現(xiàn)代模擬電路智能故障診斷方法研究與發(fā)展

郭 珂，傘 冶，朱 奕

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 黑龍江 哈爾濱 150001）

電子設(shè)備廣泛應(yīng)用于航天航空、通信、測量、自動控制、醫(yī)療器械等各個領(lǐng)域，其運(yùn)行環(huán)境多種多樣，如高溫、高電磁干擾、高濕度、高輻射和振動等，有時(shí)甚至?xí)?jīng)歷兩個極端的變化過程（例如，從超高溫到超低溫）。越是惡劣的運(yùn)行環(huán)境，就越是要求更高的可靠性，如核電設(shè)備的控制系統(tǒng)、衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)等對于可靠性有著近乎苛刻的要求。這就要求我們不斷研究新的方法和技術(shù)，進(jìn)一步提高電子設(shè)備的可靠性，在發(fā)生故障后能夠及時(shí)地檢測、隔離、診斷故障。通過對電路進(jìn)行監(jiān)測、診斷并預(yù)測其發(fā)展趨勢，可確保我們采取不同的應(yīng)對措施對其進(jìn)行有效的保養(yǎng)或維修，使其始終處于安全、經(jīng)濟(jì)、穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)。

電子設(shè)備中的電路系統(tǒng)分為模擬電路和數(shù)字電路兩個部分，客觀世界信號的本質(zhì)決定了模擬電路在電子設(shè)備中的不可替代性，因此即使在數(shù)字電路充分發(fā)展的今天，模擬電路仍然廣泛應(yīng)用于科研、生產(chǎn)、生活的各領(lǐng)域。理論分析和長期的實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)均表明，模擬電路比數(shù)字電路更容易出現(xiàn)故障，因此模擬電路的可靠性決定了整個電子系統(tǒng)的可靠性。

1 模擬電路故障產(chǎn)生原因及分類

模擬電路故障可以定義為任何偏離元件標(biāo)稱值，并且使得整個電路發(fā)生異常的現(xiàn)象。模擬電路產(chǎn)生故障的原因通常來自設(shè)計(jì)、制造和使用這3個階段。有些故障是由于元器件在設(shè)計(jì)過程中沒有考慮到特殊的工作環(huán)境造成的，如高溫、高輻射環(huán)境；有些故障是由于制造工藝缺陷造成的，如氧化厚度不足、封裝缺陷；有些故障是由于元器件使用時(shí)間過長造成的，如元器件老化、磨損等。

電路故障有多種不同的分類形式，通常是按照元件參數(shù)值偏離其標(biāo)稱值的程度劃分為軟故障（Soft Faults）和硬故障（Hard Faults）兩類。軟故障是指元件的參數(shù)隨著時(shí)間或者環(huán)境條件的影響而偏離至不能允許的程度，從而導(dǎo)致了系統(tǒng)性能的異?；驉夯Ｔ浌收贤ǔ２粫?dǎo)致電路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變，大多不會對電路功能造成重要影響。硬故障又稱災(zāi)難性故障，是指元件的參數(shù)突然發(fā)生很大的變化（如元件的短路、開路等），從而導(dǎo)致系統(tǒng)嚴(yán)重失效，甚至完全癱瘓。硬故障是一種結(jié)構(gòu)性的破壞，它破壞了電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使電路功能失效。硬故障從本質(zhì)上可以看作是軟故障的某種特例，即元件參數(shù)變化的兩種極端情況：極大值（開路）和極小值（短路）。圖1為模擬電路故障所導(dǎo)致的系統(tǒng)性能參數(shù)的變化示意圖，不同應(yīng)用場合其性能參數(shù)變化是不同的。

圖1 性能參數(shù)變化曲線Fig.1 Curve of system performance caused by component parameter changing

