無(wú)定向?qū)Ь€在廣州地鐵測(cè)量中的應(yīng)用

魏本現(xiàn)，蔣宗權(quán)

(1.廣州市地下鐵道總公司，廣州 510380;2.中鐵隧道勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300133)

0 引言

在測(cè)量過(guò)程中，施工等因素都會(huì)破壞原有的各等級(jí)平面控制點(diǎn)，從而導(dǎo)致已測(cè)設(shè)的定向附合邊精度不再滿(mǎn)足規(guī)范規(guī)定或附合邊不再存在。在無(wú)需或無(wú)法重新測(cè)設(shè)附合邊的情況下，就只能采用無(wú)定向?qū)Ь€形式進(jìn)行測(cè)量。

無(wú)定向?qū)Ь€因其布置形式的優(yōu)越性［1］，在鐵路、公路、水利、井下和坑道作業(yè)或通視條件困難的城市、林區(qū)的測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用［2－5］，主要用于恢復(fù)或加密導(dǎo)線。在上海地下過(guò)江頂管工程中，工程人員成功利用無(wú)定向?qū)Ь€進(jìn)行頂管定位［6］。又因無(wú)定向?qū)Ь€具有平均可靠率低、精度弱的缺點(diǎn)［7］，規(guī)范［8］對(duì)無(wú)定向?qū)Ь€的使用做出了限制:采用四等及以下各級(jí)加密導(dǎo)線時(shí)，可布設(shè)成無(wú)定向?qū)Ь€網(wǎng);但是嚴(yán)禁布設(shè)成兩起算點(diǎn)之間單線附合形式，而應(yīng)布設(shè)成具有2個(gè)或2個(gè)以上閉合環(huán)，或組成結(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線網(wǎng)，以保證導(dǎo)線網(wǎng)的精度與可靠性。

為了實(shí)現(xiàn)較高的測(cè)量精度和可靠性，地鐵將定向附合導(dǎo)線作為測(cè)量的主要形式，實(shí)踐中鮮有文獻(xiàn)涉及無(wú)定向?qū)Ь€在地鐵中應(yīng)用的案例［9］。在地鐵測(cè)量中也時(shí)常會(huì)遇到定向附合邊被破壞的情況，為了解決這類(lèi)問(wèn)題，廣州地鐵嘗試將無(wú)定向?qū)Ь€用于地鐵測(cè)量實(shí)踐，不僅用于恢復(fù)地面精密導(dǎo)線，還用于盾構(gòu)定向測(cè)量和區(qū)間貫通聯(lián)測(cè)。無(wú)定向?qū)Ь€是地鐵測(cè)量的有效補(bǔ)充，有時(shí)是唯一可行的方法，也是目前城市地鐵測(cè)量中優(yōu)先選擇的一種方法。在地鐵測(cè)量中如何合理使用無(wú)定向?qū)Ь€，分析無(wú)定向?qū)Ь€測(cè)量精度，結(jié)合無(wú)定向?qū)Ь€在廣州地鐵中的應(yīng)用情況進(jìn)行探討。

1 無(wú)定向?qū)Ь€計(jì)算方法

圖1為無(wú)定向單導(dǎo)線示意圖。A和B為兩端已知高級(jí)控制點(diǎn)，計(jì)算方位為T(mén)，計(jì)算邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，Pi(i=1～n)為無(wú)定向?qū)Ь€點(diǎn)，βi(i=1～n)為觀測(cè)左角，Si(i=1～n+1)為觀測(cè)邊長(zhǎng)。

圖1 無(wú)定向單導(dǎo)線示意圖Fig.1 Non-oriented traverse

1)方法1。計(jì)算時(shí)，先假定起始邊A－P1的方位角為a，依觀測(cè)值Si和βi，推導(dǎo)求出B的假定坐標(biāo)，由A點(diǎn)的坐標(biāo)和B點(diǎn)的假定坐標(biāo)，計(jì)算得到閉合邊A－B的假定邊長(zhǎng)和假定方位角L'和T'。根據(jù)閉合邊A－B的真、假邊長(zhǎng)和真、假定方位角，可以計(jì)算邊長(zhǎng)比R和方位角較差值△T'，其中R=L/L'，△T=T － T'。然后按R及△T改正導(dǎo)線各邊的邊長(zhǎng)和方位角，用改正后的方位角及邊長(zhǎng)計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量，最后推算各點(diǎn)的坐標(biāo)。

