基于非線性靜、動(dòng)力方法的RC簡(jiǎn)支梁橋連梁裝置參數(shù)優(yōu)化研究

江 輝，李 宇，熊智陽(yáng)，楊慶山，朱 晞，倪永軍

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044;2.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，西安 710064;3.長(zhǎng)沙市軌道交通集團(tuán)有限公司，長(zhǎng)沙 410007)

在破壞性地震中，橋梁上部結(jié)構(gòu)的縱向移位和落梁破壞是最為常見(jiàn)的震害之一［1］，墜落的梁體如果撞擊橋墩，還會(huì)給下部結(jié)構(gòu)帶來(lái)更大的破壞。如在1989年的美國(guó)Loma Prieta地震中，舊金山奧克蘭海灣大橋上的一跨大跨度簡(jiǎn)支鋼桁梁橋發(fā)生了落梁震害;在1994年的Northridge地震中，許多橋梁因落梁而喪失使用功能;在1995年的日本阪神地震中，阪神地區(qū)超過(guò)60%的橋梁遭到破壞，主要原因就是由于支座和約束構(gòu)件失效后梁體發(fā)生很大的移位，甚至落梁;在2008年我國(guó)四川的5.12汶川地震中，落梁也是最為嚴(yán)重的橋梁破壞類型之一。

基于對(duì)橋梁震害的反思，國(guó)際地震工程界展開了深入研究，連梁裝置被認(rèn)為是防止簡(jiǎn)支梁橋或連續(xù)梁橋聯(lián)、聯(lián)之間落梁的一種有效措施［2－5］。國(guó)內(nèi)學(xué)者也展開了系統(tǒng)研究，朱晞、王根會(huì)等［6］針對(duì)16 m跨鐵路簡(jiǎn)支梁橋提出了一種由高強(qiáng)鋼筋和橡膠塊組成的縱向連接裝置;朱文正、劉健新［7－8］考慮橋梁重要性分類、地震動(dòng)參數(shù)和橋梁地震荷載重要性系數(shù)提出了連梁裝置的設(shè)計(jì)方法;王軍文、李建中等［9－10］考慮相鄰橋跨不同向振動(dòng)的動(dòng)力特性以及相鄰梁體間碰撞對(duì)相對(duì)位移的影響，提出了一種限位裝置的設(shè)計(jì)方法。在規(guī)范方面，我國(guó)現(xiàn)行《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50111－2006)(2009年版)［11］和《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02 －01 －2008)［12］中，也提出了強(qiáng)震下設(shè)置連接限位裝置的基本規(guī)定。

但是，各國(guó)學(xué)者的研究主要集中于連接裝置設(shè)計(jì)荷載的確定以及不同連接裝置下橋梁抗震效果的對(duì)比分析;相關(guān)規(guī)范也沒(méi)有給出明確的設(shè)計(jì)方法，操作性不強(qiáng)，且未能反映新的橋梁震害現(xiàn)象的啟示，難以指導(dǎo)實(shí)際橋梁的抗震設(shè)計(jì)。連梁裝置的剛度取值對(duì)橋梁的整體抗震性能具有顯著影響［3，13－14］，直接決定了不同設(shè)防烈度水平下的限位效果，以及地震力在墩、梁不同構(gòu)件之間的分配。Priestley等［3］指出，如約束構(gòu)件的剛度不足，其抗震效果難以實(shí)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)提高約束構(gòu)件的剛度后有顯著作用。Zhu［13－14］的研究也表明，如果采用合適的剛度和阻尼參數(shù)，約束構(gòu)件可以有效減輕梁間碰撞，此外，當(dāng)約束構(gòu)件的剛度達(dá)到一定值后，其約束效果不會(huì)隨著剛度而繼續(xù)增加。上述研究成果表明，RC梁式橋的梁端連接裝置存在合理的剛度范圍，從而最大限度降低地震導(dǎo)致的大變形及碰撞效應(yīng)。因此，深入研究不同場(chǎng)地條件和設(shè)防烈度下連接裝置剛度對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響程度及其規(guī)律，并探討其合理取值，對(duì)于降低地震作用、保障強(qiáng)震下橋梁結(jié)構(gòu)的安全具有重要意義。

