光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)顫振抑制性能的分析與設(shè)計(jì)

林喆 何海燕 何林 康建兵

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100076）

1 引言

對(duì)于高分辨率對(duì)地觀測(cè)光學(xué)遙感系統(tǒng)，為了獲取更高的地面空間分辨率，光學(xué)系統(tǒng)口徑與焦距不斷加大，這不但增加了制造、裝配和發(fā)射的難度與成本，同時(shí)不可避免的有損于光機(jī)系統(tǒng)剛度，這樣在空間微重力環(huán)境與各類星上運(yùn)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)（動(dòng)量輪、太陽(yáng)翼和天線指向機(jī)構(gòu)等）的擾動(dòng)作用下，會(huì)造成成像光軸與感光器件間發(fā)生頻帶較寬的顫振，降低了光學(xué)系統(tǒng)成像傳遞函數(shù)，使得獲取的圖像存在運(yùn)動(dòng)模糊和畸變，嚴(yán)重影響了圖像空間分辨率水平。光學(xué)穩(wěn)像技術(shù)是一種用于實(shí)時(shí)補(bǔ)償光路顫振對(duì)成像影響的有效方法[1-2]，在NASA的TRACE相機(jī)和Solar-B空間望遠(yuǎn)鏡上均獲得良好的應(yīng)用效果[3]，已成為提升空間相機(jī)分辨率水平的核心技術(shù)之一。

本文針對(duì)光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)，分析了系統(tǒng)對(duì)入射光束顫振的抑制性能，以及顫振抑制性能與像移校正機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性和像移測(cè)量時(shí)延間的約束關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出了基于出射光路顫振最小方差的控制器設(shè)計(jì)原則，完成了系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了文中結(jié)論的有效性。

2 光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)的控制回路模型

典型的光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)回路主要由像移探測(cè)傳感器、像移校正組件和像移補(bǔ)償控制器3部分組成[2]，如圖1所示。

圖1 光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)原理框圖Fig.1 Sketch map of optical image stabilization components

像移探測(cè)傳感器用于實(shí)時(shí)測(cè)量光路中的運(yùn)動(dòng)分量[4]。為了有效校正成像光束在主成像積分時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，像移探測(cè)傳感器對(duì)像移運(yùn)動(dòng)的探測(cè)周期應(yīng)遠(yuǎn)小于主成像積分時(shí)間，其對(duì)像移的測(cè)量精度應(yīng)高于像移補(bǔ)償精度要求。像移校正機(jī)構(gòu)是對(duì)光路顫振進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膱?zhí)行部件，其作用于入射光束和成像光束之間，通過(guò)快速調(diào)整光束方向使成像光束保持相對(duì)穩(wěn)定[5]。像移補(bǔ)償控制器是光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)的核心環(huán)節(jié)，它是像移探測(cè)傳感器與像移校正機(jī)構(gòu)的聯(lián)通環(huán)節(jié)。根據(jù)反饋控制理論，光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)將像移探測(cè)傳感器作為閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的反饋測(cè)量器件，將像移校正機(jī)構(gòu)作為控制輸出的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過(guò)像移補(bǔ)償控制器構(gòu)成控制回路來(lái)有效抑制光路顫振所帶來(lái)的影響[6-7]。圖2為光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)的信號(hào)回路示意圖。

圖2 典型光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)回路框圖Fig.2 Block diagram of a general optical image stabilization system loop

對(duì)于成像光路顫振信號(hào)θm（t），像移探測(cè)傳感器的測(cè)量結(jié)果可表示為：

式中 s為拉普拉斯算子；Kd和d分別為像移探測(cè)傳感器對(duì)像移變化的測(cè)量增益與檢測(cè)延時(shí)；n（t）為測(cè)量噪聲。

像移校正機(jī)構(gòu)是光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)的執(zhí)行部件，為了快速有效地校正光路顫振，通常應(yīng)用行程范圍小但響應(yīng)速度快的壓電陶瓷電機(jī)（PZT）作為驅(qū)動(dòng)載體，其驅(qū)動(dòng)特性與RC濾波電路相近[3]，其傳遞函數(shù)可描述為：