2)方法2。依觀測(cè)值Si和βi推導(dǎo)求出各導(dǎo)線邊在A－P1方向的投影長(zhǎng)度總和S，并按γ=arccos(S/L)計(jì)算連接角的近似值。根據(jù)γ，Si和βi可以計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)近似坐標(biāo)?？梢越M成閉合邊方程式按照條件平差法進(jìn)行平差，依照平差后的Si和βi計(jì)算精確的連接角值γ。也可以根據(jù)已知點(diǎn)B相對(duì)于A的坐標(biāo)增量，以及沿Pi測(cè)點(diǎn)路線求得的坐標(biāo)增量和的閉合關(guān)系調(diào)整計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再計(jì)算精確的連接角值γ。

無(wú)論那種方法，都是依邊長(zhǎng)閉合作為無(wú)定向?qū)Ь€計(jì)算的唯一檢驗(yàn)。目前常用的平差軟件大都具有無(wú)定向?qū)Ь€平差功能。

2 無(wú)定向?qū)Ь€精度特點(diǎn)

單條無(wú)定向?qū)Ь€由于相對(duì)多余觀測(cè)數(shù)太少，尤其是缺少導(dǎo)線的橫向控制，對(duì)角度觀測(cè)缺少檢核，無(wú)定向?qū)Ь€較之兩端有起始方位角的導(dǎo)線點(diǎn)位誤差會(huì)有所增大，且增大的主要為橫向誤差。以一級(jí)城市導(dǎo)線為例，單條無(wú)定向?qū)Ь€最弱點(diǎn)的點(diǎn)位誤差比典型的導(dǎo)線增大約65%。在2個(gè)起始點(diǎn)之間布設(shè)2個(gè)閉合環(huán)的無(wú)定向?qū)Ь€最弱點(diǎn)的點(diǎn)位誤差比有定向?qū)Ь€增大約20%［8］。隨著高級(jí)控制點(diǎn)之間無(wú)定向?qū)Ь€網(wǎng)閉合環(huán)數(shù)的增加，使無(wú)定向?qū)Ь€網(wǎng)與有定向?qū)Ь€網(wǎng)的精度差別越來(lái)越小，在3個(gè)起始點(diǎn)之間布設(shè)具有3個(gè)閉合環(huán)或以上的有、無(wú)定向?qū)Ь€網(wǎng)，幾乎已無(wú)差別。

3 無(wú)定向?qū)Ь€在廣州地鐵測(cè)量中的應(yīng)用

3.1 精密導(dǎo)線網(wǎng)無(wú)定向?qū)Ь€平差成果與定向附合導(dǎo)線平差成果比較

無(wú)定向?qū)Ь€在廣州地鐵應(yīng)用前，首先對(duì)已測(cè)精密導(dǎo)線網(wǎng)進(jìn)行了不同平差方式下結(jié)果的分析。以五號(hào)線精密導(dǎo)線網(wǎng)為例進(jìn)行說(shuō)明。廣州地鐵五號(hào)線全長(zhǎng)31.3 km，精密導(dǎo)線網(wǎng)由9個(gè)閉合(附合)導(dǎo)線構(gòu)成，包括12個(gè)GPS(含2個(gè)GPS方向點(diǎn))和132個(gè)精密導(dǎo)線點(diǎn)，單條導(dǎo)線內(nèi)精密導(dǎo)線點(diǎn)為8～20個(gè)。精密導(dǎo)線測(cè)量技術(shù)要求與國(guó)家和城市現(xiàn)行規(guī)范中的四等導(dǎo)線基本一致。利用GPS“孤點(diǎn)”進(jìn)行無(wú)定向?qū)Ь€平差成果與定向附合導(dǎo)線平差成果比較統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