在我國(guó)鐵路工程中，90%以上的橋梁是簡(jiǎn)支梁橋，而簡(jiǎn)支梁橋又是抗震能力最弱的一種橋型，落梁破壞極易發(fā)生。本文以典型的鐵路RC梁式橋?yàn)檠芯繉?duì)象，分別采用基于FEMA440性能點(diǎn)軌跡法的非線性靜力分析方法［15］，以現(xiàn)行《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》設(shè)計(jì)譜及5.12汶川強(qiáng)震記錄構(gòu)建需求譜，研究了不同場(chǎng)地條件和設(shè)防烈度下連梁裝置剛度對(duì)橋梁地震響應(yīng)各項(xiàng)指標(biāo)分布特征及其規(guī)律的影響機(jī)理，探討了連梁限位裝置剛度的合理取值，并采用非線性動(dòng)力時(shí)程分析方法進(jìn)行了驗(yàn)證。研究成果可供我國(guó)梁式橋的抗震設(shè)計(jì)及規(guī)范修編參考。

1 RC梁式橋縱向連接裝置及模擬方法

1.1 橡膠－拉桿式連梁裝置

梁式橋的抗震限位裝置主要有兩種類型，一類為連接式限位裝置，包括梁、梁間連梁連接裝置以及梁、墩(臺(tái))間連接裝置;另一類為分離式限位裝置，具體為平行、垂直于橋軸方向的擋塊等。既有的資料表明，在眾多的限位裝置中，橡膠－拉桿式連接裝置(如圖1所示)應(yīng)用得最為廣泛。該裝置主要由降低梁間碰撞作用的橡膠塊、拉桿及連接錨具等三部分組成，拉桿通常由高強(qiáng)鋼筋構(gòu)成，拉桿裝置的剛度可根據(jù)定義由下式計(jì)算:

式中，E為所用鋼材彈性模量，A為連梁拉桿的截面總面積，L為連梁拉桿有效工作長(zhǎng)度。對(duì)于不同場(chǎng)地和設(shè)防水平下的橋梁，所需的拉桿剛度可通過(guò)在一定范圍內(nèi)調(diào)整所用的拉桿直徑、根數(shù)以及長(zhǎng)度等主要參數(shù)來(lái)獲取。為分析方便，將連梁拉桿裝置的剛度進(jìn)行無(wú)量綱化:

式中Km為伸縮縫處相鄰梁體的線剛度，無(wú)量綱剛度比η在0～1范圍內(nèi)取值，其中“0”代表不設(shè)置連梁拉桿裝置的情形，“1”代表連梁拉桿裝置剛度和梁體線剛度相等的極端情況。

圖1 橡膠－拉桿連梁裝置詳圖Fig.1 Detailed drawing of rubber－ tie bar device

1.2 連梁裝置的有限元模擬

對(duì)于橡膠－拉桿式連梁裝置，其計(jì)算模型見(jiàn)圖2。其中ΔG為梁端初始間隙，kk為梁間橡膠墊的碰撞剛度，c為裝置的等效阻尼，s為限位裝置的初始間隙(不工作長(zhǎng)度)。當(dāng)梁端相對(duì)位移超過(guò)初始間隙長(zhǎng)度時(shí)，裝置開始參與工作，其非線性力－變形關(guān)系為:

圖2 安裝連梁裝置后梁間伸縮縫計(jì)算模型Fig.2 Computation model for expansion joint with unseating prevention device

式中，F(xiàn)為連梁裝置分擔(dān)的地震力，初始間隙s在本文中取為20mm，Δs為地震作用下伸縮縫處相鄰梁體的相對(duì)遠(yuǎn)離位移;kr為連梁裝置剛度。本文中，采用SAP2000有限元軟件中的Hook單拉單元模擬拉桿，采用GAP單壓?jiǎn)卧M梁端面降低碰撞作用的橡膠塊。

