基于小波變換的扭振測量方法

張春海，宋秋艷

(國核電力規(guī)劃設(shè)計研究院，北京 100095)

1 概述

汽輪發(fā)電機組振動故障診斷是根據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)和信息對故障定性，進而對其產(chǎn)生的原因或機理做出判斷，并確定解決措施和實施處理方案。軸類部件有三種振動形態(tài)：徑向振動，縱向振動和扭轉(zhuǎn)振動。其中扭轉(zhuǎn)振動雖然不像徑向振動那樣引起大家普遍最多的關(guān)注，但是在70年代初，美國內(nèi)華達州南部Mohave電站的一臺483/426MW機組發(fā)生大軸斷裂事故，經(jīng)查實是由扭振疲勞引起的，斷裂的部位發(fā)生在發(fā)電機和勵磁機之間發(fā)電機的集流環(huán)處。自此以后扭振對汽輪發(fā)電機組安全性的影響引起了汽輪機行業(yè)的密切注意。

眾所周知的臺灣核電三廠GE公司在1985年發(fā)生的由葉片脫落引起火災(zāi)的事故，具體是900MW一號機組由于軸系的扭振固有頻率沒有避開兩倍工頻，導(dǎo)致發(fā)電機轉(zhuǎn)子要承受兩倍工頻的扭矩，葉片諧振的應(yīng)力比設(shè)計值高出5倍，最終導(dǎo)致葉片脫落，引起火災(zāi)，直接損失70億臺幣，修復(fù)時間約1.5年。同樣是1985年，姚孟電廠300MW 機組在一次停機操作中斷路器A相跳不開，引起較大負(fù)序電流，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子損壞嚴(yán)重。這是由于斷路器的切換操作和電網(wǎng)故障對機組的沖擊會進一步導(dǎo)致機電諧振，很大程度上取決于軸系固有的扭振特性。

同時，汽輪機調(diào)速系統(tǒng)的甩負(fù)荷或快關(guān)等擾動，均可能導(dǎo)致軸系扭振。汽輪機扭振得危險狀況，一般來說有兩種：次同步共振和超同步共振。

2 扭振監(jiān)測的方法

目前，進行扭振監(jiān)測的方法有扭應(yīng)力監(jiān)測，扭角測量，激光測量等。其中扭應(yīng)力監(jiān)測有國內(nèi)設(shè)備廠家研發(fā)使用，該設(shè)備使用傳感器獲得蒸汽壓力、發(fā)電機組電壓、電流等信號，再經(jīng)過掃描、篩選進入程序計算疲勞壽命損失，統(tǒng)計每次事故達到的沖擊水平。這種方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，測點眾多，計算繁復(fù)，所以設(shè)備價格昂貴，調(diào)試復(fù)雜。本文介紹的是一種由電機的定子電流來間接測量軸系扭轉(zhuǎn)振動的測量方法。本方法主要有以下幾個步驟：

(1)軸系建模

現(xiàn)在主要有3種用于軸系扭振分析的模型，其中適合汽輪發(fā)電機組的軸系扭振的模型可采用和Prohl法類似的方式，將轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量集總到較多的沿軸線的節(jié)點上，可以得到分別只有轉(zhuǎn)動慣量和彈性變形的集中質(zhì)量和彈性軸段組成的模型轉(zhuǎn)子。對由交流電機驅(qū)動的機械系統(tǒng)進行動力學(xué)分析，整個轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)可簡化為圖1所示的模型，

系統(tǒng)振動可用下式進行描述：

由于J1較小，可忽略，得：

上兩式中c、k為扭振阻尼和剛度，Te為氣隙扭矩，TC為負(fù)載扭矩

上式可得，TC、θ12、ω12、Te有相同的頻率成分。只要可以確定其中任一參數(shù)的頻率成分，即可得其他參數(shù)的頻率成分。

根據(jù)電機原理，有：

其中：PP為電機極對數(shù)，ist為用于產(chǎn)生扭矩得定子電流分量。

又有

其中：ωS= PP(ω0- ωr)為轉(zhuǎn)差， σTrLS分別為電機常數(shù)，ism為定子電流產(chǎn)生磁場的分量。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生扭振時，

其中：f0AT為扭振的頻率和振幅

由(3)(4)(5)，可得

上述兩分量事實上定義于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)中，是不可測得的，可通過將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)向定子線圈坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，獲得某一相定子線圈電流為

其中：f 為定子電流頻率。

由上式可以看出，當(dāng)機械系統(tǒng)發(fā)生扭振，定子電流頻率和扭振頻率差頻和和頻的頻率分量疊加在定子電流中，而且可以看出，該頻率分量的幅值與扭振振幅成正比，所以可得，我們只要分析定子電流的頻譜，得出差頻和和頻的頻率分量，就可確定機械系統(tǒng)的扭振。所以，系統(tǒng)定子電流于扭振間的傳遞的數(shù)學(xué)模型可由上七式描述。

(2)電流測量

電機電流通過測取電機導(dǎo)線電阻的電壓降的方法獲得。本方法的驗證階段使用實驗臺的實驗數(shù)據(jù)，所用的實驗臺由電機、齒輪箱和液壓馬達組成，這種實驗臺對于實際汽輪發(fā)電機組的應(yīng)用具有非常重要的指導(dǎo)意義。

(3)扭振信號處理技術(shù)

目前，使用的信號處理方法不僅有對穩(wěn)態(tài)信號處理的各種譜分析方法，而且使用處理瞬態(tài)信號的小波變換等新的方法。由于機械調(diào)制的原應(yīng)，還有使用希爾波特(Hilbert)等處理調(diào)制信號的方法。小波變換是一種信號的時間-尺度分析方法，窗口大小可固定不變，時間窗和頻率窗都可以改變，是一種時頻局部化分析方法，很適合監(jiān)測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象。故本文推薦使用小波變換進行主軸瞬態(tài)扭振的估計。根據(jù)瞬態(tài)定子電流測量信號，運用小波變換算法對主軸瞬態(tài)扭振過程進行估計。以下為小波算法：

設(shè)x(t)是平方可積函數(shù)[記作x(t)∈L2(R)]，φ(t)是被稱為基本小波或母小波(mother wavelet)的函數(shù)。則

稱為x(t)的小波變換。式中α>0是尺度因子，τ反映位移，其值可正可負(fù)。符號代表內(nèi)積，它的含義是(上標(biāo)＊代表取共軛)

φaτ(t)前加因子的目的是使不同a值下φaτ(t)的能量保持相等。即，設(shè)ε = ∫|φ(t)|2dt是基本小波的能量，則φaτ(t)的能量是

對定子電流信號進行連續(xù)小波變換和分析， 通過小波濾波器在一系列選擇性相同的頻帶上，使之在具有良好濾波器特性的小波時頻窗中得以體現(xiàn)，以獲得信號所包含的特征信息。

3 結(jié)論

使用定子電流間接測量軸的扭振，估計的扭振的頻譜具有一定的精度和可靠性，對回轉(zhuǎn)機械的非穩(wěn)態(tài)扭振，通過定子電流的小波變換等分析方法可獲得。實現(xiàn)機械故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測是扭振測量的目的之一，通過定子電流信號提取機械系統(tǒng)的狀態(tài)特征和故障特征，最終實現(xiàn)機械系統(tǒng)的故障診斷，是本研究的未來的發(fā)展方向之一，對于汽輪發(fā)電機組扭振的故障檢測具有指導(dǎo)意義。

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