基于Cordic的單相電機矢量控制

劉林雄，馬選謀

（寶雞職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西寶雞721004）

1 引言

單相電機（single phase induction motor SPIM）在國民經(jīng)濟生產(chǎn)中占了很大的比例，廣泛應(yīng)用于供暖、通風(fēng)、空調(diào)及小功率機械，在國民經(jīng)濟和社會生產(chǎn)中占有很大比例，但是對單相電機的控制卻很少給與關(guān)注，致使其控制長期落后于三相電機，本文提出了一種低成本高性能的單相電機矢量控制解決方案，通過改進不但可以適合于單項異步電機，亦可適合于單相用磁同步電機，通過簡單改進也適合于三相電機，具有廣泛的實用價值。

2 SPIM特點

通常情況單相電機（SPIM）有兩個繞組-主繞組和輔助繞組，輔助繞組的扎數(shù)一般比主繞組要多，要對單相電機調(diào)速，需給兩個繞組分別加上頻率和幅值都可變的電壓，并且要受到3個約束。

（1）電壓比率Vaux／Vmain應(yīng)近似等于有效扎數(shù)比 α，Naux／Nmain。

（2）電流比率 Iaux／Imain＝1／α，額定頻率下 Vaux比Vmain超前 90°。

（3）速度調(diào)節(jié)是電壓頻率比（V／Hz）應(yīng)保持恒定。

電機運行時，通常是在輔助繞組串聯(lián)電容，然后再和主繞組并聯(lián)，速度難以調(diào)節(jié)。采用變流電路后可以不再需要輔助繞組的串聯(lián)電容。如圖1所示為單相電機調(diào)節(jié)框圖。

圖1 單相電機調(diào)節(jié)框圖

如圖2所示為單相電機調(diào)節(jié)的電路拓?fù)洹?/p>

圖2 單相感應(yīng)電機驅(qū)動器電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

通過繞組的電壓可以通過如下方法得到：

如圖3所示為繞線電壓及驅(qū)動電壓關(guān)系的空間矢量。其中Va、Vb、Vc的幅值相等，為直流母線電壓的一半，Vaux和Vmain是輔助繞組和主繞組的電壓，為滿足以上提到的約束條件，Va和Vb反向，Vc與Va成固定夾角。3個電壓滿足如下方程［1］。

圖3 繞組電壓及驅(qū)動電壓關(guān)系的空間矢量

采用PWM調(diào)制方法，按以上規(guī)律得到的波形如圖4、5所示。

3 控制方案

眾所周知，矢量控制算法有多種形式，對于表面式永磁同步電動機，最常用的是轉(zhuǎn)子磁場定向（FOC）控制算法［2］。設(shè) α-β 為靜止坐標(biāo)系，其 α 軸和定子A相繞組軸線重合；d-q為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其d軸和轉(zhuǎn)子磁場方向重合，旋轉(zhuǎn)速度等于電角速度ω；θ為d軸相對于α軸逆時針旋轉(zhuǎn)的角度，且有 ω＝dθ／dt，如圖 6 所示。

圖4 各正弦電壓之間的相位關(guān)系圖

圖5 主繞組和副繞組的電壓波形

圖6 靜止坐標(biāo)α-β與同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q關(guān)系圖

其中isd和isq分別是 在d、q兩個坐標(biāo)軸上的投影。這樣可以得到由靜止坐標(biāo)到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的變換方程，也稱Park變換：

以及由旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)到靜止坐標(biāo)的變換方程，也稱反park變換：

設(shè)轉(zhuǎn)子磁鋼在定子繞組中產(chǎn)生的磁鏈為ψf，P為電機的極對數(shù)，則電磁轉(zhuǎn)矩方程可以表達為：

12月1日，中國第35次南極科學(xué)考察隊搭乘的“雪龍”號極地考察船經(jīng)過一天多的破冰作業(yè)，到達南極中山站冰上卸貨地點，展開中國南極科考史上最大規(guī)模的一次卸貨作業(yè)。

對永磁電機來說，ψf為一個常數(shù)。因此，通過控制的交軸分量isq就可以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩的瞬態(tài)控制；如果保持直軸分量isd＝0，則可以用最小的電流幅值得到最大的輸出轉(zhuǎn)矩，這就達到了矢量控制的目的。

實際使用時，采用基于電壓空間矢量變換的方法，電壓和電流矢量具有相類似的表達式，其正向park變換為：

其中反向park變換為：

采用矢量控制的方案，和三相電機的矢量控制相比，單相電機的控制不需要進行將三相轉(zhuǎn)換為單相的Clark變換和Clark反變換，變頻控制變換器的控制結(jié)構(gòu)如圖7所示［2］。

