兩種風(fēng)力機(jī)動態(tài)模擬方法的比較

陳 杰 龔春英 陳家偉 嚴(yán)仰光

（南京航空航天大學(xué)江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點實驗室 南京 210016）

1 引言

風(fēng)力發(fā)電技術(shù)作為解決能源危機(jī)和環(huán)境問題的重要手段之一，得到了廣泛的關(guān)注和扶持，是當(dāng)前國內(nèi)外的研究熱點和重點[1-6]。通常，一臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的誕生，需要經(jīng)歷實驗室內(nèi)漫長而艱難的先期探索、研究以及論證，包括各種可能出現(xiàn)的極限運行工況的考核。但是受條件限制，實驗室內(nèi)無法具備真實的風(fēng)場環(huán)境和風(fēng)力機(jī)，尤其是大容量機(jī)組，這給風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的實驗研究帶來了極大的困難。采用電動機(jī)在實驗室內(nèi)對風(fēng)力機(jī)進(jìn)行模擬是一種行之有效的解決方案，該方案實現(xiàn)靈活，僅需更改軟件就可以模擬不同性能的風(fēng)力機(jī)。因此，探討和研究如何精確地模擬風(fēng)力機(jī)的真實特性，提高模擬系統(tǒng)的整體性能，為風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的實驗研究提供設(shè)備基礎(chǔ)，具有重要的現(xiàn)實意義和工程價值。

目前，絕大部分的風(fēng)力機(jī)模擬系統(tǒng)采用的是靜態(tài)模擬方法[7-12]，該方法只考慮了風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)態(tài)特性。由于真實風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量要遠(yuǎn)大于電動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，造成兩者在動態(tài)變化的過程會出現(xiàn)很大的差異。從頻域上看，即靜態(tài)模擬方法改變了模擬對象的頻域模型，難以真實的考核機(jī)組的各項性能指標(biāo)。為此，有學(xué)者提出了一種基于轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的動態(tài)模擬方法（下文簡稱為方法一），加入了由轉(zhuǎn)速加速度產(chǎn)生的動態(tài)補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩，可同時模擬風(fēng)力機(jī)的靜態(tài)和動態(tài)特性[13-15]。但是，加速度的求取是基于對轉(zhuǎn)速信號的實時求導(dǎo)，在回路中引入了微分算子，容易引起系統(tǒng)不穩(wěn)。

為了解決方法一中存在的缺陷，本文探討了一種基于轉(zhuǎn)速控制的風(fēng)力機(jī)動態(tài)模擬方法（下文簡稱方法二），消除了方法一中存在的微分算子，可有效提高模擬系統(tǒng)的動態(tài)模擬效果。文中首先簡要闡述了風(fēng)力機(jī)靜態(tài)模擬和動態(tài)模擬的基本原理，分析了方法一在原理和實現(xiàn)上存在的問題。在此基礎(chǔ)上，詳細(xì)地討論了方法二的可行性。最后，以永磁同步電動機(jī)（Permanent Magnetic Synchronous Machine，PMSM）作為原動機(jī)，在Matlab軟件下建立了完整的仿真模型，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一套完整的風(fēng)力機(jī)模擬系統(tǒng)實驗平臺，對不同風(fēng)速、負(fù)載以及轉(zhuǎn)動慣量等條件下的模擬效果進(jìn)行了實驗驗證，并對兩種方法的實際模擬效果進(jìn)行了比較分析。

2 風(fēng)力機(jī)特性分析

由空氣動力學(xué)知識可知，風(fēng)力機(jī)的輸出氣動（機(jī)械）轉(zhuǎn)矩可表示為

式中Tr—風(fēng)力機(jī)的輸出氣動轉(zhuǎn)矩；

ρ—大氣密度；

R—風(fēng)輪半徑；

v—風(fēng)速；

CT(λ,β)—轉(zhuǎn)矩系數(shù)，是槳距角β和葉尖速比λ的函數(shù)，λ=ωR/v；

ω—風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速。

對于定槳距風(fēng)力機(jī)，槳距角β固定不變，轉(zhuǎn)矩系數(shù)CT簡化為λ的一元函數(shù)。為了便于分析，文中選擇定槳距風(fēng)力機(jī)為模擬對象。由式（1），可以繪出不同風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)的氣動轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩特性曲線Fig.1 Torque characteristic curves of wind turbine

