滾珠碟簧組合隔震地板減震效果

姜畔，袁晶晶，殷堯，葛楠

(1.河北聯(lián)合大學(xué)，河北唐山 063009;2.唐山學(xué)院，河北唐山 063000)

0 引 言

由于技術(shù)與費(fèi)用方面的限制，整體建筑物的隔震方案不易解決時(shí)，為了防護(hù)建筑物內(nèi)部放置的物品，可以針對(duì)物品單獨(dú)采用隔震地板措施。通常建筑物內(nèi)部放置的高值物品或精密儀器等需要設(shè)置比建筑物更高標(biāo)準(zhǔn)的防護(hù)措施，將建筑物內(nèi)部浮放對(duì)象的隔震稱為浮放物隔震，針對(duì)的保護(hù)對(duì)象有電腦、電氣設(shè)備、精密儀器設(shè)備以及博物館文物、展品等。在一般情況下，室內(nèi)的浮放物放置在高架地板上，但是普通高架地板不具備振動(dòng)控制、減震的性能。地震發(fā)生時(shí)，機(jī)器設(shè)備、電腦服務(wù)器、電源供應(yīng)設(shè)備以及醫(yī)用設(shè)備等若受到損害，常常需要停工檢修、重新定位，或等待備份設(shè)備重新上線，往往需要較長(zhǎng)的時(shí)間恢復(fù)到災(zāi)害發(fā)生前的水平。如果在高架地板底部設(shè)置隔震裝置，則可能減輕地震對(duì)浮放物的損壞。地震對(duì)浮放物的破壞作用是由于地震地面加速度對(duì)浮放物產(chǎn)生的慣性力引起的，采用隔震地板隔離了浮放物與地面，可降低浮放物的地震加速度反應(yīng)，但同時(shí)會(huì)引起浮放物發(fā)生位移，浮放物隔震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮這兩方面的因素，與建筑結(jié)構(gòu)的隔震設(shè)計(jì)要求略有差異。在參考文獻(xiàn)［1］中規(guī)定對(duì)浮放物隔震設(shè)計(jì)采用兩階段設(shè)計(jì):第一階段:控制浮放物在50年發(fā)生概率為10%水準(zhǔn)地震作用下加速度不超過允許值(對(duì)不同類型設(shè)備有不同的要求，根據(jù)類比法或?qū)嶒?yàn)法確定)。第二階段控制浮放物在50年發(fā)生概率為3%水準(zhǔn)地震作用下浮放物的位移反應(yīng)不超過規(guī)定的要求，避免浮放物與周圍的物品發(fā)生碰撞損壞。在設(shè)防烈度為8度及8度以上時(shí)，還須考慮豎向地震作用，豎向地震地面加速度值取水平方向的2/3。由于現(xiàn)有的隔震支座采用橡膠或鉛制作，橡膠的力學(xué)性能不易控制，鉛則易腐蝕生銹。因此也有必要研究其他類型的隔震支座裝置。根據(jù)RFPS滾珠摩擦盤支座在水平方向與碟型彈簧在豎向的良好隔震特性，提出在高架地板底部設(shè)置多個(gè)RFPS滾珠摩擦盤支座與碟型彈簧構(gòu)成三維復(fù)合隔震裝置，形成大型隔震地板。而滾動(dòng)摩擦與豎向阻尼器可以消耗運(yùn)動(dòng)能量［2-3］，使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)趨于靜止。本文根據(jù)振動(dòng)理論建立了隔震地板運(yùn)動(dòng)方程，并根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果評(píng)價(jià)隔震地板的隔震性能。

圖1 隔震地板平面布置圖

1 隔震地板系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系分析

三維隔震地板如圖2所示。分析時(shí)假定滾珠與上盤、下盤的接觸面足夠粗糙不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，且滾珠滾動(dòng)是過上下盤的最低點(diǎn)，這樣才能使結(jié)構(gòu)順利復(fù)位。實(shí)際中在高架地板底部設(shè)置多個(gè)RFPS滾珠摩擦盤與碟型彈簧構(gòu)成三維復(fù)合隔震裝置，而分析時(shí)按一個(gè)來考慮。下盤處于靜止?fàn)顟B(tài)，上盤的速度與動(dòng)點(diǎn)A點(diǎn)的速度大小相等、方向相同。

圖3所示為滾珠摩擦盤系統(tǒng)的一般位置示意圖。R是上盤與下盤球面的半徑;r是滾珠的半徑;Ou、Od分別是上盤與下盤球面的圓心(圖中未示出);C、D分別是上盤球面與下盤球面的中心;O是滾珠橫截面圓心，T是滾珠在平衡位置時(shí)與球面的接觸點(diǎn)。A是滾珠橫截面與上盤球面的接觸點(diǎn)，B是滾珠橫截面與下盤球面的接觸點(diǎn)。MN是通過O點(diǎn)的鉛錘線;設(shè)滾珠在時(shí)刻t時(shí)的轉(zhuǎn)角是θ，取逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向。滾珠橫截面圓心偏離平衡位置的角度為φ，則∠BOT=θ+φ;根據(jù)弧長(zhǎng)=弧長(zhǎng)，有(θ+φ)r=R0φ，因此有:φ=rθ/(R0－r);因此可以將φ看作是描述整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的廣義坐標(biāo)。