圖7 單相電機的矢量控制

其中進行旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)和靜止坐標(biāo)變換的Clark和Clark反變換以及磁場矢量觀測，采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)計算機（Cordic）實現(xiàn)，其算法結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 迭代運算的Cordic結(jié)構(gòu)

以上算法全部采用了VHDL語言實現(xiàn)，用了一片EPM1270T144C5實現(xiàn)全部的計算結(jié)構(gòu)，其中關(guān)鍵計算結(jié)構(gòu)是Cordic旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)計算機。

Cordic算法是一種非常適合硬件實現(xiàn)的專用計算機結(jié)構(gòu)，在進行Park變換時可以在采用迭代形式時，采用16位數(shù)據(jù)寬度，可以在17個始終周期內(nèi)完成計算，如采用全并行模式，可以在1個時鐘周期內(nèi)完成運算，速度很快，所有計算過程（含觀測器及PI調(diào)節(jié)器）全部采用Cordic完成時，在半個PWM周期內(nèi)可以計算4次，速度完全滿足要求。

以下是實現(xiàn)Cordic的關(guān)鍵算法源碼：

圖9 Cordic運算結(jié)果仿真波形

在50MHz時鐘頻率下，其PWM頻率為24.4kHz，每個PWM周期計算位寬為13位，做成了一臺試驗樣機，如圖10所示為測量的定子電流波形。

圖10 電機主副繞組的電流（1A／div，5ms／div）

4 參數(shù)辨識

由于電機在運行過程中，電機參數(shù)會發(fā)生變化，其中對于異步電機來說，定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻對采用電壓模型的方程來說，影響很大，特別是在低速運行的情況下。當(dāng)電機為單相永磁同步電機時，也僅能采用定子模型，而定子參數(shù)對低速性能的影響很大，準(zhǔn)確及時的在線參數(shù)辨識是必不可少的。

辨識定子參數(shù)的方法有很多，但是，簡單實用、計算量小而又精確的方法卻不易實現(xiàn)，試用了多種方案后，選擇了最小二乘法［3］，最小二乘的實現(xiàn)有多種形式，其中Widrow-Hoff最小二乘自適應(yīng)算法是求取欲辨識參數(shù)的一種相當(dāng)精確的求取近似解的實用方法，其精度僅僅與采集數(shù)據(jù)的規(guī)模有關(guān)，不但如此，這一算法不僅適合于硬件實現(xiàn)，而且能充分利用Cordic計算機，極大地節(jié)省硬件面積，保證計算精度。

圖11所示為Widrow-Hoff算法硬件實現(xiàn)圖，Widrow-Hoff算法的流程和步驟［4］如下：

（1）初始化（L×1）階向量 f＝x＝0＝［0，0，..，0］T。

（2）接受一對新的輸入采樣值｛x［n］，d［n］｝并在基準(zhǔn)信號向量 x［n］中移動 x［n］。

（3）通過下面的公式計算FIR濾波器中的輸出。

（4）通過以下公式計算誤差函數(shù)。

（5）根據(jù)以下公式計算濾波器系數(shù)。

接下來重復(fù)步驟（2）。

圖11 Widrow-Hoff算法硬件實現(xiàn)框圖

采用了Uwe Meyeer-Baese《數(shù)字信號處理的FPGA實現(xiàn)》中的一段程序，這段程序剛好可以辨識兩個參數(shù)，幾乎不加修改的運用了它，用它來識別定子電阻和電感［5］［6］。

圖12所示是對某種電機定子電阻的觀測數(shù)據(jù)曲線。

圖12 Widrow-Hoff算法仿真曲線（0.5／div，1s／div）

5 結(jié)論

交流伺服曾是國外對我們實行技術(shù)封鎖的關(guān)鍵技術(shù)，我國在交流伺服的研制及應(yīng)用尚處于中低等水平，其價格高昂，應(yīng)用范圍有限，研制具有自主知識產(chǎn)權(quán)的技術(shù)是非常有價值的。本文的結(jié)果是一種探索，經(jīng)過一年來的試驗，證明其原理正確、經(jīng)濟實用，具有廣泛的推廣與應(yīng)用價值，目前正在對其定子電阻進行動態(tài)觀測，定子、轉(zhuǎn)子磁通觀測部分進行進一步的試驗和驗證，以期推出更高性能的系統(tǒng)及可用于三相交流、交流永磁同步的全數(shù)字伺服系統(tǒng)，其結(jié)果將在以后發(fā)表。

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