所謂靜態(tài)模擬，就是根據(jù)風(fēng)速和轉(zhuǎn)速情況，由式（1）實時地計算出氣動轉(zhuǎn)矩的大小，作為原動機(jī)輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩的參考給定。由于原動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量往往要遠(yuǎn)小于實際風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，若直接以風(fēng)力機(jī)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩(即氣動轉(zhuǎn)矩)對電動機(jī)進(jìn)行控制，會造成模擬系統(tǒng)的動態(tài)過程與實際機(jī)組的動態(tài)過程存在較大的出入。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的控制，從原理上可等效為對機(jī)組的電磁轉(zhuǎn)矩Te進(jìn)行控制[3]。系統(tǒng)的運動方程為

在靜態(tài)工作點Q（ΩQ，VQ）附近分別對式（1）、式（2）進(jìn)行小信號分析，可得

式中

式中λ0—對應(yīng)穩(wěn)態(tài)工作點時的葉尖速比，即λQ=ΩQR/VQ。

由式（3）、式（4）可以求解出控制Te到輸出ω的傳遞函數(shù)為

圖2給出了真實風(fēng)力機(jī)和采用靜態(tài)模擬兩種系統(tǒng)在ΩQ=45rad/s，VQ=10m/s時控制到輸出的幅頻特性曲線?？梢钥闯?，靜態(tài)模擬方法改變了對象的頻域模型，會影響風(fēng)力發(fā)電機(jī)組主控系統(tǒng)的控制效果，更談不上在實驗室內(nèi)對主控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行正確的驗證和考核。

圖2 靜態(tài)模擬和真實風(fēng)力機(jī)幅頻特性曲線Fig.2 Frequency characteristic of static simulation system and real wind turbine

3 風(fēng)力機(jī)動態(tài)模擬方法

為了解決靜態(tài)模擬方法存在的問題，使風(fēng)力機(jī)模擬系統(tǒng)能夠同時達(dá)到對靜態(tài)和動態(tài)過程的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)，避免因轉(zhuǎn)動慣量的不同造成頻域模型的變化，必須采用新的模擬方法。

圖3給出了方法一和方法二兩種動態(tài)模擬方法采用PMSG實現(xiàn)時的系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)框圖。比較圖3a、3b不難看出，兩者的復(fù)雜程度沒有發(fā)生任何改變，只是電動機(jī)的控制方式由前者的轉(zhuǎn)矩閉環(huán)變成了后者的轉(zhuǎn)速閉環(huán)。該變化消除了方法一中的微分環(huán)節(jié)，將其變成了積分環(huán)節(jié)。不僅可有效提高模擬系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，還避免了方法一中濾波器設(shè)計復(fù)雜的問題，簡化了設(shè)計難度。

3.1 方法一及存在的問題

圖4給出了實際機(jī)組與模擬機(jī)組的示意圖，由此可以寫出兩個機(jī)組的運動方程分別為

圖3 基于動態(tài)模擬的系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Simplified structural diagram of WTS based on dynamic simulation method

式中Tr—實際機(jī)組的機(jī)械（低速軸）轉(zhuǎn)矩；

Tg—發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；

Tm—模擬系統(tǒng)電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；

Jr—實際機(jī)組轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；

Jm—模擬系統(tǒng)電動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；

Jg—發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；

n—齒輪箱的增速比，直驅(qū)式機(jī)組n=1；

ωg1—實際機(jī)組發(fā)電機(jī)的角頻率；

ωg2—模擬機(jī)組發(fā)電機(jī)的角頻率。

圖4 模擬與實際風(fēng)電機(jī)組示意圖Fig.4 Equivalent diagram of WECS and simulator

根據(jù)圖4和式（8）、式（9）不難發(fā)現(xiàn)，要使模擬機(jī)組與實際機(jī)組的動態(tài)過程一致，只要保證兩者的轉(zhuǎn)速時刻相同即可，即ωg1=ωg1=ω。由此可得

式（10）就是包含了動態(tài)信息的PMSM轉(zhuǎn)矩給定值，式中第1項為靜態(tài)轉(zhuǎn)矩，與不進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償?shù)那闆r完全相同；第2項是動態(tài)補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩，該項的引入，可以同時保證模擬機(jī)組的靜態(tài)和動態(tài)性能與實際機(jī)組完全一致。

