條件潮流控制的不等式約束分析

黃金劍

(廣西電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院高壓所，廣西 南寧 530023)

1 引言

條件潮流問題可描述為:(潮流方程│{節(jié)點(diǎn)PQV條件，支路輸送功率條件，狀態(tài)變量條件，控制變量條件})

在發(fā)電機(jī)組以其設(shè)計(jì)的額定工況(PV節(jié)點(diǎn))運(yùn)行和滿足功率平衡(平衡節(jié)點(diǎn))要求下，合理并充分地利用機(jī)組的可調(diào)容量來滿足具有運(yùn)行要求的調(diào)度運(yùn)行方式，使其他的調(diào)壓措施和FACTS技術(shù)在潮流控制與電壓調(diào)整中得以更靈活、更高效的體現(xiàn)。這樣，條件潮流分析的主體是利用交流電源進(jìn)行電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流控制與電壓調(diào)整的理論與方法。

潮流控制及電壓調(diào)整問題的分析，按人工調(diào)節(jié)概念，將控制偏差按靈敏度再分配到指定機(jī)組上的靈敏度方法［1］，這類直觀方法的特點(diǎn)是逐步逼近。

1968年，最優(yōu)潮流的簡化梯度法求解［2］確立了大規(guī)模電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流問題可解。1984年，文獻(xiàn)［3］的Newton法及稀疏技術(shù)對(duì)等式約束形成條件極值點(diǎn)方程的求解具有二階收斂性，使大規(guī)模電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流問題有了實(shí)用價(jià)值。

隨后，針對(duì)不等式約束條件問題進(jìn)行了包括松弛變量、罰函數(shù)等各方面的嘗試［4，5］。

1991年，文獻(xiàn)［6］提出了采用內(nèi)點(diǎn)法的對(duì)偶仿射原理來處理最優(yōu)潮流中的不等式約束條件，使變量保持在可行域內(nèi)，且收斂性遠(yuǎn)優(yōu)于單純形算法［7］，可以解決變量不等式約束可能引起“粘滯(adhere［6］)”現(xiàn)象。

電力網(wǎng)絡(luò)的變量是狀態(tài)變量(電壓)和控制變量(電源)，當(dāng)狀態(tài)變量的不等式約束條件起作用(特別是成為給定電壓值的PQV節(jié)點(diǎn))時(shí)，被約束的狀態(tài)變量就不能按照潮流方程不平衡量的要求作相應(yīng)的修正，潮流方程求解中就會(huì)出現(xiàn)不平衡量持續(xù)存在或收斂減緩的“粘滯”現(xiàn)象。

通過在多元函數(shù)微分的基礎(chǔ)上，分析狀態(tài)變量被限制時(shí)控制變量調(diào)節(jié)的關(guān)系，進(jìn)而形成控制變量調(diào)節(jié)的組合與協(xié)調(diào)方法，解決迭代過程中變量所需進(jìn)行的修正的問題，從而避開采用罰函數(shù)、松弛變量等中間變量的計(jì)算與分析，以獲取最少變量的求解模式。

2 條件潮流模型及其無約束微分

2.1 條件潮流問題

式(1)中，式(2)為由系統(tǒng)狀態(tài)變量x或控制變量y確定的標(biāo)量函數(shù)，例如有功網(wǎng)損;式(3)為支路運(yùn)行條件的函數(shù)向量，例如支路輸送功率條件。式(4)為變量運(yùn)行條件，例如在滿足負(fù)荷功率PDi、QDi的情況下，其節(jié)點(diǎn)電壓Vi為所需值，式(5)、式(6)為電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)所允許的范圍。

式(1)是須確定一組自變量y，并由y確定一組因變量x，且y須在滿足x的運(yùn)行條件上再到達(dá)最優(yōu)運(yùn)行目標(biāo)的要求。

2.2 節(jié)點(diǎn)功率方程與支路功率方程的混合潮流模型

對(duì)于h(x)≥0的支路輸送功率條件，表現(xiàn)為支路功率Pii+jQii為所需值。

對(duì)于運(yùn)行電壓Vi=Vsi的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)成為PDi、QDi、Vi均為給定值的 PQV 節(jié)點(diǎn)。

