基于LS-SVM的機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)自適應(yīng)控制

紀(jì) 永，李廣超

（1.上海建峰職業(yè)技術(shù)學(xué)院 教務(wù)處，上海 201900；2.上海大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 200433）

摩擦力是高性能伺服機(jī)構(gòu)運(yùn)行過程中需要考慮的重要非線性因素。當(dāng)伺服機(jī)構(gòu)運(yùn)行于機(jī)載條件下，即所受外力是快時變、變化范圍大時，將機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)視為具有參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng)就更加必要。傳統(tǒng)PID控制方法無法給出滿意的控制效果，近年來，控制領(lǐng)域?qū)W者已經(jīng)就此問題提出了各自的解決方法，特別是自適應(yīng)控制、智能控制等控制方法為參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng)提供了新的控制思路等[1-2]。如文獻(xiàn)[3]自適應(yīng)矩陣控制解決伺服系統(tǒng)高速制造運(yùn)行中電流變化問題，但沒有討論低速率運(yùn)行條件。文獻(xiàn)[4]依據(jù)非線性跟蹤微分器的基本思想提出一種等效微分估計方法，對摩擦等非線性項的在線估計采用干擾觀測器及低通濾波器的方式進(jìn)行，未論證或證明估計結(jié)論。文獻(xiàn)[5]采用自抗擾控制器抑制偽線性復(fù)合系統(tǒng)中非線性因素的作用，引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對不確定性的估計，增加了控制的復(fù)雜性，對伺服系統(tǒng)的實時性要求比較高。

在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中，Vapnik最早基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化理論提出的支持向量機(jī) （SVM）在充分學(xué)習(xí)的前提下具備了優(yōu)越的泛化能力[6]，因此在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域得到了廣泛研究與應(yīng)用。SVM模型的核心是不等式約束條件下的二次規(guī)劃問題，求解成本較大。針對這個問題，Suykens提出了最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）。LS-SVM將SVM中的不等式約束條件轉(zhuǎn)換成等式約束條件進(jìn)行求解，縮減了計算的復(fù)雜度，更便于計算機(jī)的在線實現(xiàn)。

文中提出一種基于LS-SVM的自適應(yīng)控制設(shè)計方法。此方法將摩擦等非線性特性視為未知項，并利用LS-SVM在線估計被控對象的非線性未知項。文中在利用李雅普諾夫理論論證了閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤誤差一致有界的條件下，設(shè)計得到LS-SVM的權(quán)向量和偏移量的學(xué)習(xí)規(guī)則。并通過仿真和基于TMS320F2812的數(shù)字伺服控制系統(tǒng)上實驗，實際運(yùn)行證明文中結(jié)論的正確性和可行性。

1 問題描述

一類單輸入單輸出系統(tǒng)為：

其中，r（t）是有界給定信號，選取合適的參數(shù) ki（i=0，1…，n-1）使得sn+kn-1sn-1+…+k0為Hurwiz多項式。定義跟蹤誤差e=z-zm，則反饋線性化的控制器為：

由式（1）、（2）、（3）可得，

圖1 離散狀態(tài)變量構(gòu)成的自適應(yīng)系統(tǒng)Fig.1 Adaptive system diagram constructed of discrete state variables

2 LV-SVM控制器設(shè)計

LV-SVM是SVM的改進(jìn)，將傳統(tǒng)SVM中的不等式約束改為等式約束，將誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗損失，把求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問題，提高求解問題的速度和收斂精度。

給定 N 個樣本組成的樣本集如下為{（x1，y1），（x2，y2），…，（xN，yN）}，其中，xi（i=1，2，…，N）為輸入向量，xi∈Rn；yi（i=1，2，…，N）為期望值，yi∈R。利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，SVM回歸算法采用的估計函數(shù)為：

其中，δ（x）為從輸入空間到高維特征空間的非線性映射，系數(shù) w，b 由式（6）估計：

其中，‖w‖2為控制模型的復(fù)雜度；c為正規(guī)化參數(shù)，控制對超出誤差樣本的懲罰程度；Remp為不敏感損失函數(shù)。LVSVM將誤差平方和損失函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，即式（6）的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為：

其中，ξi為松弛因子，其作用是將SVM中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束。

近年來電子商務(wù)發(fā)展迅速，網(wǎng)上購物逐漸成了消費(fèi)者主要的購物方式。電子商務(wù)的發(fā)展帶動了物流產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，建設(shè)自動化、網(wǎng)絡(luò)化、可視化、實時化、跟蹤與智能控制的現(xiàn)代物流系統(tǒng)是當(dāng)代智慧城市發(fā)展的必要條件。佳木斯的廣源物流園區(qū)、新紀(jì)元物流園區(qū)等物流區(qū)域里的很多企業(yè)將RF、條形碼、GPS等物流技術(shù)應(yīng)用于企業(yè)管理運(yùn)營中，取得了良好的效果。也為智慧城市的建設(shè)作出貢獻(xiàn)。

為了求解該優(yōu)化問題，引入拉格朗日函數(shù)：

其中，αi（i=1，2，…，n）為拉格朗日乘子。

函數(shù)L應(yīng)對w，b，ξ，α求最小值，即優(yōu)化條件為：

從而

構(gòu)造函數(shù)K（xi，xj）=0，使問題轉(zhuǎn)化為求解如下線性方程：

其中，y=[y1，y2，…，yN]T∈RN，I=[1，1，…，1]T∈RN，α=[α1，α2，…，αN]T∈RN，I∈RN×N為單位陣，H∈RN×N為方陣， 其中 Hij=K（xi，xj）=δ（xi）·δ（xj），?ij=1，2，…，N，其中 K（·，·）為核函數(shù)，它是 δ（xi）和 δ（xj）的內(nèi)積。 任何滿足 Mercer條件的函數(shù)，都可作為核函數(shù)，采用不同的函數(shù)作為核函數(shù)可以構(gòu)造實現(xiàn)輸入空間中不同類型的非線性決策面的學(xué)習(xí)機(jī)器。最常用的核函數(shù)有多項式函數(shù)K（xi，xj）=（xi·xj+1）d，RBF函數(shù)K（xi，xj）=exp（-‖xi-xj‖2/2σ2），Sigmoid函數(shù)K（xi，xj）=tanh（b（xi·xj）+c）等。

