固體氧化物燃料電池的建模與仿真

吳大中，吳麗華

（南京信息工程大學(xué) 江蘇省氣象探測與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210044）

固體氧化物燃料電池是一種將氣體或者氣化燃料的化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化成電能和熱能的一種能量轉(zhuǎn)換裝置[1]。SOFC具有清潔、高效、噪音小、無泄漏、無電解質(zhì)腐蝕、壽命長等優(yōu)點(diǎn)。燃料的使用具有多樣性，既可以用H2作為燃料，也可以利用天然氣、CO等其他燃料。近年來，SOFC引起了人們的普遍關(guān)注，在許多商業(yè)領(lǐng)域也有其應(yīng)用前景，是目前燃料電池技術(shù)中的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。世界各國研究人員采用電化學(xué)、材料學(xué)、熱力學(xué)、流體動力學(xué)等相關(guān)理論建立了SOFC一些比較完善的數(shù)學(xué)模型[2-5]。這些模型在研究SOFC的性能的過程中起了很重要的作用，同時(shí)，這些模型表達(dá)式過于復(fù)雜，很難用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，特別是在線控制[6]。

粒子群（PSO）算法是基于種群搜索的進(jìn)化類算法，它算法簡單、容易編程實(shí)現(xiàn)、沒有很多參數(shù)需要調(diào)整、收斂速度較快，因此是一種很有潛力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法。Van den Bergh F等利用PSO算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果性能得到明顯改善[7]。徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有全局收斂的前向網(wǎng)絡(luò)，它能夠以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù)，并且結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)速度快，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于信號處理、模式識別、函數(shù)逼近等領(lǐng)域[8]。

結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，通過PSO算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心值進(jìn)行優(yōu)化，并調(diào)整隱含層到輸出層的連接權(quán)值，從而為SOFC系統(tǒng)建立更好更精確的模型。仿真結(jié)果顯示，通過粒子群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對SOFC系統(tǒng)的建模和控制有一定的實(shí)用價(jià)值。

1 固體氧化物燃料電池工作原理

SOFC電化學(xué)氧化還原反應(yīng)過程的示意圖如圖1所示。在陰極，空氣中的氧原子與電子發(fā)生還原反應(yīng)，生成氧離子O2-，氧離子O2-在電位差和氧濃度差驅(qū)動力的作用下，通過固體電解質(zhì)離子的導(dǎo)向作用到達(dá)陽極。在陽極，燃料氣體H2與氧離子進(jìn)行氧化反應(yīng)生成水并釋放出電子進(jìn)入外電路，從而產(chǎn)生直流電。電極上的反應(yīng)式是

圖1 SOFC工作原理圖Fig.1 Working principle diagram of SOFC

2 粒子群算法

粒子群算法最早是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的。PSO算法源于對鳥類捕食行為的研究，鳥類捕食時(shí)，找到食物最簡單有效的方法就是搜尋當(dāng)前距離食物最近的鳥的周圍區(qū)域[9]。PSO算法就是從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題的，每個(gè)粒子都代表了問題的一個(gè)可能解，且都有一個(gè)被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)度值。粒子還有一個(gè)速度決定它們飛翔的方向和距離。為了實(shí)現(xiàn)個(gè)體在可解空間中的尋優(yōu)，粒子的速度會隨自身及其他粒子的移動經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。

先對可解空間中的粒子進(jìn)行初始化，粒子的特征用位置、速度和適應(yīng)度值來表示，空間里的每個(gè)粒子都代表一個(gè)潛在最優(yōu)解，適應(yīng)度值的好壞代表粒子的優(yōu)劣，其值由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得到。然后粒子通過跟蹤個(gè)體極值Hbest和群體極值Gbest更新個(gè)體位置，個(gè)體極值是指該微粒經(jīng)歷過的最優(yōu)位置，群體極值Gbest是指微粒群中任意個(gè)體經(jīng)歷過的最優(yōu)位置。粒子每更新一次位置，適應(yīng)度值就相應(yīng)的進(jìn)行計(jì)算調(diào)整，并通過比較個(gè)體極值和全局極值來對自身的速度和位置進(jìn)行更新。

假設(shè)微粒群規(guī)模為N，搜索空間為D維，每個(gè)粒子的位置向量表示為 Xi=（xi1，xi2，…xiD）T，代表問題的一個(gè)潛在解。 每個(gè)粒子的速度向量為 Vi=（Vi1，Vi2， …ViD）T， 個(gè)體極值為 Pi=（Pi1，Pi2，…PiD）T，種群的全局極值為 Pg=（Pg1，Pg2，…PgD）T。 由目標(biāo)函數(shù)即可算出每個(gè)粒子Xi位置對應(yīng)的適應(yīng)度值。

每一次迭代，粒子都會通過追隨兩個(gè)“極值”來對自己進(jìn)行更新，更新公式如下:

式中，ω為慣性權(quán)重，它能使微粒有擴(kuò)展搜索空間的趨勢，有能力探索新的區(qū)域，也可以隨著迭代線性的減小；d=1，2， …，D；i=1，2， …，n；k 為當(dāng)前迭代次數(shù)；Vid為粒子的速度；c1和 c2是加速度因子，通常在[0，2]之間；r1和 r2為分布于[0，1]之間的隨機(jī)函數(shù)，且相互獨(dú)立。為了防止在進(jìn)化過程中，粒子盲目搜索離開空間，通常將Xid和Vid限定于一定范圍內(nèi)[-Xmax，Xmax]、[-Vmax，Vmax]。