區(qū)分元件參數(shù)值偏離其容差范圍所引起的故障類型原則是：實(shí)際元件參數(shù)值是否大于其標(biāo)稱值的10倍或者小于其標(biāo)稱值的0.1倍。電路元件值的變化引起故障類型的變化示意圖如圖2所示。從圖中可以看到，當(dāng)元件參數(shù)在之內(nèi)時(shí)，認(rèn)為是軟故障，在此之外則認(rèn)為發(fā)生了硬故障，其中為元件的標(biāo)稱值，為元件的容差范圍。

圖2 元件值變化引起的故障類型變化圖Fig.2 Fault type variation caused by component parameter changing

如果按照電路中同時(shí)發(fā)生故障元件的個數(shù)來劃分，還可以分為單故障（Single Fault）和多故障（Multiple Faults）兩種情況。通常單故障發(fā)生的概率在80%左右，發(fā)生多故障的概率較低。從故障在電路中隨時(shí)間的表現(xiàn)形式來看，可分為持久故障（短路、開路等）和間歇故障（接觸不良等）。

2 模擬電路故障診斷特點(diǎn)

同數(shù)字電路的故障診斷方法相比，模擬電路故障診斷的發(fā)展速度相對較慢，至今仍然沒有一個被廣泛認(rèn)可的測試診斷理論和方法。模擬電路的故障診斷之所以比數(shù)字電路的故障診斷要困難是由如下幾個特點(diǎn)決定的：

1）模擬電路的輸入、輸出信號在時(shí)域和電壓幅度上具有連續(xù)性，以及元件參數(shù)的連續(xù)性使得故障診斷模型比較復(fù)雜，難以簡單量化。

2）實(shí)際模擬電路中的元件參數(shù)都具有很大的離散性，即具有容差。容差的存在導(dǎo)致了故障的模糊性，因而有時(shí)無法唯一確定故障位置，使得診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性難以保證，這是故障診斷的最大困難之一。

3）模擬電路中廣泛存在非線性和反饋回路。模擬電路中往往含有非線性元件，而且即使在線性電路中也存在眾多的非線性問題，這使得診斷的復(fù)雜性和信息處理量急劇增加。

4）模擬電路中可測電壓節(jié)點(diǎn)有限，導(dǎo)致供診斷用的故障信息量不充分，造成故障定位的不唯一性和模糊性，或者根本不可診斷。

5）模擬電路對環(huán)境變化較敏感，其輸出響應(yīng)不僅易受制造工藝所引起的元件參數(shù)偏差的影響，而且易受熱噪聲、電磁干擾等外界環(huán)境因素的影響。

鑒于上述原因，我們不可能將相對成熟的數(shù)字電路故障診斷方法直接移植到模擬電路系統(tǒng)中區(qū)解決問題，必須根據(jù)模擬電路自身的特點(diǎn)去探索新的行之有效的診斷理論和方法。

3 模擬電路現(xiàn)代故障診斷方法

模擬電路故障診斷濫觴于上個世紀(jì)60年代美國的軍事工業(yè)系統(tǒng)。1985年Bandler和Salama對模擬電路故障診斷理論進(jìn)行了系統(tǒng)闡述，并且根據(jù)對電路的仿真是在測試前還是在測試后通?？蓪⒃\斷方法分為兩大類：即測前仿真診斷（Simulation Before Test Approach，SBT）和測后仿真診斷（Simulation After Test Approach， SAT），同時(shí)他們還提及了逼近法和人工智能方法等[1]。

傳統(tǒng)的模擬電路故障診斷方法以故障字典法、參數(shù)識別法、故障驗(yàn)證法、逼近法等為代表。由于電路規(guī)模和復(fù)雜性的不斷增長，傳統(tǒng)診斷方法愈來愈不能滿足實(shí)際電路診斷的需求，如診斷所需計(jì)算量太大，由于元件容差問題造成診斷結(jié)果模糊等。隨著專家系統(tǒng)、模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別、小波分析等技術(shù)的深入研究和應(yīng)用，它們?yōu)榻鉀Q模擬電路故障診斷中所存在的各種難題提供了有益思路和有效工具，因此基于人工智能和現(xiàn)代信息信號處理的診斷方法已經(jīng)成為當(dāng)前模擬電路故障診斷領(lǐng)域的主流方法。

