邊坡破裂過程的斷裂力學(xué)分析

薛付霞，王成

（重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400074）

0 引言

目前，基于斷裂力學(xué)的邊坡穩(wěn)定性分析已經(jīng)引起重視，比如裂紋線場(chǎng)分析方法[1-2]、巖體節(jié)理內(nèi)壓致裂解析研究[3]、強(qiáng)度準(zhǔn)則的探討[4]、邊坡穩(wěn)定分析[5]等，但是目前還沒有基于斷裂力學(xué)的邊坡穩(wěn)定性判斷方法。本文用斷裂力學(xué)和有限元方法[6]相結(jié)合對(duì)邊坡進(jìn)行分析，得到邊坡破裂時(shí)更加趨近于I型破壞，以及當(dāng)裂縫長(zhǎng)度超過臨界長(zhǎng)度時(shí)邊坡會(huì)失穩(wěn)的結(jié)論。

1 斷裂力學(xué)理論基礎(chǔ)

邊坡的破壞模式屬于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型，位移法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式如下[7]：

其中，E為材料的彈性模量，ν為材料的泊松比，v(r,π)和u(r,π)分別為裂縫兩側(cè)距離裂縫尖端距離為r的點(diǎn)沿裂縫張開方向和裂縫滑開方向的相對(duì)位移，位移可通過ansys計(jì)算；Ki左為裂縫左側(cè)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，Ki右為裂縫右側(cè)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，如圖1所示。裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子通過計(jì)算其附近點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子得到[7]。

圖1 裂紋尖端左右側(cè)示意圖

求解裂紋擴(kuò)展角的公式為[7]：

Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫的斷裂判據(jù)及破壞準(zhǔn)則為[4]：

其中,KIC為材料的Ⅰ型斷裂韌度，KE為Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子。

2 算例分析

主要通過算例，用ansys分析裂縫的擴(kuò)展過程。邊坡參數(shù)為：坡高12m,坡 頂 寬6m,坡 底 寬12m,坡腳正切值為2,如圖2。邊坡材料參數(shù)見表1。[5]

有人可能會(huì)問，一歲半小孩能聽懂這些話嗎？我從來不把他當(dāng)小孩，他平時(shí)做這些的時(shí)候我經(jīng)常用語(yǔ)言給他描述他的行為，所以我寫下來的這些內(nèi)容他是可以聽得懂的。

圖2 邊坡坡形

表1 邊坡土的參數(shù)

2.1 確定邊坡最易開裂位置

用ansys求在重力作用下的應(yīng)力分布情況（圖3），可以得到坡頂應(yīng)力最大的位置，第一條裂縫出現(xiàn)在應(yīng)力最大點(diǎn)附近。由應(yīng)力等值線圖可以看出坡頂最易開裂位置在距離坡緣3.7m左右處。

圖3 應(yīng)力等值線圖

通過在應(yīng)力最大的點(diǎn)附近設(shè)置相同長(zhǎng)度的裂縫并求解其應(yīng)力強(qiáng)度因子的大小，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大處即為比較精確的邊坡最易開裂位置。

在距離坡緣3.7m處設(shè)置一條0.5m的裂縫，為了求其尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，在尖端附近兩側(cè)共取6個(gè)點(diǎn)，并讀取此時(shí)的位移情況，將位移值代入公式（1）、（2），求得的裂紋尖端這六個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子如表2所示。

表2 裂紋尖端兩側(cè)選取的節(jié)點(diǎn)所求的應(yīng)力強(qiáng)度因子

將這六個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行線性擬合，得到裂紋尖端處的應(yīng)力強(qiáng)度因子：KⅠ左=16kPa·m1/2， 同理：KⅠ右=-17.4kPa·m1/2，KⅡ左=6.4kPa·m1/2，KⅡ右=-15kPa·m1/2, 將以上數(shù)據(jù)代入公式（3）、（4）得到此裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：KⅠ=11.9kPa·m1/2，KⅡ=10.7kPa·m1/2,KE2=11.9^2+10.7^2=256.1， 此時(shí)，KE2/KIC2=0.64<1，所以在距坡緣3.7m處此裂縫不會(huì)開裂。

在距坡頂邊緣3.7m附近分別按照同樣方法計(jì)算，應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果如圖4。

圖3可以看出，在裂紋長(zhǎng)度為0.5m時(shí)，裂紋均穩(wěn)定，不會(huì)擴(kuò)展，但是，在3.5m處雖然裂縫未發(fā)展，但此位置KE最大，因此，最易開裂位置確定為距離坡頂邊緣3.5m處。

2.2 求解臨界縫長(zhǎng)

