有限差分強(qiáng)度折減法求解邊坡安全系數(shù)

夏世友, 張電吉, 夏 亮, 曾夢秋, 王立光

(1.武漢工程大學(xué)環(huán)境與城市建設(shè)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.武漢市城鄉(xiāng)建設(shè)委員會(huì)，湖北 武漢 430015)

0 引 言

崩塌、滑坡和泥石流是山體在眾多因素作用下變形、失穩(wěn)而給人類造成生命財(cái)產(chǎn)損失的地質(zhì)現(xiàn)象.滑坡地質(zhì)災(zāi)害雖然不像地震災(zāi)害那樣集中和強(qiáng)烈，但因其分布面比較廣、發(fā)生次數(shù)頻繁、影響時(shí)間長，所以災(zāi)害的累計(jì)損失也比較大.當(dāng)前面臨著嚴(yán)峻的地質(zhì)災(zāi)害形勢以及大量災(zāi)害治理資金的投入，使得邊坡穩(wěn)定性分析成為地質(zhì)災(zāi)害治理過程中的緊迫問題.許多學(xué)者在邊坡穩(wěn)定性分析這個(gè)問題上，都提出了有效的方法，比如基于應(yīng)力場和位移場的容重增加法、強(qiáng)度儲(chǔ)備法、能量法及各種搜索滑面的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法[1-3]，但這些方法大多數(shù)都比較復(fù)雜，不易被工程人員所掌握.而本文中所提到的強(qiáng)度折減法較為簡單，并且計(jì)算結(jié)果精度比較高，可以作為工程人員在處理邊坡穩(wěn)定性問題時(shí)的首選之法.

1 強(qiáng)度折減法的理論背景

三維快速拉格朗日法(Fast Lagrangian Analysis of Continua)是由美國Itasca咨詢公司研發(fā)推出的連續(xù)性介質(zhì)力學(xué)分析軟件，簡稱FLAC/FLAC3D.其理論基礎(chǔ)是數(shù)值分析方法中的顯式有限差分法，在模擬巖土或者其他材料的三維力學(xué)特性時(shí)運(yùn)用比較多.

顯式有限差分方法在數(shù)值計(jì)算中不需要像有限單元法那樣將每個(gè)單元組裝成龐大的總剛度矩陣，其突出特點(diǎn)是計(jì)算速度快，存儲(chǔ)量小，不存在計(jì)算收斂性問題.目前，在連續(xù)性介質(zhì)力學(xué)問題的范疇內(nèi)，顯式有限差分法已經(jīng)被證明具有與有限單元法同樣準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果[4].而且這個(gè)方法能夠很好地模擬巖土材料在達(dá)到強(qiáng)度極限或屈服極限時(shí)發(fā)生塑性流動(dòng)的力學(xué)行為.FLAC和ANSYS等多場耦合有限元軟件相比較，在分析漸進(jìn)破壞、失穩(wěn)和模擬大變形等問題上有明顯的優(yōu)勢，原因在于該軟件提供了各種可用于巖土體和支護(hù)體系的本構(gòu)模型和結(jié)構(gòu)單元，這些更加突出了FLAC的“專業(yè)”特性，因此在國際巖體工程界該軟件享有盛譽(yù)[5].

強(qiáng)度折減法理論是由Duncan提出的.該理論已經(jīng)有比較長的歷史，在20世紀(jì)80年代國外就已經(jīng)開始應(yīng)用，但是因?yàn)榱W(xué)尚處于起步階段和缺乏相應(yīng)的失穩(wěn)判據(jù)，一直以來在巖土工程界并沒有得到廣泛應(yīng)用.隨著計(jì)算機(jī)性能的逐漸改善提高以及其他成熟商用軟件的推出，強(qiáng)度折減法受制于計(jì)算程序和計(jì)算精度的局面得到了根本性改變.20世紀(jì)90年代末重新成為巖土工程數(shù)值模擬研究的一個(gè)熱點(diǎn).

