基于航行時(shí)間的水下航行體可靠度評定方法

周春明, 呂 宏

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基于航行時(shí)間的水下航行體可靠度評定方法

周春明1, 呂 宏2

(1. 昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心, 云南 昆明, 650051; 2. 昆明理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 云南 昆明, 650093)

針對現(xiàn)有水下航行體實(shí)航工作可靠度評定方法的局限性, 根據(jù)實(shí)航試驗(yàn)所獲取航行時(shí)間、成敗試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)特點(diǎn), 將指數(shù)分布與二項(xiàng)分布結(jié)合起來, 建立了水下航行體實(shí)航工作可靠度的等效評定方法, 解決了現(xiàn)階段水下航行體實(shí)航工作可靠度評定方法中缺失規(guī)定時(shí)間的問題, 拓展了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的利用效率, 可客觀評價(jià)水下航行體的實(shí)航工作可靠度, 評定結(jié)果更接近實(shí)際。

水下航行體; 實(shí)航工作可靠度; 等效評定方法

0 引言

產(chǎn)品的可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的使用條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力?；诳煽啃缘亩x, 完整、客觀描述水下航行體的實(shí)航工作可靠度, 必須描述規(guī)定的實(shí)航工作時(shí)間、工作環(huán)境和功能3個(gè)要素。在水下航行體的實(shí)航可靠性工程實(shí)際中, 實(shí)航工作可靠度是非常重要的可靠性指標(biāo)之一, 但在試驗(yàn)考核中, 對實(shí)航工作可靠度3個(gè)要素的描述, 特別是“規(guī)定的實(shí)航工作時(shí)間”的描述是不確定的。主要原因是: 一方面, 由于水下航行體結(jié)構(gòu)復(fù)雜, 功能多, 再加之受試驗(yàn)考核條件的限制, 不同項(xiàng)目的實(shí)航工作時(shí)間差異相當(dāng)大, 長短實(shí)航時(shí)間之差能達(dá)到數(shù)十倍; 另一方面, 由于航行體位于水下, 無法適時(shí)檢測其工作的情況, 一般來說其出現(xiàn)的故障時(shí)刻是無法知道的, 這也給水下航行體實(shí)航工作可靠度的評定帶來了難度。傳統(tǒng)的水下航行體實(shí)航工作可靠度評定方法采用了簡化方法, 不考慮實(shí)航時(shí)間和故障時(shí)間, 根據(jù)各條次試驗(yàn)的成功與失敗結(jié)果, 用二項(xiàng)分布進(jìn)行實(shí)航工作可靠度的評定, 評定結(jié)果與實(shí)際結(jié)果出入較大[1]。為了解決不同實(shí)航工作時(shí)間下的評定問題, 開展了不同評定方法的研究, 比較典型的有“按成敗型-指數(shù)型串聯(lián)綜合評定的方法”[2], 但這種方法僅解決了實(shí)航時(shí)間的問題, 同時(shí)降低了試驗(yàn)樣本量的使用效率。本文將指數(shù)分布與二項(xiàng)分布結(jié)合起來, 建立了水下航行體實(shí)航工作可靠度的等效評定方法, 這種評定方法具有較強(qiáng)的理論依據(jù)和工程運(yùn)用價(jià)值, 操作方便, 便于工程使用, 同時(shí)充分運(yùn)用了實(shí)航試驗(yàn)時(shí)間信息, 拓展了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的利用效率, 評定結(jié)果更接近實(shí)際。

1 評定方法

1.1 評定思路

同一產(chǎn)品的實(shí)航工作可靠度是固定的, 與評定方法無關(guān), 無論用什么方法進(jìn)行評定, 結(jié)果都是一致的。假定用A方法和B方法對同一水下航行體的同一實(shí)航試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行評定, 其實(shí)航工作可靠度的點(diǎn)估計(jì)值和置信下限值是一致的, 用公式表示為

