基于D－P準(zhǔn)則的深埋隧道破碎化分區(qū)規(guī)律研究

魯 穩(wěn)，古少楓，侯宜潤(rùn)

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院巖土工程系，廣州 510641)

0 引言

21世紀(jì)是地下空間開發(fā)的世紀(jì)，地下空間開發(fā)以其節(jié)能安全而將取得長(zhǎng)足的發(fā)展。大型地下電站、隧道、地鐵等將隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而大規(guī)模興建。綜觀當(dāng)今世界，有識(shí)之士已把對(duì)地下空間開發(fā)利用作為解決城市資源與環(huán)境危機(jī)的重要措施，是解決我國(guó)可持續(xù)性發(fā)展的重要途徑［1］。

地下洞室開挖前，巖體在自重和構(gòu)造(初始應(yīng)力場(chǎng))作用下處于相對(duì)穩(wěn)定和平衡狀態(tài)。洞室開挖后，由于開挖面處解除了約束，破壞原始平衡狀態(tài)，致使地層發(fā)生應(yīng)力重分布，達(dá)到新的平衡狀態(tài)，稱為二次應(yīng)力狀態(tài)［2］。此時(shí)，洞壁徑向應(yīng)力為零，切向應(yīng)力劇增，洞周進(jìn)入塑性平衡狀態(tài)。圍巖塑性破壞由洞周開始逐漸向深部巖體發(fā)展，直至穩(wěn)定，洞周圍巖形成一個(gè)松動(dòng)區(qū)域，稱之為松動(dòng)區(qū)，或叫破碎區(qū)。松動(dòng)巖體宏觀主要表現(xiàn)為微裂隙增多，變形突然增大，內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角和變形模量降低［3］。

近年來，深部圍巖軸對(duì)稱破碎化分區(qū)的彈塑性解答有了長(zhǎng)足的發(fā)展［4］，對(duì)圍巖松動(dòng)區(qū)進(jìn)行三維有限元分析比較廣泛［5－6］，而埋深對(duì)松動(dòng)區(qū)半徑影響的研究則相對(duì)較少。本文結(jié)合某深埋隧道工程，通過三維彈塑性有限元數(shù)值模擬，分析圍巖松動(dòng)區(qū)范圍隨隧道埋深的變化情況，以期對(duì)隧道圍巖穩(wěn)定性分析、確定合理的支護(hù)措施以及制定合理的開挖方案具有指導(dǎo)意義。

1 研究方法

圓形洞室在雙向等壓狀態(tài)下，塑性區(qū)半徑的彈塑性解答，可由以Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則為極限平衡條件的修正的芬納公式(Fenner，1938年)或卡斯特納(H.Kastner)公式計(jì)算。

式中:p0為地應(yīng)力;c，φ為圍巖黏聚力和摩擦角;R0為隧道開挖半徑;pi為襯砌與圍巖相互作用力。

圖1為巖石典型的應(yīng)力－應(yīng)變曲線。巖石由加載到破壞經(jīng)歷3個(gè)階段:彈性階段、塑性屈服階段和破壞(破碎)階段，相應(yīng)隧道圍巖隨距軸心距離r不同而處于松動(dòng)區(qū)、塑性區(qū)、彈性區(qū)3種狀態(tài)(見圖2)。通常取峰值點(diǎn)作為巖石的抗壓強(qiáng)度σb，實(shí)際情況下很難判定巖石的屈服，其屈服強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度存在一定的關(guān)系，二者比值即為屈強(qiáng)比。根據(jù)文獻(xiàn)［7］的結(jié)果，在掌子面接近和通過選擇斷面時(shí)(±0.5B)，Ⅰ區(qū)圍巖應(yīng)力狀態(tài)將經(jīng)歷急劇變化:拱頂和邊墻處最大主應(yīng)力和中間主應(yīng)力快速增加后又迅速減小，而最小主應(yīng)力則逐漸減小到一個(gè)很小的值后穩(wěn)定，即為掌子面效應(yīng)。其應(yīng)力莫爾圓變化如圖3所示，洞周圍巖迅速屈服并破壞，由于應(yīng)力重分布使Ⅱ區(qū)圍巖塑性屈服，但尚未達(dá)到破壞條件，Ⅲ區(qū)圍巖則處于彈性變形階段。

自1900年Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論提出以來，由于它能較好地反映巖土材料強(qiáng)度特性而在巖土工程中得到廣泛應(yīng)用，但在π平面上圖形為不等角六邊形，存在尖點(diǎn)，給數(shù)值計(jì)算帶來極大的不方便。為此，前人進(jìn)行了大量的修改。Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則是基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論的修正準(zhǔn)則，它在π平面上為圓形(見圖4)，主應(yīng)力空間的屈服面為光滑圓錐，這給數(shù)值計(jì)算帶來了極大的方便，因此在數(shù)值計(jì)算中獲得了廣泛的應(yīng)用。該準(zhǔn)則在1952年由Drucker-Prager在Mises強(qiáng)度條件的基礎(chǔ)上，考慮平均應(yīng)力p或I1后提出，表達(dá)式如下:

式中:I1為第一應(yīng)力不變量;J2為第二偏應(yīng)力不變量。經(jīng)過不斷推導(dǎo)發(fā)展，得出不同受力條件下(即不同的 θσ)的 α，k 值，即 DP1 ～DP5［8］。

圖1 巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain of rock mass

巖體塑性破壞是一個(gè)過程，開挖引起應(yīng)力重分布而使圍巖應(yīng)力不斷調(diào)整，經(jīng)歷屈服的階段才能達(dá)到破壞，所以屈服面不斷發(fā)展直至破壞為止。本文假定破壞和屈服面形狀相似，大小不同，即屈服條件和破壞條件相似［9］，都滿足式(2)，只是常數(shù)項(xiàng)數(shù)值不同。對(duì)應(yīng)于圖1，相應(yīng)的分區(qū)準(zhǔn)則如下:

對(duì)于單向壓縮和常規(guī)三軸壓縮等滿足σ1＞σ2=σ3條件的應(yīng)力狀態(tài)(DP1)，θσ=30°，此時(shí) α =2sin φ/［(3－sin φ)］。若以單軸壓縮試驗(yàn)來確定ki值，此時(shí)，分別以 σ1=σs或 σb，σ2=σ3=0代入式(2)，則有

式中:σs，σb分別為巖石的屈服強(qiáng)度、抗壓(峰值)強(qiáng)度。本文所提分區(qū)準(zhǔn)則在π平面上圖形如圖4所示。

2 算例

2.1 有限元模型的建立

某隧道設(shè)計(jì)時(shí)速v=80 km/h，隧道斷面形狀為坦五心圓，開挖斷面最大寬度B=10.5 m，洞高h(yuǎn)=8.63 m，最大埋深349 m。分別選取淺埋Ⅲ級(jí)圍巖(埋深H=130～270 m，13～27B)和深埋Ⅱ級(jí)圍巖(埋深H=270～350 m，即27～34B)進(jìn)行分析。

有限元分析軟件采用ANSYS，模型如圖5所示。隧道計(jì)算區(qū)域xyz=84 m×84 m×10 m，模型邊界x方向位移面約束，z方向位移面約束，底部邊界y方向位移面約束。隧道物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖5 三維計(jì)算模型Fig.5 3D simulation model

表1 巖體力學(xué)參數(shù)Table 1 Parameters of rocks

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

本文所提分區(qū)準(zhǔn)則實(shí)際是一種應(yīng)力組合，但ANSYS軟件并不能直接輸出應(yīng)力組合值，它支持表格運(yùn)算，可用 ETABLE［10］命令將 σ1，σ2，σ3制成表格，通過表格計(jì)算命令函數(shù)(如加運(yùn)算SADD，冪運(yùn)算 SEXP等)，獲得應(yīng)力組合值αI1+結(jié)果，最后將組合結(jié)果以指定的等值線顯示(本文以k1，k2區(qū)分3個(gè)區(qū)域分界)，即可明顯地看到圍巖分區(qū)。選擇滿足松動(dòng)區(qū)應(yīng)力組合值范圍各單元，通過NLIST命令即可輸出松動(dòng)區(qū)范圍內(nèi)各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，求取包絡(luò)半徑即為松動(dòng)區(qū)半徑Rc，其計(jì)算方法如圖6所示。

圖6 松動(dòng)區(qū)計(jì)算方法Fig.6 Calculation method of broken zone

同理可以得出塑性區(qū)半徑Rp，而松動(dòng)區(qū)厚度Rc'為松動(dòng)區(qū)半徑Rc與隧道開挖半徑R0的差值，相應(yīng)地塑性區(qū)厚度Rp'=Rp－R0。在垂直隧道軸線的xy平面，其松動(dòng)區(qū)(受壓屈服)半徑隨埋深發(fā)展過程如圖7所示。圖中，藍(lán)色區(qū)域?yàn)樗蓜?dòng)區(qū)，紅色部分為塑性區(qū)，其余部分為彈性區(qū)。在隧道開挖階段，洞周附近圍巖應(yīng)力重分布，由于應(yīng)力集中，仰拱腳部首先屈服、破碎，之后逐漸向邊墻發(fā)展。對(duì)于淺埋的Ⅲ級(jí)圍巖，松動(dòng)區(qū)約在H=13B時(shí)開始出現(xiàn)，此時(shí)，其塑性區(qū)范圍較小，主要集中于仰拱腳部，沿洞周邊緣分布，如圖7(a)所示。隨著埋深的增加，塑性區(qū)形狀呈現(xiàn)完整“側(cè)耳形”，如圖7(b)所示。對(duì)于深埋的Ⅱ級(jí)圍巖，松動(dòng)區(qū)發(fā)展過程與Ⅲ級(jí)圍巖類似，但并非首先出現(xiàn)在邊墻邊緣，而是在離邊緣一定距離的區(qū)域內(nèi)，并逐漸向邊緣發(fā)展，直至隧道洞周邊緣，塑性區(qū)呈“羊角形”，如圖7(c)、(d)所示，主要是由于在巖體深處出現(xiàn)了一個(gè)應(yīng)力增高區(qū)，這已為很多監(jiān)測(cè)所證實(shí)［2，11］。