式中 V（s）為PZT驅(qū)動(dòng)信號(hào)；Kp為驅(qū)動(dòng)增益；Tp為PZT主導(dǎo)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)。

考慮入射光束顫振信號(hào)為d（t），像移補(bǔ)償控制器的傳遞函數(shù)為G（s），則光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)的控制回路模型可用圖3表示。

圖3 光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)控制回路模型Fig.3 Closed loop model of optical image stabilization

3 顫振抑制能力分析

由圖3可知，光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)通過(guò)反饋回路來(lái)衰減入射光束顫振到主成像光束的傳遞過(guò)程，其傳遞函數(shù)可描述為

進(jìn)而可得到系統(tǒng)顫振抑制函數(shù)的表達(dá)式為：

考慮到低頻段 Gb（s ） ＜＜1，則 f（ω）≈1/Gb（jω） ，由此可知，通過(guò)提高光路顫振頻段內(nèi)的反饋回路增益即可有效提升系統(tǒng)對(duì)光學(xué)顫振的抑制能力。同理，對(duì)于低頻段，從光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)對(duì)顫振的隔離性能要求即可換算對(duì)反饋回路的增益要求，如圖4所示。

圖4 顫振隔離性能與反饋增益要求間的關(guān)系Fig.4 Relationship of jitter rejection performance and feedback gain demand

根據(jù)上述分析，隨著頻率的增加光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)對(duì)光路顫振的衰減能力隨之減弱，可將衰減比率為0.707（-3dB）所對(duì)應(yīng)的頻率ωb定義為顫振抑制帶寬[8-9]。光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)僅對(duì)頻率低于ωb的顫振分量具有良好的抑制作用，當(dāng)顫振頻率過(guò)高時(shí)，系統(tǒng)不但無(wú)法有效抑制顫振，還可能放大顫振的影響，因此在進(jìn)行光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)保證ωb覆蓋光路顫振的主要作用頻帶[10-11]。

由（4）可知，為了獲取更好的光路顫振抑制性能，應(yīng)提高反饋回路的傳遞增益與帶寬，但需同時(shí)考慮回路穩(wěn)定性約束?？紤]控制器應(yīng)用積分控制規(guī)律，反饋通道傳遞函數(shù)為：

式中γ為積分控制增益。如圖5所示，G（jω）Nyquist曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率ωc，應(yīng)滿足

根據(jù)Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，可得到對(duì)增益提出約束為

為保證系統(tǒng)具有6dB的幅值穩(wěn)定裕度，通常取γ= 0 .5γmax。

圖5 反饋通路的剪切頻率ωcFig.5 Depiction of cut-off frequency for feedback loop

公式（6）和（7）描述了反饋增益上限與執(zhí)行機(jī)構(gòu)響應(yīng)速度和探測(cè)探測(cè)時(shí)延特性間的約束關(guān)系。如圖6所示，隨著Tp與d的增加，系統(tǒng)在回路穩(wěn)定性的約束下，反饋增益的提升能力減弱，對(duì)入射光束顫振的抑制能力隨之減弱，且增益衰減的速率對(duì)像移探測(cè)時(shí)間更為敏感。

圖6 反饋增益上限隨Tp與 d的變化關(guān)系Fig.6 Feedback gain boundary with Tpand d

4 穩(wěn)像控制器的最小方差控制

上述分析可知，在穩(wěn)定性的約束下增加回路增益可提升光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)對(duì)入射光束顫振的抑制能力，然而輸出光束同時(shí)會(huì)受到像移探測(cè)噪聲的影響。根據(jù)式（5），考慮像移探測(cè)噪聲n（t）可得：

