基于SMA的隔聲瓦寬頻聲學(xué)優(yōu)化研究

計(jì) 方 ， 姚熊亮 ， 路曉東

（1哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001；2中國(guó)艦船研究院，北京 100192）

基于SMA的隔聲瓦寬頻聲學(xué)優(yōu)化研究

計(jì) 方1，2， 姚熊亮1， 路曉東2

（1哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001；2中國(guó)艦船研究院，北京 100192）

文章采用分層媒質(zhì)模型，對(duì)雙殼背襯下隔聲瓦的隔聲性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，借助敷設(shè)隔聲瓦的加筋水下雙殼振動(dòng)及聲輻射模型試驗(yàn)探索其宏觀降噪特性。在腔型對(duì)隔聲瓦聲學(xué)性能的影響規(guī)律分析基礎(chǔ)上，針對(duì)現(xiàn)有隔聲瓦低頻聲學(xué)性能的不足，提出了一種采用形狀記憶合金絲作為驅(qū)動(dòng)器的寬頻可控隔聲瓦。結(jié)果表明：寬頻可控隔聲瓦低頻機(jī)械激振下聲學(xué)性能顯著提高，同時(shí)有效拓寬了工作頻帶。

隔聲瓦；寬頻聲學(xué)優(yōu)化；腔型尺寸；形狀記憶合金

1 引 言

船用隔聲瓦是一種特殊的多孔粘彈材料，其材料屬性和結(jié)構(gòu)形式使其同時(shí)具有阻尼、隔聲和吸聲功能[1]。然而艦船低頻機(jī)械噪聲分量難以控制，且現(xiàn)有的隔聲材料低頻聲學(xué)性能不足，因此研究一種具有較寬工作頻帶的新型隔聲瓦具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

文獻(xiàn)[2]分析了平面聲波入射敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的圓柱殼結(jié)構(gòu)時(shí)的聲反射特性，文獻(xiàn)[3]基于變截面波導(dǎo)理論分析了空腔尖劈的吸聲性能，文獻(xiàn)[4]開(kāi)展了覆蓋層中腔型參數(shù)優(yōu)化研究，但所得結(jié)果不具有頻率適應(yīng)性。本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地分析了隔聲瓦聲學(xué)性能，針對(duì)現(xiàn)有隔聲瓦在低頻聲學(xué)性能較差的狀況，討論了通過(guò)腔型設(shè)計(jì)改善低頻聲學(xué)性能的可行性，提出了一種基于SMA的寬頻可控隔聲瓦。

2 隔聲瓦聲學(xué)性能分析

圖1給出了船用隔聲瓦的結(jié)構(gòu)圖，下面從微觀隔聲、宏觀降噪兩方面討論其聲學(xué)性能。

圖1 船用隔聲瓦結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Sketch of marine sound isolation tile

2.1 微觀隔聲性能

隔聲材料復(fù)合結(jié)構(gòu)反向傳聲損失[5]：

式中，I1為鋼板后面空氣介質(zhì)中入射聲強(qiáng)度；I0為隔聲材料前面水中的聲強(qiáng)度。

對(duì)無(wú)限大的多層結(jié)構(gòu)，對(duì)單一均勻介質(zhì)層其正向傳遞矩陣[6]求逆，由各層交界面上總壓力、振速連續(xù)條件，得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的反向傳遞矩陣：

根據(jù)圖1（a）中模型，即可求得雙殼背襯下隔聲去耦瓦隔聲量為：

其中：S為所截取的長(zhǎng)方體周期單元橫截面積；ρa(bǔ)ca、ρwcw分別為空氣和水特性阻抗。

圖2 不同敷設(shè)工況隔聲瓦隔聲量曲線Fig.2 Sound transmission loss with different laying conditions

圖3 隔聲量隨舷間水層厚度變化曲線 Fig.3 Sound transmission loss with water layer thickness

圖2給出了隔聲瓦不同敷設(shè)工況下的反向隔聲量對(duì)比曲線。如圖所示：較低頻段隔聲瓦的傳聲損失不明顯，而中高頻段具有明顯的傳聲損失；對(duì)于雙殼且中間夾水時(shí)，反向隔聲曲線出現(xiàn)明顯的共振峰。

