并聯(lián)有源濾波器網(wǎng)側(cè)諧波電流反饋控制

孫孝峰 曾 健 李寧寧 李 昕

（燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004）

1 引言

電力電子技術(shù)的快速發(fā)展給人們生活帶來(lái)便利的同時(shí)也給電網(wǎng)帶來(lái)了越來(lái)越嚴(yán)重的諧波污染，有源電力濾波作為一種諧波抑制技術(shù)也因此得以重視[1]，其中并聯(lián)型有源電力濾波器 (Shunt Active Power Filter，SAPF) 的應(yīng)用最為廣泛。

SAPF可以檢測(cè)補(bǔ)償對(duì)象電壓[2]或檢測(cè)補(bǔ)償對(duì)象電流[3]計(jì)算指令電流，常見(jiàn)的SAPF電流檢測(cè)有負(fù)載端電流反饋控制法、網(wǎng)側(cè)電源端電流控制法以及兩者的復(fù)合控制法。就補(bǔ)償效果而言，網(wǎng)側(cè)電流反饋優(yōu)于負(fù)載端電流檢測(cè)法[4]。網(wǎng)側(cè)電流反饋方法因電源電流反饋而構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，它把產(chǎn)生諧振的傳遞函數(shù)包括在閉環(huán)內(nèi)，選擇適當(dāng)?shù)男Ｕh(huán)節(jié)就可以抑制諧振，但如果校正環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)過(guò)大會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定[5,6]。文獻(xiàn)[4]對(duì)含有網(wǎng)側(cè)電流反饋的復(fù)合控制SAPF進(jìn)行了建模和穩(wěn)定性分析，通過(guò)加入相位超前校正環(huán)節(jié)提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，改善了補(bǔ)償效果。該方法可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，進(jìn)而提高閉環(huán)增益上限，但是補(bǔ)償效果并不隨相位裕度和閉環(huán)增益的增加而一直提高，反而在一些情況中下降，本文分析得出該問(wèn)題存在的根本原因，在系統(tǒng)中采用選擇性諧波檢測(cè)方案以提升其補(bǔ)償效果。

2 網(wǎng)側(cè)電流反饋系統(tǒng)

網(wǎng)側(cè)電流反饋方式的指令電流和網(wǎng)側(cè)諧波電流iSh關(guān)系為*CShi=ki，理論上k=1時(shí)諧波得到完全補(bǔ)償。圖1是本文分析和實(shí)驗(yàn)的三相三線電路結(jié)構(gòu)原理圖，其中iS為網(wǎng)側(cè)電源電流，iL是負(fù)載電流，iC是補(bǔ)償電流。對(duì)于節(jié)點(diǎn)A，iCL=iL-iC，系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型框如圖2所示。

圖1 并聯(lián)型有源濾波器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 SAPF system structure block

圖2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型框圖Fig.2 Mathematical model of system

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：

圖3 電流iCL到iS的等效電路Fig.3 Equivalent circuit from iCL to iS

3 網(wǎng)側(cè)諧波選擇性濾波器復(fù)合比例環(huán)節(jié)反饋

網(wǎng)側(cè)諧波電流反饋因其直接抑制網(wǎng)側(cè)諧波電流而效果優(yōu)于負(fù)載諧波電流反饋，但其穩(wěn)定性較差。圖4為k=1時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖，幅頻為正時(shí)，相頻曲線就穿越了－180°線，系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定，另外幅頻特性在低頻段約400Hz處有一個(gè)諧振峰值，在此頻段負(fù)載諧波流向電網(wǎng)時(shí)被放大，使得電網(wǎng)電流波形發(fā)生畸變[5]。文獻(xiàn)[4]應(yīng)用相位超前校正環(huán)節(jié)如式（4）所示。為獲得良好的補(bǔ)償特性，G(s)應(yīng)有較大的放大倍數(shù)M，以增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，但放大倍數(shù)M過(guò)大會(huì)使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定[5]。

圖4 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖(k=1)Fig.4 Bode diagram of open-loop system (k=1)

令K=kM，加入校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。圖6a是K=4，T分別取0.1ms、0.3ms和0.5ms校正后結(jié)果和校正前的對(duì)比，校正后相位裕度隨T減小而增加，低頻段幅值增益卻減?。粓D6b為T(mén)=0.3ms時(shí)K=4、6、8時(shí)的情形，K=8時(shí)系統(tǒng)相位裕度已經(jīng)降到4，無(wú)法滿足系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定裕度的要求。

圖5 加入相位超前校正環(huán)節(jié)系統(tǒng)框圖Fig.5 Diagram of system with phase lead correction

圖6 加入校正環(huán)節(jié)效果比較Fig.6 Comparison of corrected results

從以上分析可知，加入校正環(huán)節(jié)后K值有所提高，且T越小K取值越大。但一味減小T追求K值的增大是沒(méi)有意義的，減小T值增加穩(wěn)定裕度的同時(shí)系統(tǒng)的低頻段增益降低，導(dǎo)致對(duì)含量較大的低頻諧波抑制作用降低，這是阻礙補(bǔ)償效果進(jìn)一步提高的主要原因。

由上面分析可知，在提高相位穩(wěn)定裕度的同時(shí)，低頻段的增益也要提高，才能提高補(bǔ)償效果。選擇性濾波在低頻段特定頻率處提高幅值增益，可以達(dá)到提高低頻段增益的目的。選用運(yùn)算較簡(jiǎn)單的在靜止坐標(biāo)系等效瞬時(shí)無(wú)功功率理論，其傳遞函數(shù)如下[6]：