2 橋梁有限元模型

2.1 橋梁概況

三跨(16 m+24 m+16 m)單線鐵路簡(jiǎn)支梁式橋，梁體參考鐵道部專業(yè)設(shè)計(jì)院編制的《超低高度后張法部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁》(專橋2090(16 m跨)、2091(24 m跨))，組合T型截面，梁體材料為C40混凝土，梁端初始間隙為60mm;橋墩為等截面矩形墩，截面尺寸為3.65×2.46 m，墩高20 m，橋墩材料為 C30 混凝土;支座采用盆式支座(固定支座)和板式橡膠支座(活動(dòng)支座);梁端選用截面尺寸為250mm×150mm、厚度為40mm的橡膠墊，其抗壓剛度Kk為2.5×104kN/m。橋臺(tái)類型為U型橋臺(tái)，按照簡(jiǎn)化方法建立彈簧約束單元模擬。RC混凝土的材料阻尼比為5%，動(dòng)力分析時(shí)結(jié)構(gòu)體系阻尼采用Rayligh阻尼計(jì)算。算例橋梁的有限元模型見(jiàn)圖3。為了有效考慮土體和橋墩基礎(chǔ)之間的動(dòng)力相互作用，用“m”法計(jì)算等效土體彈簧參數(shù)，三個(gè)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)方向的土彈簧剛度取值如表1所示。

圖3 全橋有限元模型Fig.3 Finite element model of the bridge

表1 墩底等效土彈簧剛度取值Tab.1 Equivalent spring stiffness of constraint soil at the bottom of piers

2.2 墩底截面彎矩－曲率分析

算例橋梁的墩底截面配筋布置如圖4所示。為了保證墩底截面具備延性抗震能力，縱向鋼筋采用HRB235鋼(直徑25mm)，配置96根，長(zhǎng)邊每邊30根，短邊19根，配筋率為0.53%;箍筋直徑為12mm，間距為5 cm，加強(qiáng)區(qū)混凝土核心范圍內(nèi)，箍筋間主筋根數(shù)為3根，箍筋肢距為20 cm;墩底加強(qiáng)區(qū)域之外部位的箍筋間距為10 cm，均滿足現(xiàn)行《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》要求。利用UC－fyber軟件對(duì)該截面進(jìn)行彎矩－曲率(M～Φ)分析，所得到的滯回模型骨架曲線如圖5所示，通過(guò)等效線性化得到墩底截面的屈服點(diǎn)和極限點(diǎn)。依據(jù)現(xiàn)行《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》［12］第 7.4.3 條規(guī)定，可算出墩底等效塑性鉸長(zhǎng)度為1.79 m。

圖4 橋墩截面鋼筋布置Fig.4 Arrangement of steel bars on cross section of the pier

圖5 墩底截面彎矩－曲率關(guān)系Fig.5 Bending moment-curvature relation for the bottom section of piers

3 基于非線性能力譜方法的連梁裝置合理剛度研究

3.1 采用性能點(diǎn)軌跡法的結(jié)構(gòu)抗震性能求解方法

3.1.1 選取反應(yīng)譜并將其轉(zhuǎn)化為Ay(譜加速度)－Dy(譜位移)形式，作為5%阻尼比的初始彈性需求譜，由推倒分析得到結(jié)構(gòu)的Pushover曲線，并進(jìn)行雙線性化將其轉(zhuǎn)化為能力曲線。

3.1.2 根據(jù) FEMA440 所提出的性能點(diǎn)軌跡法［15］，選取初始性能點(diǎn)，假定最大位移 dpi和加速度 api，按照ATC－40［16］的相關(guān)步驟，對(duì)能力譜曲線進(jìn)行雙線性化，進(jìn)而得到等效SDOF系統(tǒng)的初始周期T0、屈服位移dy以及屈服加速度ay(上述參數(shù)將隨初次假定的dpi和api而變化)，以此為基礎(chǔ)計(jì)算結(jié)構(gòu)延性μ及屈服后剛度比α，從而得到等效阻尼βeff、等效周期Teff、阻尼修正系數(shù)B(βeff)以及譜修正系數(shù)M。

