基于粒子群算法的大跨度鋼結(jié)構(gòu)吊點(diǎn)層次優(yōu)化

王 欣， 陳 博 文， 林 遠(yuǎn) 山， 高 順 德

（1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

隨著各種復(fù)雜大跨度鋼結(jié)構(gòu)建設(shè)項(xiàng)目的增多，以及整體吊裝技術(shù)的逐漸應(yīng)用，人們對(duì)大跨度鋼結(jié)構(gòu)的吊裝技術(shù)及吊裝過程中表現(xiàn)的諸多力學(xué)及技術(shù)問題愈來愈重視.對(duì)于多臺(tái)起重機(jī)整體吊裝時(shí)各吊點(diǎn)的設(shè)計(jì)就是其中一個(gè)關(guān)鍵性的問題，要求其在保證吊裝過程中結(jié)構(gòu)不發(fā)生失穩(wěn)或較大變形的同時(shí)合理分配各起重機(jī)所承擔(dān)的荷載.

針對(duì)多吊點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，工程中多是以簡單的力矩平衡分析吊點(diǎn)受力對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[1]將吊裝設(shè)備等效成均勻的板結(jié)構(gòu)或者梁結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)公式推導(dǎo)，求得彎矩、頻率極值狀態(tài)下的吊點(diǎn)位置；文獻(xiàn)[2]則忽略結(jié)構(gòu)變形對(duì)起重機(jī)受力的影響，將鋼結(jié)構(gòu)當(dāng)作純剛體處理，以多臺(tái)起重機(jī)的綜合負(fù)荷率最小為目標(biāo)函數(shù)，求解滿足力矩平衡約束條件下的各吊點(diǎn)位置的最優(yōu)解；文獻(xiàn)[3]通過鋼結(jié)構(gòu)有限元模型，利用APDL語言編制優(yōu)化算法，遍歷各種吊點(diǎn)組合工況下結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，以最小應(yīng)變能工況下對(duì)應(yīng)的吊點(diǎn)位置為最優(yōu)解.

這些研究離真正的工程應(yīng)用尚有一定的距離，具體表現(xiàn)在：（1）大跨度結(jié)構(gòu)型式復(fù)雜，分布不均勻，將其簡單等效成理想狀態(tài)下的板、梁結(jié)構(gòu)求解出的吊點(diǎn)位置不具有實(shí)際參考意義；（2）大跨度結(jié)構(gòu)重量、體積較大，吊裝過程中設(shè)備變形較大，而由變形導(dǎo)致的各起重機(jī)受力差距也較大，因而忽略結(jié)構(gòu)變形，只追求起重機(jī)綜合負(fù)荷率最小工況下的吊點(diǎn)位置與實(shí)際誤差較大；（3）為滿足吊裝過程中的平穩(wěn)性，大跨度吊點(diǎn)數(shù)量較多，考慮到吊裝強(qiáng)度要求多設(shè)置在主梁交叉點(diǎn)處，即吊點(diǎn)位置離散分布，如果要遍歷所有吊點(diǎn)組合工況下的吊點(diǎn)位置，則效率太低.且文獻(xiàn)中均只考慮位置布局，未談及數(shù)量優(yōu)化問題.

本文將粒子群算法應(yīng)用于大跨度鋼結(jié)構(gòu)吊點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中，建立求解的適值函數(shù)和懲罰策略，并提出對(duì)數(shù)量和位置進(jìn)行層次優(yōu)化的策略.為了使該方法進(jìn)一步實(shí)用化，通過APDL語言建立鋼結(jié)構(gòu)參數(shù)化的有限元模型，并將ANSYS應(yīng)用到粒 子 群 算 法 （particle swarm optimization，PSO）[4]的適值計(jì)算當(dāng)中，通過將標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)并結(jié)合APDL的ANSYS二次開發(fā)技術(shù)，編制適應(yīng)于大跨度鋼結(jié)構(gòu)吊點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的程序，并與ANSYS自帶的零階算法以及遺傳算法、模擬退火算法等先進(jìn)優(yōu)化算法相比，通過算例證明改進(jìn)的粒子群算法在多吊點(diǎn)離散變量優(yōu)化中的能力和本文程序的實(shí)用性與通用性.