式中:A和AL分別為A方法評估的點(diǎn)估計(jì)值和置信下限值;B和BL分別為B方法評估的點(diǎn)估計(jì)值和置信下限值。

基于這種思路, 將指數(shù)分布與二項(xiàng)分布結(jié)合起來, 建立了實(shí)航工作可靠度的等效評定方法。

經(jīng)研究認(rèn)為, 水下航行體是機(jī)電一體的產(chǎn)品, 其工作的失效時(shí)間符合指數(shù)分布, 在實(shí)航試驗(yàn)過程中, 盡管無法知道故障的具體時(shí)刻, 但其肯定在實(shí)航時(shí)間內(nèi), 為此, 可根據(jù)實(shí)航時(shí)間和試驗(yàn)的成敗結(jié)果構(gòu)造似然函數(shù), 用極大似然估計(jì)獲得指數(shù)分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值和相應(yīng)的工作可靠度點(diǎn)估計(jì)值。同時(shí), 基于成功與失敗結(jié)果, 在實(shí)航工作時(shí)間和出現(xiàn)故障時(shí)間不確定的情況下, 用二項(xiàng)分布較容易評估水下航行體可靠度的點(diǎn)估計(jì)值和置信限, 2種方法評估的可靠度結(jié)果應(yīng)是一致的, 由此可求出實(shí)航等效工作時(shí)間和指數(shù)分布參數(shù)的置信限, 最后用指數(shù)分布估計(jì)方法, 計(jì)算規(guī)定實(shí)航工作時(shí)間的可靠性點(diǎn)估計(jì)值和置信限。

1.2 評定方法

1.2.1 實(shí)航試驗(yàn)數(shù)據(jù)

水下航行體進(jìn)行了次實(shí)航試驗(yàn), 在次試驗(yàn)中, 水下航行體未能完成規(guī)定的功能或出現(xiàn)故障; 在次試驗(yàn)中, 魚雷完成了規(guī)定的功能或試驗(yàn)成功。在試驗(yàn)過程中無法檢測其工作狀態(tài), 試驗(yàn)停止后進(jìn)行檢測。假定水下航行體未能完成規(guī)定的功能或故障的次試驗(yàn), 實(shí)航試驗(yàn)時(shí)間分別為t1,t2, …,t, 但不知其具體故障的時(shí)間; 水下航行體完成規(guī)定的功能或試驗(yàn)成功的次試驗(yàn), 實(shí)航試驗(yàn)時(shí)間分別為t1,t2, …,t。水下航行體實(shí)航試驗(yàn)及檢測如圖1所示, 圖中帶×為未能完成規(guī)定的功能或故障的試驗(yàn), 其余為完成規(guī)定的功能或試驗(yàn)成功的試驗(yàn)。

圖1 實(shí)航試驗(yàn)及檢測圖

1.2.2 指數(shù)分布評定方法

極大似然估計(jì)的基本思想: 樣本來自于總體, 因此在一定程度上能夠反映總體的特征。如果僅在一次試驗(yàn)中就得到了樣本的觀測值, 那么即可證明該事件發(fā)生的概率很大, 因此, 如果總體的待估參數(shù)在一切可能值中, 選取一個(gè)使樣本觀測值結(jié)果出現(xiàn)的概率達(dá)到最大的值作為估計(jì)值, 這就是極大似然估計(jì)[3]。

對于參數(shù)為的指數(shù)分布, 其概率密度函數(shù)

式中:()為指數(shù)分布概率密度函數(shù);為指數(shù)分布中的待估計(jì)參數(shù)。

則一次水下航行體試驗(yàn)在實(shí)航時(shí)間(0,t)內(nèi)失效的概率

次水下航行體失效概率

則一次水下航行體試驗(yàn)在實(shí)航時(shí)間(0,t)內(nèi)的成功概率

個(gè)產(chǎn)品成功概率

則似然函數(shù)

式中:()為似然函數(shù);為常數(shù)。

對式(7)兩邊取對數(shù)和求導(dǎo)數(shù), 得似然方程

1.2.3 二項(xiàng)分布評定方法

根據(jù)水下航行體的實(shí)航試驗(yàn)的成功與失敗結(jié)果, 用二項(xiàng)分布進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)值和置信度為時(shí)的置信下限值的評估, 計(jì)算公式[4]

式中:為可靠度點(diǎn)估計(jì)值;R為可靠度置信下限值;為置信度;為試驗(yàn)成功數(shù);為試驗(yàn)失敗數(shù);為試驗(yàn)次數(shù)。