對(duì)于電壓的不等式條件，當(dāng)Vimin≤Vi≤Vimax，當(dāng)Vi達(dá)邊界值的緊約束時(shí)，其成為PQV節(jié)點(diǎn)。若Vi電壓不越界，其Vi為可自由變化的松約束變量，則是功率為定值的PQ節(jié)點(diǎn)。

將電源表示為有功功率PGi、機(jī)端電壓VGi可調(diào)節(jié)的PV節(jié)點(diǎn)，須再設(shè)置一個(gè)電壓可調(diào)節(jié)的平衡節(jié)點(diǎn)。在計(jì)及網(wǎng)絡(luò)支路阻抗下，各電源調(diào)節(jié)量成為相互獨(dú)立的控制變量。

條件潮流模型中，設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，平衡節(jié)點(diǎn)電壓為Vn，PV節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，PQ節(jié)點(diǎn)數(shù)為n－m－1。

令PQ節(jié)點(diǎn)的電壓為:

VD=［V1V2…Vn－m－1］T，

θD=［θ1θ2…θn－m－1］T

PV節(jié)點(diǎn)的電壓為:

VG=［Vn－mVn－m+1…Vn－1］T，

θG=［θn－mθn－m+1…θn－1］

PV節(jié)點(diǎn)的有功功率為:

PG=［PGn－mPGn－m+1…PGn－1］T

狀態(tài)變量x和控制變量y分別為:

x=［θDθGVD］T;

y=［PGVGVn］T

PQ節(jié)點(diǎn)的方程為:

i=1，2，…，n －m －1

PV節(jié)點(diǎn)方程為:

平衡節(jié)點(diǎn)的電壓方程為:

為做原理性的簡明敘述，不計(jì)支路兩端的接地支路，則支路潮流控制方程為

3 控制變量的約束微分

為滿足狀態(tài)變量被限制的條件，控制變量的微分就不能任意。

利用無約束靈敏度關(guān)系，有

控制變量數(shù)一般少于狀態(tài)變量數(shù)。

式(4)中，dx不受限制時(shí)，控制自變量dy可任意，且均可對(duì)其他控制目標(biāo)起作用。

當(dāng)dxi被限制時(shí)，dy就必須協(xié)調(diào)以滿足dxi的要求。取

x=［x1x2］T;y=［y1y2］T

其中，x1是受緊約束作用的狀態(tài)變量;y1是為滿足x1受限制的條件而須作相應(yīng)控制的變量。即有

從控制角度，應(yīng)利用部分控制變量dy1以到達(dá)緊約束狀態(tài)的要求，而使其余相互獨(dú)立且可任意的dy2用于其他的控制目標(biāo)。對(duì)dy2所引起的dx1，可由dy1作相應(yīng)的平衡，即取

①dx1與dy1的N對(duì)N協(xié)調(diào)形式dx1的偏差由相應(yīng)的dy1所平衡，即

而dy2可任意，并作用于另外的控制目的。

②dxi與多個(gè)控制變量微分的N對(duì)1形式

N個(gè)控制變量y1調(diào)節(jié)以滿足1個(gè)狀態(tài)變量的要求，即

dxli=或

其實(shí)質(zhì)是對(duì)多個(gè)dy1k取加權(quán)平均值。此時(shí)可用于其他控制作用的控制變量y2減少。

③dxi與1個(gè)控制變量微分的1對(duì)1形式1個(gè)控制變量針對(duì)1個(gè)狀態(tài)變量的要求

N對(duì)N或針對(duì)性的1對(duì)1是緊約束狀態(tài)數(shù)等于所需協(xié)調(diào)控制變量數(shù)的控制方式。從控制角度，應(yīng)利用部分控制變量dy1以滿足緊約束狀態(tài)的要求，而使其余相互獨(dú)立且可任意的dy2用于其他的多個(gè)控制目標(biāo)。

4 條件潮流的修正方程及迭代格式

對(duì)于潮流控制和電壓調(diào)整問題，采用Newton法求解約束潮流方程的三個(gè)基本步驟為:

(1)根據(jù)不平衡量的電壓修正量

根據(jù)式(2)、(3)的節(jié)點(diǎn)功率和支路功率的混合型方程，其修正方程為:

即依據(jù)不平衡量，求解Δx和Δy1。

(2)針對(duì)狀態(tài)變量約束的控制變量協(xié)調(diào)

