基于CURE算法的電子裝備時(shí)變誤差分析

劉明輝，周 磊，謝婷婷，霍爍爍

(中國人民解放軍63891部隊(duì)，河南洛陽471003)

0 引言

電子裝備試驗(yàn)的目的主要是對(duì)電子裝備的各項(xiàng)戰(zhàn)技指標(biāo)進(jìn)行考核。傳統(tǒng)意義上的試驗(yàn)僅僅是對(duì)電子裝備各項(xiàng)性能滿足指標(biāo)的程度進(jìn)行考核，而并不過分關(guān)注裝備本身指標(biāo)性能可以達(dá)到的程度，這對(duì)裝備性能的提升，缺陷的查找、分析和改進(jìn)都是不利的。因此，有必要在試驗(yàn)過程中將裝備試驗(yàn)數(shù)據(jù)與指標(biāo)進(jìn)行對(duì)照檢驗(yàn)后，再進(jìn)行進(jìn)一步的分析，尋找其中的規(guī)律和問題。

在試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中，聚類分析是一類常見的試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)分選、異常處理和故障判別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。在各種聚類分析方法中，層次聚類方法是一種應(yīng)用較為廣泛的方法，典型的層次聚類算法有BIRCH算法[1]、CHAMELEON算法[2]和 CURE 算法[3]等。

CURE聚類方法是一種較為新穎的層次聚類方法，將傳統(tǒng)算法對(duì)簇的表示方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了采用簇內(nèi)多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來代表簇的思想，從每個(gè)簇中抽取固定數(shù)量，分布較好的點(diǎn)作為描述該簇的代表點(diǎn)，代替類簇對(duì)象進(jìn)行類簇之間的距離計(jì)算。通過迭代計(jì)算，將最相似的簇進(jìn)行合并，以此完成聚類的目的。對(duì)于CURE算法，當(dāng)前在國內(nèi)已經(jīng)有一些研究和成功的應(yīng)用，如利用CURE算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)用戶行為分析[4]、相似重復(fù)記錄檢測(cè)[5]、通信異常檢測(cè)[6]以及交通服務(wù)系統(tǒng)應(yīng)用[7]等。

1 電子裝備試驗(yàn)中的時(shí)變誤差分析

在當(dāng)前的電子裝備試驗(yàn)?zāi)Ｊ街?，其試?yàn)數(shù)據(jù)處理方法大多是基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)的，認(rèn)為在試驗(yàn)過程中，試驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)隨機(jī)過程條件，在不同時(shí)間點(diǎn)獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)均滿足同一分布，不受時(shí)間影響。然而，對(duì)于外場(chǎng)試驗(yàn)來說，由于試驗(yàn)環(huán)境、試驗(yàn)條件和試驗(yàn)手段的限制，其試驗(yàn)過程必然要受到各種因素的影響，在某些惡劣條件下，如高動(dòng)態(tài)升空平臺(tái)試驗(yàn)，其過程很可能是非平穩(wěn)的，試驗(yàn)數(shù)據(jù)中包含了大量時(shí)變誤差，如試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差存在隨時(shí)間跳變現(xiàn)象;或者試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差存在時(shí)域周期性變化現(xiàn)象;或者驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差存在遞增和歸零現(xiàn)象等。形成上述時(shí)變誤差的原因有很多，其原因可能主要有以下幾點(diǎn):①試驗(yàn)過程中各種干擾的影響，包括各種外部電磁環(huán)境影響，系統(tǒng)內(nèi)設(shè)備的自擾以及測(cè)量設(shè)備與被試設(shè)備的互擾等;②被試設(shè)備和測(cè)量設(shè)備狀態(tài)隨時(shí)間的漂移，使得試驗(yàn)結(jié)果在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)規(guī)律性變化;③被試設(shè)備本身的設(shè)計(jì)缺陷造成的影響。對(duì)于這類誤差的分析、補(bǔ)償和修正，是試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中面臨的一項(xiàng)難題。為了更好地描述裝備的指標(biāo)特性，有必要尋找一種時(shí)變誤差的處理方法來進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和處理。

2 基于CURE算法的時(shí)變誤差處理方法

2.1 基于聚類的時(shí)變誤差處理方法

對(duì)于存在時(shí)變誤差的試驗(yàn)過程，可以對(duì)其誤差狀態(tài)空間做如下合理假設(shè):

假設(shè)1:被試裝備的誤差狀態(tài)空間是封閉的，并且總可以被劃分為有限的若干區(qū)間類;

