基于小波變換的暫態(tài)電能 質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)與定位研究

王 安 粟時(shí)平 鄧奇峰 向莎莎

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410076）

隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，系統(tǒng)中不斷出現(xiàn)的大量動(dòng)態(tài)的非線性負(fù)載，這使得整個(gè)電網(wǎng)電壓的波形而畸變，電能質(zhì)量下降。因此，近幾年來(lái)，電能質(zhì)量擾動(dòng)問(wèn)題越來(lái)越受到重視。再者，各種對(duì)電能質(zhì)量較為敏感的設(shè)備的廣泛應(yīng)用，使得電能質(zhì)量不單引起了國(guó)家電力部門(mén)的專(zhuān)注，而且用戶的關(guān)注也逐年增加。

目前來(lái)說(shuō)，對(duì)電能質(zhì)量的研究較多，主要集中穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量方面，對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量的研究還不夠深入，暫態(tài)電能質(zhì)量研究焦點(diǎn)主要圍繞在確定擾動(dòng)時(shí)刻的，擾動(dòng)類(lèi)型自動(dòng)分類(lèi)，數(shù)據(jù)壓縮和消噪的方面[1-6]。近年來(lái)有許多學(xué)者用小波方法實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)。文獻(xiàn)[7]初步提到了用小波變換提取電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)特征的思想，即可通過(guò)小波系數(shù)來(lái)取費(fèi)表不同的擾動(dòng)類(lèi)型。文獻(xiàn)[8]采用多分辨率分析方法，對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量的擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行奇異性檢測(cè)，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)初始突變點(diǎn)進(jìn)行精確定位信。文獻(xiàn)[9]先利用多分辨率分析對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，再計(jì)算得到相鄰尺度上的標(biāo)準(zhǔn)差，然后做出標(biāo)準(zhǔn)差曲線，以正弦信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差曲線為基準(zhǔn)，將其他的擾動(dòng)類(lèi)型與之相對(duì)照，進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。本文論述的是，利用小波多分率分析方法來(lái)分析監(jiān)測(cè)點(diǎn)所采集的電壓，通過(guò)小波變換方法對(duì)信號(hào)奇異點(diǎn)的研究，確定多種暫態(tài)電能質(zhì)量的擾動(dòng)起始時(shí)刻，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)的時(shí)間定位。

1 小波變換的基本理論

1.1 小波變換快速計(jì)算的多分辨率分析法

多分辨率分析作為正交小波變換理論里極為重要的思維，不僅為正交小波的變換的快速算法提供了理論依據(jù)，而且其思想能較好的應(yīng)用于采樣濾波器組。

定義φ(t)∈L2(R)為尺度函數(shù)，對(duì)于任意f(t)∈V0，有

假設(shè)尺度函數(shù)φ(t)可以同時(shí)進(jìn)行尺度的伸縮與水平的位移，即得到一個(gè)尺度和水平位移可變化的函數(shù)集合

對(duì)于任意f(t)∈Vj，存在

尺度函數(shù)φ(t)在不同尺度下其平移系列形成了一系列的尺度空間{Vj}j∈Z。由式（1）可知，尺度函數(shù)φj,k(t)的定義域隨著尺度j的減?。ㄔ龃螅┒冃。ù螅?。當(dāng)定義域較大時(shí)，其張成的尺度空間僅僅包括大尺度的緩變信號(hào)；當(dāng)定義域較小時(shí)，張成的尺度空間能包括大尺度緩變信號(hào)和小尺度信號(hào)。

若f(t)∈W0，則f(2-jt)∈Vj-1-Vj，即

對(duì)于任意函數(shù)f(t)∈V0，都可以分解為逼近部分V1和細(xì)節(jié)部分W1，然后將逼近部分V1進(jìn)一步分解，繼而得到V2與W2。如此重復(fù)就可得到Vn與Wn(n∈Z)，這就是多分辨率分析的框架。

Mallat 算法是基于多分辨率分析得框架，提出來(lái)的塔式多分辨率分解與重構(gòu)算法。

將二尺度方程對(duì)時(shí)間進(jìn)行伸縮和平移，有

由多分辨率分析，定義

那么，任意f(t)∈Vj-1在Vj-1空間的展開(kāi)式為

將f(t)分解一次（即分別投影到Vj和Wj空間）

一般稱(chēng)cj,k為尺度系數(shù)，dj,k為小波系數(shù)，且

j尺度空間的尺度系數(shù)cj,k和小波系數(shù)dj,k，可由j-1 尺度空間的尺度系數(shù)cj-1,k經(jīng)濾波器系數(shù)h0(n)和h1(n)進(jìn)行加權(quán)求和得到。將Vj空間尺度系數(shù)cj,k進(jìn)一步分解下去，可分別得到Vj+1、Wj+1空間的尺度系數(shù)cj+1,k和dj+1,k，即

