跨阻濾波器的快速實用設計

高鳳霞，楊朝龍，滕建輔

（天津大學 電子信息工程學院，天津 300072）

電壓模式濾波器的設計理論和設計方法已經(jīng)非常成熟，并被廣泛地應用于信號處理中。然而，隨著物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，傳感器將被廣泛地應用于信號采集，而許多傳感器的輸出是電流信號。如果需要對傳感器輸出的電流信號進行濾波，則要用到電流模式濾波器，濾波后再將輸出的電流信號轉(zhuǎn)換為電壓信號進行后續(xù)處理。將輸入的電流信號轉(zhuǎn)換成電壓信號的同時完成信號濾波，則形成了跨阻濾波器的設計。跨阻濾波器設計需要知道跨阻濾波器二階節(jié)電路的拓撲結(jié)構(gòu)以及較多的濾波器設計知識[1]。對廣大電路設計者而言，電流模式濾波器的設計不如電壓模式濾波器設計那樣熟悉。所以文中給出一種利用電壓模式設計帶阻跨阻濾波器的快速實用設計方法，并給出了濾波器的設計實例以及仿真結(jié)果。

1 雙-T型跨阻帶阻濾波器

雙-T型網(wǎng)絡可以形成陷波，所以被廣泛地應用于帶阻濾波器設計中，常見的電壓模式帶阻濾波器電路[2]如圖1所示。

為了便于計算， 令 R1=R2=R，C1=C2=C，R3=R/2，C3=2C，可以求得其傳遞函數(shù)為：

給定一組元件值，如： R1=R2=R=2 kΩ，R3=1 kΩ，C1=C2=1 μF，C3=2 μF，R4=R5=1 kΩ。 采用 Spice 進行仿真，得到其波形特性如圖2所示。

圖1 雙-T型電壓模式帶阻濾波器Fig.1 Twin-T voltage mode band-stop filter

圖2 雙-T型（電壓-電壓）帶阻濾波器特性Fig.2 Twin-T （voltage-voltage）characteristic of band-stop filter

由圖2可知，雙-T型電壓模式帶阻濾波器的特性曲線十分理想。在進行跨阻濾波器設計時，如果采用常規(guī)設計方法，即將電壓源替換為電流源與一個電阻的并聯(lián)，對原電路進行轉(zhuǎn)換[3]，將得到如3所示的電路圖。

圖3 常規(guī)方法得到的雙-T型跨阻帶阻濾波器Fig.3 Twin-T trans-impedance filters obtained by the conventional method

其中電路的各元件參數(shù)與前面電壓-電壓型濾波器的參數(shù)保持一致，易得其傳遞函數(shù)為：

由上式可得，該系統(tǒng)的低頻增益為：

高頻增益為：

容易看出 TL（s）≠TH（s），且系統(tǒng)的高頻衰減大于低頻衰減，當取不同值時，其具體特性曲線如圖4所示。

圖4 雙-T跨阻帶阻濾波器的波形失真Fig.4 Distortion of trans-impedance band-stop filter

由圖4可知，隨著R6阻值的增加，波形的失真衰減程度會加劇[4]，當R6阻值增加到某一足夠大的值時，濾波器輸出信號中的高頻部分就可以被忽略掉，系統(tǒng)將會呈現(xiàn)出低通特性，這就背離了設計帶阻濾波器的初衷。顯然，這種失真是由R6的存在造成的，但R6又是必需存在的，所以無論怎樣調(diào)節(jié)的R6阻值，都不會徹底消除這種失真的存在。這就需要從電路的拓撲結(jié)構(gòu)特點上入手去分析研究，并找到問題的解決辦法。

由前面小節(jié)可知，雙-T網(wǎng)絡之所以有很好的濾波特性，就在于其拓撲結(jié)構(gòu)的對稱性。當簡單將輸入端的電壓源替換為電流源與電阻的并聯(lián)，這樣輸入端不僅有信號源還引入了一個新的器件--電阻，而這個新引入的電阻器件恰恰影響到了雙-T網(wǎng)絡的對稱性，所以才造成濾波器的低頻帶與高頻帶的增益不同。這樣要想使跨阻帶阻濾波器的波形不失真，就必須減弱或消除R6對雙-T網(wǎng)絡對稱性的影響。研究發(fā)現(xiàn)，在運放與雙-T網(wǎng)絡之間增加一個起隔離作用的運放，可以改善電路的對稱性[5]。所以，可以采用在輸入端插入單位增益運放的方法來消除波形失真[6]，其電路如圖5所示。

圖5 雙-T型帶阻跨阻濾波器Fig.5 Twin-T band-stop trans-impedance filter

其中各器件的參數(shù)與之前電路的各器件參數(shù)保持一致，即

R1=R2=R，C1=C2=C，R3=R/2，C3=2C，求得其傳遞函數(shù)為：

由上式可知，系統(tǒng)的低頻增益為：

高頻增益為：

即 TL（s）=TH（s）=R6，所以系統(tǒng)的低頻增益和高頻增益相同。

給定一組元件值， 如：R1=R2=R=2 kΩ，R3=1 kΩ，C1=C2=1 μF，C3=2 μF，R4=R5=1 kΩ，R6=10 kΩ。采用 Spice 仿真得到的波形如圖6所示。

圖6 改善后的雙-T跨阻帶阻濾波器特性Fig.6 Improved Twin-T band-stop trans-impedance filter

由圖可以看出，除了系統(tǒng)增益發(fā)生變化之外，改善之后的雙-T跨阻帶阻濾波器與原電壓-電壓型濾波器具有完全一樣的特性曲線。

2 結(jié) 論

文中從雙-T網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究并分析了其良好濾波特性是基于電路的對稱性，從而得出，在采用常規(guī)方法進行跨阻濾波器轉(zhuǎn)換時，出現(xiàn)波形失真原因是由于破壞了原電路的對稱性。于是，為了保持原電路的結(jié)構(gòu)對稱性，提出了在輸入端插入單位增益運放的設計思路。它在輸入端與雙-T網(wǎng)絡之間起到了隔離的作用，保持了雙-T網(wǎng)絡的對稱性，而且通過調(diào)節(jié)的阻值，就可以調(diào)節(jié)整個系統(tǒng)的增益，從而又多了一種對系統(tǒng)參數(shù)進行調(diào)節(jié)的途徑，增加了系統(tǒng)設計的靈活性。

此外，通過實際驗證，除了雙-T網(wǎng)絡外，這種采用單位增益運放來進行隔離的方法還適用于其它類型的拓撲網(wǎng)絡，因此在進行跨阻濾波器的設計時，可以把它作為一種新的思路。

[1]TAN Ling-ling，LI Qiang，LI Rui-jie，et al.Design of transimpedance low-pass filters[J].International Journal of Electronics，2012（12）：14-16.

[2]Les ThedePractical.Analog and Digital Filter Design[M].Artech House，Inc，2004.

[3]Haigh D G.A method of transformation from symbolic transfer function to active-RC circuit by admittance matrix expansion[J].IEEE Trans.Circuits Syst.I，Reg.Papers，2006，53（12）：2715-2728.

[4]Minaei S.Transimpedance type multifunction filter without using any external passive elements[C]//Proc.25th Midwest Symp.Circuits Syst.（MWCAS），2002：633-636.

[5]Chandra G，Tadeparthy P，Easwaranp.Single amplifier biquadratic filter topologies in transimpedance configuration[J].TEEE Trans.On Circuits and Systems，2008，55（6）：502-506.

[6]Bruton L T.RC-Active Circuits Theovy and Design[M].Prentice Hall，1980.