3 優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PSO算法設(shè)計(jì)

利用PSO算法訓(xùn)練時(shí)，RBF網(wǎng)絡(luò)中所有需要優(yōu)化的神經(jīng)元間的連接權(quán)值和中心值，都要先編碼成實(shí)數(shù)碼串表示的個(gè)體。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有M個(gè)中心值和優(yōu)化權(quán)值，則它們所組成的M維向量就能表示每個(gè)個(gè)體。依照上述個(gè)體結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生與微粒群規(guī)模相符的一定數(shù)量的個(gè)體以組成種群，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同中心值和權(quán)值由不同的個(gè)體所代表。同時(shí)初始化Gbest、Pbest，就完成了對微粒群的初始化。

然后，對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由群中的每個(gè)個(gè)體將自己的分量，映射為網(wǎng)絡(luò)的中心值和權(quán)值而形成的。輸入訓(xùn)練樣本到每個(gè)個(gè)體對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，就能進(jìn)行訓(xùn)練。為了使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有較強(qiáng)的泛化能力，一般將給定的樣本空間在訓(xùn)練時(shí)分為兩部分，用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的，讓網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)的，為訓(xùn)練集，另外用來測試樣本的，測試已經(jīng)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)的性能的那部分，為測試集。在優(yōu)化過程中，因?yàn)橐_保每次訓(xùn)練時(shí)采用的訓(xùn)練集都不同，所以每次訓(xùn)練時(shí)都要對給定的樣本集進(jìn)行分類。為了計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度，需要構(gòu)造如下所示的適應(yīng)度函數(shù)，

其中E（x）為目標(biāo)函數(shù)，即每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集上產(chǎn)生的均方誤差，P為訓(xùn)練樣本。

對群中的所有個(gè)體進(jìn)行評價(jià)來找到最佳個(gè)體，看是否有必要更新微粒的Gbest和Pbest。然后，更新所有粒子的速度和位置，產(chǎn)生新的微粒。當(dāng)均方誤差小于給定的ε時(shí)，算法終止。

4 基于PSO-RBF的SOFC辨識模型結(jié)構(gòu)

由于SOFC是一個(gè)非線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)常用的簡潔模型結(jié)構(gòu)為非線性自回歸滑動平均模型（NARX）[10]。

U（k+1）=f[U（k），U（k-1），…，U（k-n），I（k-1），…，I（km），T（k）]（8）

其中，U（k-i）（i=0，1，…n）是系統(tǒng)在 k-i時(shí)刻的輸出，I（ki）（i=0，1，…m）是系統(tǒng)輸入，T（k）是電池溫度，f（·）是表征系統(tǒng)特性的待辨識非線性函數(shù)。所以本文SOFC的電壓/電流密度關(guān)系可以用 NARX 來描述。 I（k）、T（k）為輸入，U（k+1）為系統(tǒng)實(shí)際輸出，U^（k+1）為辨識器的輸出，ε（k+1）為誤差，TDL 為時(shí)分多路延時(shí)環(huán)節(jié)[11]。則基于PSO算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOFC系統(tǒng)辨識的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

5 仿真研究

應(yīng)用上述算法對SOFC系統(tǒng)進(jìn)行辨識仿真，根據(jù)文獻(xiàn)[12]的動態(tài)模型采集數(shù)據(jù)，采集到的數(shù)據(jù)分為兩部分，用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的為訓(xùn)練集，用于測試已經(jīng)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)的性能的為測試集。選擇SOFC系統(tǒng)工作溫度為T=1 273 K，輸入燃料氫氣的流量分別為 0.8 mol/s、1 mol/s、1.2 mol/s，圖 3 為在氫氣、氧氣不同流速下，固體氧化物燃料電池電流-電壓特性圖。

圖2 SOFC系統(tǒng)的PSO-RBF辨識模型結(jié)構(gòu)Fig.2 PSO-RBF identification model structure of the SOFC system

圖3 不同氫氧流速下的電流-電壓特性Fig.3 I-V characteristics under the different hydrogen and oxygen flow rate

為了說明所建辨識模型的有效性，對模型輸入不同的電流密度值，仿真的辨識及逼近誤差結(jié)果如圖4所示。再建立同結(jié)構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入同樣的訓(xùn)練和預(yù)測數(shù)據(jù)，其辨識及逼近誤差結(jié)果如圖5所示。對比圖4和圖5，可以看出當(dāng) I∈[0，20 mA/cm2]時(shí)，經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化的 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比一般的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識精度高很多，表明了所建模型的有效性。

圖4 PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識及逼近誤差圖Fig.4 PSO-RBF neural network identification and approximation error chart

6 結(jié) 論

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識及逼近誤差Fig.5 RBF neural network identification andapproximation error chart

采用PSO算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心值和權(quán)值，對SOFC系統(tǒng)進(jìn)行辨識，仿真結(jié)果表明此算法精度高，對SOFC電特性模型有很好的辨識作用。說明粒子群算法用于SOFC系統(tǒng)的建模是可行的。另外，粒子群算法容易實(shí)現(xiàn)，需要調(diào)整的參數(shù)少，能很快的計(jì)算出結(jié)果，從而為實(shí)現(xiàn)SOFC系統(tǒng)的在線控制創(chuàng)造了條件。但PSO—RBF模型還需進(jìn)一步完善，增加變量，把更多的因素納入考慮范圍，建立一個(gè)影響因素更為全面的模型，使之有更多的實(shí)用價(jià)值。

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