降低可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)用費(fèi)的分析

胡坤雷

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088）

0 引言

可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)是為對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)而進(jìn)行的試驗(yàn)，包括可靠性鑒定試驗(yàn)和可靠性驗(yàn)收試驗(yàn)兩種?？煽啃则?yàn)證試驗(yàn)難度大，投資高，但能獲得重要的可靠性信息，是設(shè)計(jì)生產(chǎn)階段重要的可靠性管理手段。可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)屬于工作量大、投資多的可靠性工作項(xiàng)目，目的在于收集可靠性信息，從而作出相應(yīng)的決策（接受或拒收）。因此，在使用方和訂購(gòu)方經(jīng)過(guò)協(xié)商，確定了雙方試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)后， 自然希望選擇最經(jīng)濟(jì)的、符合要求的試驗(yàn)方案。而目前有關(guān)可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)降低用費(fèi)的分析一般還只是定性分析[1]。為此， 本文從定量分析這一要求出發(fā)， 對(duì)各類(lèi)可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案的降低用費(fèi)方法進(jìn)行了研究，選取了較為典型的指數(shù)壽命型序貫試驗(yàn)方案為研究對(duì)象， 建立了降低用費(fèi)模型，并給出了實(shí)用的計(jì)算方法。

1 可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)及降低用費(fèi)分析

1.1 可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)

可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)包括可靠性鑒定試驗(yàn)和可靠性驗(yàn)收試驗(yàn)兩種。兩者在方法上具有共性，但在試驗(yàn)?zāi)康暮蜁r(shí)機(jī)上有差別?？煽啃澡b定試驗(yàn)主要是用于檢驗(yàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和試生產(chǎn)的可靠性指標(biāo)是否滿(mǎn)足可靠性定量要求，而可靠性驗(yàn)收試驗(yàn)則是在生產(chǎn)階段檢驗(yàn)產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)是否仍然滿(mǎn)足可靠性定量要求。為了判斷待鑒定產(chǎn)品的可靠性是否滿(mǎn)足訂購(gòu)方的定量要求，只能隨機(jī)地選擇部分產(chǎn)品（稱(chēng)為樣本）進(jìn)行可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)。由于樣本具有隨機(jī)性，雖然樣本所代表的可靠性能夠反映產(chǎn)品真實(shí)的可靠性信息，但卻不能恰好地等于產(chǎn)品的真實(shí)可靠性。因此，根據(jù)樣本的結(jié)果來(lái)作出產(chǎn)品可靠性滿(mǎn)足訂購(gòu)方要求（稱(chēng)為接受）或不滿(mǎn)足訂購(gòu)方要求（稱(chēng)為拒收）的判斷就存在犯錯(cuò)誤（即判斷錯(cuò)誤）的可能性。這種犯錯(cuò)誤（即判斷錯(cuò)誤）的可能性就是決策風(fēng)險(xiǎn)，它分為兩類(lèi)：1）拒收滿(mǎn)足可靠性要求的產(chǎn)品，稱(chēng)為犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，這是承制方（或生產(chǎn)方） 關(guān)心的；2）接受不滿(mǎn)足可靠性要求的產(chǎn)品， 稱(chēng)為犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，這是訂購(gòu)方（或使用方）關(guān)心的?？煽啃詫?shí)驗(yàn)方案一般有全數(shù)試驗(yàn)、定時(shí)截尾、 定數(shù)截尾和序貫截尾試驗(yàn)等幾種。其中，截尾試驗(yàn)方案還分無(wú)替換和有替換兩種。

1.2 降低可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)的用費(fèi)分析

對(duì)于定時(shí)截尾試驗(yàn)而言，其試驗(yàn)用費(fèi)的估算比較簡(jiǎn)單，便于對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行計(jì)劃管理；對(duì)于定數(shù)截尾試驗(yàn)而言，由于不易估計(jì)所需的試驗(yàn)時(shí)間及所需的用費(fèi)，從而在實(shí)際中較少應(yīng)用；在序貫截尾試驗(yàn)中，做出判斷所要求的平均故障數(shù)和平均累積試驗(yàn)時(shí)間與前兩種方案相比最小，但其試驗(yàn)時(shí)間隨著產(chǎn)品的不同而有較大的差別，用費(fèi)也不易確定。因此，下面以指數(shù)壽命型裝備的序貫試驗(yàn)方案為例，對(duì)如何降低可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)用費(fèi)進(jìn)行研究。