同樣將尺度空間Vj+1繼續(xù)分解下去，可得到任意空進(jìn)Vj。以上過(guò)程即是著名的Mallat 塔式分解算法。

基于分解算法的思路，可逆推出重建過(guò)程，又因?yàn)棣?t)，ψ(t)的正交性，可得出小波變換系數(shù)的重建公式

1.2 小波變換的模極大值與信號(hào)奇異點(diǎn)

在某一尺度下，如果存在一點(diǎn)(a0，b0)對(duì)b0在某一鄰域內(nèi)的任意點(diǎn)b，存在｜WTX(a0,b)｜≤｜WTX(a0，b0)｜，｜WTX(a0，b)｜就稱(chēng)為小波變換的模極大值。

如果信號(hào)在某點(diǎn)處間斷或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱(chēng)信號(hào)在該處有奇異性，稱(chēng)該點(diǎn)為奇異點(diǎn)。信號(hào)中的奇異點(diǎn)往往能反映出比較重要的信息。例如，故障往往會(huì)引起信號(hào)的突變，而研究這些突變的奇異點(diǎn)，對(duì)分析此類(lèi)故障有非常重要的意義。

信號(hào)的奇異點(diǎn)會(huì)反映在小波變換的模極大值上。為了進(jìn)一步的確定模極大值與信號(hào)的奇異點(diǎn)的確切關(guān)系，以下引入Lipschitz 指數(shù)來(lái)判斷。

設(shè)x(t)∈L2(R)，稱(chēng)函數(shù)x(t)在t0處有Lipschitz指數(shù)α，是指對(duì)任意t∈Bt0，存在常數(shù)K，使得｜x(t)-x(t0)｜≤k｜t-t0｜α。由定義可知，α越大，函數(shù)越光滑；反之，α越小，函數(shù)在該點(diǎn)變換越劇烈，即奇異性越大。

通過(guò)上述原理，可知信號(hào)的奇異性可以通過(guò)信號(hào)的小波變換在多尺度上模極值點(diǎn)的綜合表現(xiàn)來(lái)表示。即能夠利用小波變換來(lái)分析暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的局部奇異性，來(lái)實(shí)現(xiàn)暫態(tài)電能質(zhì)量的檢測(cè)和定位。

2 暫態(tài)電能質(zhì)量檢測(cè)與定位的基本原理

2.1 基于小波變換的信號(hào)消噪

在實(shí)際的應(yīng)用中要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行消噪預(yù)處理。非線性小波變換閾值法應(yīng)用范圍比較廣泛，優(yōu)點(diǎn)是能對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行很好的估計(jì)，盡可能的保留了原始信號(hào)的重要特征；同時(shí)，這種方法的計(jì)算速度也比較快。具體的處理步驟如下[10]。

1）選擇合適的小波基函數(shù)，對(duì)含噪的原始信號(hào)作小波變換多分辨率分解。

圖1 暫態(tài)電能質(zhì)量小波檢測(cè)流程圖

2）按照heursure（或者minimaxi）閾值選擇規(guī)則，對(duì)步驟1）中經(jīng)過(guò)小波變換所得的各分解尺度下的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。