可見(jiàn)該傳遞函數(shù)形式是帶通濾波器（BPF），取npk=0.5，Ak=20，φk為零時(shí)選擇5、7次諧波，離散化傳遞函數(shù)為

將式（6）串入系統(tǒng)環(huán)路中，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖如圖7所示，該系統(tǒng)在低頻段5、7次特定頻率處幅值增益得到提高，系統(tǒng)卻再次不穩(wěn)定，因?yàn)樵撓到y(tǒng)的諧振頻率較低，帶通濾波器的高頻段相位延遲導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要重新設(shè)計(jì)帶通濾波器，使其高頻段相位延遲為零。

圖7 選擇性濾波器的接入后的系統(tǒng)伯德圖Fig.7 Bode diagram of system with selective filter

進(jìn)一步采用“BPF＋N”的形式，即在原來(lái)的傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上加常數(shù)N。改進(jìn)后的傳遞函數(shù)與原來(lái)伯德圖對(duì)比如圖8所示，BPF＋1與BPF相比在低頻和高頻段的相位延遲都變?yōu)榱?，圖8中BPF＋1形式目的在于提取5、7次諧波，低頻段其他頻次諧波幅值增益為零，即對(duì)其他成分的諧波幾乎無(wú)影響。BPF＋1串入系統(tǒng)后效果如圖9所示，通過(guò)改進(jìn)使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和低頻段5、7次諧波的增益都滿足了要求，框圖實(shí)現(xiàn)如圖10所示。

圖8 BPF與BPF+1的伯德圖對(duì)比Fig.8 Comparison of BPF and BPF+1 bode diagram

圖9 BPF＋1的形式串入后的系統(tǒng)伯德圖Fig.9 Bode diagram of the system with BPF+1

圖10 改進(jìn)后的系統(tǒng)框圖Fig.10 System diagram after improved

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

根據(jù)圖1中原理電路搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)中主要參數(shù)如下：

實(shí)驗(yàn)采用TMS320F2407DSP進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，諧波電流發(fā)生器采用重復(fù)控制[7-9]，采樣頻率為3.2kHz，對(duì)20次以下諧波處理[10]，交流測(cè)電感L為3.5mH，采用二極管整流橋帶阻性負(fù)載作為非線性負(fù)載，低頻段對(duì)5、7次諧波進(jìn)行選擇性濾波。

圖11驗(yàn)證了電源端電流檢測(cè)SAPF系統(tǒng)，無(wú)相位超前穩(wěn)定性校正時(shí)，閉環(huán)增益只能為0.5，當(dāng)k取1時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖11～圖14波形1均為補(bǔ)償后電源電流 (2A/格)，波形2均為補(bǔ)償電流 (1A/格)。

圖11 系統(tǒng)穩(wěn)定性校正前的實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experimental waveform before phase lead correction

圖12 相位超前校正T=0.3ms的補(bǔ)償效果Fig.12 Compensation effect of phase lead correction when T=0.3ms

圖13 相位超前校正T=0.2ms，K=8補(bǔ)償效果(THD=6.57%)Fig.13 Compensation effect of phase lead correction(T=0.2ms)

圖14 在T=0.3ms，K=6基礎(chǔ)上串入BPF（Ak＝20）Fig.14 Waveform with BPF (Ak=20) based on T=0.3ms,K=6

圖15 在T=0.3ms，K=6基礎(chǔ)上串入BPF+6（Ak＝20）(THD=2.52%)Fig.15 Waveform with BPF (Ak=20) based on T=0.3ms,K=6 (THD=2.52%)

圖12 a、圖12b分別給出T取0.3ms時(shí)K=6、K=8的實(shí)驗(yàn)波形，當(dāng)K值增加到8時(shí)已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)不穩(wěn)定的跡象；圖13是T為0.2ms，K=8時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形，系統(tǒng)再次穩(wěn)定，這次的K值提升并沒(méi)有帶來(lái)補(bǔ)償效果的改善，電流THD由6%增加到6.57%，即相位超前校正對(duì)幅值增益的提高是有限的。

圖14為串入BPF后的實(shí)驗(yàn)波形，與理論分析一致，由于其高頻段相位延遲導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖15是串入改進(jìn)“BPF+6”形式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從上到下波形是：SAPF接入點(diǎn)電壓(50V/格)，補(bǔ)償后電源電流(2A/格)，補(bǔ)償前電流(2A/格)，諧波發(fā)生器電流(1A/格)，相對(duì)于相位超前校正，補(bǔ)償后電源電流THD降到2.52%，補(bǔ)償效果明顯提升。

另外值得一提的是，文獻(xiàn)[7]中提到有源濾波的選擇性閉環(huán)補(bǔ)償方法有補(bǔ)償頻率上限，即在電路中存在容性器件時(shí)會(huì)和線路感抗諧振導(dǎo)致諧波放大，補(bǔ)償頻率必須小于此諧振頻率，諧振頻率較低時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響補(bǔ)償效果。本文中的諧振在7次諧波頻率附近，通過(guò)本文的方法依然得到了良好的補(bǔ)償效果。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)閉環(huán)并聯(lián)型有源濾波器數(shù)學(xué)模型分析，相位超前校正環(huán)節(jié)增加穩(wěn)定裕度同時(shí)降低了低頻段增益是影響網(wǎng)側(cè)諧波電流反饋控制的有源濾波器穩(wěn)定性的原因。應(yīng)用選擇性諧波檢測(cè)提高低頻特定諧波增益，該系統(tǒng)在低頻段特定頻率處幅值增益得到提高，但其高頻段相位延遲導(dǎo)致系統(tǒng)再次不穩(wěn)定，而采用復(fù)合“BPF+N”，改進(jìn)后的選擇性諧波檢測(cè)函數(shù)消除了高頻相位延遲，并保證了5次、7次等附近頻率的低次諧波增益，適合網(wǎng)側(cè)諧波電流反饋控制。

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