目前，風(fēng)力機(jī)的動態(tài)模擬方法通常都直接基于式（10）來實現(xiàn)。實際上，從式（10）的第2項可以看出，要得到動態(tài)補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩，首要的任務(wù)是根據(jù)實測轉(zhuǎn)速求出轉(zhuǎn)速的加速度，即dω/(dt)。但是，微分環(huán)節(jié)的引入會對中高頻擾動信號起到放大作用，容易引起系統(tǒng)震蕩甚至不穩(wěn)。而工程實現(xiàn)中又不可避免的存在轉(zhuǎn)速脈動和測量誤差，造成測量到的轉(zhuǎn)速信號存在低頻脈動分量，這在發(fā)電機(jī)輸出采用不控整流方案且低速運行時尤為嚴(yán)重。圖5給出了DSP檢測到的轉(zhuǎn)速在濾波前后交流脈動分量的波形。在濾波前，轉(zhuǎn)速信號存在明顯脈動，頻率在幾十到幾百赫茲變化。若不對其進(jìn)行濾波處理而直接求導(dǎo)，會放大低頻脈動信號，并通過補(bǔ)償通道疊加到實際轉(zhuǎn)速輸出上，造成脈動進(jìn)一步加大，形成一個類似正反饋的過程，引起系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，在實際工程實現(xiàn)時，往往需要對系統(tǒng)進(jìn)行深入分析，合理設(shè)計濾波器。但是分析和設(shè)計難度較大，而且濾波器的截止頻率往往很低，不僅降低了系統(tǒng)的帶寬，也在一定程度上改變了系統(tǒng)的頻域模型。

圖5 濾波前后的轉(zhuǎn)速波形Fig.5 Speed waveforms before and after filtering

3.2 方法二

實際上，對式（8）作適當(dāng)?shù)淖儞Q，可得

對于直驅(qū)型機(jī)組，n=1，可進(jìn)一步簡化為

上式為轉(zhuǎn)速關(guān)于氣動轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式，在動態(tài)過程中氣動轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩的誤差必然會造成轉(zhuǎn)速的變化。那么，能否使原動機(jī)工作于轉(zhuǎn)速閉環(huán)模擬，轉(zhuǎn)速給定由式（11）產(chǎn)生，以此來實現(xiàn)對風(fēng)力機(jī)動態(tài)特性的模擬呢？

分析一個風(fēng)力機(jī)模擬方法的可行性，需要從穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能兩個方面進(jìn)行考慮。由于式（11）是從式（8）演變過來的，對式（11）兩邊求導(dǎo)就可以知道兩者的加速性能是完全相同的。至于穩(wěn)態(tài)性能，由圖1可知，轉(zhuǎn)矩關(guān)于轉(zhuǎn)速是單值函數(shù)，即在一定風(fēng)速下，一個轉(zhuǎn)速只能對應(yīng)一個轉(zhuǎn)矩。但是，反過來卻是一個多值函數(shù)，一個轉(zhuǎn)矩值可以有兩個轉(zhuǎn)速與之對應(yīng)。那么采用方法二進(jìn)行模擬的時候，會不會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)工作點不確定的情況？

假定模擬系統(tǒng)初始穩(wěn)定工作于圖1所示的A點，某個時刻風(fēng)速從v3突變到v2，而負(fù)載轉(zhuǎn)矩維持不變。那么，Tr-Tg必大于零，在積分的作用下，轉(zhuǎn)速會逐漸加速到新的穩(wěn)態(tài)點B，而不是C點。可見，雖然在數(shù)學(xué)函數(shù)上存在兩個穩(wěn)態(tài)工作點的可能，但是在實際機(jī)組中只會有一個穩(wěn)定工作點，這與真實風(fēng)機(jī)的工作情況完全一致。

實際上，上述現(xiàn)象可以進(jìn)一步由風(fēng)力機(jī)的頻域模型得到驗證。風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)可以通過多項式來表示[3]

將其代入到式（7），可以求出系統(tǒng)主導(dǎo)極點的表達(dá)式為

當(dāng)λQ＜λTmax時，系統(tǒng)出現(xiàn)右半平面極點，為非最小相位系統(tǒng)，而且由勞思穩(wěn)定判據(jù)，可以方便的確定當(dāng)λ＜λTmax時系統(tǒng)是開環(huán)不穩(wěn)定的。即圖3中的C點是不穩(wěn)定工作點。因此，轉(zhuǎn)速關(guān)于轉(zhuǎn)矩實際上也等效為一個單值函數(shù)。