表1 無(wú)定向?qū)Ь€平差成果與定向附合導(dǎo)線平差結(jié)果比較統(tǒng)計(jì)表Table 1 Comparison and contrast between balancing results obtained by means of non-oriented traverse and those obtained by means of oriented boundary traverse

通過(guò)點(diǎn)位和方位比較，無(wú)定向?qū)Ь€平差成果非常接近定向附合導(dǎo)線平差成果。特別是方位，2種平差成果基本一致，這對(duì)地鐵隧道貫通精度控制非常有利。對(duì)六號(hào)線精密導(dǎo)線網(wǎng)進(jìn)行分析可以得到相同的結(jié)論。

3.2 無(wú)定向?qū)Ь€的應(yīng)用

3.2.1 無(wú)定向?qū)Ь€在地鐵精密導(dǎo)線復(fù)測(cè)中的應(yīng)用

GB 50308—2008《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》［10］提出精密導(dǎo)線測(cè)量技術(shù)要與國(guó)家和城市現(xiàn)行規(guī)范中的四等導(dǎo)線基本一致。施工期間，精密導(dǎo)線點(diǎn)變形或破壞嚴(yán)重，會(huì)降低測(cè)量精度，甚至嚴(yán)重影響隧道貫通精度。因此《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定精密導(dǎo)線應(yīng)定期進(jìn)行復(fù)測(cè)，且精度不應(yīng)低于初測(cè)精度。一項(xiàng)成功的精密導(dǎo)線復(fù)測(cè)應(yīng)能夠最大程度地反映點(diǎn)位、方位真實(shí)的變化。

隨著高精度儀器的推廣，精密導(dǎo)線復(fù)測(cè)的關(guān)鍵是選擇穩(wěn)定可靠的起算數(shù)據(jù)。過(guò)去通常做法是選擇原網(wǎng)中穩(wěn)定可靠的點(diǎn)組成定向附合導(dǎo)線進(jìn)行計(jì)算。若定向附合導(dǎo)線的方位角閉合差和全長(zhǎng)相對(duì)閉合差滿(mǎn)足規(guī)范要求，則認(rèn)定選擇的起算數(shù)據(jù)可靠。定向起始邊可以由GPS點(diǎn)組成，也可以由精密導(dǎo)線點(diǎn)或GPS點(diǎn)與精密導(dǎo)線點(diǎn)組成。但地鐵測(cè)量實(shí)踐證明，以上方法并不完全可靠。原因是:原網(wǎng)中的GPS點(diǎn)和精密導(dǎo)線點(diǎn)都可能發(fā)生變形，點(diǎn)位的變形不僅會(huì)引起坐標(biāo)的改變而且會(huì)引起導(dǎo)線邊方位的改變。即使GPS點(diǎn)經(jīng)過(guò)復(fù)測(cè)合格，選擇一條點(diǎn)位、方位變動(dòng)小的定向起始邊仍然非常困難。由于多采用直伸支導(dǎo)線的形式進(jìn)行隧道定向測(cè)量，因此，地鐵測(cè)量對(duì)起始邊方位精度和測(cè)角精度要求較高。若起始邊選擇不利，由方位精度不高而引起隧道貫通的積累誤差將會(huì)很客觀。

目前，在廣州地鐵精密導(dǎo)線復(fù)測(cè)中采用如下方法［11］:在原網(wǎng)中選擇穩(wěn)定可靠點(diǎn)位(GPS點(diǎn)或精密導(dǎo)線點(diǎn))作為復(fù)測(cè)起算數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)定向?qū)Ь€平差，成果可作為最終成果;也可以將無(wú)定向?qū)Ь€平差成果組成定向附合導(dǎo)線再次進(jìn)行平差。采用無(wú)定向?qū)Ь€平差的好處就是很大程度上減少起始邊方位差所引起的積累誤差。通過(guò)無(wú)定向?qū)Ь€復(fù)測(cè)成果與原成果比較，可以分析點(diǎn)位相對(duì)變形量，也可以判斷所選擇的起算點(diǎn)是否合理。