設(shè)雙層鋼板中間水層厚度為t，圖3給出了不同水層厚度對(duì)敷設(shè)隔聲材料的雙層結(jié)構(gòu)聲能傳遞損失的影響。隨著水層的增厚結(jié)構(gòu)隔聲曲線共振峰越密，而水層的厚度對(duì)隔聲的大小沒(méi)有明顯的影響。

2.2 宏觀降噪性能

通過(guò)敷設(shè)隔聲材料的加筋雙層圓柱殼聲輻射試驗(yàn)，以此來(lái)評(píng)價(jià)隔聲瓦在水下實(shí)體結(jié)構(gòu)中的宏觀降噪性能[7]。在圖4中給出了典型激振下殼體頻帶聲源級(jí)直方圖比較。

圖4 加筋雙殼結(jié)構(gòu)敷設(shè)隔聲瓦前后頻帶聲源級(jí)對(duì)比曲線Fig.4 Sound radiation pressure curves of reinforced double shell before and after laying sound isolation tiles

綜上可以看出隔聲瓦具有以下特征：具有明顯的隔聲降噪作用；高頻效果優(yōu)于低頻，其降噪作用主要集中在高頻段；低頻機(jī)械激振下的效果不理想。

3 腔型對(duì)隔聲瓦聲學(xué)性能的影響

采用上文中的計(jì)算方法，接著探索空腔間距對(duì)隔聲材料聲學(xué)性能的影響規(guī)律?？涨婚g距為d，隔聲材料厚度為L(zhǎng)，圖5給出了不同空腔間距的隔聲瓦的吸聲系數(shù)頻響曲線，隨著空腔間距的變大吸聲系數(shù)曲線向右移動(dòng)，吸聲峰值有所降低。當(dāng)空腔間距d超過(guò)隔聲瓦厚度L后，吸聲曲線則變化很小。在保證隔聲強(qiáng)度的前提下，空腔分布越密，隔聲瓦的低頻吸聲性能越好。

下面討論單一空腔腔型尺寸對(duì)隔聲瓦聲學(xué)性能的影響。線粘彈性介質(zhì)中的簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程[8]：

由此得到腔體的輸入阻抗：

圖5 腔形分布間距對(duì)隔聲瓦吸聲系數(shù)的影響Fig.5 The effects of cavity location to sound isolation tile’s absorption coefficient

若忽略隔聲瓦空腔之間的相互影響，多個(gè)腔體可類比成電—聲對(duì)比中的并聯(lián)關(guān)系，由此可求得隔聲瓦的吸聲吸數(shù)：

其中：Z0、Zb分別表示入射介質(zhì)特性阻抗、瓦的輸入阻抗。

取出包含一個(gè)腔體結(jié)構(gòu)的周期單元，計(jì)算單個(gè)腔體的聲學(xué)性能。聲場(chǎng)速度勢(shì)（實(shí)部）分布如圖6。

圖6 內(nèi)部空腔聲場(chǎng)速度勢(shì)函數(shù)Fig.6 Velocity potential function of inside cavity sound field

如圖所示：在較低頻率腔口處的速度勢(shì)分布是均勻的。當(dāng)聲波波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于腔口尺寸時(shí)，對(duì)應(yīng)腔諧振的主要作用頻段。隔聲瓦低頻諧振吸聲作用如圖7所示。

在腔體內(nèi)部距界面3 cm處設(shè)置一個(gè)折點(diǎn)，形成一個(gè)六邊形的腔體截面形狀，以此來(lái)改變腔口的尺寸。定義腔口形狀無(wú)因次參數(shù)：

其中：l0為隔聲瓦大空腔原腔口尺寸；li為腔型優(yōu)化后腔口尺寸。

圖8給出了不同腔口尺寸下隔聲瓦的吸聲系數(shù)對(duì)比曲線。

圖7 隔聲瓦低頻諧振吸聲系數(shù)Fig.7 Low-frequency resonance absorption coefficient of sound isolation tile