1 鋼結(jié)構(gòu)吊點(diǎn)體系設(shè)計(jì)

在大跨度鋼結(jié)構(gòu)吊裝過程中，吊點(diǎn)的合理布置改善了結(jié)構(gòu)在吊裝過程中的受力性能，降低了撓度，從而使吊裝實(shí)施更為科學(xué)與安全.吊點(diǎn)體系的設(shè)計(jì)面臨3個(gè)問題：首先是吊點(diǎn)數(shù)量的確定，吊裝時(shí)需要根據(jù)荷載條件和現(xiàn)場要求決定；其次是吊點(diǎn)的位置布置，以使結(jié)構(gòu)在吊裝過程中處于較好的受力狀態(tài)；最后則是起重機(jī)起重性能的考慮，通過吊點(diǎn)數(shù)量分配起重機(jī)所受荷載，并留有一定的安全裕度.如何在滿足結(jié)構(gòu)安全要求的基礎(chǔ)上選擇一種最優(yōu)的吊點(diǎn)體系，是一個(gè)亟待研究的問題，具體如圖1所示.

圖1 大跨度鋼結(jié)構(gòu)吊點(diǎn)體系布局圖Fig.1 Distribution of lift points system of largespan steel structure

1.1 能量方法在吊點(diǎn)體系設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

在彈性材料體內(nèi)，如果略去加載和卸載過程中的能量損耗，外力所做的功W在數(shù)值上就等于積蓄在彈性材料體內(nèi)的應(yīng)變能U.如果取出一個(gè)邊長為單位長度的單元體，則作用在該單元體上、下兩表面上的力為σ，單元體伸長量為ε，即

在有限元結(jié)構(gòu)計(jì)算當(dāng)中，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)本身或者建模方式的不同會(huì)存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，故不能取整體結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力作為吊點(diǎn)設(shè)計(jì)好壞的判定條件.但從宏觀角度來看，變形以及應(yīng)力可以體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)整體或者單元的應(yīng)變能上.故在本文中，以整體結(jié)構(gòu)最小應(yīng)變能這一量化指標(biāo)作為評(píng)判吊點(diǎn)體系設(shè)計(jì)合理性的標(biāo)準(zhǔn).

1.2 吊點(diǎn)體系設(shè)計(jì)方法

對(duì)于單根直梁吊裝而言，吊點(diǎn)可通過求解彎曲應(yīng)變能方程的極值狀態(tài)來獲得，而實(shí)際工程中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)很難通過解析方法求得最優(yōu)吊點(diǎn)，此時(shí)一種可行的解決方案是基于數(shù)值方法求解在不同吊點(diǎn)體系下的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能，并采用先進(jìn)的優(yōu)化方法搜索最佳的吊點(diǎn)體系.

2 粒子群算法及其程序?qū)崿F(xiàn)

粒子群算法是一種全局最優(yōu)化方法，它源于對(duì)鳥群和魚捕食行為的模擬，且操作較遺傳算法簡單，具有可并行搜索、可求解不可微分方程且無需方程梯度信息等優(yōu)點(diǎn)，正成為繼遺傳算法、模擬退火算法之后優(yōu)化領(lǐng)域研究的新方向.

2.1 吊點(diǎn)優(yōu)化分析

2.1.1 設(shè)計(jì)變量選取 在吊點(diǎn)優(yōu)化中，整個(gè)鋼結(jié)構(gòu)上的吊點(diǎn)數(shù)量和布局直接影響著結(jié)構(gòu)本身在吊裝過程中的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，因此選擇吊點(diǎn)數(shù)量和位置為尋優(yōu)粒子——設(shè)計(jì)變量.

2.1.2 設(shè)計(jì)變量的變換 設(shè)計(jì)變量的變換即對(duì)應(yīng)粒子位置的改變，在粒子群算法中，通過更改粒子速度和方向來修改粒子所在位置，具體方法如式（2）、（3）所示，其中w為慣性權(quán)重，它決定了粒子的基本速度，為了使算法更靈活，按式（4）來設(shè)定w，從而完成從大范圍到局部的深層搜索.而在吊點(diǎn)優(yōu)化中，設(shè)計(jì)變量的變換即對(duì)應(yīng)一組新的離散吊點(diǎn)位置的產(chǎn)生，在全局范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一批吊點(diǎn)位置，根據(jù)計(jì)算的全局極值總體上確定吊點(diǎn)位置最優(yōu)區(qū)域，然后減小搜索步長，最終確定最優(yōu)吊點(diǎn)，這也是粒子群算法更適合應(yīng)用于吊點(diǎn)優(yōu)化的原因所在.