3.2.2 無(wú)定向?qū)Ь€在盾構(gòu)過(guò)站定向測(cè)量中的應(yīng)用

規(guī)范規(guī)定定向測(cè)量宜采用聯(lián)系三角形、陀螺經(jīng)緯儀+鉛垂儀組合法、導(dǎo)線直接傳遞法和投點(diǎn)定向法等方法。但由于車(chē)站暗挖、多區(qū)間盾構(gòu)過(guò)站連續(xù)掘進(jìn)工藝的推廣，對(duì)盾構(gòu)定向測(cè)量技術(shù)提出了新的要求。盾構(gòu)過(guò)站定向測(cè)量方法主要有:1)如果具備導(dǎo)線傳遞條件，可以選擇兩井定向測(cè)量;2)如果不具備導(dǎo)線傳遞條件或?qū)Ь€傳遞精度不高時(shí)，通常在過(guò)站處測(cè)設(shè)陀螺方位，以便繼續(xù)指導(dǎo)盾構(gòu)掘進(jìn);3)采用無(wú)定向?qū)Ь€確定盾構(gòu)定向測(cè)量方法。

無(wú)定向?qū)Ь€確定盾構(gòu)定向是利用車(chē)站底板控制點(diǎn)與隧道內(nèi)的地下控制點(diǎn)組成無(wú)定向?qū)Ь€進(jìn)行計(jì)算以確定盾構(gòu)定向的一種方法。與兩井定向測(cè)量相比，無(wú)定向?qū)Ь€的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需進(jìn)行地面和懸掛鋼絲部分的測(cè)量，大大減輕了工作量。與測(cè)設(shè)陀螺方位相比，無(wú)定向?qū)Ь€具有降低坐標(biāo)傳遞誤差、提高定向精度、降低測(cè)量費(fèi)用、減輕工作量等優(yōu)點(diǎn)。

采用無(wú)定向?qū)Ь€確定盾構(gòu)定向測(cè)量方法的唯一要求是選擇作為起算點(diǎn)的車(chē)站底板控制點(diǎn)具有較高的精度。在廣州地鐵，每個(gè)車(chē)站底板要求埋設(shè)2～3組控制點(diǎn)，并必須經(jīng)復(fù)測(cè)合格才能使用(檢測(cè)較差應(yīng)小于12 mm)，因此在廣州地鐵選擇這種方法是非常容易實(shí)現(xiàn)的。廣州地鐵六號(hào)線所有過(guò)站盾構(gòu)定向均采用無(wú)定向?qū)Ь€的方法。

3.2.3 無(wú)定向?qū)Ь€在區(qū)間貫通聯(lián)測(cè)中的應(yīng)用

隨著設(shè)計(jì)自動(dòng)化水平的提高和高精度全站儀的推廣，車(chē)站、區(qū)間的施工控制點(diǎn)已不再是嚴(yán)格的施工控制中心點(diǎn)，隧道貫通后也無(wú)需再進(jìn)行隧道線路中線調(diào)整測(cè)量，取而代之的是區(qū)間貫通聯(lián)測(cè)(隧道內(nèi)導(dǎo)線聯(lián)測(cè))，聯(lián)測(cè)成果作為軌道鋪軌的直接依據(jù)。

導(dǎo)線聯(lián)測(cè)最通用的做法是:車(chē)站的施工控制點(diǎn)與區(qū)間施工控制點(diǎn)組成定向附合導(dǎo)線進(jìn)行計(jì)算;若附合導(dǎo)線的角度閉合差和全長(zhǎng)相對(duì)閉合差滿(mǎn)足要求，則認(rèn)為車(chē)站的施工控制點(diǎn)符合精度要求。若附合導(dǎo)線的角度閉合差和全長(zhǎng)相對(duì)閉合差不滿(mǎn)足要求，則選擇通過(guò)調(diào)整車(chē)站施工控制點(diǎn)坐標(biāo)的方法實(shí)現(xiàn)閉合差合限的要求，但調(diào)整坐標(biāo)的方法不僅隨意性大還降低了區(qū)間內(nèi)導(dǎo)線點(diǎn)的精度。