2 強(qiáng)度折減法的基本原理

強(qiáng)度折減法中的邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)定義[6]為：使邊坡剛好達(dá)到臨界破壞狀態(tài)時(shí)，對(duì)巖、土體的抗剪強(qiáng)度進(jìn)行折減的程度，即定義安全系數(shù)為巖土體的實(shí)際抗剪強(qiáng)度與臨界破壞時(shí)的折減后的剪切強(qiáng)度的比值.強(qiáng)度折減法的要點(diǎn)是利用公式(1)和(2)來調(diào)整巖土體的強(qiáng)度指標(biāo)C和Φ(式中，Cf為折減后的粘接力，Φf為折減后的摩擦力，F(xiàn)trial為折減系數(shù))，然后對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析，不斷地增大折減系數(shù)，反復(fù)計(jì)算，直至達(dá)到臨界破壞狀態(tài)，此時(shí)所得的折減系數(shù)即為安全系數(shù)FS.

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3 強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性的步驟

根據(jù)邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的定義，運(yùn)用彈塑性理論及FLAC3D這個(gè)軟件求解邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的迭代步驟如圖1.

圖1 邊坡安全系數(shù)的迭代步驟圖Fig.1 Slope safety factor of iterative steps figure

在采用圖1迭代求解邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)時(shí)，首先，確定好本構(gòu)模型、屈服準(zhǔn)則、邊界條件和材料參數(shù)等；其次，利用FISH語言來編寫計(jì)算模型的命令流程并建模；再次，設(shè)定邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的計(jì)算精度和上下限值；最后，利用軟件進(jìn)行計(jì)算處理從而獲得邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)和有關(guān)變量的等值陰影圖.

4 邊坡的失穩(wěn)判據(jù)

目前，判斷邊坡是否失穩(wěn)還沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，即安全系數(shù)求解過程的終止條件不統(tǒng)一.我們通過歸納總結(jié)得出的邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要有：

a.以數(shù)值分析計(jì)算不收斂性作為標(biāo)準(zhǔn)[7-9].目前，國內(nèi)外學(xué)者經(jīng)常采用數(shù)值分析計(jì)算結(jié)果的收斂性來判定邊坡是否發(fā)生破壞.但由于每個(gè)人所編寫的有限元程序的不同、迭代次數(shù)不同以及設(shè)置的收斂容許值大小不同，往往會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)有所不一樣.此外，即使得到的數(shù)值計(jì)算分析結(jié)果收斂，這也不代表邊坡一定處于安全狀態(tài)[10].

b.以邊坡內(nèi)某特征點(diǎn)位移的突變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)[11].通過工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)任何邊坡的失穩(wěn)破壞都伴隨著一定的位移變化，當(dāng)邊坡內(nèi)的某特征點(diǎn)位移發(fā)生突變時(shí)，我們就可以認(rèn)為該邊坡處于臨界失穩(wěn)狀態(tài).但是，該準(zhǔn)則受特征點(diǎn)所選位置以及位移容許限值的影響比較大，所以運(yùn)用起來不方便.

c.以塑性區(qū)從坡腳至坡頂貫通為標(biāo)準(zhǔn)[12-13].通俗的說法是，當(dāng)邊坡的塑性應(yīng)變區(qū)從坡腳貫通至坡頂時(shí),則認(rèn)為邊坡發(fā)生了失穩(wěn)破壞.但是,塑性區(qū)的貫通并不意味著該區(qū)域內(nèi)的所有塑性破壞點(diǎn)都貫通了，往往還存在著局部塑性應(yīng)變發(fā)展滯后區(qū)域，這些區(qū)域還可能進(jìn)一步發(fā)展.文獻(xiàn)[14]認(rèn)為：塑性區(qū)的貫通只是邊坡破壞的必要條件而不是充分條件，即在塑性區(qū)貫通的同時(shí),還要參考其他的判據(jù)，比如，該邊坡是否產(chǎn)生了很大的并且無限發(fā)展的塑性變形或者是該邊坡內(nèi)某特征點(diǎn)位移是否產(chǎn)生了突變.