通過(guò)分析腔體結(jié)構(gòu)與聲學(xué)性能間的關(guān)系，只要設(shè)法控制空腔諧振頻率就可以改善隔聲瓦的低頻吸聲性能；可以設(shè)計(jì)出不同諧振頻率的空腔用于吸收不同頻率的聲波，應(yīng)用在水下航行體的不同部位以適應(yīng)不同頻率的聲輻射，為“可控”隔聲瓦的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

圖8 隔聲瓦不同腔口尺寸吸聲性能對(duì)比曲線Fig.8 Comparison curves of sound absorption coefficient of different cavity sizes

4 基于SMA隔聲瓦低頻聲學(xué)性能優(yōu)化

4.1 基于SMA的隔聲瓦結(jié)構(gòu)形式

基于以上分析，如果能使隔聲瓦適應(yīng)激勵(lì)情況的變化，在受到低頻激勵(lì)時(shí)空腔尺寸發(fā)生變化，直到其諧振頻率與激勵(lì)頻率一致從而達(dá)到最佳的諧振吸收作用，改善了其低頻性能；在受到其它激勵(lì)方式時(shí)，空腔恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài)，保持其原來(lái)的聲學(xué)性能。

本文采用形狀記憶合金（Shape Memory Alloy,SMA）作為驅(qū)動(dòng)元件，理由是能產(chǎn)生較大驅(qū)動(dòng)力，且易于控制，易于埋入和布置[9]。本文提供兩種結(jié)構(gòu)形式，并分別討論了這兩種結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)的可行性。

一種是將SMA絲作為空腔結(jié)構(gòu)的一部分，將其埋入空腔腔口周?chē)母袈暡牧现?，使其繞腔口一周，控制記憶合金絲形變從而拉動(dòng)基體材料發(fā)生形變，以此來(lái)改變腔口大小，本文稱之為“埋入式”，如圖9所示。這種方式優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，易于控制，缺點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難，需要較大的驅(qū)動(dòng)力才能帶動(dòng)基體材料發(fā)生形變。

圖9 隔聲瓦“埋入式”SMA布置方式Fig.9 Sketch of embedded SMA layout

圖10 隔聲瓦“SMA環(huán)”布置方式Fig.10 Sketch of SMA ring layout

另一種結(jié)構(gòu)是采用“SMA環(huán)”的方式，即SMA絲脫離基體材料，由SMA絲帶動(dòng)一種彈性材料發(fā)生形變，從而使腔口大小發(fā)生改變，如圖10所示。這種方式的優(yōu)點(diǎn)是需要的驅(qū)動(dòng)力比較小，缺點(diǎn)是彈性材料不一定具有基體材料那樣的優(yōu)良聲學(xué)性能，當(dāng)腔口改變到一定尺寸時(shí)，聲學(xué)性能并不一定能達(dá)到預(yù)期的效果。

4.2 SMA腔型控制系統(tǒng)

因?yàn)榭涨唤Y(jié)構(gòu)變化由激勵(lì)頻率決定，所以SMA絲的控制信號(hào)應(yīng)由激勵(lì)頻率決定，然后由電流產(chǎn)生熱，驅(qū)動(dòng)SMA絲發(fā)生形變，繼而驅(qū)動(dòng)基體材料發(fā)生一定的形變。腔口大小發(fā)生改變時(shí)，會(huì)引起空腔諧振頻率的改變，最終達(dá)到了“可控”的目的。控制系統(tǒng)內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 SMA控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.11 Block diagram of SMA control system

圖12 考慮SMA形變量的空腔諧振頻率與腔口尺寸控制曲線Fig.12 Control curve of resonance frequency with cavity size concerned with SMA-shaped

本文重點(diǎn)要提高隔聲瓦受到200 Hz以下機(jī)械激勵(lì)作用下的性能，因此當(dāng)結(jié)構(gòu)激勵(lì)為200 Hz以下機(jī)械激勵(lì)時(shí)，控制信號(hào)要使空腔的諧振頻率與激振頻率一致?？涨唤Y(jié)構(gòu)尺寸與諧振頻率間的對(duì)應(yīng)關(guān)系由圖12給出。