式中：wmax取0.9，wmin取0.4，n為當(dāng)前迭代次數(shù)，nmax是總的迭代次數(shù).r1、r2為[0，1]的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為兩個(gè)學(xué)習(xí)因子，一般取值范圍為[0，2]，常取固定值為粒子p在自身更新t輪中最好的位置，被稱為為粒子群中t次更新出現(xiàn)的最好粒子位置，被稱為gbest.

2.1.3 適應(yīng)度函數(shù)的確定 每次變換粒子位置都要重新求解粒子的個(gè)體極值和全局極值，粒子位置的改變都以其適應(yīng)值為判定依據(jù)，當(dāng)滿足停止準(zhǔn)則時(shí)，搜索結(jié)束，因而適應(yīng)度函數(shù)的合理確定是保證計(jì)算精度的關(guān)鍵.

將多吊點(diǎn)優(yōu)化定義成狀態(tài)變量滿足一系列等式或不等式約束前提下的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的非線性規(guī)劃問題求解，且起重機(jī)受力要滿足在其許用荷載范圍之內(nèi)的約束條件，如鋼絲繩及機(jī)構(gòu)的承載能力.因而本文擬將粒子群算法與懲罰函數(shù)法相結(jié)合[5]，將不滿足約束條件的點(diǎn)淘汰.

多吊點(diǎn)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

式中：E（x，y）為結(jié)構(gòu)整體應(yīng)變能，x表示吊點(diǎn)個(gè)數(shù)，y表示吊點(diǎn)位置；g（x，y）為根據(jù)吊點(diǎn)個(gè)數(shù)、位置計(jì)算所得ANSYS數(shù)值結(jié)果；Fi（x，y）為各起重機(jī)的實(shí)際受力；[Fi]為各起重機(jī)的許用荷載；Ni（x，y）為吊點(diǎn)編號(hào)，k為吊點(diǎn)編號(hào)總數(shù)，N為待選吊點(diǎn)集.

針對(duì)粒子群算法構(gòu)造的基于懲罰函數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)如式（6）所示：

式中：eval（x，y）為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)；r為約束懲罰因子，一般為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的1～10倍；sφ（x）中s為離散懲罰因子，φ（x）為離散懲罰函數(shù).

式（6）中約束懲罰函數(shù)是根據(jù)文獻(xiàn)[6]中的外懲罰函數(shù)建立的，離散懲罰函數(shù)的建立文獻(xiàn)[7]中有專門的介紹，本文中所要研究的設(shè)計(jì)變量吊點(diǎn)個(gè)數(shù)和吊點(diǎn)位置均為正整數(shù)或者正整數(shù)的組合形式，可直接將隨機(jī)得出的設(shè)計(jì)變量圓整，無需修改適應(yīng)度函數(shù)，減少因連續(xù)變量造成的不必要的懲罰函數(shù)計(jì)算，提高優(yōu)化效率.故離散懲罰項(xiàng)sφ（x）取0.

2.2 基于粒子群算法的吊點(diǎn)層次優(yōu)化程序

將粒子群算法應(yīng)用于大跨度鋼結(jié)構(gòu)吊點(diǎn)層次優(yōu)化時(shí)，流程圖如圖2所示.整個(gè)程序是在MATLAB編譯環(huán)境中編寫的，將粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)并結(jié)合APDL對(duì)ANSYS的二次開發(fā)，后臺(tái)運(yùn)行ANSYS有限元軟件求解目標(biāo)函數(shù)（最小應(yīng)變能）來實(shí)現(xiàn).

圖2 粒子群算法多吊點(diǎn)優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of multiple lift points optimization using particle swarm optimization

