改進(jìn)的GM(1,1)模型在配電網(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

陳辰旭 楊耿杰 郭謀發(fā)

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

電力系統(tǒng)日負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法很多，其中灰色預(yù)測(cè)[1]所需要樣本數(shù)據(jù)少，不考慮分布規(guī)律和變化趨勢(shì)、原理簡(jiǎn)單、運(yùn)算方便、預(yù)測(cè)精度較高且可檢驗(yàn)性強(qiáng)，是一種比較有效的方法，因此得到了廣泛的應(yīng)用。

采用GM（1，1）灰色模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，要求原始數(shù)據(jù)序列必須符合或基本符合指數(shù)規(guī)律變換，且數(shù)據(jù)序列變化速度不宜太快，這樣可得到較高的預(yù)測(cè)精度。由于影響日負(fù)荷規(guī)律的因素較多，尤其是一些隨機(jī)的因素使得負(fù)荷的規(guī)律性更加復(fù)雜，且工作日與非工作日的日負(fù)荷存在周期性波動(dòng)，以致負(fù)荷有可能呈非指數(shù)增長(zhǎng)。這些因素對(duì)負(fù)荷的數(shù)值影響雖不大，但仍會(huì)造成預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差。

本文提出了一種將等維新息數(shù)列進(jìn)行滑動(dòng)平均[2]處理并做反雙曲余弦變換的灰色預(yù)測(cè)法。改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)法充分利用預(yù)測(cè)得到的新信息，縮小了灰平面，之后對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，提高了數(shù)列光滑度，最終提高預(yù)測(cè)精度。最后選取兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行仿真分析改進(jìn)后的預(yù)測(cè)效果。

1 傳統(tǒng)GM（1，1）

灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為：任何隨機(jī)過(guò)程都是在一定幅值范圍、一定時(shí)區(qū)內(nèi)變化的灰色量，稱(chēng)隨機(jī)過(guò)程為灰色過(guò)程?；疑A(yù)測(cè)的實(shí)質(zhì)是將規(guī)律不明顯的原始數(shù)列通過(guò)一次累加生成后形成明顯的指數(shù)規(guī)律，然后用一條曲線(xiàn)去擬合累加生成，再累減還原得到預(yù)測(cè)值。

GM（1，1）模型是最簡(jiǎn)單、最常用的一種灰色模型。它由1 個(gè)只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成，是GM（1，n）模型的一個(gè)特例[3]。其實(shí)質(zhì)是對(duì)原始數(shù)列x(0)做一次累加生成序列x(1)，由于它具有指數(shù)增長(zhǎng)的規(guī)律，而一階微分方程的解正好是指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的解，因此，可以認(rèn)為新生成的數(shù)列滿(mǎn)足下面一階線(xiàn)性微分方程模型：

其中，α為模型的發(fā)展參數(shù)，反應(yīng)x(1)及原始數(shù)列x(0)的發(fā)展趨勢(shì)；μ為協(xié)調(diào)系數(shù)，反應(yīng)數(shù)據(jù)間的變換關(guān)系[4]。

用最小二乘法求得預(yù)測(cè)模型參數(shù)近似解為

式中，

由式（2）可知，要得到預(yù)測(cè)模型的參數(shù)α和μ，至少需3 個(gè)歷史數(shù)據(jù)。微分方程式（1）的解為

對(duì)式（3）作累減還x(0)(k+ 1) =x(1)(k+ 1) -x(1)(k)，得到原始數(shù)據(jù)序列的灰色預(yù)測(cè)模型為

通過(guò)上述過(guò)程，得灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）。

GM（1，1）在實(shí)際應(yīng)用中得到相當(dāng)程度的肯定。但也存在一定的局限性，當(dāng)配電網(wǎng)負(fù)荷呈現(xiàn)嚴(yán)格的指數(shù)持續(xù)增長(zhǎng)時(shí)，用該方法精度較高[5]，而實(shí)際配電網(wǎng)日負(fù)荷波動(dòng)較大、存在數(shù)據(jù)突變等不確定情況，此時(shí)預(yù)測(cè)誤差可能較大，不符合實(shí)際預(yù)測(cè)要求，且歷史負(fù)荷序列灰度越大，其預(yù)測(cè)精度越差，不適合做長(zhǎng)時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)。為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度應(yīng)改進(jìn)傳統(tǒng)GM（1，1）模型。

2 改進(jìn)的GM（1，1）

針對(duì)以上的不足，本文從等維新息和改造原始數(shù)列入手改善預(yù)測(cè)效果。這是一種全新的組合預(yù)測(cè)方法，它集合多種單一模型所包含的信息，進(jìn)行最優(yōu)組合，以此達(dá)到改善預(yù)測(cè)效果的目的。