在廣州五、六號(hào)線暗挖車(chē)站間的區(qū)間附合導(dǎo)線大多不能滿(mǎn)足限差要求。為了解決這類(lèi)問(wèn)題，在廣州地鐵五號(hào)線區(qū)間貫通聯(lián)測(cè)中采用了無(wú)定向?qū)Ь€計(jì)算的方法，效果非常理想。并在六號(hào)線進(jìn)行應(yīng)用推廣，六號(hào)線全部區(qū)間聯(lián)測(cè)均采用了無(wú)定向?qū)Ь€方法計(jì)算。實(shí)踐證明，采用無(wú)定向?qū)Ь€進(jìn)行區(qū)間聯(lián)測(cè)可以大大提高施工控制點(diǎn)相對(duì)精度，對(duì)鋪軌施工非常有利。

3.3 應(yīng)用案例

無(wú)定向?qū)Ь€在廣州地鐵的應(yīng)用最早開(kāi)始于五號(hào)線淘金站—區(qū)莊站暗挖區(qū)間右線的地下導(dǎo)線的聯(lián)測(cè)，如表2所示。點(diǎn)1，2為淘金站底板點(diǎn);點(diǎn)10，11為區(qū)莊站底板點(diǎn)，由于區(qū)莊站暗挖施工限制，點(diǎn)10，11距離較短。點(diǎn) 1，2，10，11 均 經(jīng) 檢 測(cè) 合 格，坐 標(biāo) 分 別 為(30 329.674 2，39 717.092 6)、(30 296.739 1，39 804.794 9)、(30 096.449 3，40 719.537 9)、(30 121.734 9，40 720.689 8)。測(cè)量采用 leica TCR1201+全站儀(1″，1 mm+1.5 × 10－6)，采用清華山維NASE V3.0測(cè)量控制網(wǎng)平差系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。定向附合導(dǎo)線計(jì)算后對(duì)應(yīng)的成果以 X1，Y1，T1，β1表示，無(wú)定向?qū)Ь€計(jì)算后對(duì)應(yīng)的成果以 X2，Y2，T2，β2表示。

由表2可知:1)定向附合導(dǎo)線平差方法盡管在很大程度上可以改正點(diǎn)位坐標(biāo)，但坐標(biāo)改正引起的方位和測(cè)角較差是非常明顯的;2)通過(guò)(β2–β)值可以看出，無(wú)定向?qū)Ь€平差結(jié)果能夠更加真實(shí)地反映地下導(dǎo)線邊、角幾何關(guān)系，這對(duì)于控制基標(biāo)的測(cè)設(shè)和檢測(cè)是非常有利的。

4 結(jié)論與建議

1)無(wú)定向?qū)Ь€在地鐵地面導(dǎo)線復(fù)測(cè)、盾構(gòu)過(guò)站定向測(cè)量和區(qū)間貫通聯(lián)測(cè)等方面，都能夠很好地滿(mǎn)足測(cè)量精度要求，是地鐵測(cè)量的有效補(bǔ)充，在廣州地鐵得到廣泛的應(yīng)用，有著較好的推廣價(jià)值。

2)采用無(wú)定向?qū)Ь€需要采取如提高測(cè)角精度、增加邊長(zhǎng)、增加結(jié)點(diǎn)組成閉合環(huán)或?qū)Ь€網(wǎng)等措施來(lái)提高導(dǎo)線可靠性和精度;對(duì)于采用高精度全站儀進(jìn)行觀測(cè)的無(wú)定向?qū)Ь€，更重要的是要防止粗差或錯(cuò)誤的產(chǎn)生。

表2 淘金站—區(qū)莊站區(qū)間右線地下導(dǎo)線聯(lián)測(cè)不同平差方式成果比較Table 2 Different balancing results of united traverse of right line of Taojin station-Quzhuang station section