3.1 基于專家系統(tǒng)的故障診斷方法

專家系統(tǒng)（Expert System，ES）是一種基于知識的計(jì)算機(jī)程序系統(tǒng)，其內(nèi)部含有大量的某個領(lǐng)域?qū)＜宜降闹R與經(jīng)驗(yàn)，能夠利用人類專家的知識和解決問題的方法來處理該領(lǐng)域問題。它根據(jù)專家提供的知識和經(jīng)驗(yàn)，采用人工智能中的知識表示和知識推理技術(shù)來模擬人類專家的決策過程，以便解決那些需要領(lǐng)域?qū)＜也拍軌蛱幚淼膹?fù)雜問題。故障診斷專家系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，它通常包括人機(jī)接口、知識庫、綜合數(shù)據(jù)庫、推理機(jī)和解釋器等幾個部分。

圖3 故障診斷專家系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure diagram of expert system for fault diagnosis

知識庫用于存放故障診斷規(guī)則，反映各種故障的因果關(guān)系；知識獲取機(jī)構(gòu)可以使人類專家通過人機(jī)接口直接建立和修改故障診斷規(guī)則或修改、補(bǔ)充、完善整個故障診斷系統(tǒng)；推理機(jī)實(shí)施對整個問題的求解推理過程的控制，它根據(jù)綜合數(shù)據(jù)庫中的當(dāng)前信息，將知識庫中的規(guī)則拿來匹配，然后利用適當(dāng)?shù)目刂扑惴ㄍ茢喑鼋Y(jié)論；綜合數(shù)據(jù)庫中存放人為提取的一些過程特征數(shù)據(jù)或某些故障現(xiàn)象的描述以及診斷過程記錄等信息；解釋程序是在用戶需要時(shí)對整個故障診斷過程做出合理的解釋。知識庫和推理機(jī)是專家系統(tǒng)的核心，傳統(tǒng)專家系統(tǒng)中，專家經(jīng)驗(yàn)知識（對被診斷系統(tǒng)所觀察到的癥狀與可能故障之間的關(guān)系）通常以確定性的IF-THEN規(guī)則表示。

目前較為實(shí)用的專家系統(tǒng)有：基于規(guī)則的專家系統(tǒng)、基于案例的專家系統(tǒng)、基于框架的專家系統(tǒng)、基于模糊邏輯的專家系統(tǒng)、基于模型的專家系統(tǒng)等?；趯＜蚁到y(tǒng)的故障診斷方法能夠利用專家豐富的領(lǐng)域知識、經(jīng)驗(yàn)，無需對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并且診斷結(jié)果易于理解，因此在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是專家系統(tǒng)也存在著一些固有的不足之處：1）知識獲取和表達(dá)比較困難，這成為專家系統(tǒng)的“瓶頸”問題；2）缺乏自我學(xué)習(xí)和記憶的能力，診斷的效率和準(zhǔn)確性方面無法保證。這是因?yàn)閷＜蚁到y(tǒng)無法記憶以前處理過的故障，所以當(dāng)再一次出現(xiàn)同樣的故障時(shí)其不得不浪費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行重復(fù)的勞動，導(dǎo)致診斷效率降低。專家系統(tǒng)沒有記憶功能，無法記憶本身的錯誤，因此注定今后會犯同樣的錯誤。

專家系統(tǒng)診斷的準(zhǔn)確程度依賴于知識庫中領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗(yàn)的豐富程度和知識水平的高低，因此當(dāng)遇到一些邊緣性的問題就會出現(xiàn)“窄臺階效應(yīng)”。3）推理能力弱，具有脆弱性。專家系統(tǒng)的本質(zhì)特征是基于規(guī)則的推理思維，因此當(dāng)規(guī)則較多時(shí)，系統(tǒng)推理速度慢、效率低，容易出現(xiàn)“匹配沖突”、“組合爆炸”以及“無窮遞歸”等問題。

