既有鐵路長(zhǎng)直線的平面線型擬合方法及應(yīng)用

羅 莊 薛明文 上海鐵路局工務(wù)處

既有線路由于多年運(yùn)行、養(yǎng)修以及建線時(shí)的施工精度、質(zhì)量因素，普遍存在直線不直、曲線不圓順的問題，針對(duì)線路平順性問題的解決，目前行之有效的是對(duì)既有線路平縱面進(jìn)行精確定位，根據(jù)軌道現(xiàn)狀進(jìn)行線型擬合，撥正線路。但既有線路范圍內(nèi)早已定位的線路設(shè)備往往限制著軌道撥正，如電化立桿、橋梁、站臺(tái)等等，如果都要推倒重建，改造成本無疑是巨大的。這類問題在長(zhǎng)直線段尤為突出，以實(shí)例對(duì)其解決方法的研究進(jìn)行說明。

上海工務(wù)段黃渡至南翔下行區(qū)間，原有夾直線長(zhǎng)9 430 m，設(shè)計(jì)時(shí)速250 km/h。按夾直線二端曲線頭尾定直線方程則直線上測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)偏心量，示意如圖1。

圖1 既有軌道線形偏差示意圖

按此線型，直線K1430+813處最大偏心-0.035 m（里程前進(jìn)方向偏左），K1434+898處最大偏心0.554 m（里程前進(jìn)方向偏右），直接撥正則路基及電桿等均要改造，故線型擬合考慮加入大半徑單圓曲線，既要滿足線路平面的平順要求，又要貼近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際線型。根據(jù)上海鐵路局既有鐵路復(fù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)，直線小偏角多為3'以內(nèi)，曲率變化極緩。按單圓曲線配置，首先是要擬合切線方程，可運(yùn)用Excel中的"數(shù)據(jù)分析"進(jìn)行最小二乘法的計(jì)算。

"數(shù)據(jù)分析"是Excel中為了進(jìn)行復(fù)雜統(tǒng)計(jì)或工程分析時(shí)節(jié)省步驟的一個(gè)專用工具。使用時(shí)單擊"工具"菜單中的"數(shù)據(jù)分析"命令。如果"工具"菜單中沒有"數(shù)據(jù)分析"命令，則需要安裝"分析工具庫"。(在"工具"菜單中，單擊"加載宏"命令，在"加載宏"對(duì)話框中選中"分析工具庫"。)在彈出的"數(shù)據(jù)分析"對(duì)話框中選中"回歸"，此工具可通過對(duì)一組觀察值使用"最小二乘法"直線擬合，進(jìn)行線形回歸分析。在彈出的"回歸"對(duì)話框"Y值輸入?yún)^(qū)域"、"X值輸入?yún)^(qū)域"中分別輸入存放數(shù)據(jù)的單元格區(qū)域，選擇"輸出區(qū)域"單選按鈕并輸入要顯示結(jié)果的單元格，若選中"線性擬合圖"的復(fù)選框則可同時(shí)生成圖表。單擊"確定"就完成了所有計(jì)算和作圖工作。本例中根據(jù)平面圖形選取了 K1428+895～K1430+341、K1431+300～K1432+075和K1435+502～K1438+272這三段擬合切線方程(見圖 2-圖 5)。

圖2 既有軌道平面線形擬合示意圖

圖3 夾直線1最小二乘法擬合應(yīng)用截圖

圖4 夾直線2最小二乘法擬合應(yīng)用截圖

圖5 夾直線3最小二乘法擬合應(yīng)用截圖

據(jù)此切線方程，擬合出的曲線交點(diǎn)坐標(biāo)（XJD，YJD）

曲線半徑的擬合可通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，以曲線交點(diǎn)為新坐標(biāo)原點(diǎn)，起切線方向?yàn)閄軸方向。設(shè)要擬合的曲線半徑為R，則圓心坐標(biāo)（ X0，Y0），示意如圖 6。

圖6 圓曲線半徑擬合示意圖

樣本集(xi，yi)i∈（ 1，2，3，…N）中點(diǎn)到圓心的距離為 D:

設(shè)平方差和F(R)大于0，因此函數(shù)存在大于或等于0的極小值。

在計(jì)算機(jī)處理中，采用了遞歸程序逐漸逼近的算法，及先假設(shè)半徑值R，計(jì)算ZY里程到Y(jié)Z里程范圍內(nèi)的n個(gè)測(cè)點(diǎn)半徑擬合值：

再用R'代用半徑假設(shè)值遞歸計(jì)算數(shù)次，就可求得最佳半徑值（見表1）。

表1 軌道擬合平面曲線表

在本例中，配置了半徑為2 000 000 m和6 300 000 m的二條單圓曲線，最大橫向撥正量為80 mm，既使得線路圓順又有效的控制了線路撥量。

此法同樣適用于縱面線型擬合，所選用的大半徑曲線無需設(shè)置超高順坡，日常養(yǎng)護(hù)也同直線無異。結(jié)合我局軌道三維精密控制網(wǎng)應(yīng)用，能夠真正意義上做到線路平順，為鐵路的跨越式發(fā)展保駕護(hù)航。