企業(yè)規(guī)模擴(kuò)張下安全風(fēng)險(xiǎn)平衡的數(shù)學(xué)模型研究

楊德江 上海鐵路局科研所

1 引言

安全風(fēng)險(xiǎn)控制，是許多企業(yè)，尤其是大型企業(yè)，在規(guī)模擴(kuò)張時(shí)必須考慮的重大問題。尤其在新興的發(fā)展國家，或產(chǎn)業(yè)規(guī)模不斷壯大的企業(yè)，許多國家政府、企業(yè)管理者都在不斷地思索這樣一個(gè)問題：不少企業(yè)十分重視安全，引進(jìn)了先進(jìn)安全管理方法，采用了許多安全控制設(shè)備，應(yīng)該說風(fēng)險(xiǎn)控制水平在不斷提高，但企業(yè)發(fā)生事故的次數(shù)卻不盡相同。有的明顯下降，有的基本維持不變，有的卻在上升。

企業(yè)規(guī)模和安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平均保持不變，那么理論上，企業(yè)事故概率應(yīng)該保持不變。企業(yè)規(guī)模擴(kuò)張了，如果安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平不變，企業(yè)總體的事故概率理論上應(yīng)該隨之增加，這是企業(yè)不愿看到的結(jié)果。那么，在企業(yè)規(guī)模擴(kuò)張的情況下，風(fēng)險(xiǎn)控制水平應(yīng)達(dá)到什么樣的程度，也就是說，達(dá)到怎樣的新的平衡點(diǎn)，才能使企業(yè)總體發(fā)生事故的概率維持不變，或整體風(fēng)險(xiǎn)維持不變？

如果找到風(fēng)險(xiǎn)控制水平的新的平衡點(diǎn)，接著就可以回答企業(yè)發(fā)生事故的概率什么情況下會上升，或什么情況下會下降。企業(yè)決策者就可以有計(jì)劃地對安全風(fēng)險(xiǎn)控制的有關(guān)資源進(jìn)行投入，以及知曉投入后的預(yù)期安全風(fēng)險(xiǎn)是否在企業(yè)可接受的范圍內(nèi)。

2 前提的說明

2.1 企業(yè)規(guī)模

企業(yè)規(guī)模（G），可以用產(chǎn)品數(shù)量、作業(yè)批次、航班次數(shù)、運(yùn)輸周轉(zhuǎn)量等指標(biāo)來衡量。為了表示單位規(guī)模存在的安全風(fēng)險(xiǎn)大小，需要定義相互獨(dú)立的單位規(guī)模，如一個(gè)產(chǎn)品、一個(gè)作業(yè)批次、一個(gè)航班等。企業(yè)規(guī)模的數(shù)量是由若干個(gè)獨(dú)立的單位規(guī)模組成的。

企業(yè)規(guī)模的擴(kuò)張，可以為同業(yè)擴(kuò)張，如購買了更多的飛機(jī)；也可以是跨行業(yè)的擴(kuò)張，如民航公司從事煤礦業(yè)。由于不同的行業(yè)無法公平地比較，故本文中將企業(yè)規(guī)模的擴(kuò)張限定為規(guī)模的同業(yè)擴(kuò)張、同質(zhì)擴(kuò)張，即為單位規(guī)模數(shù)量(n)的增加，G=n。

2.2 安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平

安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平（A）是企業(yè)抵御安全風(fēng)險(xiǎn)的能力。不同企業(yè)衡量安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平（A）的指標(biāo)有所不同。可以分為以下兩類：

(1)以單位規(guī)模的風(fēng)險(xiǎn)大小(r)指標(biāo)來衡量企業(yè)安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平(A1)

設(shè)單位規(guī)模的事故發(fā)生的概率為p，單位規(guī)模的事故損失程度為s。由于A與r是反向關(guān)系，且經(jīng)查目前未有專門表示安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平的數(shù)學(xué)表達(dá)式，故本文且用1/r來表示A1的大小，則：A1=1/r=1/ps。