3.2 基于模糊邏輯的診斷方法

故障診斷是通過研究故障與征兆之間的關(guān)系來判斷系統(tǒng)狀態(tài)，由于語言表達(dá)、信息不完全等帶來的模糊屬性常常出現(xiàn)在對故障征兆的描述中，故障與征兆之間的關(guān)系很難用精確的數(shù)學(xué)模型來表示，導(dǎo)致某些故障狀態(tài)也是模糊的。模糊邏輯提供了表達(dá)和處理模糊邏輯概念的機(jī)制，模糊邏輯的引入可以克服由于復(fù)雜系統(tǒng)本身的不確定性和噪聲等帶來的影響，因此在進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)故障診斷時(shí)顯示出一定的優(yōu)越性。模糊故障診斷方法是利用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度函數(shù)和模糊關(guān)系矩陣來解決故障與征兆之間的不確定關(guān)系。其實(shí)質(zhì)是引入了隸屬度函數(shù)的概念，把傳統(tǒng)的0和1的二值邏輯轉(zhuǎn)移到[0，1]區(qū)間上的連續(xù)值邏輯上來[2]。

Bilski等人[3]提出了一種基于模糊邏輯的決策樹模擬系統(tǒng)自動故障診斷方法，該方法能夠在存在噪聲的情況下檢測和定位多種故障。文中給出了該方法的一般體系結(jié)構(gòu)，并且介紹了降噪、特征提取和故障檢測的處理過程。隨后作者通過3種物理特性不同的系統(tǒng)對該方法進(jìn)行了測試和驗(yàn)證，結(jié)果證明了該方法的優(yōu)越性。Catelani等人[4]提出了一個基于頻域故障字典的模糊自動診斷系統(tǒng)，并通過兩個模擬電路單軟故障的例子分析了所提方法的性能。Pous等人[5]提出了一個以故障字典信息作為隸屬函數(shù)輸入變量，而隸屬度函數(shù)形狀由元件參數(shù)值分布決定的模糊診斷系統(tǒng)，該方法同故障字典相比性能有了極大提高。

模糊變量表示可讀性強(qiáng)，模糊邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)，類似于人類的思維過程，易于理解。但對于復(fù)雜電路系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷時(shí)存在隸屬原則的選擇、隸屬度函數(shù)的確定和模糊關(guān)系矩陣的構(gòu)造等技術(shù)難點(diǎn)。隸屬度函數(shù)的確定不但需要豐富的經(jīng)驗(yàn)知識而且需要花費(fèi)較長的時(shí)間，模糊關(guān)系矩陣R的構(gòu)造需要以大量現(xiàn)場實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，其精度的高低主要取決于觀測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性及豐富程度。

3.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度的并行處理、聯(lián)想記憶、自組織、自學(xué)習(xí)以及強(qiáng)非線性映射能力，因此在故障診斷方面具有很大的潛在優(yōu)勢和應(yīng)用前景。具體的應(yīng)用方式主要有：1）利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生殘差。這主要是利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識能力，通過辨識模型產(chǎn)生殘差序列，從而進(jìn)行下一步的故障檢測和診斷。2）利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式識別能力。對于難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，只需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)就能夠?qū)崿F(xiàn)從測量空間到故障空間的映射，從而識別出系統(tǒng)正常模式和故障模式或者不同故障模式之間的區(qū)別。