2.1 等維新息

對(duì)一個(gè)預(yù)測(cè)對(duì)象而言，隨著時(shí)間的推移，影響它的因素在不斷變化，其狀態(tài)也隨之變換。若直接用GM（1，1）原息模型進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，一方面預(yù)測(cè)精度不斷降低，另一方面模型未能反映出預(yù)測(cè)對(duì)象的變化趨勢(shì)，其預(yù)測(cè)的可信度很小。因此，必須充分引入已知信息來(lái)反映預(yù)測(cè)對(duì)象的變化和狀態(tài)，或在無(wú)已知信息的情況下，用灰色信息來(lái)淡化灰平面的灰度。GM（1，1）模型長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的有效性受時(shí)間序列的長(zhǎng)短和數(shù)據(jù)變化的影響，如果建模選用的數(shù)據(jù)列太短，則難以建立長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)模型；數(shù)據(jù)列過(guò)長(zhǎng)，受干擾的因素和不穩(wěn)定因素增多，易使模型精度降低。為此，在進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)時(shí)，需加入等維約束條件。

其建模思想[6]是：在原息模型的基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)得n+ 1時(shí)刻的值為x(0)(n+ 1)，加入灰數(shù)x(0)(n+ 1)，去掉x(0)(1)， 重新構(gòu)成等維新息序列X(0)={x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n),x(0)(n+1)}建立新的 GM（1，1）模型，預(yù)測(cè)n+ 2時(shí)刻的值x(0)(n+ 2)，加入x(0)(n+ 2)，去掉x(0)(2)，構(gòu)成新的等維新息序列，如此類(lèi)推，建立新模型。此為等維新息模型，可用于動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

首先，建立一個(gè)固定維數(shù)且可以進(jìn)行新陳代謝的數(shù)據(jù)序列，其初值為歷史日負(fù)荷值。之后利用預(yù)測(cè)值等維遞補(bǔ)數(shù)據(jù)序列以進(jìn)行下一次預(yù)測(cè)。

其次，改造生成的等維數(shù)列。改造原始數(shù)列可進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)序列的光滑度，減弱異常值的影響，強(qiáng)化原始數(shù)列的大致趨勢(shì)，盡可能將原始數(shù)列改造成指數(shù)遞增的變化趨勢(shì)。當(dāng)原始數(shù)列增長(zhǎng)速度過(guò)快時(shí)，應(yīng)加以改造使其變化速度減緩。

2.2 滑動(dòng)平均法

將生成的等維新息數(shù)列進(jìn)行滑動(dòng)平均處理。

記原始數(shù)列為X(0 )={x(0)(i)},i=1,2,…,n，滑動(dòng)平均值計(jì)算公式為

式（5）既增加了當(dāng)前數(shù)據(jù)的權(quán)重，又避免了數(shù)值過(guò)度波動(dòng)。對(duì)于兩端點(diǎn)的計(jì)算可采用式（6）和式（7）計(jì)算

2.3 反雙曲余弦變換

為進(jìn)一步減小數(shù)列波動(dòng)造成的預(yù)測(cè)誤差，將經(jīng)滑動(dòng)平均處理后的數(shù)列利用式（8）進(jìn)行反雙曲余弦變換[5]。反雙曲余弦函數(shù)為

2.4 對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行還原

經(jīng)過(guò)以上一系列的數(shù)據(jù)預(yù)處理之后，先按照傳統(tǒng)GM（1，1）的建模步驟進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，然后將預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行還原。

還原后的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)又加入等維新息數(shù)列中進(jìn)行下一次預(yù)測(cè)。

2.5 改進(jìn)GM（1，1）基本流程

改進(jìn)GM（1，1）基本流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)法流程圖

3 仿真分析

3.1 仿真算例1

選安順市日負(fù)荷序列為仿真實(shí)例，通過(guò)Matlab編程建立傳統(tǒng)灰色模型與改進(jìn)灰色模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)與比較。改進(jìn)GM（1，1）仿真預(yù)測(cè)的基本步驟如下：

1）通過(guò)Load 讀取基礎(chǔ)負(fù)荷數(shù)據(jù)，存放在矩陣AnS 中，矩陣AnS 為n×24 行2 列，第1 列為基礎(chǔ)負(fù)荷對(duì)應(yīng)的日期/時(shí)刻，如2007080609 為2007年8月6日09 時(shí)、2009080123 為2009年8月1日23時(shí)，第2 列為第1 列相應(yīng)時(shí)刻的負(fù)荷值，單位是MW；n×24 行中的n為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的天數(shù)。

2）將每天24h 負(fù)荷統(tǒng)計(jì)成日負(fù)荷，并將其按照工作日與非工作日[7]分類(lèi)分別存放在s_workday 與s_nonworkday 中，以進(jìn)行分類(lèi)預(yù)測(cè)。

