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    基于PLC的一維正態(tài)云模型實現(xiàn)研究

    2012-06-09 10:15:22劉金保王智琳
    電子設計工程 2012年1期
    關鍵詞:云滴均勻分布正態(tài)

    劉金保,王智琳,李 政

    (江蘇科技大學 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

    1 云模型

    1.1 云模型的定義

    設U={x}是一個用精確數(shù)值表示的定量論域,T是U上的定性概念即語言子集,CT(x)是 U 到閉區(qū)間[0,1]的映射,對于任意x∈U,都存在一個有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)CT(x),則稱式(1)為云模型[4]。

    自1995李德毅院士正式提出隸屬云概念[1](即云模型概念)以來,云模型理論的基本框架及其算法逐步得到完善,并開始趨向成熟。目前云模型的硬件實現(xiàn)已成為研究熱點,如云模型已被用于TMS320F2812 DSP和STC89C52單片機[2-3]。PLC自1968年問世以來,憑借其可編程性、高可靠性成為工業(yè)自動化領域應用最廣泛的控制設備。在深入研究云模型相關資料時,發(fā)現(xiàn)實現(xiàn)云模型的前提條件是能進行四則運算及指數(shù)、對數(shù)運算和產(chǎn)生任意正態(tài)隨機數(shù)。S7-300 PLC運算功能強大,具有進行四則運算及指數(shù)、對數(shù)運算功能。但S7-300 PLC并沒有產(chǎn)生隨機數(shù)的硬件模塊、系統(tǒng)功能SFC和系統(tǒng)功能塊SFB。在深入分析隨機數(shù)生成相關文獻的基礎上,用STL語言在SIEMENS編程軟件STEP7上編制一個個功能FC實現(xiàn)任意正態(tài)隨機數(shù)的產(chǎn)生,一維正態(tài)云模型算法等,最后在SIEMENS PLC專用的仿真器PLCSIM上進行調試,并將輸出過程值用組態(tài)軟件WINCC進行歸檔,然后將歸檔數(shù)據(jù)導入EXCEL,再將EXCEL里的數(shù)據(jù)轉換成圖形進行直觀驗證。

    特別地,設 R1(E1,E2)表示服從正態(tài)分布的隨機數(shù),其中E1為期望值,E2為標準差,則由滿足式:

    數(shù)據(jù)對 drop(xi,mi)(i=1,2,…N)構成的云模型稱為一維正態(tài)云模型[5],簡稱一維正態(tài)云,組成云模型的數(shù)據(jù)對(xi,mi)稱為一維云滴。其中,Ex、En和He為云模型的3個重要數(shù)字特征,分別成為期望值、熵和超熵,記為[Ex,En,He]。

    1.2 一維正態(tài)云模型算法

    一維正態(tài)云模型其輸入為表示定性概念的期望值Ex、熵En和超熵 He,云滴數(shù)量N,輸出是N個云滴在數(shù)域空間的定量位置及每個云滴代表該概念的確定度。具體算法[6]為輸入:(Ex,En,He,N)

    輸出:drop(x1,m1),drop(x2,m2),…,drop(xN,mN)

    1)生成以Ex為期望值,En為標準差的一個正態(tài)隨機數(shù)xi=R1(Ex,En)

    2)生成以En為期望值,He為標準差的一個正態(tài)隨機數(shù)Pi=R1(En,He)

    4)令數(shù)據(jù)對(xi,mi)為一個一維云滴。

    5)重復步驟 1)~4),直至產(chǎn)生 N個云滴。

    2 正態(tài)分布隨機數(shù)產(chǎn)生器

    正態(tài)分布又稱高斯分布,是最重要、最常見、應用最廣泛的一種連續(xù)型分布 一般來說,具有任意分布的隨機數(shù)都是由(0,1)區(qū)間上的均勻分布隨機數(shù)來實現(xiàn)的 因此,首先要生成(0,1)區(qū)間上的均勻分布隨機數(shù),然后再利用隨機變量函數(shù)變換的方法產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機數(shù)[7]。