(2)以單位規(guī)模的事故發(fā)生概率大小(p)指標(biāo)衡量企業(yè)安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平(A2)在企業(yè)與企業(yè)相互比較的過程中，由于事故損失的大小 (s)數(shù)據(jù)很難統(tǒng)計(jì)和獲得，且不同國別、區(qū)域的成本單價(jià)也不一致，r數(shù)據(jù)的可靠性受s的影響程度大，故一般不用r指標(biāo)來衡量，往往以單位規(guī)模的事故發(fā)生概率大小(p)來進(jìn)行比較，這樣做比較直觀、直接。例如，人們往往用發(fā)生飛機(jī)事故的頻次來說明各國民航的安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平。安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平提高，單位規(guī)模的事故發(fā)生概率(p)就會下降，A與p是反向關(guān)系，故本文且用1/p來表示A2的大小，則：A2=1/p。

2.3 危險(xiǎn)源的理解

在安全風(fēng)險(xiǎn)控制理論中，危險(xiǎn)源是一個(gè)基本的概念，它是指具有潛在危險(xiǎn)的源點(diǎn)或部位，是爆發(fā)事故的源頭。危險(xiǎn)源存在于確定的系統(tǒng)中，不同的系統(tǒng)范圍，危險(xiǎn)源的區(qū)域也不同。以運(yùn)輸業(yè)為例，航空公司就是一個(gè)危險(xiǎn)源。對航空公司而言，飛機(jī)就是一個(gè)危險(xiǎn)源。對飛機(jī)而言來說，某臺設(shè)備可能是危險(xiǎn)源。一個(gè)企業(yè)如果沒有危險(xiǎn)源，就談不上風(fēng)險(xiǎn)控制。由于企業(yè)本身可以視為一個(gè)危險(xiǎn)源，同時(shí)安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平的研究對象也是將企業(yè)作為一個(gè)整體來考慮的，故本文在推理過程中將企業(yè)本身視為一個(gè)危險(xiǎn)源。

本文中R代表整個(gè)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)大小，P代表整個(gè)企業(yè)事故發(fā)生事故的概率。

3 數(shù)學(xué)推理過程

3.1 以單位規(guī)模的風(fēng)險(xiǎn)大小(r)指標(biāo)衡量企業(yè)安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平(A1)的情況下

假設(shè)企業(yè)在不斷擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模的同時(shí)，同比例提升了安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平。由于企業(yè)剛開始時(shí)，可以視作生產(chǎn)規(guī)模為0，安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平為 0，則 A1=k1×G，k1為系數(shù)。

3.1.1 推理過程

3.1.2 結(jié)論1

在以單位規(guī)模的風(fēng)險(xiǎn)大小來衡量企業(yè)安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平的情況下，企業(yè)在不斷擴(kuò)大規(guī)模的同時(shí)，同比例提升了安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平，則企業(yè)整體風(fēng)險(xiǎn)大小保持不變。

3.2 以單位規(guī)模的事故發(fā)生概率大小(p)指標(biāo)衡量企業(yè)安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平(A2)的情況下

假設(shè)企業(yè)在不斷擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模的同時(shí)，同比例提升了安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平。即

3.2.1 p和n的關(guān)系

則，p與n為反比例關(guān)系

3.2.2 P的推算公式

P為統(tǒng)計(jì)區(qū)間（基準(zhǔn)時(shí)間區(qū)間內(nèi)含n個(gè)單位規(guī)模）發(fā)生事故的概率。按照概率論，n個(gè)單位規(guī)模不發(fā)生事故的概率為(1-p)n，那么：

3.2.3 當(dāng)n趨向無限大時(shí)的P的值

因?yàn)閗2為常量，故1-e-k2為不變量。

3.2.4 結(jié)論2

以單位規(guī)模的事故發(fā)生概率大小指標(biāo)衡量企業(yè)安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平的情況下，企業(yè)在規(guī)模不斷擴(kuò)大的同時(shí)，同比例提升了安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平，則企業(yè)整體發(fā)生事故的概率將趨向不變。

4 模型應(yīng)用說明

在利用本文的數(shù)學(xué)模型來平衡風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，首先要選擇對安全風(fēng)險(xiǎn)控制水平的衡量指標(biāo)。衡量指標(biāo)不同，結(jié)果就有差異。

結(jié)論1不僅適用于規(guī)模擴(kuò)張的企業(yè)，也適用于規(guī)模發(fā)生變化的企業(yè)。

結(jié)論2由于引進(jìn)了企業(yè)規(guī)模向無窮大發(fā)展的概念，其結(jié)果是趨于一個(gè)不變的值，是一個(gè)相對平衡的概念，并不代表預(yù)期的事故發(fā)生概率保持不變，而是"趨向不變"。