綜合考慮上面的分析，可以發(fā)現(xiàn)這三種失穩(wěn)判據(jù)都存在一定的局限性.判據(jù)a、b受人為因素影響較大，判據(jù)c無法單獨(dú)地判斷邊坡是否失穩(wěn)，因此在下面的算例分析中，將聯(lián)合采用塑性區(qū)從坡腳貫通至坡頂和速度矢量圖來判斷邊坡是否失穩(wěn).因?yàn)楫?dāng)分析的結(jié)果中出現(xiàn)貫通的塑性區(qū)時(shí)，僅僅能表示該邊坡的某些區(qū)域已出現(xiàn)了塑性破壞，但是無法明確地判斷邊坡是否處于危險(xiǎn)狀態(tài)，而速度矢量圖不僅可以明顯地看見貫通的塑性區(qū)，而且可以看見滑動(dòng)面的外側(cè)區(qū)域各網(wǎng)格點(diǎn)的速度明顯大于其他區(qū)域，因此可以確定該邊坡已經(jīng)發(fā)生了破壞.

5 運(yùn)用強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡穩(wěn)定算例

某均質(zhì)巖石邊坡坡高12 m，巖體容重γ=22 kN/m3,黏聚力c=12 kPa,內(nèi)摩擦角φ=20°,坡角β=45°,彈性模量E=6 MPa,泊松比μ=0.3.該勻質(zhì)巖石邊坡斷面圖如圖2.

圖2 勻質(zhì)巖石邊坡斷面圖Fig.2 Homogeneous rock slope section in figure

利用FLAC3D軟件計(jì)算，在計(jì)算中，a.建立的計(jì)算模型按下列要求進(jìn)行：將所使用的坐標(biāo)系的垂直方向定為Y向，水平方向定為X方向，本構(gòu)模型選用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型；b.計(jì)算邊界條件設(shè)置如下：邊坡的左邊界和右邊界作為X方向的約束，即橫向位移；底部邊界作為Z方向的約束，即縱向位移；整體約束Y方向，即平面法線方向位移.材料參數(shù)值按算例所給值設(shè)置；邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的上、下限值各設(shè)置定為2和0，計(jì)算精確度設(shè)定為0.000 1；同時(shí)，在數(shù)值計(jì)算過程中只考慮土體自身重力作用，計(jì)算結(jié)果如圖3.

從圖3中可以明顯看到塑性貫通區(qū)域，即坡體的潛在滑動(dòng)面；同時(shí)該速度矢量圖也有力地證明了該邊坡外側(cè)區(qū)域已明顯出現(xiàn)了滑動(dòng)，即坡體發(fā)生了失穩(wěn)破壞，此時(shí)的安全系數(shù)Fs=1.008 71，因?yàn)榛瑒?dòng)面外側(cè)區(qū)域各網(wǎng)格點(diǎn)的速度明顯大于其他區(qū)域.

圖3 剪切應(yīng)變增量云圖及速度矢量圖Fig.3 Shear strain increment imageries and velocity vector

6 結(jié) 語

綜上所述，筆者發(fā)現(xiàn)在分析邊坡穩(wěn)定時(shí)，運(yùn)用以強(qiáng)度折減法作為理論基礎(chǔ)的顯式拉格朗日有限差分法，具有以下優(yōu)點(diǎn)：a.計(jì)算簡單方便、結(jié)果可靠；b.避免了極限平衡法需要事先假設(shè)滑動(dòng)面以及人為假定等不足；c.將強(qiáng)度折減法原理和FLAC3D相結(jié)合，形象的描繪出了邊坡的變形過程及其滑動(dòng)面形狀.

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