式中 N（s）為噪聲信號(hào)n（t）的拉普拉斯變換式。增加γ一方面提升了系統(tǒng)對(duì)入射光束的抑制能力，但同時(shí)亦放大了像移測(cè)量噪聲所引發(fā)的光路顫振，如圖7所示。因此，針對(duì)入射顫振和探測(cè)噪聲的譜密度特性，存在最優(yōu)的γ，使出射光路的抖動(dòng)幅度達(dá)到最小。

考慮入射光束顫振與像移探測(cè)噪聲的譜密度分布分別為Φd（ω）和Φn（ω），且兩者不具相關(guān)性，則出射光束抖動(dòng)的方差可表示為

求解該積分，并根據(jù) dε2/dγ= 0 ，可得出射光束抖動(dòng)最小的γ。

圖7 對(duì)入射顫振與像移探測(cè)噪聲的傳遞函數(shù)Bode圖Fig.7 Bode diagram of input jitter transfer function and pixel-shift measurement noise transfer function

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

某空間光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示。像移補(bǔ)償機(jī)構(gòu)通過(guò)PI公司的S-330二維偏轉(zhuǎn)鏡實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用Mikrotron公司MC1360高速相機(jī)結(jié)合投影相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)2 000Hz高速像移探測(cè)。

圖8 空間光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Experiment system of space optical image stabilization

經(jīng)校準(zhǔn)，像移測(cè)量噪聲的譜密度可描述為方差為σn2=（0.015像素）2，測(cè)量延時(shí)為0.000 5s。應(yīng)用振動(dòng)臺(tái)加載指數(shù)相關(guān)隨機(jī)振動(dòng)來(lái)模擬入射光束顫振，其加載譜密度為

如圖9所示。

圖9 入射光束顫振與像移探測(cè)噪聲信號(hào)Fig.9 Input jitter signal and measurement noise of pixel-shift sensor

根據(jù)公式（7）計(jì)算可得積分增益上限為2 257.3。圖10給出了增益分別為2 500和2 000時(shí)的穩(wěn)像效果，可以看出，當(dāng)增益超出公式（7）所給出的增益上限時(shí)，出射光束發(fā)生發(fā)散。此外，當(dāng)增益為1 650時(shí)，出射光束的抖動(dòng)方差達(dá)到最小值，系統(tǒng)對(duì)入射光束顫振與像移探測(cè)噪聲衰減的綜合效果最優(yōu)，如圖11所示。

圖10 穩(wěn)像系統(tǒng)的輸入輸出曲線Fig.10 Output jitter curves of image stabilization system with feedback gains

圖11 出射光束抖動(dòng)方差隨增益的變化曲線Fig.11 Curve of pixel-shift residual variance with feedback gains

此時(shí)，穩(wěn)像系統(tǒng)可將公式（10）所對(duì)應(yīng)的入射光束顫振將抑制到0.2像元以下，開(kāi)啟穩(wěn)像前后的效果如圖12所示。

圖12 穩(wěn)像系統(tǒng)對(duì)光束顫振的抑制效果Fig.12 Jitter rejection result of optical image stabilization system

向穩(wěn)像系統(tǒng)加載掃頻信號(hào)。如圖13所示，當(dāng)入射顫振高于90Hz以上時(shí)，輸入顫振超出了穩(wěn)像系統(tǒng)的顫振抑制帶寬，系統(tǒng)對(duì)顫振的抑制效果消失。

圖13 穩(wěn)像系統(tǒng)的掃頻輸出結(jié)果Fig.13 Result of optical image stabilization system with input jitter of different frequencies

6 結(jié)束語(yǔ)

光學(xué)穩(wěn)像系統(tǒng)對(duì)顫振的隔離性能取決于反饋回路的增益，本文首先建立了系統(tǒng)回路的數(shù)學(xué)模型，分析了反饋回路增益的穩(wěn)定性約束條件，進(jìn)而為像移探測(cè)與像移校正部件的選取與設(shè)計(jì)提供依據(jù)。并在此基礎(chǔ)上，文中給出了以出射光束抖動(dòng)最小方差為目標(biāo)的增益優(yōu)化原則，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了文中結(jié)論的有效性。

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