基于有限元分析的永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

黃迪西，崔 群，房 菁

(安徽工程大學(xué)，安徽蕪湖241000)

0 引 言

近年來，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展和永磁材料價(jià)格不斷降低，永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)得到前所未有的發(fā)展。永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)可以克服有刷直流電動(dòng)機(jī)換相易產(chǎn)生火花、損耗大、壽命短的缺點(diǎn);同時(shí)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)還具有調(diào)速性能好、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)［1］。在永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)性能分析方法中，國內(nèi)外應(yīng)用較多的是基于磁路法的經(jīng)驗(yàn)公式或者是基于麥克斯韋方程的電磁場(chǎng)有限元分析。本文利用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)電機(jī)的尺寸和參數(shù)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，然后利用電磁場(chǎng)有限元分析軟件Ansoft Maxwell V12對(duì)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 有限元分析原理

1.1 二維有限元分析原理

有限元求解的基本原理是將整個(gè)區(qū)域劃分為許多小的區(qū)域，然后將求解邊值問題的原理應(yīng)用在每個(gè)小區(qū)域中，最后將各個(gè)小區(qū)域的結(jié)果總和起來得到整個(gè)區(qū)域的解。在穩(wěn)態(tài)情況下電磁場(chǎng)問題可表示成如下方程組:

式中:A表示磁矢量;ν表示磁阻率;Ht表示磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量;Jz表示源電流密度;Γ1表示一類邊界條件;Γ2表示二類邊界條件。

圖1 永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的求解區(qū)域

圖1 是無刷直流電動(dòng)機(jī)有限元分析求解域，兩條徑向線上磁場(chǎng)相等，即滿足關(guān)系:

電機(jī)定子外徑BC處磁場(chǎng)可近似為零，因此需要施加磁通平行邊界條件，即BC滿足關(guān)系:

1.2 網(wǎng)格剖分原理

有限元法在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用實(shí)質(zhì)是把麥克斯韋方程組離散化后求解，而求解域的離散化過程的關(guān)鍵是對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行剖分。通過網(wǎng)格剖分可將式(1)等價(jià)于以下變分問題:

通過利用插值法即可將式(4)條件變分問題轉(zhuǎn)化為多元函數(shù)極值問題，即可得到磁場(chǎng)的數(shù)值解。二維磁場(chǎng)中采常用三角形剖分形式，離散網(wǎng)格的劃分決定有限元計(jì)算的精度，因此在劃分網(wǎng)格時(shí)要確保單元疏密的合理性。圖2是經(jīng)過剖分離散化后的求解區(qū)域。

圖2 永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)網(wǎng)格剖分圖

從圖2中可以看出，為保證有限元分析的計(jì)算精度，仿真時(shí)對(duì)電機(jī)的特殊求解區(qū)域進(jìn)行了加密處理。

2 二維電磁場(chǎng)有限元分析

2.1 二維有限元模型的建立

根據(jù)基于磁路法的經(jīng)驗(yàn)公式［4－5］對(duì)電機(jī)的尺寸進(jìn)行估算，然后利用Ansoft RMxprt模塊對(duì)電機(jī)的尺寸和參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，表1給出了初步經(jīng)過優(yōu)化后的電機(jī)尺寸。根據(jù)表1的尺寸，在Ansoft Maxwell模塊中將電機(jī)的二維模型畫出，如圖3所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)表

圖3 二維模型示意圖

二維瞬態(tài)場(chǎng)求解器可以求解模型中存在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的情況。瞬態(tài)場(chǎng)中矢量磁位滿足關(guān)系:

式中:ν表示運(yùn)動(dòng)物體速度;Js表示電流密度;Hc表示永磁體矯頑力。

瞬態(tài)場(chǎng)求解器中運(yùn)動(dòng)方程:

因此，有限元模型中任意時(shí)刻的每一點(diǎn)矢量磁位都可獲得。

2.2 考慮電機(jī)起動(dòng)過程的瞬態(tài)分析

二維有限元考慮電機(jī)的起動(dòng)過程的瞬態(tài)分析，主要考察電機(jī)在空載和額定負(fù)載的情況下電機(jī)轉(zhuǎn)速能否達(dá)到空載轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)速以及電機(jī)從初始轉(zhuǎn)速為零到穩(wěn)速工作狀態(tài)的時(shí)間信息、電壓電流變化信息等。圖4是電機(jī)考慮起動(dòng)過程時(shí)電機(jī)性能的曲線。