對(duì)于SMA的控制主要是確定電—熱—應(yīng)力—回復(fù)力間的關(guān)系。給SMA施加控制電流i，熱能使合金絲溫度上升，忽略溫度的損失則溫度的變化為：

其中：α為合金絲電阻率，ρ為SMA絲密度，γ是與材料有關(guān)的正常數(shù)。

建立溫度、電流和加熱時(shí)間的關(guān)系公式：

式中：θ（）t為SMA絲的溫度；θ0為環(huán)境溫度；R為SMA絲電阻；h為熱傳導(dǎo)系數(shù)；A1為SMA絲與隔聲去耦材料的接觸面積；m為SMA絲質(zhì)量，c為SMA絲熱容量。

熱傳導(dǎo)系數(shù)表達(dá)式為[10]：

其中：Mf與Ms分別表示馬氏體相變開(kāi)始及結(jié)束溫度。

對(duì)于“埋入”式的布置方式，合金絲受到熱激勵(lì)后，設(shè)合金絲與腔體材料的應(yīng)力、應(yīng)變分別用σf、σm、εf、εm表示，則應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

式中：E為彈性模量；β為膨脹系數(shù)；下標(biāo)f和m分別表示合金絲和腔體材料。

根據(jù)合金絲和腔體材料界面上平衡條件：

它們間的約束條件為變形相等εf=εm，可得合金絲和腔體材料的應(yīng)力分別為：

由（10）式和（13）式就可以建立控制電流和回復(fù)力間的關(guān)系。

對(duì)于“SMA環(huán)”結(jié)構(gòu)形式，其馬氏體相變的本構(gòu)關(guān)系：

其中：σ、ε為SMA絲的應(yīng)力、應(yīng)變；θ、Ω分別為熱彈性系數(shù)、相變溫度。再結(jié)合形狀記憶合金電流—熱控制關(guān)系，就可以確定“SMA環(huán)”結(jié)構(gòu)形式下的控制規(guī)律。

4.3 優(yōu)化前后聲學(xué)性能對(duì)比分析

敷設(shè)“可控”隔聲瓦的結(jié)構(gòu)受單頻機(jī)械激振時(shí)，其聲輻射主要集中在激振頻率附近，在形狀記憶合金絲的驅(qū)動(dòng)下，空腔諧振頻率與激勵(lì)頻率一致，故隔聲瓦達(dá)到了最優(yōu)的諧振吸收作用。

在隔聲瓦中有三種不同大小的空腔，空腔尺寸越大空腔諧振頻率越低，要改善隔聲瓦的低頻性能主要控制最大空腔尺寸。假設(shè)受到100 Hz單頻激振，內(nèi)部空腔在形狀記憶合金絲的驅(qū)動(dòng)之下諧振頻率應(yīng)與激振頻率一致，根據(jù)圖12可知腔口尺寸應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的0.74。再根據(jù)（10）、（13）式可以得到需要將腔口尺寸縮小到原來(lái)0.74大小時(shí)需對(duì)SMA絲施加的控制電流。圖13給出此時(shí)空腔單元吸聲系數(shù)曲線。

應(yīng)用（5）式可以計(jì)算空腔聲阻抗，計(jì)算結(jié)果如圖14所示。從圖中可以看出在100 Hz和185 Hz附近與水的特性阻抗較接近，分別應(yīng)該對(duì)應(yīng)于吸聲系數(shù)的峰值點(diǎn)。

分別計(jì)算三種空腔的聲阻抗，根據(jù)電--聲并聯(lián)關(guān)系合成隔聲瓦總的輸入聲阻抗，由（6）式就可以計(jì)算其吸聲系數(shù)了，其計(jì)算結(jié)果與改進(jìn)前的曲線比較如圖15所示。從圖中可以看出，改進(jìn)后的隔聲瓦在100 Hz處有一個(gè)明顯的吸聲峰值點(diǎn)，而且在100 Hz附近頻段的吸聲效果有明顯的提高。由此可見(jiàn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到100 Hz單頻機(jī)械激振時(shí)，通過(guò)隔聲瓦的“可控”功能，使它在100 Hz附近頻段的吸聲性能得到顯著提高。