此邊坡在只受重力作用下用傳統(tǒng)的極限平衡法來分析時(shí)，是穩(wěn)定的。本文認(rèn)為，邊坡破壞受內(nèi)部裂縫的影響，邊坡所受的外力越大，邊坡的臨界縫長(zhǎng)越小即邊坡越容易破壞。本算例所受外力較小，臨界縫長(zhǎng)就會(huì)越大，即實(shí)際情況中裂縫不容易達(dá)到這個(gè)長(zhǎng)度，但是臨界縫長(zhǎng)依然存在。

在3.5m處設(shè)置不同長(zhǎng)度的裂縫試算，確定臨界縫長(zhǎng)。當(dāng)裂縫長(zhǎng)度取0.7m時(shí)，KE2/KIC2=0.95，裂縫不會(huì)擴(kuò)展；當(dāng)縫長(zhǎng)取0.8m時(shí)，KE2/KIC2=1.015>1，此時(shí)裂縫會(huì)擴(kuò)展，所以臨界縫長(zhǎng)取0.8m。

2.3 裂縫的擴(kuò)展

在距坡頂邊緣3.5m處設(shè)置0.8m長(zhǎng)的裂縫，得KⅠ=28.85kPa·m1/2，KⅡ=14.9kPa·m1/2，KE2=28.85^2+14.9^2=379.5，此時(shí)KE2/KIC2=2.636>1，所以此裂縫會(huì)繼續(xù)擴(kuò)展。將KⅠ、KⅡ代入公式(5)得到開裂角θ=40.9○。即此裂縫將以40.9○往下擴(kuò)展，出現(xiàn)第二條裂縫。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文假設(shè)每條裂縫的擴(kuò)展長(zhǎng)度都是0.8m，同時(shí)為了所求的破壞面的準(zhǔn)確性，每條裂縫的擴(kuò)展角都是通過計(jì)算得到的（同第一條裂縫）。

同理，直到第十三條裂縫出現(xiàn)，邊坡內(nèi)部裂縫貫通，所得到的破壞面即為基于斷裂力學(xué)求得的邊坡破壞面，如圖5。由于計(jì)算過程的簡(jiǎn)化，所得到的破裂面沒有經(jīng)過坡腳，但是距離坡腳不遠(yuǎn)。裂縫擴(kuò)展過程中相關(guān)數(shù)值的變化如表3。

圖5 斷裂力學(xué)求得的邊坡破壞面

表3 裂縫擴(kuò)展過程中相關(guān)數(shù)值變化

圖6為裂縫擴(kuò)展過程中KⅠ/KⅡ變化圖，從圖中可以看出，第一條裂縫的KⅠ是KⅡ的6倍，所以邊坡破壞更傾向于Ⅰ型破壞。由于本文忽略了已經(jīng)開裂的滑動(dòng)體與穩(wěn)定體之間的摩擦力，所以在裂紋擴(kuò)展了約1/4后出現(xiàn)了非常趨近于Ⅱ型破壞的現(xiàn)象。

圖6 裂縫擴(kuò)展過程中KⅠ/KⅡ變化圖

3 結(jié)論

邊坡內(nèi)部天然存在很多細(xì)微裂紋，本文認(rèn)為邊坡破壞是裂紋貫通的過程。斷裂力學(xué)分析邊坡的思想對(duì)巖質(zhì)和土質(zhì)邊坡都適用，但是本文只對(duì)粘土邊坡進(jìn)行了分析。

運(yùn)用線彈性斷裂力學(xué)原理結(jié)合有限元軟件分析粘土邊坡破壞過程，得出以下適用于粘土邊坡的結(jié)論：

(1)當(dāng)坡頂裂縫長(zhǎng)度大于臨界縫長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子超過斷裂韌度，邊坡失穩(wěn)。

(2)邊坡的破壞雖然屬于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型，但其破壞更加趨近于Ⅰ型。

(3)本文方法確定的邊坡破壞面與實(shí)際的破壞面接近，表明該方法的可行性和正確性。

[1]王成.裂紋線場(chǎng)分析方法在巖石力學(xué)中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29（1），3254-3258.

[2]朗惠芳，代彤.基于裂紋線場(chǎng)分析法的滑坡失穩(wěn)機(jī)理分析[J].山西建 筑 ，2009，55 （17），105-106.

[3]王成，鄧安福.巖體節(jié)理內(nèi)壓致裂解析研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002，21(3)，123-126.

[4]王桂堯，孫宗顧，徐紀(jì)成.巖石壓剪斷裂機(jī)理及強(qiáng)度準(zhǔn)則的探討[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1996，18(4)，68-74.

[5]張廼龍,郭小明,王向東.黏土坡穩(wěn)定性的斷裂力學(xué)分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào),自然科學(xué)版,2010,40(5)，1029-1033.

[5]陳芳,王生楠.I-Ⅱ復(fù)合型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元計(jì)算分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造2009（8），20-21.

[7]程勒，趙樹山.斷裂力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2006.