假設(shè)2:被試裝備誤差狀態(tài)區(qū)間類之間相互獨(dú)立。

根據(jù)以上假設(shè)，可以采用一種按時(shí)間分段處理的方法，將整個(gè)試驗(yàn)時(shí)段T劃分為若干獨(dú)立時(shí)間段，即T={t1t2…tn}，因?yàn)樵谳^短的一個(gè)時(shí)段內(nèi)，可以近似地認(rèn)為，系統(tǒng)的狀態(tài)是穩(wěn)定的，其誤差以短時(shí)隨機(jī)誤差為主。

由上述分析可得，對(duì)于電子裝備時(shí)變誤差的處理問題，最終可以歸結(jié)為一個(gè)電子裝備時(shí)變誤差的聚類分析問題。經(jīng)過研究，本文最終選取了CURE算法來進(jìn)行時(shí)變數(shù)據(jù)的分類。

2.2 CURE聚類算法基本思路和步驟

CURE聚類算法是一種高效的聚類算法，采用代表點(diǎn)來描述簇，其算法基本思路是:首先把每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為不同的簇，然后不斷使用基于代表點(diǎn)的方法對(duì)最相似的2個(gè)簇進(jìn)行合并。CURE算法使用多代表點(diǎn)來描述簇的方法具有很多優(yōu)點(diǎn):①基于多代表點(diǎn)的簇間相似性度量既可以降低噪聲點(diǎn)對(duì)簇合并的影響，又可以使相似性度量反映出簇的形狀、分布等信息，因此得到的簇的質(zhì)量更好;②在計(jì)算基于代表點(diǎn)的簇間相似度時(shí)，只需計(jì)算代表點(diǎn)之間的距離，而不需要計(jì)算簇內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，因此算法效率更高。

CURE算法的詳細(xì)描述如下:設(shè)數(shù)據(jù)集合Φ由n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成，即 Φ= { φ1φ2… φn}，C為簇集合，C={C1C2…Cn}，R(Ci)為簇Ci的代表點(diǎn)集合R(Ci)={ri1ri2…rip}(p＜λ)其中 λ為每個(gè)簇中的最大代表點(diǎn)數(shù)，收縮因子為α，定義dist(φ1，φ2)為任意2個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)之間的歐氏距離，則2個(gè)聚類之間的距離為:

算法步驟如下:

① 根據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) φi建立一個(gè)簇Ci，R(Ci)= φi。

② 找出簇集C中代表點(diǎn)最近的2個(gè)簇Cj，Ck。

③ 將簇Cj，Ck合并為新簇Cnew。

④計(jì)算新簇的質(zhì)心

式中，表示簇中的樣本數(shù)。

⑤ 構(gòu) 建臨時(shí)集合tempΦ，從新簇中選擇 φi，如果tempΦ為空集，則使得φi滿足條件:

否則使得φi滿足條件:

最后將φi并入tempΦ，如果tempΦ中元素個(gè)數(shù)大于λ，則終止步驟⑤。

⑥計(jì)算新簇Cnew的代表點(diǎn):

⑦更新簇集，重新計(jì)算各簇間的距離dist(C1，C2)，重新執(zhí)行步驟②。

對(duì)于算法終止的條件，可以采用文獻(xiàn)[8]中的方法來判別。

定義1 類內(nèi)距:類內(nèi)兩兩不相同樣本點(diǎn)之間的距離的平均，如果類內(nèi)所有樣本均相同，則類內(nèi)距定義為0，類內(nèi)距反映了類內(nèi)樣本的緊密程度。

定義2 類間連接對(duì):若類i中距離樣本點(diǎn)xj最近的樣本點(diǎn)為xi，且類j中距離xi最近的點(diǎn)也為xj，則稱(xi，xj)為類i和類j之間的1個(gè)連接對(duì)。其中xi屬于類i，xj屬于類j。

定義3 類間距:類i和類j之間的所有連接對(duì)的距離平均，類間距反映了類間分離程度。

由上述定義可得，如果類間距大于類內(nèi)距，就會(huì)認(rèn)為這2類不應(yīng)該合并為1類，相反地，就會(huì)認(rèn)為二者應(yīng)該歸為1類，在每次更新簇集后，計(jì)算一下各類的類內(nèi)距和類間距，當(dāng)所有類不應(yīng)再聚合時(shí)，算法停止。

2.3 電子裝備時(shí)變誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

在成功完成誤差狀態(tài)空間分類之后，即可采用各種指標(biāo)對(duì)電子裝備系統(tǒng)的時(shí)變誤差進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。對(duì)于裝備誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通常情況下為系統(tǒng)的均值和方差，以及由均值和方差衍生出的CEP、中間偏差或者其他類指標(biāo)，對(duì)于電子裝備的時(shí)變誤差，采用這些指標(biāo)進(jìn)行考核是不合適的，因此，本文提出了3種用于考核電子裝備時(shí)變誤差的指標(biāo)，這些指標(biāo)具有一定的代表性。