吊點(diǎn)優(yōu)化包含數(shù)量和位置的同時(shí)處理，而結(jié)構(gòu)應(yīng)變能（目標(biāo)函數(shù)）又是在給定吊點(diǎn)數(shù)量和位置的情況下計(jì)算所得，因而本文將粒子群算法分為兩個(gè)層次來對(duì)吊點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，第一層也是最外層用于完成吊點(diǎn)數(shù)量的優(yōu)化，而里層則用來對(duì)位置進(jìn)行優(yōu)化.吊點(diǎn)數(shù)量的優(yōu)化是以前后兩次的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能變化小于給定的任意小值為收斂條件.為了保證尋優(yōu)效率，在進(jìn)行吊點(diǎn)數(shù)量優(yōu)化過程中，對(duì)其里層進(jìn)行的吊點(diǎn)位置優(yōu)化設(shè)置較少的粒子群個(gè)數(shù)和迭代次數(shù)進(jìn)行搜索，而對(duì)完成吊點(diǎn)個(gè)數(shù)優(yōu)化之后的吊點(diǎn)位置深度優(yōu)化時(shí)，再增大粒子群個(gè)數(shù)和迭代次數(shù).這樣做的原因是考慮到在一定迭代次數(shù)下，算法已趨于收斂，在這種情況下不同吊點(diǎn)數(shù)量對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能差值，即｜gbesti－gbesti＋1｜已變化不大，能夠代表一定吊點(diǎn)數(shù)量情況下最優(yōu)吊點(diǎn)位置的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能，通過這樣的迭代準(zhǔn)則不但提高了尋優(yōu)效率，同時(shí)也保證了求解的精度.

關(guān)于結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的計(jì)算是通過建立參數(shù)化的命令流文件供MATLAB后臺(tái)調(diào)用來完成的，可提高求解速度.

3 計(jì)算實(shí)例

對(duì)如圖3所示的海洋平臺(tái)甲板片進(jìn)行多吊點(diǎn)優(yōu)化.

圖3 海洋平臺(tái)甲板片有限元模型Fig.3 Finite element model of ocean platform deck

該甲板為片狀結(jié)構(gòu)，長近41m，寬約11m，整體自重約為91t.其中，板梁組合結(jié)構(gòu)在有限元中通過重合節(jié)點(diǎn)方式傳遞受力.由圖3可知，該甲板片由3排7列主梁組成，故有21個(gè)備選吊點(diǎn)位置，將其進(jìn)行編號(hào)，如圖所標(biāo)注.

3.1 吊點(diǎn)層次優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)所提出基于粒子群的層次優(yōu)化方法，選取粒子群初始值為30，迭代次數(shù)為15，慣性權(quán)重按0.9到0.4遞減，最大速度為100，學(xué)習(xí)因子c1、c2均為2，收斂條件為迭代前后最小應(yīng)變能差值102J.對(duì)吊點(diǎn)數(shù)量和位置進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果：最優(yōu)吊點(diǎn)位置為（2，11，7，16，18），最優(yōu)吊點(diǎn)數(shù)量為5，最小應(yīng)變能為1.59×104J.

圖4給出了4吊點(diǎn)（曲線1）和5吊點(diǎn)（曲線2和3）的優(yōu)化求解過程.其中5吊點(diǎn)在滿足收斂條件下，進(jìn)行了精細(xì)二次優(yōu)化（增加粒子群），優(yōu)化過程表現(xiàn)為2條曲線（曲線2和曲線3）.由此看出，深度尋優(yōu)是有條件的，可提高優(yōu)化速度.

圖4 吊點(diǎn)層次優(yōu)化最優(yōu)解圖Fig.4 Optimal solutions to hiberarchy optimization of lift points

3.2 優(yōu)化算法對(duì)比分析

為了證實(shí)本文算法的有效性，采取了4種方法進(jìn)行對(duì)比分析：枚舉法、ANSYS有限元軟件自帶的零階算法、遺傳算法及模擬退火算法.其中枚舉法進(jìn)行所有吊點(diǎn)的遍歷，可以獲得極值，來驗(yàn)證本算例結(jié)果的有效性.

4種算法是在 Windows XP（2GB RAM/2GHz CPU）的微機(jī)上運(yùn)行的，最優(yōu)吊點(diǎn)數(shù)量都是5，表1給出此吊點(diǎn)數(shù)量下的最優(yōu)吊點(diǎn)位置，各起重機(jī)許用荷載均為2.5×105N.吊點(diǎn)位置組合共有種工況，因此枚舉法計(jì)算時(shí)間最長，達(dá)到784min，但可獲得極值，對(duì)應(yīng)的最小應(yīng)變能為1.58×104J.其他4種算法（包括本文提出的粒子群算法）計(jì)算時(shí)間較短，優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的最小應(yīng)變能則差別較大，其中本文算法的數(shù)值最接近極值（枚舉法結(jié)果），差異最小，計(jì)算時(shí)間略長.由此看出本文提出算法的有效性與合理性.