通過式（10）求解α，b，并進(jìn)一步求解出w。

LS-SVM的函數(shù)估計為：

LV-SVM控制器設(shè)計步驟如下：

1）離線理論設(shè)計計算，得到并選取合適的參數(shù)ki（i=0，1，…，n-1）使得sn+kn-1sn-1+…+k0為Hurwiz多項式。選取合適的對稱正定矩陣R，Q，并求得正定矩陣P。

2）對機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)輸入合理的輸入值或隨機(jī)值，以便產(chǎn)生豐富的輸入輸出數(shù)據(jù)?；诮徊骝炞C方法選取核參數(shù)和正則化參數(shù)，對LS-SVM進(jìn)行離線訓(xùn)練，得到初始值。

3）利用式（11）在線自適應(yīng)調(diào)整相關(guān)參數(shù)。使機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)在線穩(wěn)定地跟蹤任何光滑的輸入信號。

3 設(shè)計應(yīng)用與結(jié)果分析

文中的設(shè)計方法在某型正在研制的機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)設(shè)計采用。此機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)實質(zhì)上是一種小型的兩軸伺服穩(wěn)定跟蹤平臺，可以實時采集、輸出天線的姿態(tài)角，并可以按照任務(wù)計算機(jī)的指令控制天線的姿態(tài)指向。它的組成為：控制器、精密電位器、速率陀螺、直流力矩電機(jī)、電機(jī)驅(qū)動模塊、二次電源、導(dǎo)電環(huán)、連接母板等組成。為了簡化試驗，暫不接入速率陀螺，僅使用精密電位器作為測角部件。電機(jī)及框架等試驗參數(shù)如下：Ra=0.55 Ω，Cm=3.3 Nm/A，Ce=0.9 V/（rad/s），J=1.1 kg·m2；由于本載天線伺服機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)包括方位、俯仰兩軸兩通道和其它指令性功能等的實時控制，故數(shù)據(jù)分析方法為將微處理器所采集所到實時位置信息經(jīng)由RS422與計算機(jī)通訊，這樣既可以從計算機(jī)接收控制指令，也可以將實時的運(yùn)行數(shù)據(jù)傳送給計算機(jī)，最后將計算機(jī)中所記錄記錄的離線數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB環(huán)境。這樣可以在計算機(jī)上可以方便地觀察運(yùn)行結(jié)果和進(jìn)行結(jié)果分析。

以某機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)的方位角為例，討論LV-SVM控制器的設(shè)計。通過改變方位角的直流電機(jī)的電壓u可以控制天線伺服機(jī)構(gòu)方位角度值z，代入式（1）得到伺服機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)模型為：

設(shè)定方位角初始位置值為 z（t）=0°，參考輸入值為 r（t）=2°。摩擦力視為有界未知項，根據(jù)離線測量，此伺服機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)中，摩擦力折算到控制電壓值后小于0.3 V。按前文所述的LV-SVM控制器的設(shè)計步驟，取控制系統(tǒng)的輸入為x=[z z˙]T，輸出為f^，進(jìn)行離線訓(xùn)練，得到LS-SVM的參數(shù)初始值，再進(jìn)行在線自適應(yīng)控制。圖2為經(jīng)典PID控制器方位角位置運(yùn)行圖，圖3為LV-SVM控制器方位角位置運(yùn)行圖。分析實驗結(jié)果可知：基于LS-SVM的機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)自適應(yīng)控制器比經(jīng)典PID控制器取得更好地控制效果，能夠在線穩(wěn)定地跟蹤包括階躍信號在內(nèi)的任何光滑的輸入信號，同時補(bǔ)償摩擦等非線性特性，改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)和靜態(tài)特性。。

圖2 經(jīng)典PID控制器方位角位置運(yùn)行圖Fig.2 Azimuth position operation diagram of the classical PID controller

4 結(jié)束語

圖3 LV-SVM控制器方位角位置運(yùn)行圖Fig.3 Azimuth position operation diagram of the LV-SVM controller

從某機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)的測試結(jié)果和實際控制系統(tǒng)對天線目標(biāo)的定位可以得到如下結(jié)論：1）在機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)運(yùn)行條件為所受外力是快時變、變化范圍大、且自身摩擦等非線性特性不能忽略，如果忽略并采用經(jīng)典PID控制器的設(shè)計方法，會使得控制系統(tǒng)的性能無法滿足精度跟蹤需要。2）摩擦力作為伺服機(jī)構(gòu)固有非線性特性的一種，其有界、光滑等特點，使得本文假設(shè)的前提存在，為LS-SVM自適應(yīng)控制器設(shè)計提供可能。3）LS-SVM將SVM中的不等式約束條件轉(zhuǎn)換成等式約束條件進(jìn)行求解，縮減了計算的復(fù)雜度，完全能夠使用計算機(jī)的在線實現(xiàn)。目前文中控制器設(shè)計方法已成功運(yùn)用于某型某機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)，具有實用意義。重復(fù)試驗結(jié)果表明該方法正確、可靠。

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