一種內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)的非線性轉(zhuǎn)矩控制方法

傅華娟，周洪如，段 娜

(1.常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇常州213164;2.中國重汽(香港)有限公司技術(shù)發(fā)展中心動力設(shè)計(jì)院，山東濟(jì)南250000)

0 引 言

由于內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)的高能量密度和單位體積的大轉(zhuǎn)矩，以及良好的弱磁能力，越來越受到人們的歡迎，尤其是在電動汽車用驅(qū)動電機(jī)上。內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)一個(gè)內(nèi)在的特點(diǎn)就是凸極率很大，可以利用它產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，而磁阻轉(zhuǎn)矩與交直軸電流的乘積成正比。為了充分發(fā)揮凸極率大的潛能和確保單位電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最大，即使在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，直軸電流也不能為零。直軸電流命令不為零，因此，系統(tǒng)就呈現(xiàn)出非線性，要想嚴(yán)格地解耦出勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流就很困難。現(xiàn)在的問題就是如何保證單位電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最大的條件下根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度、直流母線電壓和轉(zhuǎn)矩命令來決定直軸和交軸的電流命令的大小。由于汽車用電機(jī)要求很寬的恒功率范圍，必須要注意電機(jī)的電壓和電流的極限值。在額定轉(zhuǎn)速以下，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩僅僅由最大電流極限限制，額定轉(zhuǎn)速以上，也要考慮電壓極限［1］。

高性能驅(qū)動系統(tǒng)的重要特征是快速性和精確的速度響應(yīng)、擾動下快速的回復(fù)能力和參數(shù)的不敏感性，以及在多個(gè)速度運(yùn)行范圍的魯棒性。但是對于內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)來說，由于繞組電流的非線性耦合，要實(shí)現(xiàn)精確的速度控制就很困難。

對于轉(zhuǎn)矩和id－iq電流命令的非線性關(guān)系，本文采用泰勒級數(shù)展開的方法，不需要查詢表格，并且計(jì)算量也很小。最后在MATLAB/Simulink進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了本文算法的有效性。

1 內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型

在d/q轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上，內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)的電壓方程:

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩公式:

永磁同步電動機(jī)的電壓和電流是由下面的條件限制的:

另外有:

考慮到內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)在穩(wěn)態(tài)和高速狀態(tài)運(yùn)行時(shí)，電阻的電流很小，于是忽略電阻的壓降，由式(1)和式(4)直接推出以下公式:

式中:ud、uq為 d、q 軸電壓;id、iq為 d、q軸電流;R 為定子電阻;Ld、Lq為d、q軸電感;ωe為電機(jī)的電角速度;ψf為電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體;Imax為空間矢量的定子電流最大值;Udc為直流母線電壓;p為電機(jī)極對數(shù)。

2 內(nèi)置式電機(jī)轉(zhuǎn)矩非線性控制算法

2.1 驅(qū)動系統(tǒng)的工作原理

內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)本質(zhì)上包括電流控制器和速度控制器。速度控制器根據(jù)速度命令和反饋回來的實(shí)際速度產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩命令。接下來，根據(jù)轉(zhuǎn)矩命令產(chǎn)生d軸和q軸的電流命令，再根據(jù)電流傳感器反饋回來的實(shí)際電流，通過兩個(gè)電流控制器產(chǎn)生電壓控制命令，再由帕克反變換轉(zhuǎn)換為靜止兩相坐標(biāo)系下的電壓，然后由空間矢量調(diào)制法調(diào)制出6個(gè)PWM脈沖信號來控制功率器件實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制所需要的三相電壓。如圖1所示。

因此，電機(jī)矢量控制所需要的反饋量為轉(zhuǎn)子位置信號、速度以及定子電流。

圖1 內(nèi)置式電機(jī)驅(qū)動控制系統(tǒng)總圖

2.2 最大轉(zhuǎn)矩/電流速度控制器

電機(jī)的速度控制器根據(jù)速度命令和反饋回來的實(shí)際速度來產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩命令。從式(2)直接可以看出，內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)的一個(gè)主要問題就是轉(zhuǎn)矩與的非線性關(guān)系。在實(shí)際的內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中采用的最大轉(zhuǎn)矩/電流(MTPA)控制策略可以使電機(jī)在單位電流下產(chǎn)生出最大轉(zhuǎn)矩，由于最大轉(zhuǎn)矩/電流控制策略使電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速以下的驅(qū)動效率最優(yōu)化，因此成為了驅(qū)動系統(tǒng)首選的控制策略［5］。

式(7)為最大轉(zhuǎn)矩/電流控制策略下的id、iq的關(guān)系式:

把式(1)代入到式(2)中，可以得到iq與Te的非線性關(guān)系式:

由于公式中包括根號開方運(yùn)算，對于驅(qū)動系統(tǒng)實(shí)時(shí)執(zhí)行來說，運(yùn)用式(2)和式(3)就很困難。下面提出一種簡化的轉(zhuǎn)矩和d－q軸電流關(guān)系式，它通過利用泰勒級數(shù)展開的方法把式(3)的平方根項(xiàng)展開得到。