其中:

即x0、y0及其各階導(dǎo)數(shù)都可以表示成廣義坐標(biāo)φ及其各階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)。

設(shè)樓板及上部浮放設(shè)備在x、y方向的位移為xd、yd，速度為，加速度，由于碟形彈簧的水平剛度很大，所以水平方向的變形可忽略不計(jì)，因此有:xd=x0。

利用多體動(dòng)力學(xué)動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。設(shè)上盤滑道與下盤滑道半徑相同，用相同的材料制造，上盤的質(zhì)量為m，樓板及上部浮放設(shè)備質(zhì)量為M，滾珠及碟簧的質(zhì)量忽略不計(jì)。這時(shí)滾珠與上、下盤接觸面上的法向反力與切向力分別相等，即N1=N2=N，F(xiàn)1=F2=F。由達(dá)蘭貝爾原理，根據(jù)上盤在x方向及y方向的平衡條件，可分別得:

其中:

2 運(yùn)動(dòng)方程建立

拉格朗日方程表達(dá)式為:

其中qi分別為φ與yd，Qqi為其對(duì)應(yīng)的廣義力。

(一)系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能

(二)系統(tǒng)廣義力

按如下的方法計(jì)算:讓每個(gè)廣義坐標(biāo)發(fā)生虛位移δqi，再計(jì)算任一時(shí)刻t全部非保守力(地震力、阻尼力及摩擦力)在虛位移上的做功δA，則δA表達(dá)式中δqi前面的系數(shù)即為相應(yīng)于廣義坐標(biāo)qi的廣義力。

(1)地震力做虛功

(2)阻尼力做虛功

(3)滾動(dòng)摩擦力做虛功

因此:

代入到拉格朗日方程中，得:

其中

上述兩個(gè)方程可以根據(jù)Newmark—β方法應(yīng)用MATLAB語言編程計(jì)算求解。

3 地震動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算及結(jié)果分析及設(shè)計(jì)

取一個(gè)大型隔震地板，設(shè)有RFPS隔震支座及碟形彈簧三維復(fù)合隔震裝置。輸入地震波為Elcentro波。最大水平地面加速度為4.0 m.s－2，地震烈度相當(dāng)于8度。假設(shè)豎向地震作用為水平方向的2/3倍。對(duì)隔震地板系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)取不同的值，得到其地震動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算結(jié)果如圖4～6。

圖6 隔震地板參數(shù)與位移反應(yīng)峰值

圖4中給出的分別是隔震地板動(dòng)力反應(yīng)時(shí)程，表示對(duì)浮放物設(shè)置隔震地板后仍然達(dá)到的加速度峰值。

圖5中給出的分別是隔震地板水平加速度值及豎向加速度值，表示對(duì)浮放物設(shè)置隔震地板后仍然達(dá)到的加速度峰值。

圖6中給出的分別是隔震地板水平位移峰值x0，max及豎向位移峰值yd，max，表示對(duì)浮放物設(shè)置隔震地板后仍然達(dá)到的加速度峰值。

(一)隔震地板加速度減震效果分析

(1)水平加速度減震效果分析

從圖5－a中可以看出，接觸面摩擦系數(shù)對(duì)加速度減震效果起關(guān)鍵的作用，當(dāng)μ＜0.3時(shí)，才能使隔震地板有減震效果，當(dāng)μ＜0.1時(shí)，才能有明顯的減震效果。從圖7－a中還可以看出，當(dāng)R＜0.6 m時(shí)結(jié)果表現(xiàn)為不穩(wěn)定，因此建議滑道半徑取R≥0.6 m。

從圖5－b中可以看出，當(dāng)?shù)蛷椈傻膭偠认禂?shù)較小時(shí)，水平加速度峰值處于較低的水平，因此碟型彈簧剛度系數(shù)應(yīng)取較低的值，例如取kd＜1000 kN/m，但若kd值過低，則豎向靜力位移過大，制造安裝時(shí)不易處理。因此，應(yīng)視具體情況選取碟形彈簧剛度系數(shù)。

(2)豎向加速度減震效果分析

從圖5－c中可以看出，當(dāng)滑道半徑較小時(shí)，摩擦系數(shù)對(duì)豎向加速度減震效果有一定的影響，但表現(xiàn)反復(fù):μ=0.1時(shí)加速度較小，而μ=0.01時(shí)又增加到較大的值，這可能是地震作用與摩擦作用是否“合拍”而造成的，但這兩種情況的減震水平差值在20%左右，因此可以認(rèn)為摩擦系數(shù)對(duì)豎向加速度的減震效果影響不大。