2.3.1 時(shí)變穩(wěn)定度

設(shè)被試裝備系統(tǒng)誤差均值為μ，方差為σ2，其各時(shí)段誤差的均值為E={μ1μ2… μn}，pk為各時(shí)段數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量與試驗(yàn)數(shù)據(jù)總量的比值，即pk=nk/N，則可定義系統(tǒng)的時(shí)變穩(wěn)定度為:

時(shí)變穩(wěn)定度描述了各時(shí)段誤差均值與系統(tǒng)總體均值的偏離程度，ST值越小，則系統(tǒng)各時(shí)段的偏差值越小，系統(tǒng)性能越高。

2.3.2 時(shí)變一致性

設(shè)系統(tǒng)各時(shí)段方差為D={σ22… σ2n}，則系統(tǒng)的時(shí)變一致性可定義為:

式中，pk定義同上。

時(shí)變一致性描述了系統(tǒng)在存在時(shí)變誤差條件下，在較短的時(shí)段內(nèi)系統(tǒng)誤差的一致性程度，也即被試裝備系統(tǒng)短時(shí)的穩(wěn)定程度，CT值越小，系統(tǒng)的時(shí)變一致性越好。

2.3.3 精度—時(shí)間概率

由于時(shí)變誤差的存在，系統(tǒng)的精度實(shí)際上是一個(gè)變化量，在不同時(shí)間段，系統(tǒng)的精度是不同的，同理，對(duì)于某一確定的精度值，系統(tǒng)能夠滿足其要求的時(shí)間也是不同的。精度—時(shí)間概率定義如下:

設(shè)某一任務(wù)對(duì)系統(tǒng)精度需求為P，則系統(tǒng)的精度—時(shí)間概率為:

式中，tk為滿足精度需求的時(shí)段;T為總時(shí)間。

3 典型算例

為驗(yàn)證該方法的有效性，這里采用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真數(shù)據(jù)源自2個(gè)不同型號(hào)的激光測(cè)距裝備試驗(yàn)，采用線性變換的方式對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。兩型裝備的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖1和圖2所示。

圖1和圖2描述了A、B不同廠家設(shè)計(jì)的一激光測(cè)距裝備的誤差分布，由圖可以看出，A廠設(shè)計(jì)的激光測(cè)距裝備誤差較為均勻，而B廠設(shè)計(jì)的激光測(cè)距裝備則表現(xiàn)出了較為明顯的誤差時(shí)變性。采用CURE算法對(duì)兩型裝備進(jìn)行分類，最終A廠裝備試驗(yàn)數(shù)據(jù)被分為1類，而B廠裝備試驗(yàn)數(shù)據(jù)被分為5類，具體分類及數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示。由表1可以看出，A型裝備誤差均值小于B型裝備，但方差大于B型，二者差別不大，對(duì)于誤差均值和方差，二者不存在顯著性差別(t檢驗(yàn)，P＞0.05)。

圖1 A型裝備誤差分布

圖2 B型裝備誤差分布

表1 兩型激光測(cè)距裝備數(shù)據(jù)誤差及分類結(jié)果

但若對(duì)時(shí)變誤差進(jìn)行考慮，計(jì)算兩型裝備的時(shí)變穩(wěn)定度、時(shí)變一致性及精度—時(shí)間概率(精度p≤3 m)指標(biāo)，則可發(fā)現(xiàn)兩型裝備的明顯差別，具體計(jì)算結(jié)果如表2所示，其中試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)為100。

表2 兩型激光測(cè)距裝備時(shí)變誤差分析結(jié)果

由表2可知，A型裝備的時(shí)變穩(wěn)定性較好，誤差分布較為均勻，一般情況下應(yīng)優(yōu)先選用A型設(shè)備;但B型裝備時(shí)變一致性較好，若系統(tǒng)中還存在其他設(shè)備進(jìn)行修正或者有條件采用差分方法，則B型設(shè)備可以提供更高的精度;對(duì)于某些指定精度(如要求精度≤3 m)的任務(wù)需求，采用A型裝備是一個(gè)較好的選擇。

4 結(jié)束語

在以往的試驗(yàn)過程中，對(duì)電子裝備的時(shí)變誤差考慮較少，因此對(duì)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)存在一定的片面性。本文提出了一種基于CURE算法的電子裝備時(shí)變誤差分析處理方法，通過CURE算法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，采用時(shí)變穩(wěn)定度、時(shí)變一致性和精度—時(shí)間概率對(duì)被試裝備的時(shí)變誤差進(jìn)行了考核，考核結(jié)果對(duì)裝備的評(píng)價(jià)、選型和改進(jìn)都有一定的指導(dǎo)意義，本文所提出的方法，也可以推廣到其他應(yīng)用領(lǐng)域中，具有較為廣泛的應(yīng)用前景。

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