圖13 腔口為原尺寸0.74時(shí)的吸聲系數(shù)曲線Fig.13 Curve of sound absorption performance at cavity size coefficient 0.74

圖14 腔口尺寸為0.74時(shí)的聲阻抗曲線Fig.14 Curve of acoustic impedance at cavity size coefficient 0.74

圖15 SMA單頻優(yōu)化前后吸聲系數(shù)對(duì)比曲線Fig.15 Comparison curves of absorption coefficient beforeand after SMA single-frequency optimization

圖16 SMA20～200 Hz頻段優(yōu)化前后吸聲系數(shù)對(duì)比曲線Fig.16 Comparison curves of absorption coefficient after SMA 20～200 Hz frequency band acoustic optimization

由于其具有頻率適應(yīng)性，對(duì)機(jī)械噪聲較難控制的20～200 Hz頻段進(jìn)行上述計(jì)算。圖16給出了可控隔聲瓦的20～200 Hz頻段的綜合吸聲系數(shù)曲線。

從圖中可以看出，除了在空腔本身諧振頻率30 Hz附近外，其它頻率吸聲系數(shù)均得到提高，其吸聲系數(shù)都在0.8左右。由此可見(jiàn)，此可控型隔聲瓦低頻機(jī)械激振下聲學(xué)性能顯著提高，同時(shí)有效拓寬了工作頻帶。

5 結(jié) 論

本文系統(tǒng)地分析了隔聲瓦的聲學(xué)性能，討論了通過(guò)腔型設(shè)計(jì)改善低頻聲學(xué)性能的可行性，提出了一種基于采用形狀記憶合金絲的寬頻可控隔聲瓦，主要結(jié)論如下：

（1）雙殼背襯下隔聲瓦隔聲量出現(xiàn)明顯的共振峰，隨著舷間水層的增厚共振峰越密集；

（2）敷設(shè)隔聲瓦的水下雙殼具有顯著的中高頻降噪效果，但對(duì)低頻機(jī)械噪聲的隔離效果不理想；

（3）根據(jù)不同頻率成分的低頻機(jī)械噪聲，開(kāi)展隔聲瓦的腔型優(yōu)化設(shè)計(jì)可改善其低頻吸聲性能；

（4）基于SMA的寬頻可控隔聲瓦顯著改善了其低頻聲學(xué)性能，20～200 Hz頻段吸聲系數(shù)在0.8左右。

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Broadband acoustic optimization of sound isolation tile based on SMA

JI Fang1，2,YAO Xiong-liang1,LU Xiao-dong2

(1 Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2 China Ship Research and
Development Academy,Beijing 100192,China)

Based on the model of composite layered medium,the sound isolation performance of sound isolation tile under double shells backing condition is analyzed by numerical methods.The noise reduction is explored through the reinforced double cylindrical shell’s underwater vibration and sound radiation experiment.Concerned with the deficiency of low frequency acoustic performance,a broadband controllable sound isolation tile which takes shape memory alloy as driver is summed up based on the analysis of the influence of cavity size to the acoustic performance.The results show that the controllable sound isolation tile significantly improves acoustic performance under low frequency mechanical excitations,and effectively broadens the operating frequency band.

sound isolation material;broadband acoustic optimization;cavity size;shape memory alloys(SMA)

U661.44

A

1007-7294（2012）11-1337-08

2012-03-14

國(guó)家自然科學(xué)基金（50779007）

計(jì) 方（1984-），男，博士，中國(guó)艦船研究院工程師，E-mail:heujifang@163.com；

姚熊亮（1963-），男，哈爾濱工程大學(xué)教授；路曉東（1969-），男，中國(guó)艦船研究院研究員。