2 降低指數(shù)壽命型序貫試驗(yàn)方案用費(fèi)的模型

2.1 指數(shù)壽命型序貫試驗(yàn)方案

設(shè)產(chǎn)品壽命為指數(shù)分布，θ為平均壽命。規(guī)定：應(yīng)以高概率接收的合格平均壽命水平為θ0，以高概率拒收的平均壽命下限為θ1，承制方風(fēng)險(xiǎn)為α，使用方風(fēng)險(xiǎn)為β，當(dāng)產(chǎn)品平均壽命為θ時(shí)的接受概率為L(zhǎng)（θ），壽命抽樣方案應(yīng)該能夠滿(mǎn)足以下條件：當(dāng) θ=θ0時(shí)， L（θ0） =1-α；當(dāng) θ= θ1時(shí)， L（θ1） =β。

規(guī)定：若產(chǎn)品出現(xiàn)故障時(shí)相應(yīng)的總試驗(yàn)時(shí)間T相當(dāng)長(zhǎng)，則認(rèn)為產(chǎn)品合格，予以接收；若相當(dāng)短，則認(rèn)為不合格，拒收；若在兩者之間，則認(rèn)為不足以判斷，繼續(xù)試驗(yàn)。于是，判別法則為：在出現(xiàn)r次故障時(shí)，看相應(yīng)的總試驗(yàn)時(shí)間 T（r），若：

T（r） ＞ h0+sr， θ=θ0， 產(chǎn)品合格， 接收；

T（r） ＜-h1+sr， θ=θ1， 產(chǎn)品不合格， 拒收；

-h1+sr＜T（r）＜h0+sr，不足以判斷，繼續(xù)試驗(yàn)。

這里的判定數(shù)A和B可按下式計(jì)算[2]：

這樣，給定α、β、θ0、θ1，序貫壽命抽樣方案就完全確定了。

2.2 降低試驗(yàn)用費(fèi)模型

可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)用費(fèi)可表示如下：

式（3）中：Cv——可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)用費(fèi)；

Ct——單位時(shí)間用費(fèi)；

CN——試驗(yàn)品用費(fèi)系數(shù)；

Cf——試驗(yàn)固定用費(fèi)；

tw——作出判斷前的等待時(shí)間；

N——試驗(yàn)品個(gè)數(shù)。

因?yàn)樵谛蜇炘囼?yàn)中，tw為隨機(jī)變量， 故有：

有替換情況下Etw的具體形式為[3]：

式（5）中：Er——在試驗(yàn)中發(fā)生的故障數(shù)的期望。

因?yàn)镹0不一定為整數(shù)，所以還需比較N0兩端的整數(shù)，以確定最優(yōu)的N*使得Cv最小。

為求N*，必須對(duì)試驗(yàn)品的平均壽命進(jìn)行估計(jì)。通常，θ可通過(guò)加速壽命測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行推算；模型參數(shù) Ct、CN、Cf可利用歷史數(shù)據(jù)通過(guò)最小二乘法擬合；以上模型僅討論了試驗(yàn)中有替換的情況，無(wú)替換的情況在實(shí)際中較少應(yīng)用，且較為復(fù)雜，故未進(jìn)行討論。方程（7）求解較為復(fù)雜，一般需運(yùn)用數(shù)值方法求h的數(shù)值解。為使以上模型更為實(shí)用，以下選取了多組k，d值計(jì)算了對(duì)應(yīng)的值，如表1所示，以方便計(jì)算中查閱。

表1 h取值表（k=1.5～2.3）

2.3 計(jì)算示例

選取模型的參數(shù)如下：

θ0=300h， θ1=450h α=β=0.1， Ct=50元/h，CN=800元，Cf=500元，通過(guò)加速壽命試驗(yàn)估算出θ約為 370h，則 k=1.5；d=1.25。查表1得h=0.134。代入模型算得Er=13.27，N0=17.64。比較N0兩端整數(shù)，最終確定N*=18臺(tái)。此時(shí)，ECv=2.87萬(wàn)元，取得最小值。

從算例看，本文模型及算法具有很好的可操作性和實(shí)用性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文所建的降低用費(fèi)模型是針對(duì)指數(shù)壽命型序貫試驗(yàn)方案的，算例表明了模型及算法的可操作性。對(duì)于其它類(lèi)型的試驗(yàn)方案，有的無(wú)需降低，而有的則可參考本文的建模思路予以建模分析，由于篇幅所限，此處不再一一贅述。

[1]GJB 899-1992，可靠性鑒定與驗(yàn)收試驗(yàn) [S].

[2]黎放，任志久，樊虎.可靠性管理工程 [M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1997.

[3]EPSTEIN B，SOBEL M.Sequential life tests in the exponential case[J].The Annals of Mathematical Statistics，1955， 26（1）： 82-93