Spain等人[6]等人將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到小規(guī)模模擬電路的軟故障診斷中，以白噪聲作為測試信號源，故障模式為偏離元件正常值50%，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行故障分類和故障字典自動查詢，結(jié)果不僅診斷正確率高，而且由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，能夠識別出未經(jīng)學(xué)習(xí)的軟故障模式。Aminian[7]研究了一種基于多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際電路故障診斷方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了采用該方法具有較好的故障診斷魯棒性和高達(dá)95%的故障診斷正確率。Catelani等人[8]將RBF網(wǎng)絡(luò)用于線性電路和非線性電路軟故障診斷中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)不僅對于子系統(tǒng)或者元器件級的故障具有較好的診斷能力，即使面對沒有包含在故障字典中的新故障也能夠成功診斷。隨后他們又將模糊診斷方法和RBF網(wǎng)絡(luò)診斷方法用于模擬電路的軟故障診斷[9]，結(jié)果表明在存在噪聲和非故障元件容差的情況下二者的錯分率都很低。

雖然基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法有很多優(yōu)點(diǎn)，但基于其固有的內(nèi)在機(jī)理，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也不可避免的存在一下不足之處：1）只利用了一些明確的故障實(shí)例樣本數(shù)據(jù)，未能充分利用特定領(lǐng)域中專家的故障診斷經(jīng)驗(yàn)知識。2）學(xué)習(xí)樣本獲取存在一定困難。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷是建立在大量的故障樣本數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的，診斷性能受到所選樣本的數(shù)量及其分布情況的限制。3）知識表達(dá)不直觀，診斷行為具有“黑箱”性，診斷推理過程難以解釋。4）對于復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷時(shí)，由于需要處理的數(shù)據(jù)種類繁多，會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)規(guī)模過大和學(xué)習(xí)時(shí)間過長等問題，從而降低了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)用性。

3.4 基于核的模擬電路故障診斷方法

核方法是當(dāng)前機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域最活躍的研究方向之一，它以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和核技術(shù)為基礎(chǔ)。核函數(shù)k（x，z）是計(jì)算兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)在非線性變換 φ（·）下的映像的內(nèi)積，即 k（x，z）=＜φ（x），φ（z），這里的 φ：X→φ（X）為核函數(shù) k（x，z）導(dǎo)出的特征變換，X 為輸入空間，φ（X）為特征空間。 k（x，z）定義為某個Hilbert空間的內(nèi)積，它首先應(yīng)該是對稱的，其次還要滿足Mercer條件。

核方法能夠?qū)崿F(xiàn)從數(shù)據(jù)空間到特征空間的非線性變換，采用不同的核函數(shù)可以滿足不同的非線性變換要求。核方法的計(jì)算量與特征空間的維數(shù)無關(guān)，核函數(shù)的引入代替了特征空間的內(nèi)積計(jì)算，從而導(dǎo)出一個與樣本數(shù)有關(guān)，與樣本維數(shù)無關(guān)的優(yōu)化問題，避免了維數(shù)災(zāi)難，使核算法具有更大的假設(shè)空間，提高了模式分類或者回歸的能力。圖4給出了核方法的實(shí)現(xiàn)過程涉及的幾個階段。數(shù)據(jù)通過核函數(shù)映射到特征空間構(gòu)造出核矩陣，經(jīng)過學(xué)習(xí)算法的處理后得到用于分類的模式函數(shù)。

圖4 核方法流程圖Fig.4 Flowchart of kernel method

核方法通?？梢苑譃橛斜O(jiān)督的核方法和無監(jiān)督的核方法兩大類。在常用的有監(jiān)督的核方法中，支持向量機(jī)（Support Vector Machine）是最典型并且是研究和應(yīng)用最多的一種。常用的無監(jiān)督核方法有核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis， KPCA）、核聚類（Kernel Clustering， KC）、核獨(dú)立主成分分析 （Kernel Independent Component Analysis，KICA）等。