圖4 電機(jī)從起動(dòng)到額定轉(zhuǎn)速下電機(jī)性能曲線

從圖4中可以看出，電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速可以達(dá)到5 500 r/min，滿足電機(jī)設(shè)計(jì)要求;電機(jī)在額定負(fù)載情況下，電機(jī)轉(zhuǎn)速最終在4 200 r/min左右平衡，達(dá)到了額定轉(zhuǎn)速為4 000 r/min的要求;電機(jī)在穩(wěn)速下電磁轉(zhuǎn)矩為190 mN·m，大于電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩;電機(jī)在起動(dòng)過程中電流幅值能達(dá)到13 A，明顯高于穩(wěn)速情況下的電流，由于電機(jī)起動(dòng)時(shí)間約為30 ms，持續(xù)時(shí)間很短，因此起動(dòng)時(shí)的大電流對(duì)電機(jī)影響不大。

2.3 不考慮電機(jī)起動(dòng)過程的瞬態(tài)分析

根據(jù)圖4得知，電機(jī)在4 200 r/min時(shí)穩(wěn)速，而電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為4 000 r/min，為了分析電機(jī)在4 000 r/min時(shí)電機(jī)的性能，此時(shí)不考慮電機(jī)的起動(dòng)過程，將電機(jī)轉(zhuǎn)速固定在4 000 r/min考察電機(jī)特性和參數(shù)。由于永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的控制器對(duì)電機(jī)的磁場(chǎng)磁鏈等參數(shù)會(huì)有影響，因此對(duì)電機(jī)的仿真分析需要分接控制電路和不接控制電路兩種情況。當(dāng)不接控制電路時(shí)，將電機(jī)轉(zhuǎn)速固定在4 000 r/min，此時(shí)電動(dòng)機(jī)相當(dāng)于發(fā)電機(jī)空載模式，可以分析電機(jī)本體在額定轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生磁鏈、反電勢(shì)和齒槽轉(zhuǎn)矩等信息，為進(jìn)一步對(duì)電機(jī)優(yōu)化提供一定的依據(jù)和基礎(chǔ);當(dāng)接控制電路時(shí)，將電機(jī)轉(zhuǎn)速固定在4 000 r/min，可以分析出電機(jī)在額定狀態(tài)下，控制電路對(duì)電機(jī)特性的影響。圖5為不接控制電路時(shí)電機(jī)特性曲線，圖6是接控制電路的電機(jī)特性曲線。

圖5 不接外電路電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下特性曲線

從圖5可以看出，A相繞組磁鏈波形為正弦波，說明氣隙磁場(chǎng)按正弦波分布;反電勢(shì)波形近似為正弦波，通過對(duì)反電勢(shì)波形進(jìn)行傅里葉分析可得出反電勢(shì)的THD為4% ，滿足電機(jī)的諧波要求;電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為7 mN·m，齒槽轉(zhuǎn)矩約占電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的7% ，這說明電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩較大，需要對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖6 接控制電路時(shí)的電機(jī)特性曲線

從圖6可以看出，當(dāng)電機(jī)外接控制電路時(shí)，電機(jī)的磁鏈和反電勢(shì)波形均出現(xiàn)毛刺，這是由于電機(jī)控制電路換相時(shí)產(chǎn)生的，由于毛刺幅值沒有出現(xiàn)較大波形，且持續(xù)時(shí)間很短，對(duì)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)屬正常現(xiàn)象，若換相毛刺過大，則有可能會(huì)出現(xiàn)噪聲，此時(shí)需要從電機(jī)的齒槽配合和控制器對(duì)換相的控制兩個(gè)角度來消除噪聲。

3 三維電磁場(chǎng)有限元分析

3.1 電機(jī)三維模型及其網(wǎng)格剖分單元的建立

根據(jù)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的二維模型，畫出電機(jī)的三維模型，如圖7所示。從圖中可以看出，三維模型考慮了電機(jī)的端部效應(yīng)，即:二維模型只考慮了電機(jī)的一個(gè)截面，而三維模型考慮了電機(jī)的整體。

圖7 三維有限元分析電機(jī)模型

三維網(wǎng)格剖分單元類型有很多種，目前應(yīng)用較多的三維網(wǎng)格剖分單元是四節(jié)點(diǎn)四面體網(wǎng)格單元。圖8是一個(gè)四節(jié)點(diǎn)四面體網(wǎng)格單元在三維坐標(biāo)中的示意圖。將該網(wǎng)格單元標(biāo)記為“m”，頂點(diǎn) i、j、k、l坐標(biāo)如圖8所示，磁場(chǎng)儲(chǔ)能分別為 φi、φj、φk、φl。對(duì)于節(jié)點(diǎn)為“i”的形函數(shù) ψmi可表示:

圖8 四面體單元形狀

式(8)實(shí)際上構(gòu)成了求解系數(shù)的方程組，矩陣形式表示如下:

利用克萊姆法則便可以得到以上4個(gè)系數(shù)值。矢量磁位函數(shù)在該有限元求解域中分布由各個(gè)節(jié)點(diǎn)的磁場(chǎng)儲(chǔ)能值的乘積疊加而成。

式(10)是關(guān)于磁場(chǎng)能量的線性插值函數(shù)，能夠求解出每個(gè)小的求解域的磁場(chǎng)能量，然后利用累加方法即可求出整個(gè)電機(jī)求解域的儲(chǔ)能值。圖9是電機(jī)模型的網(wǎng)格剖分圖。

圖9 電機(jī)模型的網(wǎng)格剖分圖

3.2 三維靜磁場(chǎng)計(jì)算原理及分析

三維靜磁場(chǎng)采用的計(jì)算方法是“棱邊法”。三維靜磁場(chǎng)可用來分析永磁材料，對(duì)永磁材料的處理通常采用體電流法和等效面電流法。

三維磁場(chǎng)麥克斯韋方程如下:

式中:B(x，y，z)為磁感應(yīng)磁強(qiáng)度;H(x，y，z)為磁場(chǎng)強(qiáng)度;J(x，y，z)為電流密度，這三個(gè)矢量的各個(gè)方向矢量的函數(shù)關(guān)系如下:

Bx、By、Bz為三個(gè)方向上的標(biāo)量磁感應(yīng)強(qiáng)度。對(duì)于永磁體可按照下式描述:

式中:μr為相對(duì)磁導(dǎo)率;μ0為真空磁導(dǎo)率;MP永磁材料極化強(qiáng)度。

對(duì)于表面貼裝式永磁體，三維磁場(chǎng)將其表示成:

磁場(chǎng)強(qiáng)度H可由下式描述

式中:HC為永磁體上的磁場(chǎng)強(qiáng)度;φ為標(biāo)量磁位;HP為四面體6條棱的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

圖10和圖11給出了電機(jī)整體的磁密云圖和磁矢量圖。從圖中可以看出，磁密在電機(jī)中分布均勻，槽底角處磁密較高，需要將槽底的倒角增大以減小磁密;電機(jī)的齒部磁密可達(dá)到1.4 T，達(dá)到電機(jī)最佳齒磁密值，說明電機(jī)齒磁密設(shè)計(jì)合理。圖12是電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布。從圖中可以看出，電機(jī)氣隙磁密最大值為0.9 T，平均值為0.5 T，均達(dá)到電機(jī)氣隙磁密的典型值，說明電機(jī)氣隙設(shè)置合理。

圖10 三維磁場(chǎng)電機(jī)磁密云圖

圖11 三維磁場(chǎng)電機(jī)磁密矢量分布圖

圖12 電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

本文對(duì)額定功率為45 W的永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。24 V直流電源給控制器供電，控制器驅(qū)動(dòng)電機(jī)的三相繞組。電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩由轉(zhuǎn)矩測(cè)試儀給定，通過轉(zhuǎn)矩測(cè)試儀可以給電機(jī)加上不同的負(fù)載。

實(shí)驗(yàn)表明:電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速可以達(dá)到6 000 r/min，電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速可以達(dá)到4 000 r/min，均滿足設(shè)計(jì)要求。圖13是4 000 r/min時(shí)相電流波形圖。從圖13波形圖中可以看出，電流導(dǎo)通時(shí)段平均值約為6 A，與仿真的結(jié)果(圖6(c))相近，實(shí)驗(yàn)的波形與軟件仿真的波形也相同，說明電機(jī)的整體性能和參數(shù)可滿足要求。

圖13 4 000 r/min時(shí)相電流波形圖

5 結(jié) 語

本文根據(jù)磁路法中永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式和Ansoft軟件的RMxprt模塊對(duì)電機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)，建立電機(jī)的初始模型，然后利用 Maxwell 2D和3D模塊來對(duì)電機(jī)初始模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，完成電機(jī)整體性能的仿真。在2D模型中通過對(duì)電機(jī)的瞬態(tài)起動(dòng)過程的分析，在3D模型中通過對(duì)電機(jī)各部分磁場(chǎng)分布的觀察，從而提出了對(duì)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的完整過程及其相應(yīng)的方法。仿真計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，有限元分析法可以得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算電機(jī)的起動(dòng)性能、運(yùn)行狀態(tài)等參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)性能最優(yōu)的目標(biāo)。

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