3）對(duì)經(jīng)過(guò)步驟2）處理過(guò)的各層的高頻系數(shù)和底層低頻系數(shù)進(jìn)行一維小波重構(gòu)。

2.2 基于小波變換模極大值的暫態(tài)電能質(zhì)量定位

本文主要探討應(yīng)用小波變換模極大值進(jìn)行暫態(tài)電能質(zhì)量的時(shí)間定位。

小波變換既可以分離出不同頻帶段的信號(hào)分量，也可以根據(jù)小波變換的模極大值，檢測(cè)出信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)刻。小波的這一特性對(duì)于檢測(cè)暫態(tài)電能質(zhì)量特別有效。一方面，信號(hào)基波頻率為工頻，離散小波變化的多分辨率分解中的低頻段系數(shù)，對(duì)應(yīng)短時(shí)電壓變動(dòng)的平滑后的波形，根據(jù)它可以計(jì)算出信號(hào)的幅值；而高頻段系數(shù)對(duì)應(yīng)信號(hào)發(fā)生突變的狀況，只有在發(fā)生突變的時(shí)刻有短暫的信號(hào)，并可以通過(guò)計(jì)算其模極大值發(fā)生的時(shí)刻來(lái)計(jì)算信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)刻。然后根據(jù)和信號(hào)發(fā)生的時(shí)刻和幅值，調(diào)用暫態(tài)電能質(zhì)量的相關(guān)識(shí)別程序，來(lái)區(qū)分?jǐn)_動(dòng)類(lèi)型。

在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，信號(hào)突變是非常快的，主要特征是信號(hào)在時(shí)間和空間上存在局部的變化。利用小波變換分析信號(hào)是否發(fā)生突變（如檢測(cè)喜好擾動(dòng)起始時(shí)刻）時(shí)，應(yīng)根據(jù)信號(hào)發(fā)生變化的速度的快慢，選擇合適的小波和分解尺度。Meyer 小波和db 小波都適合用于暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻的檢測(cè)。

3 仿真實(shí)例分析

3.1 擾動(dòng)起始時(shí)刻檢驗(yàn)仿真

假定信號(hào)a0(n)為離散信號(hào)序列，被分解為高頻部分d1(n)（通過(guò)高通濾波器g(n)）和低頻部分a1(n)（通過(guò)低通濾波器h(n)）。分解公式為

式中，d1(n)為細(xì)節(jié)部分，a1(n)為信號(hào)部分，針對(duì)信號(hào)部分繼續(xù)進(jìn)行分解，經(jīng)過(guò)多重分解即被稱(chēng)為信號(hào)的多分辨率分析。

圖3 用db4 小波分解短時(shí)電壓下降波形后 得到的細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)

下文中針對(duì)幾種暫不同的態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)（短時(shí)電壓上升、短時(shí)電壓中斷、沖即暫態(tài)），運(yùn)用Matlab 軟件小波工具箱進(jìn)行上文方法的仿真。軟件小波工具箱進(jìn)行上文方法的仿真。

3.2 暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)仿真舉例

電網(wǎng)擾動(dòng)電壓信號(hào)u(t)如圖3中信號(hào)S，a3信號(hào)為近似信號(hào)。d1、d2、d3 為細(xì)節(jié)信號(hào)，其中d1為u(t)經(jīng)過(guò)db4 小波變換分解的高頻分量部分，可以通過(guò)度j=3 的db4 小波分解?？芍?.05～0.2s 之間，d1的幅值變化倆判斷和定位突變電壓和時(shí)間。圖3中所示的電壓是在短時(shí)電壓上升的情況下，進(jìn)行尺電壓u(t)發(fā)生了上升，且由幅值為1.0 上升為1.25。

沿用短時(shí)電壓上升這一例子中的分析步驟，我們對(duì)另外4 種不同的擾動(dòng)進(jìn)行仿真：圖4中，電壓u(t)在0.04～0.20s 發(fā)生了短時(shí)電壓下降；圖5中，在0.05～0.17s 之間，電壓u(t)發(fā)生了中斷；圖6中，電壓u(t)在0.081～0.084s 這0.004s 件發(fā)生暫態(tài)震蕩；圖7中，在0.09s 時(shí)刻，電壓u(t)波形發(fā)生暫態(tài)脈沖。

圖4 用db4 小波分解短時(shí)電壓下降 下降波形后得到的細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)

圖5 用db4 小波分解短時(shí)電壓中斷波形后 得到的細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)

圖6 用db4 小波分解震蕩暫態(tài)波形后 得到的細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)

圖7 用db4 小波分解沖擊暫態(tài)波形后 得到的細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)

4 結(jié)論

本文分析了利用小波變換對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)源進(jìn)行檢測(cè)和定位的方法，結(jié)合理論和仿真對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)中短時(shí)電壓上升、短時(shí)電壓下降、短時(shí)電壓中斷、震蕩暫態(tài)以及沖擊暫態(tài)擾動(dòng)進(jìn)行分析，并得到了準(zhǔn)確的判斷。從實(shí)際應(yīng)用方面出發(fā)，從監(jiān)測(cè)點(diǎn)采集的電流、電壓波形，通過(guò)這種方法的分析，能起到對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量較好的在線監(jiān)測(cè)作用。

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