SVM理論植根于VC維和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的基礎(chǔ)之上，其應(yīng)用于故障診斷的最大優(yōu)勢在于它適合于小樣本決策。SVM出現(xiàn)不久就引起了國內(nèi)外眾多從事故障診斷領(lǐng)域研究人員的廣泛重視，紛紛開展這方面的研究工作。Jiang等人將一種改進(jìn)的支持向量機(jī)分類器用于實(shí)際模擬電路的故障診斷中，結(jié)果表明該方法較BP網(wǎng)絡(luò)及常規(guī)SVM方法診斷精度有了一定提高。Wang等人通過最優(yōu)小波包變換提取電路故障特征后，采用了3種不同的二叉樹支持向量機(jī)對模擬電路故障進(jìn)行診斷，其診斷精度都在90%以上。Xiao等人采用了核主成分分析方法約簡模擬電路故障特征維數(shù)以獲取最優(yōu)故障特征，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了方法的有效性。

4 結(jié)束語

模擬電路的可靠性在很大程度上決定了整個電路系統(tǒng)的可靠性，電子電路技術(shù)和產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展對模擬電路的測試與診斷提出了更高要求。由于電路規(guī)模和復(fù)雜性的不斷增長，傳統(tǒng)方法的不盡如人意之處日益凸顯，這迫使人們在不斷探尋更經(jīng)濟(jì)更有效的方法，而現(xiàn)代信息信號處理技術(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)理論為現(xiàn)代模擬電路故障診斷技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用提供了重要契機(jī)和理論支持。

文中對模擬電路故障特點(diǎn)及現(xiàn)代基本診斷方法進(jìn)行了較為全面的綜述，尤其對現(xiàn)代模擬電路故障診斷方法進(jìn)行了詳細(xì)的分析與討論。目前現(xiàn)代模擬電路故障診斷技術(shù)正處于飛速發(fā)展時(shí)期，雖然已經(jīng)取得了大量成果，但在理論和應(yīng)用方面都還存在許多有待進(jìn)一步研究與解決的問題。比如對單故障診斷問題研究的較多，而對多故障診斷問題卻少有涉及；對尚處于發(fā)展初期的核診斷方法，在理論和應(yīng)用方面的研究都有待于進(jìn)一步加強(qiáng)；單一診斷技術(shù)有時(shí)難以達(dá)到理想效果，因此在不大幅增加診斷系統(tǒng)復(fù)雜性和代價(jià)的情況下如何有效結(jié)合多種診斷方法以提高整個系統(tǒng)診斷性能也是一個很有價(jià)值的研究方向。

[1]Bandler J W，Salama A E.Fault diagnosis of analog circuits[C]//Proceedings of the IEEE 1985 National Aerospace and Electronics Conference， 73，1985:1279-1325.

[2]李士勇.模糊控制·神經(jīng)控制和智能控制論[M].2版.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1998.

[3]Bilski P，Wojciechowski J M.Automated diagnostics of analog system using fuzzy logic approach[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2007，56（6）:175-2185.

[4]Catelania M，F(xiàn)ortb A，Alippic C.A fuzzy approach for soft fault detection in analog circuits[J].Measurement，2002，32（1）:73-83.

[5]Pous C， Colomer J， Melendez J， et al. Fuzzy Identification for fault isolation application to analog circuits diagnosis[J].Artificial Intelligence Research and Development，2003，73（8）:409-420.

[6]Spain R，Upadhyaya S.Linear circuit fault diagnosis using neuromorphic analyzers[J].IEEE Transaction on Circuits and Systems-II.Analog and Digital Signal Processing，1997，44（3）:188-196.

[7]Aminian F，Aminian M.Analog fault diagnosis of actual circuits using neural networks[J].IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement，2002，51（3）:554-550.

[8]Catelani M，F(xiàn)ort A.Fault diagnosis of electronic analog circuits using a radial basis function network classifier[J].Measurement，2000，28:147-158.

[9]Catelani M，F(xiàn)ort A.Soft fault detection and isolation in analog circuits:some results and a comparison between a fuzzy approach and radial basis function networks[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2002，51（2）:196-202.