3)建議精密導(dǎo)線網(wǎng)首次布設(shè)完成后，應(yīng)進(jìn)行不同平差方式的成果比較，以分析附合導(dǎo)線起始方位對(duì)成果的影響，為后期的導(dǎo)線復(fù)測(cè)提供參考。在困難條件下，可嘗試采用無(wú)定向?qū)Ь€進(jìn)行地鐵精密導(dǎo)線控制網(wǎng)測(cè)設(shè)。

［1］ 孫健，孫曉明.無(wú)定向?qū)Ь€在地下工程中的應(yīng)用及精度分析［J］.市政技術(shù)，2009(S1):134 －137，187.(SUN Jian，SUN Xiaoming.Application and accuracy study of astatic traverse for underground works［J］.Municipal Engineering Technology，2009(S1):134 －137，187.(in Chinese))

［2］ 羅朱檸.無(wú)定向?qū)Ь€在鐵路測(cè)量中的應(yīng)用［J］.山西建筑，2010(1):368 －369.(LUO Zhuning.Application of the non-oriented traverse in railway measurement［J］.Shanxi Architecture，2010(1):368 －369.(in Chinese))

［3］ 范紅江，王建設(shè).無(wú)定向?qū)Ь€在高速公路施工測(cè)設(shè)中的應(yīng)用［J］.山西建筑，2008(21):354 －355.(FAN Hongjiang，WANG Jianshe.Application of non-oriented traverse in the freeway construction measurement［J］.Shanxi Architecture，2008(21):354－355.(in Chinese))

［4］ 張敬東，何瑞珍，郭保生，等.無(wú)定向?qū)Ь€條件平差法在林區(qū)控制測(cè)量中的應(yīng)用［J］.中國(guó)農(nóng)學(xué)通報(bào)，2006(6):129－132.(ZHANG Jingdong，HE Ruizhen，GUO Baosheng，et al.Application of non-oriented traverse conditional adjustment in the forest control measurement［J］.Chinese Agricultural Science Bulletin，2006(6):129 －132.(in Chinese))

［5］ 孟景鳳，姬婧.無(wú)定向?qū)Ь€在煤礦測(cè)量標(biāo)定中的應(yīng)用［J］.礦業(yè)工程，2006(4):30 － 32.(MENG Jingfeng，JI Jing.Application of directionless guide line in survey work in coalmine［J］.Mining Engineering，2006(4):30 － 32.(in Chinese))

［6］ 潘慶林.基于無(wú)定向?qū)Ь€實(shí)施地下過(guò)江頂管工程定位及其精度的研究［J］.測(cè)繪工程，2000(2):55－58.(PAN Qinglin.Reserach on positoning and its accuracy of underground over-river tube building engineering construction on non orientation traverse［J］.Engineering of Surveying and Mapping，2000(2):55 －58.(in Chinese))

［7］ 程效軍，鮑峰.無(wú)定向?qū)Ь€的布設(shè)及精度分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002(7):886 －889.(CHENG Xiaojun，BAO Feng.Application of non-oriented traverse and its accuracy analysis［J］.Journal of Tongji University，2002(7):886 －889.(in Chinese))

［8］ CJJ/T 8—2011城市測(cè)量規(guī)范［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2011.

［9］ 潘慶林，高俊強(qiáng)，吉文來(lái).南京地鐵1號(hào)線定向測(cè)量方法及其精度的研究［J］.測(cè)繪工程，2004(3):39－41.(PAN Qinglin，GAO Junqiang，JI Wenlai.Research on the method and the accuracy of orientation survey of Nanjing No.1 subway［J］.Engineering of Surveying and Mapping，2004(3):39－41.(in Chinese))

［10］GB 50308—2008城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2008.

［11］何曉輝.地鐵地面精密導(dǎo)線測(cè)量［J］.隧道建設(shè)，2008，28(3):362 －364.(HE Xiaohui.Surface precise traverse survey for Metro works［J］.Tunnel Construction，2008，28(3):362－364.(in Chinese))