表1 5吊點(diǎn)最優(yōu)位置布置工況Tab.1 Working conditions of 5lift point optimal location distribution

4 結(jié) 語

本文在分析和建立吊點(diǎn)體系設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，提出基于粒子群的層次優(yōu)化策略來對(duì)吊點(diǎn)數(shù)量和吊點(diǎn)位置同時(shí)尋優(yōu)，建立了以起重機(jī)負(fù)荷率為約束條件，以結(jié)構(gòu)整體最小應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型.層次優(yōu)化的策略是：里層基于粒子群算法進(jìn)行吊點(diǎn)位置優(yōu)化，外層進(jìn)行吊點(diǎn)數(shù)量優(yōu)化.實(shí)例分析及與其他算法的結(jié)果比較，表明了本算法在優(yōu)化結(jié)果和計(jì)算時(shí)間上的有效性和合理性.

該方法除應(yīng)用于平面鋼結(jié)構(gòu)，還為空間鋼結(jié)構(gòu)的吊點(diǎn)設(shè)計(jì)提供了參考思路，但搜索時(shí)間略長，后續(xù)工作將研究如何對(duì)整個(gè)解空間進(jìn)行區(qū)域劃分，減少非可行解計(jì)算造成的時(shí)間浪費(fèi)，并分析問題規(guī)模和粒子群大小以及迭代次數(shù)的關(guān)系，從而設(shè)置更合適的尋優(yōu)參數(shù).

[1] Rajasekaran S，Annet D，Sang Choo Y.Optimal locations for heavy lifts for offshore platforms[J].Asian Journal of Civil Engineering（Building and Housing），2008，9（6）：605－627.

[2] 胡尚禮.多臺(tái)履帶式起重機(jī)協(xié)同作業(yè)研究[D].天津：天津大學(xué)，2007.HU Shang－li.Research on the cooperation of several crawler cranes [D].Tianjin：Tianjin University，2007.（in Chinese）

[3] 張 冰.大跨度空間結(jié)構(gòu)建造過程中吊點(diǎn)和支撐位置合理性研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2006.ZHANG Bing.Research on layout of hoisting and temporary support in the construction process of long－span space structures[D].Hangzhou：Zhejiang University，2007.（in Chinese）

[4] 于 穎，李永生，于孝春.粒子群算法在工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44（12）：226－231.YU Ying， LI Yong－sheng， YU Xiao－chun.Application of particle swarm optimization in the engineering optimization design[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44（12）：226－231.（in Chinese）

[5] HE S，Prempain E，WU Q H.An improved particle swarm optimizer for mechanical design optimization problems [J]. Engineering Optimization，2004，36（5）：585－605.

[6] Shind K. A penalty approach for nonlinear optimization with discrete design variables [J].Engineering Optimization，1990，16（1）：29－42.

[7] JUAN J.Particle swarm optimization applications in power system engineering [D]. Puerto Rico：University of Puerto Rico，2004.

[8] 博弈創(chuàng)作室.APDL參數(shù)化有限元分析技術(shù)及其應(yīng)用實(shí)例[M].北京：中國水利水電出版社，2004.Game Studio.Parametric Finite Element Analysis Technology and Its Application Based on APDL[M].Beijing：China Water Conservancy and Hydropower Press，2004.（in Chinese）

[9] 馬勁紅，張文志，宋劍鋒，等.MOGA和FEM相結(jié)合實(shí)現(xiàn)萬能型鋼軋機(jī)機(jī)架圓角的多目標(biāo)優(yōu)化[J].塑性工程學(xué)報(bào)，2008，15（1）：146－149.MA Jin－h(huán)ong，ZHANG Wen－zhi，SONG Jian－feng，etal.Multi－objective optimization of the housing′s fillet angle of the universal rolling mills using MOGA combined with FEM [J].Journal of Plasticity Engineering，2008，15（1）：146－149.（in Chinese）

[10] 朱勁松，高嫦娥，肖汝誠.基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別及其程序設(shè)計(jì)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39（12）：1952－1956.ZHU Jin－song，GAO Chang－e，XIAO Ru－cheng.Identification of damage in structures using genetic algorithms and programming[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2007，39（12）：1952－1956.（in Chinese）

[11] 范小寧，林 焰，紀(jì)卓尚.基于自適應(yīng)退火遺傳算法的船舶管路布局優(yōu)化方法[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，47（2）：215－221.FAN Xiao－ning， LIN Yan， JI Zhuo－shang.Approach of ship pipe paths routing optimization based on adaptive annealing genetic algorithm [J].Journal of Dalian University of Technology，2007，47（2）：215－221.（in Chinese）