3.1.3 利用阻尼修正系數(shù)B(βeff)對(duì)初始彈性需求譜進(jìn)行折減，得到與βeff相對(duì)應(yīng)的折減需求譜，通過(guò)譜修正參數(shù) M對(duì)其進(jìn)行修正，從而得到修正的需求譜(MADRS)。

3.1.4 可能的性能點(diǎn)即為代表割線周期Tsec的射線與修正的需求譜(MADRS)的交點(diǎn)。重復(fù)上述步驟即可得到一系列可能的性能點(diǎn)，確定性能點(diǎn)軌跡曲線，其與能力曲線的交點(diǎn)即為結(jié)構(gòu)的實(shí)際性能點(diǎn)。性能點(diǎn)軌跡法的求解步驟見(jiàn)圖6。

圖6 基于修正需求譜的性能點(diǎn)軌跡曲線Fig.6 Trace curve of performance point based on MADRS

圖7給出了按照上述方法計(jì)算設(shè)置了不同剛度連梁裝置的橋梁的性能點(diǎn)求解模式。

圖7 設(shè)置不同剛度連梁裝置的橋梁等效單自由度體系性能點(diǎn)Fig.7 Performance point of the bridge with unseating prevention device of different stiffness

3.2 不同場(chǎng)地下連梁裝置剛度取值研究

對(duì)于我國(guó)鐵路工程中廣泛存在的簡(jiǎn)支梁橋，為了研究連梁裝置的合理剛度，首先采用《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50111－2006)(2009年版)所給出的四類場(chǎng)地下的設(shè)計(jì)譜，經(jīng)轉(zhuǎn)換得到如圖8所示的與規(guī)范相容的地震動(dòng)需求譜(8度罕遇地震，PGA=0.38 g，阻尼比5%)，進(jìn)行能力譜分析。

圖8 不同場(chǎng)地條件下的需求譜曲線Fig.8 Demand spectra under different site soils

按照前述的性能點(diǎn)軌跡法，對(duì)于四類場(chǎng)地分別求解設(shè)定地震動(dòng)水平下橋梁的性能點(diǎn)。對(duì)于非線性靜力分析，可以獲得和原橋梁相對(duì)應(yīng)的等效SDOF體系的基底剪力和墩頂變形，以此二個(gè)指標(biāo)為關(guān)鍵參數(shù)，代表橋梁的地震響應(yīng)進(jìn)行分析。圖9和圖10分別給出了不同場(chǎng)地條件下，當(dāng)設(shè)防烈度為8度罕遇地震時(shí)，連接裝置剛度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的墩頂位移和基底剪力的影響規(guī)律。從四類場(chǎng)地下橋梁地震響應(yīng)指標(biāo)的分布可看出，對(duì)于Ⅰ類場(chǎng)地(堅(jiān)硬巖石場(chǎng))，隨著連梁裝置剛度的增大，墩頂位移逐漸降低，基底剪力則不斷增大，規(guī)律性顯著;對(duì)于Ⅱ類場(chǎng)地(中硬場(chǎng))，和Ⅰ類場(chǎng)地類似，隨著連梁裝置剛度的增大，墩頂位移逐漸降低，基底剪力不斷增大;對(duì)于Ⅲ類場(chǎng)地(中軟場(chǎng))，基底剪力隨著連梁裝置剛度的增大而增大;墩頂位移在0＜η＜0.2的范圍內(nèi)呈遞減趨勢(shì)，當(dāng)剛度比η＞0.2后，墩頂位移波動(dòng)下降;對(duì)于Ⅳ類場(chǎng)地(軟土場(chǎng))，當(dāng)η＞0.2之后，波動(dòng)性較明顯，但是η在0.1～0.2范圍內(nèi)取值時(shí)，基底剪力和墩頂位移兩項(xiàng)指標(biāo)能取得較低的響應(yīng)。從上述二圖中可得出，除Ⅳ類場(chǎng)地外，總體來(lái)看場(chǎng)地類型對(duì)合理剛度取值的影響并不明顯。當(dāng)設(shè)防烈度為8度罕遇地震時(shí)，梁間連接裝置的合理剛度可取為0.05～0.15倍的梁體線剛度，此時(shí)墩頂位移和基底剪力兩個(gè)指標(biāo)能較好地平衡。