忽略高階項(xiàng)，得到:

試驗(yàn)電機(jī)參數(shù)如表1所示。把表1中的試驗(yàn)電機(jī)參數(shù)代入可以得到:

考慮到iq遠(yuǎn)大于零的時(shí)候，本方法有弊端，經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證，給本方法的泰勒級數(shù)展開乘以一個(gè)補(bǔ)償系數(shù) 0.935，得到:

然后根據(jù)式(7)推導(dǎo)出id。

2.3 弱磁模式速度控制器

內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)具有相對大的電樞電感，可以實(shí)現(xiàn)較寬范圍的弱磁控制，它是保證永磁同步電動機(jī)實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)行的重要控制模式，其核心是減小電機(jī)的氣隙磁通，從而使電機(jī)在高速運(yùn)行時(shí)端電壓保持恒定。永磁同步電動機(jī)的勵(lì)磁磁動勢是由永磁體產(chǎn)生，無法調(diào)節(jié)。僅能通過調(diào)節(jié)定子電流，即增加定子直軸去磁電流去磁分量來保持高速運(yùn)行時(shí)的電壓平衡，從而達(dá)到弱磁擴(kuò)速的目的［5］。下面是弱磁控制模式下id、iq的關(guān)系式:

將式(5)代入式(2)中，可以得到iq和Te之間的非線性關(guān)系:

與式(4)類似，將式(6)在iq=0處泰勒展開，并且忽略高階項(xiàng)，可以得到:

將表1中的試驗(yàn)電機(jī)參數(shù)代入到式(14)中并且對泰勒級數(shù)進(jìn)行系數(shù)補(bǔ)償，可以得到:

這時(shí)，可以從式(13)中推導(dǎo)出id。

3 仿真試驗(yàn)結(jié)果

為了證實(shí)所提出算法的有效性，在MATLAB/Simulink中的進(jìn)行仿真驗(yàn)證。圖2～圖5仿真試驗(yàn)狀態(tài)為:電機(jī)從靜止起動到8 000 r/min的加速過程曲線，其中負(fù)載轉(zhuǎn)矩為40 N·m，整個(gè)過程經(jīng)歷了從最大轉(zhuǎn)矩/電流控制模式到弱磁控制模式，下面分別詳細(xì)分析圖2～圖5的仿真結(jié)果。

圖2的速度曲線說明了電機(jī)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩為40 N·m，從零速度開始加速到8 000 r/min的整個(gè)過程的穩(wěn)定性和響應(yīng)的快速性。

圖3是電機(jī)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩為40 N·m，從零速度開始加速到8 000 r/min的整個(gè)過程的轉(zhuǎn)矩命令和實(shí)際輸出的轉(zhuǎn)矩值的曲線;圖4是電機(jī)電流命令和實(shí)際檢測的電流id對比曲線;圖5為電機(jī)電流命令和實(shí)際檢測的電流iq的對比曲線。

圖6是從零速度開始加速到8 000 r/min的整個(gè)過程的電流命令曲線(O－A－B－C)。其中圓弧(實(shí)線)是最大電流圓;橢圓弧(虛線)是電壓極限橢圓線(式(6))，不同的速度橢圓半徑不同。圖中曲線從O到A的過程，電機(jī)運(yùn)行在最大轉(zhuǎn)矩/電流模式，曲線A－B－C的過程，電機(jī)經(jīng)歷弱磁控制進(jìn)入穩(wěn)定速度的控制模式。

圖7～圖10是電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為40 N·m從靜止起動到4 000 r/min，1 s后速度降至1 000 r/min的整個(gè)過程速度仿真曲線。

圖6 加速過程電流命令曲線(O－A－B－C)

4 結(jié) 論

本文對內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)中的電流命令與轉(zhuǎn)矩命令間的非線性關(guān)系，采用泰勒級數(shù)展開的方法實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩命令和交、直軸電流命令的關(guān)系的線性化。所提出的方法具有以下優(yōu)點(diǎn):

(1)不需要查表;

(2)能夠充分利用電源電壓;

(3)計(jì)算量小;

(4)包括最大轉(zhuǎn)矩/電流(MTPA)和弱磁(FW)兩種模式。

仿真結(jié)果充分證明了以上所提出的這些特征和方法的可行性。

表1 電機(jī)參數(shù)

［1］王成元，夏加寬.電機(jī)現(xiàn)代控制技術(shù)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［2］吳衛(wèi)安.永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2007.

［3］Choi G Y，Kwak M S，Kwon T S，et al.Novel flux － weakening control of an IPMSM for quasi six－step operation［C］//IEEE IAS Annual Meeting.2007:1315 －1321.

［4］Lenke R U，Doncker R W D，Kwak M S，et al.Field weakening control of interior permanent magnet machine using improved current interpolation technique［C］//IEEE PESC，2006:1 －5.

［5］Lin Ping － yi，Lai Yen － shin.Novel voltage trajectory for flux weakening operation of surface mounted PMSM Drives［C］//IEEE IAS Annual Meeting.2008:1－8.