10(1):27 －33.

［2］SKOLNIK M I.雷達系統(tǒng)導論［M］.3版.左群聲，徐國良，馬林，等，譯.北京:國防工業(yè)出版社，1992.

［3］袁俊泉，龔享銥，皇甫堪.基于二次差頻的多頻連續(xù)波測距方法研究［J］.電子學報，2004，32(12):2056 －2058.

［4］戴奉周，馮維婷，沈福民.數(shù)字多頻連續(xù)波雷達信號處理中的關鍵算法［J］.雷達科學與技術，2005，3(3):177－184.