    2.1 (0,1)均勻分布隨機數(shù)生成方法

    (0,1)區(qū)間上的均勻分布偽隨機數(shù)產(chǎn)生的方法多種多樣,有線性同余法、平方取中法、混沌法、反饋移位寄存器法等,其中最常用的是線性同余發(fā)生器,它通過如下的線性同余遞推關系式來產(chǎn)生數(shù)列。

    其中,a,c,x0,M 均為正整數(shù),x0為種子, 使用時需要仔細地挑選模數(shù)M和種子x0,使得產(chǎn)生出的偽隨機數(shù)的循環(huán)周期要盡可能長。xi為(0,1)區(qū)間上的隨機數(shù)。

    2.2 正態(tài)分布隨機數(shù)的生成方法

    生成(0,1)均勻分布隨機數(shù)后,可以通過反函數(shù)法、變換法、舍選法、組合法等各種變換及映射關系來得到任意正態(tài)分布隨機數(shù)。下面具體介紹變換法。

    變換法通過一個變換將一個分布的隨機數(shù)變換成為不同分布產(chǎn)生的隨機數(shù),變換法的典型的例子是Box-Muller變換,它可產(chǎn)生精確的正態(tài)分布隨機變量。其變換式為:

    X1、X2是在區(qū)間[0,1]上均勻分布的隨機變量,所得的 Y1、Y2相互獨立的均勻值,方差的正態(tài)分布隨機變量[8]。

    3 實現(xiàn)過程設計

    3.1 程序設計流程

    按前面闡述的隨機數(shù)產(chǎn)生原理、一維正態(tài)云模型算法等編寫0-1均勻分布隨機數(shù)發(fā)生器、標準正態(tài)隨機數(shù)發(fā)生器等核心功能程序。具體程序設計流程如圖1所示。

    圖1 程序設計流程Fig.1 Flow chart of programming

    3.2 部分程序

    1)讀取系統(tǒng)時鐘

    2)產(chǎn)生標準正態(tài)隨機數(shù)

    4 仿真實驗及結果分析

    打開STEP7編程軟件,SIMATIC Manager中的菜單欄上單擊“選項”,在下拉菜單中選擇“仿真模塊”或直接單擊工具欄上的仿真器圖標打開PLCSIM,將整個站點(包括硬件組態(tài)和程序塊)下載到PLCSIM中,與此同時啟動WinCC,并激活WinCC運行系統(tǒng)。再開啟仿真器PLCSIM,程序將開始運行起來,此時WinCC自動將輸出過程值進行歸檔,最后將過程值的歸檔記錄導入EXCEL,再將EXCEL里的數(shù)據(jù)轉換成直觀的圖形。

    圖2 PLCSIM仿真界面Fig.2 PLCSIM simulation interface

    云模型的特點是改變它的3個數(shù)字特征Ex,En和He就可以得到成千上萬的云滴構成整個云。云模型的3個數(shù)字特征表示了各自不同的意義,只要一個數(shù)字特征不同就會產(chǎn)生不同的效果。圖3分別以點和線性連接點的方式展示了代表云滴的正態(tài)隨機數(shù)及其隸屬度的分布情況。圖4是圖3的數(shù)據(jù)轉化成圖形的效果。圖4、圖5對比說明了云模型的En改變所引起的云的形狀的改變。以上圖形直觀論證了一維正態(tài)云模型在S7-300 PLC上的成功實現(xiàn)。

    圖3 WinCC歸檔過程值趨勢圖Fig.3 WinCC archived process values run chart

    圖4 [5,0.3,0.01]云模型Fig.4 [5,0.3,0.01]cloud model

    圖5 [5,0.5,0.01]云模型Fig.5 [5,0.5,0.01]cloud model

    5 結 論

    在深入研究云模型算法的相關文獻和西門子S7-300 PLC的功能后首次提出一維正態(tài)云模型算法在PLC上實現(xiàn)的思想,并在編程軟件STEP7上將這一思想轉化成STL語言程序,最后通過STEP7、PLCSIM和WINCC進行聯(lián)合仿真測試,測試結果表明在S7-300 PLC能實現(xiàn)一維正態(tài)云模型算法。一維正態(tài)云模型算法在S7-300 PLC的成功實現(xiàn)為云模型算法的應用拓寬了道路,同時也為高級算法在PLC上的應用提供了一種新的思路與方法。

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