從圖5－d中可以看出，當(dāng)?shù)蛷椈蓜偠认禂?shù)kd＜1000 kN/m，cd＜100 kN·s/m時(shí)，豎向加速度減震效果明顯，kd＞1000 kN/m時(shí)，豎向加速度峰值放大;當(dāng)cd＞1000 kN·s/m時(shí)，碟型彈簧失去了豎向減震效果。

(二)隔震地板位移分析

對(duì)浮放物設(shè)置隔震地板后，在達(dá)到加速度減震效果的同時(shí)，應(yīng)該使隔震地板的水平位移及豎向位移不超過規(guī)定的限值。

(1)水平位移影響因素分析

從圖6－a中可以看出，當(dāng)μ＜0.05，滑道半徑R變化時(shí)，水平位移峰值有反復(fù)μ≥0.1時(shí)，水平位移趨于穩(wěn)定，基本上限制在10 cm以內(nèi)，因此0.05≤μ≤0.1時(shí)可能效果較佳。

從圖6－b中可以看出，碟形彈簧剛度系數(shù)對(duì)水平位移有一定的影響，當(dāng)阻尼系數(shù)較小時(shí)，出現(xiàn)了2個(gè)共振峰，但當(dāng)cd＞1000 kN·s/m時(shí)共振峰不再出現(xiàn)，效果較好。

(2)豎向位移影響因素分析

從圖6－c中可以看出，當(dāng)μ≥0.1時(shí)，摩擦系數(shù)及滑道半徑不再對(duì)豎向位移發(fā)生影響，豎向位移穩(wěn)定在一個(gè)較低的水平。而當(dāng)μ＜0.05時(shí)，豎向位移有放大現(xiàn)象。

從圖6－d中可以看出，碟型彈簧剛度系數(shù)較小時(shí)，豎向位移值也較小。當(dāng)阻尼系數(shù)cd＜100 kN·s/m時(shí)，豎向位移出現(xiàn)共振峰值，而當(dāng)cd＞500 kN·s/m時(shí)，共振峰值不再出現(xiàn)，豎向位移穩(wěn)定在較低的水平。

綜合以上的分析結(jié)果，可以看出，當(dāng)0.05 ≤μ≤0.1 ，0.6m＜R＜1.0m ，kd=1000 kN/m ，cd=1000 kN·s/m時(shí)，綜合效果較好。

使隔震地板能起到減震效果的參數(shù)選取范圍受到一定的限制，但減小加速度峰值與減小位移峰值要求的參數(shù)范圍有共同的區(qū)域并且他們的變化趨勢(shì)是一致的，這使得設(shè)計(jì)有效的RFPS摩擦擺隔震支座與碟型彈簧組合三維隔震地板成為可能。而遵循兩階段設(shè)計(jì)，可能使綜合減震效果達(dá)到最好。

4 結(jié)論

4.1 利用拉格朗日方程建立了RFPS滾珠摩擦擺與碟形彈簧組合三維隔震地板系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，利用Newmark—β方法求得了合理的結(jié)果，當(dāng)選擇合適的參數(shù)時(shí)，可以達(dá)到較好的隔震效果，使上部浮放物的水平加速度及豎向加速度最大值減小，同時(shí)使浮放物的水平位移及豎向位移限制在一定范圍內(nèi)。

4.2 控制浮放物的加速度峰值與控制位移峰值所要求的參數(shù)范圍有共同的部分或變化趨勢(shì)一致，具體都表現(xiàn)為要求較小的摩擦系數(shù)0.05≤μ≤0.1，適中的滑道半徑0.6m＜R＜1.0m，較高的碟型彈簧阻尼系數(shù)cd＞1000 kN·s/m，及較低的碟形彈簧剛度系數(shù)kd＜1000 kN/m，但同時(shí)也要兼顧浮放物引起的重力位移。接觸面摩擦系數(shù)是保證隔震效果的關(guān)鍵，需要采取有效措施保證穩(wěn)定、較小的接觸面滾動(dòng)摩擦系數(shù)。

［1］石油浮放設(shè)備隔震技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)SYT0318-98.北京:石油工業(yè)出版社，1999.

［2］葛楠，初建宇，蘇幼坡等.圓弧滑道輥軸摩擦擺隔震系統(tǒng)的研究［J］.建筑科學(xué)，2009，25(1):1-4，8.

［3］張玉敏，蘇幼坡，梁軍等.碟型彈簧豎向減震裝置的研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，37(12):1678-1697.

［4］Ray.W.Clough ＆ Joseph Penzien，Dynamics of Structures，(Second Edition)，McGraw-Hill，Inc，1993.