3.3 不同設(shè)防烈度下連梁裝置剛度取值研究

5.12 汶川地震中，獲得了大量的長(zhǎng)持時(shí)強(qiáng)震記錄。為了研究設(shè)防烈度對(duì)連梁裝置剛度的影響，這里選用了Ⅱ類場(chǎng)地的4條汶川地震動(dòng)典型強(qiáng)震記錄(如表2所示)，并計(jì)算了4條記錄下不同設(shè)防烈度所對(duì)應(yīng)的均值需求譜曲線，如圖11所示。

圖9 不同場(chǎng)地下墩頂位移與剛度比間關(guān)系Fig.9 Displacement at the top of the pier vs stiffness ratio under different site soils

圖10 不同場(chǎng)地下基底剪力與剛度比間關(guān)系Fig.10 Shear force at the bottom of the pier vs stiffness ratio under different site soils

表2 所采用的汶川地震動(dòng)記錄Tab.2 Ground motion records selected from Wenchuan Earthquake

圖11 汶川地震動(dòng)的均值需求譜曲線Fig.11 Mean demand spectra curves for records of Wenchuan Earthquake

按照性能點(diǎn)軌跡法，對(duì)于三種設(shè)防烈度(PGA=0.2 g、0.4 g、0.6 g)分別求解設(shè)定地震動(dòng)水平下橋梁的性能點(diǎn)。圖12和圖13分別給出了三種烈度下連接裝置剛度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的墩頂位移和基底剪力的影響規(guī)律。

當(dāng)PGA為0.2 g時(shí)，在加設(shè)連梁裝置后，結(jié)構(gòu)的墩頂位移有所下降，但其基底剪力也相應(yīng)有小幅度增大;隨著連梁拉桿剛度的進(jìn)一步增大，橋梁結(jié)構(gòu)的基底剪力和墩頂位移基本上保持不變。因此，當(dāng)PGA不超過(guò)0.2 g時(shí)，連梁裝置對(duì)鐵路簡(jiǎn)支梁橋地震響應(yīng)的影響并不大，在此種設(shè)防烈度水平下無(wú)須加設(shè)連梁裝置。

當(dāng)PGA為0.4 g時(shí)，較小的剛度(η在0～0.15范圍取值)對(duì)墩頂位移和基底剪力的影響顯著:墩頂位移隨著剛度的增大明顯減小，基底剪力則隨著剛度的增大而有所增大。但是，當(dāng)剛度比η超過(guò)0.15后，剛度的變化對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響明顯降低。結(jié)合圖中兩項(xiàng)指標(biāo)的分布規(guī)律，當(dāng)設(shè)防烈度PGA=0.4 g時(shí)，連梁裝置的剛度比η可在0.1左右取值。

當(dāng)PGA為0.6 g時(shí)，較小的剛度(η在0～0.1范圍取值)對(duì)墩頂位移和基底剪力的影響較大:墩頂位移隨著剛度的增大明顯減小，基底剪力則隨著剛度的增大而明顯增大。但是，當(dāng)剛度比η超過(guò)0.2后，剛度的變化對(duì)結(jié)構(gòu)的彈塑性地震響應(yīng)影響微小，連梁裝置的剛度可取為梁體線剛度的0.2倍。

圖12 不同設(shè)防烈度下墩頂位移與剛度比間關(guān)系Fig.12 Displacement at the top of the pier vs stiffness ratio for different fortification intensities

圖13 不同設(shè)防烈度下基底剪力與剛度比間關(guān)系Fig.13 Shear force at the bottom of the pier vs stiffness ratio for different fortification intensities