4 仿真和實驗比較

為了驗證文中所用方法的可行性和理論分析的正確性，分別采用仿真和實驗兩種手段進(jìn)行驗證。

4.1 實驗平臺介紹

圖6給出了模擬系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)框圖，由上位機(jī)（PC機(jī)）、風(fēng)力機(jī)模擬控制器（DSP2812）、伺服驅(qū)動器和永磁同步電動機(jī)等幾個部分組成。

上位機(jī)作為系統(tǒng)的人機(jī)接口，負(fù)責(zé)模擬系統(tǒng)的啟停、風(fēng)況的選擇、風(fēng)力機(jī)相關(guān)參數(shù)的設(shè)置等任務(wù)，并實時的顯示和記錄一些重要參變量。動態(tài)模擬控制器的主要職責(zé)是根據(jù)上位機(jī)的設(shè)置和轉(zhuǎn)矩（或轉(zhuǎn)速）反饋，實時計算電動機(jī)所需要的輸出轉(zhuǎn)速（或轉(zhuǎn)矩）。伺服驅(qū)動器則根據(jù)控制器的轉(zhuǎn)速（或轉(zhuǎn)矩）給定，采用基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制技術(shù)，調(diào)節(jié)電動機(jī)的實際輸出轉(zhuǎn)速/機(jī)械轉(zhuǎn)矩。

圖6 風(fēng)力機(jī)模擬系統(tǒng)總體框圖Fig.6 System structure of experimental platform

下表給出了風(fēng)力機(jī)和PMSM的一些主要參數(shù)。

表 風(fēng)力機(jī)及永磁電機(jī)參數(shù)Tab.Parameters of wind turbine and PMSM

4.2 仿真與實驗結(jié)果分析

圖7給出了采用方法二時模擬系統(tǒng)在11m/s、12m/s、13m/s以及14m/s四組風(fēng)速下實測的穩(wěn)態(tài)輸出功率與理論功率，圖中實線代表理論功率，實線附近各點代表模擬系統(tǒng)的實際輸出功率?？梢钥闯?，在穩(wěn)態(tài)條件下，模擬系統(tǒng)能夠精確地輸出被模擬風(fēng)力機(jī)的氣動功率，可以對給定風(fēng)力機(jī)的靜態(tài)特性進(jìn)行準(zhǔn)確的復(fù)現(xiàn)。實驗數(shù)據(jù)顯示模擬系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差在3%以內(nèi)。

圖7 理論和實測穩(wěn)態(tài)功率曲線Fig.7 Curves of theoretical and experimental power

圖8 給出了方法二在發(fā)電機(jī)輸出接阻性負(fù)載，風(fēng)速從10m/s突變到14 m/s時的仿真結(jié)果。其中圖8a為真實風(fēng)力機(jī)、靜態(tài)模擬和動態(tài)模擬三種情況下機(jī)組的轉(zhuǎn)速變化波形。很明顯，由于PMSM的轉(zhuǎn)動慣量遠(yuǎn)小于風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，靜態(tài)模擬的轉(zhuǎn)速過渡時間只有200ms左右，遠(yuǎn)小于真實風(fēng)力機(jī)2s多的過渡時間。而采用方法二后模擬系統(tǒng)與真實風(fēng)力機(jī)的過渡過程基本一致。圖8b給出了風(fēng)速為13m/s時突加負(fù)載的轉(zhuǎn)速變化波形，可以看出采用方法二的模擬機(jī)組與真實風(fēng)力機(jī)的過渡過程也基本相同。

圖8 仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results

圖9 a給出了風(fēng)速從10 m/s跳變到14 m/s，發(fā)電機(jī)輸出接純阻性負(fù)載時采用的靜態(tài)模擬和方法二的實測轉(zhuǎn)速波形。圖中1通道為采用靜態(tài)模擬的轉(zhuǎn)速變化過程，R1通道為采用方法二進(jìn)行動態(tài)模擬的轉(zhuǎn)速過渡過程，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果完全吻合。圖9b所示是v=14m/s，負(fù)載發(fā)生突變時靜態(tài)模擬和動態(tài)模擬的實驗結(jié)果。可以看出，采用動態(tài)模擬的轉(zhuǎn)速變化過程與圖8b中真實風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速變化過程是相同的。以上從實驗手段驗證了采用方法二后，模擬系統(tǒng)可以真實、準(zhǔn)確的復(fù)現(xiàn)真實風(fēng)力機(jī)的動態(tài)過程。