3）建立一個(gè)等維新息數(shù)列以進(jìn)行數(shù)據(jù)更新，初始值為歷史日負(fù)荷，之后利用預(yù)測(cè)值遞補(bǔ)。

4）用滑動(dòng)平均法改造歷史負(fù)荷數(shù)列，減緩負(fù)荷數(shù)據(jù)變化速度。計(jì)算公式見(jiàn)式（5）－（7）。

5）用反雙曲余弦公式對(duì)改造后的數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。計(jì)算公式見(jiàn)式（8）。

6）將改造后的數(shù)據(jù)一次累加生成，存放在矩陣s_daysum 中。s_daysum 為14 行1 列，第1 行對(duì)應(yīng)第一天日負(fù)荷一次累加值，第2 行對(duì)應(yīng)前兩天日負(fù)荷的一次累加值，以此類(lèi)推，單位是MW。

7）用最小二乘法求灰色預(yù)測(cè)法的模型參數(shù)α和μ。具體見(jiàn)式（2）。

8）計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果s_dayfuture，其計(jì)算公式見(jiàn)式（4）。

9）還原預(yù)測(cè)結(jié)果得預(yù)測(cè)值s_dayfuture1，計(jì)算公式見(jiàn)式（9）。

10）計(jì)算預(yù)測(cè)相對(duì)誤差error。

11）輸出預(yù)測(cè)結(jié)果s_dayfuture1，相對(duì)誤差error，并用plot 語(yǔ)句畫(huà)出預(yù)測(cè)日負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷及誤差曲線(xiàn)。

本算例取14 天歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)7 天的日負(fù)荷。用表1中前14 天的日負(fù)荷數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)分別用傳統(tǒng)GM（1，1）模型和改進(jìn)的GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。

傳統(tǒng)GM（1，1）與改進(jìn)GM（1，1）預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差曲線(xiàn)如圖2所示，圖中虛線(xiàn)為傳統(tǒng)GM（1，1）的相對(duì)誤差曲線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)為改進(jìn)GM（1，1）的相對(duì)誤差曲線(xiàn)。由表2和圖2可以看出，改進(jìn)后預(yù)測(cè)精度有所提高。

表1 安順市地區(qū)日負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)

表2 原模型與改進(jìn)模型相對(duì)誤差比較

圖2 相對(duì)誤差對(duì)比曲線(xiàn)

3.2 仿真算例2

仿真步驟與算例1 相同。

本算例選取 EUNΙTE Network 網(wǎng)上預(yù)測(cè)競(jìng)賽1998年3月9日至3月29日的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，用表3中前14 天的日負(fù)荷數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)分別建立傳統(tǒng)GM（1，1）模型和改進(jìn)的GM（1，1）模型，得到的兩種預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。

傳統(tǒng)GM（1，1）與改進(jìn)GM（1，1）預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差曲線(xiàn)如圖3所示，圖中虛線(xiàn)為傳統(tǒng)GM（1，1）的相對(duì)誤差曲線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)為改進(jìn)GM（1，1）的相對(duì)誤差曲線(xiàn)。由表4和圖3可以看出，改進(jìn)后預(yù)測(cè)精度有所提高。

表3 1998年3月9日至1998年3月22日歷史日負(fù)荷

GM（1，1）模型 改進(jìn)GM（1，1）模型1998年 （月/日） 3/23 3/24 3/25 3/26 3/27 3/28 3/29 預(yù)測(cè)值 /MW 相對(duì) 誤差/% 預(yù)測(cè)值 /MW 相對(duì) 誤差/%16714 0.5440 16622 0.0143 16953 5.4944 16535 2.5324 16787 6.0820 16493 3.6377 16157 11.328 16418 2.3039 15359 2.8168 16257 1.1658 15235 2.1978 15562 1.6595 15015 1.5650 15434 6.3475

圖3 相對(duì)誤差對(duì)比曲線(xiàn)

4 結(jié)論

本文通過(guò)分析灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）的局限性，從建模原理出發(fā)，利用“滑動(dòng)平均—反雙曲余弦”改進(jìn)傳統(tǒng)的GM（1，1）模型。此法對(duì)即時(shí)更新數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，提高了數(shù)據(jù)序列的光滑度，從而提高預(yù)測(cè)結(jié)果的擬合度，對(duì)于負(fù)荷周期性波動(dòng)較大的數(shù)列是一種先進(jìn)且較為實(shí)用的方法。同時(shí)本文利用等維新息進(jìn)行新陳代謝，充分利用已知信息，縮小了灰平面。利用該方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，所需要的數(shù)據(jù)量少，預(yù)測(cè)精度高，操作方便。

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