4 基于非線性動(dòng)力方法的連梁裝置剛度檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述結(jié)論，引入表2中的兩條汶川地震記錄(51MZQ(EW)、51SFB(EW))，調(diào)整峰值加速度PGA為0.4 g，對(duì)全橋模型分別進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程計(jì)算，對(duì)比討論設(shè)置不同剛度的連梁裝置后橋梁各項(xiàng)指標(biāo)的分布規(guī)律。

圖14和圖15給出了上述兩條記錄下橋梁各部位變形、剪力、彎矩等指標(biāo)隨連梁拉桿裝置剛度的分布特征。在兩條記錄激勵(lì)下，各項(xiàng)指標(biāo)的具體取值盡管存在差異，但其分布隨拉桿剛度的變化趨勢(shì)基本一致。從圖14中可看出，在小剛度比范圍內(nèi)，拉桿裝置對(duì)梁、梁(臺(tái))相對(duì)位移以及墩頂位移有顯著的抑制作用，但當(dāng)剛度比η超過(guò)0.2時(shí)，上述指標(biāo)隨拉桿剛度的變化不明顯。從圖15中可看出，墩底剪力、彎矩隨拉桿剛度的增大在小剛度范圍內(nèi)有所增大，但剛度進(jìn)一步增大之后沒(méi)有顯著遞增。綜合上述兩類指標(biāo)，對(duì)于所選用的兩條Ⅱ類場(chǎng)地的地震記錄，其合理的連梁拉桿裝置剛度在0.1～0.15倍的梁體線剛度范圍內(nèi)取值，此時(shí)變形、剪力二指標(biāo)能取得較好的平衡，連梁裝置能較好地發(fā)揮作用，這一結(jié)論和第3節(jié)基于非線性靜力方法的研究結(jié)果一致。

圖14 梁端相對(duì)位移及墩頂位移隨連梁裝置剛度變化關(guān)系Fig.14 Relative displacement between beams and deflection at the top of piers vs stiffness of the unseating prevention device

圖15 左、右墩墩底剪力與彎矩隨連梁剛度變化圖Fig.15 Shear force and bending moment at the bottom of piers vs stiffness of the unseating prevention device

5 結(jié)論

本文采用能力譜方法和非線性動(dòng)力時(shí)程方法，對(duì)墩高為20 m的(16+24+16)m鐵路RC簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行了縱向連梁裝置的剛度參數(shù)優(yōu)化分析，可得到如下結(jié)論:

(1)連梁拉桿裝置是防止縱向落梁的一種有效措施，連梁拉桿的合理剛度取值對(duì)橋梁的整體抗震性能具有顯著影響。

(2)對(duì)于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等四類場(chǎng)地，除Ⅳ類場(chǎng)地存在波動(dòng)之外，總體來(lái)看場(chǎng)地類型對(duì)合理剛度的取值無(wú)明顯影響，在8度罕遇烈度下，連梁裝置的剛度可取為0.05～0.15倍的梁體線剛度，此時(shí)可有效抑制橋梁的地震響應(yīng)，取得較為明顯的抗震效果。

(3)橋址設(shè)防烈度對(duì)連梁裝置的合理剛度取值影響顯著。當(dāng)PGA不超過(guò)0.2時(shí)，加設(shè)連梁裝置沒(méi)有明顯的效果，可不予設(shè)置;當(dāng)PGA為0.4 g和0.6 g時(shí)，連梁裝置對(duì)橋梁地震響應(yīng)有顯著的影響，此時(shí)的合理剛度分別為梁體線剛度的0.1和0.2倍。

需說(shuō)明的是，本文的研究是從數(shù)值分析角度出發(fā)，假定連梁拉桿滿足強(qiáng)震下的強(qiáng)度需求，探討不同場(chǎng)地和設(shè)防烈度下梁式橋連梁裝置合理剛度的取值，存在一定的理想化。在實(shí)際工程中，限于施工和安裝條件，當(dāng)剛度比η超過(guò)0.15后，所需剛度一般較難實(shí)現(xiàn)，可通過(guò)其他方式如設(shè)置耗能阻尼器等加以彌補(bǔ)。

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