圖9 動態(tài)過程轉(zhuǎn)速變化波形Fig.9 Dynamic process of rotational speed

風(fēng)力機(jī)模擬系統(tǒng)的一個重要優(yōu)點就是可以靈活地對不同慣量的風(fēng)力機(jī)進(jìn)行模擬，而不需要改變硬件和控制參數(shù)。為此，在實驗時將風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)動慣量增加10倍，從0.394kg·m2增加到3.94kg·m2，此時被模擬風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量為原動機(jī)轉(zhuǎn)動慣量的140多倍。圖10給出了轉(zhuǎn)動慣量改變前后風(fēng)速從10m/s突變到14m/s機(jī)械轉(zhuǎn)矩Tm和轉(zhuǎn)速的變化過程?？梢钥闯觯M系統(tǒng)仍能夠穩(wěn)定的工作，達(dá)到了預(yù)期的效果。這是方法二的相比于方法一的一個重要優(yōu)點，對于方法一，轉(zhuǎn)動慣量的改變的勢必要相應(yīng)的調(diào)整濾波器的時間參數(shù)，否則會造成動態(tài)過程效果變差或失穩(wěn)。

圖10 不同慣量動態(tài)過程實驗結(jié)果Fig.10 Transient response of WTS with different inertia

在驗證了方法二可行性的基礎(chǔ)上，本文將其與方法一進(jìn)行了簡單的實驗比較，圖11給出了兩者在相同負(fù)載條件下風(fēng)速從10m/s突變到14m/s的實測結(jié)果。圖11a給出了它們的轉(zhuǎn)速工作軌跡，可以看出兩者總體上是一致的。圖11b所示的是兩者氣動轉(zhuǎn)矩Tr、機(jī)械轉(zhuǎn)矩Tm以及補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩（ΔT=Tr-Tm）的變化曲線，方法一在風(fēng)速變化的過程中輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩Tm出現(xiàn)了明顯的振蕩，這主要歸咎于補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩回路中微分算子的引入。實際上，自然界中的風(fēng)能是時刻變化的，意味著采用隨機(jī)風(fēng)進(jìn)行模擬時，機(jī)械轉(zhuǎn)矩中會一直存在這種振蕩現(xiàn)象，從而影響主控系統(tǒng)的正常運行。相比之下，方法二在風(fēng)速突變過程中機(jī)械轉(zhuǎn)矩過渡非常平滑。

圖11 方法一和方法二的實驗比較Fig.11 Comparison between method 1and method 2

為了驗證模擬系統(tǒng)與主控系統(tǒng)能夠協(xié)調(diào)工作。圖12給出了采用最大功率跟蹤（Maximum Power Point Tracking,MPPT）控制時風(fēng)速從9m/s→11m/s→9m/s跳變模擬系統(tǒng)（采用方法二實現(xiàn)）的實驗結(jié)果，該結(jié)果更加充分地說明了模擬系統(tǒng)的有效性。

圖12 MPPT控制效果Fig.12 Performance of MPPT control

5 結(jié)論

（1）對風(fēng)力機(jī)的氣特性進(jìn)行了分析，指出風(fēng)力機(jī)特性的靜態(tài)模擬方法不僅無法復(fù)現(xiàn)真實機(jī)組的動態(tài)過程，還會改變它的頻域模型，影響主控系統(tǒng)的正常運行。

（2）闡述了常用動態(tài)模擬方法的工作原理，對該方法的優(yōu)缺點進(jìn)行了詳細(xì)的分析，指出微分環(huán)節(jié)的存在不僅增加了系統(tǒng)的設(shè)計難度，甚至?xí)斐蓜討B(tài)過程中引起轉(zhuǎn)矩震蕩。為此，探討了一種基于轉(zhuǎn)速控制的風(fēng)力機(jī)動態(tài)模擬方法，消除了傳統(tǒng)動態(tài)模擬方法中的微分環(huán)節(jié)，大大的提高了模擬系統(tǒng)的穩(wěn)定性和整體性能。

（3）構(gòu)建了一套完整的風(fēng)力機(jī)模擬平臺，對靜態(tài)模擬方法、方法一和方法二兩種動態(tài)模擬方法進(jìn)行了實驗驗證和比較。實驗結(jié)果不僅驗證了文中相關(guān)理論分析的正確性，還顯示了采用方法二的動態(tài)模擬系統(tǒng)具有優(yōu)越的性能。

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