圖7 松動(dòng)區(qū)隨埋深發(fā)展過程Fig.7 Development of broken zone

松動(dòng)區(qū)半徑和埋深關(guān)系曲線如圖8所示，圖中Rpm，Rpm'分別為不考慮襯砌作用時(shí)由芬納公式確定的塑性區(qū)半徑及其厚度。Ⅱ、Ⅲ級(jí)圍巖中的深埋隧道存在松動(dòng)區(qū)，故其圍巖壓力可近似看作松散荷載，垂直荷載高度

式中:s為圍巖級(jí)別;ω為寬度修正系數(shù)，ω=1+i(B－5);i為每增減1 m時(shí)圍巖壓力增減率，以B=5 m的圍巖垂直均布?jí)毫闇?zhǔn)，當(dāng) B＜5 m時(shí)，取i=0.2，當(dāng)B ＞5 m 時(shí)，取 i=0.1。

Rp，Rc與埋深H近似呈線性關(guān)系，但當(dāng)埋深超過某一臨界埋深時(shí)(Ⅲ級(jí)圍巖H≥24 B)，松動(dòng)區(qū)迅速發(fā)展而呈現(xiàn)指數(shù)型增長(zhǎng);同時(shí)，Rc'趨向于按規(guī)范求取的荷載高度hq;腳部松動(dòng)區(qū)迅速發(fā)展，但速度和數(shù)值均小于邊墻;巖石強(qiáng)度越大，松動(dòng)區(qū)發(fā)展越緩慢。

現(xiàn)行《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》垂直荷載高度hq是根據(jù)我國(guó)411座鐵路隧道施工塌方資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后提出的，對(duì)深埋隧道，尚未計(jì)入埋深的作用。本文計(jì)算表明，松動(dòng)區(qū)半徑Rc'近似呈線性趨向于hq，說明本文計(jì)算方法是正確和可信的，可與實(shí)測(cè)值對(duì)比。

與芬納公式比較，塑性區(qū)厚度Rp'與Rpm'走向基本一致。埋深較淺時(shí)，二者誤差較大，且由芬納公式確定的塑性區(qū)偏小，主要是由于二者計(jì)算斷面形狀、受力狀態(tài)和采取的屈服準(zhǔn)則不同造成的，隨著埋深的增加，二者受力狀態(tài)越接近，差別越小。

圖8 各半徑與埋深關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between radius and depth

3 結(jié)論與討論

1)深埋隧道中，松動(dòng)區(qū)分布形態(tài)及范圍隨埋深不同而呈現(xiàn)明顯差異。強(qiáng)度小的巖體松動(dòng)區(qū)大，強(qiáng)度大的巖體松動(dòng)區(qū)小。隧道破壞以壓碎破壞為主，由仰拱拱腳逐漸向邊墻發(fā)展，隧道斷面因其良好的受壓特性而使得拉應(yīng)力區(qū)只在仰拱拱頂極小范圍內(nèi)出現(xiàn)，若取巖體抗拉強(qiáng)度為其抗壓強(qiáng)度的1/16，則幾乎不會(huì)發(fā)生拉裂破壞。

2)隨著埋深增加，Rp'與Rc'差值越來越大。這說明洞周更多的巖體進(jìn)入塑性狀態(tài)，塑性區(qū)擴(kuò)大速度較松動(dòng)區(qū)發(fā)展快。當(dāng)圍巖力學(xué)性能較差，Rp'隨垂直地應(yīng)力的增加而呈指數(shù)增長(zhǎng)，開挖隧道時(shí)，必須注意盡早施作二次襯砌，且錨桿需局部加密或加長(zhǎng)。

3)松動(dòng)區(qū)、塑性區(qū)范圍對(duì)確定荷載大小、隧道圍巖穩(wěn)定性分析、合理的支護(hù)措施以及開挖方案具有一定的指導(dǎo)意義。

4)本文假定巖體為均質(zhì)的、各向同性的理想彈塑性材料，未考慮圍巖破壞后物理參數(shù)顯著降低的影響;同時(shí)，也未考慮結(jié)構(gòu)面、裂隙等的影響。因此，本文的解是近似解。

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