為保證x的約束，進(jìn)行x的越限檢查。當(dāng)出現(xiàn)變量越限時(shí)，即

變量取不等式邊界的常數(shù)值

且得越限量Δx1

對(duì)于達(dá)到可行域邊界值而取常數(shù)值的狀態(tài)變量x1，其修正量須為零，須由控制變量補(bǔ)償其Δx1。

①線性組合協(xié)調(diào)方式

根據(jù)式(7)，選擇適當(dāng)?shù)目刂平M合Δy1，可有補(bǔ)償Δx3所需的控制變量修正關(guān)系

②N對(duì)1線性協(xié)調(diào)方式

根據(jù)(8)，選擇適當(dāng)?shù)目刂?Δy1，可有補(bǔ)償 Δx1所需的控制變量修正關(guān)系

③一對(duì)一線性協(xié)調(diào)方式

針對(duì)越限量Δx1，選擇靈敏度Dij較大的Δy1，根據(jù)式(9)，取

(3)變量修正關(guān)系為

越限狀態(tài)的判斷，近端控制的選擇，通過無條件靈敏度的線性組合方式來確定控制變量的協(xié)調(diào)修正，以控制協(xié)調(diào)法來解決粘滯現(xiàn)象。

5 潮流控制與電壓調(diào)整的計(jì)算分析

以較簡單的IEEE5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作原理性分析，便于說明和校驗(yàn)。該系統(tǒng)接線圖如圖1所示。

圖1 IEEE5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖

迭代計(jì)算的初值條件為:

PV節(jié)點(diǎn)P(0)G4=5，V04=1.05

平衡節(jié)點(diǎn)V(0)5=1.05

負(fù)荷節(jié)點(diǎn) V(0)=1.00，θ(0)=0.01(為避免初始計(jì)算中出現(xiàn)靈敏度為零)

收斂精度 =10－6。

為驗(yàn)證與分析潮流控制方法的計(jì)算特性和控制特性，針對(duì)5節(jié)點(diǎn)情況，設(shè)置了表1的計(jì)算方案。

表1 電壓調(diào)整算例方案

表2 電壓調(diào)整算例計(jì)算結(jié)果

電壓調(diào)整算例表明

(1)當(dāng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓為給定值，該負(fù)荷成為了PQV節(jié)點(diǎn)。表2計(jì)算結(jié)果表明，PQV節(jié)點(diǎn)的控制變量協(xié)調(diào)計(jì)算方法是可行的，這將拓展潮流計(jì)算與分析的范疇。

(2)由表1的方案設(shè)置和表2的計(jì)算結(jié)果表明，狀態(tài)變量狀況的要求，須由相應(yīng)的控制變量予以實(shí)現(xiàn)。方案1、2的計(jì)算結(jié)果說明，當(dāng)狀態(tài)條件數(shù)與控制變量數(shù)相同，則不同的控制方式的效果相同。但組合控制調(diào)節(jié)方式的收斂性較好。

(3)計(jì)及狀態(tài)變量和支路輸送功率的要求，在迭代中須進(jìn)行控制變量的協(xié)調(diào)而不斷改變控制量，致使迭代中針對(duì)當(dāng)前不平衡量所確定的修正量有所不適應(yīng)，使迭代次數(shù)明顯增加，但仍在Newton法的收斂性范圍內(nèi)，控制協(xié)調(diào)方法可成為解決粘滯問題的有效工具。

6 結(jié)論

①在△x1與△y1的關(guān)聯(lián)協(xié)調(diào)可解決x1緊約束的計(jì)算粘滯問題基礎(chǔ)上，潮流控制問題所形成的混合潮流模型及其最少變量模式的求解迭代格式，與常規(guī)潮流相似，所以其計(jì)算規(guī)模、收斂性與魯棒性，與常規(guī)潮流算法基本一致，保持了計(jì)算的簡明與高效。

②在潮流控制與電壓調(diào)整運(yùn)行狀態(tài)的分析中，采用微分協(xié)調(diào)法可提供滿足所需運(yùn)行條件的復(fù)合函數(shù)條件靈敏度，將有助于指導(dǎo)電力系統(tǒng)調(diào)度方式的調(diào)整，豐富電力系統(tǒng)分析的內(nèi)涵。

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