1.2.4 等效評定方法

指數(shù)分布和二項(xiàng)分布2種方法評估的可靠度點(diǎn)估計(jì)值和置信度為時(shí)的置信下限值應(yīng)是一致的, 式(9)與式(11)相等, 式(10)與式(12)相等, 則有

式中:t為等效實(shí)航工作時(shí)間。

求解式(13)得t和λ, 將其代入式(9)和式(10)中得到給定時(shí)間的可靠度值

2 算例

2.1 實(shí)航試驗(yàn)結(jié)果

水下航行體實(shí)航試驗(yàn)共進(jìn)行30次, 實(shí)航試驗(yàn)結(jié)束后, 經(jīng)判定成功28次, 失敗2次, 實(shí)航試驗(yàn)時(shí)間各不相同, 試驗(yàn)結(jié)果及實(shí)航試驗(yàn)時(shí)間如表1所示。

分析表1數(shù)據(jù), 實(shí)航試驗(yàn)時(shí)間平均值為935 s,標(biāo)準(zhǔn)差為932 s, 最小值為5 s, 最大值為3 286 s, 極差達(dá)3 281 s, 最大值是最小值的657倍。為直觀觀察試驗(yàn)時(shí)間的差異性, 將試驗(yàn)時(shí)間用序列圖和直方圖表示, 如圖2和圖3所示。

表1 實(shí)航試驗(yàn)數(shù)據(jù)表

2.2 實(shí)航可靠度評定結(jié)果

將表1所示數(shù)據(jù)代入前述所示的相應(yīng)計(jì)算公式中, 得到計(jì)算結(jié)果如表2所示。分析表2評定結(jié)果可知, 等效法評定結(jié)果與時(shí)間相關(guān), 解決了時(shí)間相關(guān)的影響, 可將短時(shí)間試驗(yàn)數(shù)據(jù)向長時(shí)間評定拓展, 傳統(tǒng)的二項(xiàng)分布法與時(shí)間無關(guān), 描述模糊, 與可靠度定義不符。

圖2 實(shí)航試驗(yàn)時(shí)間序列圖

圖3 實(shí)航試驗(yàn)時(shí)間直方圖

表2 實(shí)航可靠度評定結(jié)果表

3 結(jié)束語

水下航行體實(shí)航工作可靠度的準(zhǔn)確定義和客觀評價(jià)對水下航行體的研制、生產(chǎn)和使用都具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義?，F(xiàn)階段采用的簡化方法, 不考慮實(shí)航工作時(shí)間的長短和故障發(fā)生時(shí)間, 僅基于成功與失敗結(jié)果, 用二項(xiàng)分布評估水下航行體的實(shí)航工作可靠度點(diǎn)估計(jì)值和置信限, 與可靠度的定義相比, 規(guī)定的時(shí)間未能定義, 其評定結(jié)果是模糊的。本文基于實(shí)航試驗(yàn)時(shí)間, 將指數(shù)分布和二項(xiàng)分布相結(jié)合, 建立了等效評定方法, 具有較強(qiáng)的理論依據(jù), 操作方便, 便于工程使用。

[1] 孟慶玉, 周徐昌. 魚雷可靠性工程基礎(chǔ)[M]. 武漢: 海軍工程學(xué)院, 1998: 289-291.

[2] 賀成剛, 葉豪杰, 張迪. 一種改進(jìn)的魚雷實(shí)航工作可靠度評定方法[J]. 魚雷技術(shù), 2011, 19(6): 411-414. He Cheng-gang, Ye Hao-jie, Zhang Di. An Improved Method for Evaluating Torpedo′s Working Reliability in Sea Trial[J]. Torpedo Technology, 2011, 19(6): 411-414.

[3] 趙宇, 楊軍, 馬小兵. 可靠性數(shù)據(jù)分析教程[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2009: 74-76.

[4] 周源泉, 翁朝曦. 可靠性評定[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1990: 62-63.

A Reliability Evaluation Method for Underwater Vehicle Based on Running Time

ZHOU Chun-ming1, Lü Hong2

(1. Kunming Shipborne Equipment Research & Test Center, Kunming 650051,China; 2. Faculty of Mechanical Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

To improve the existing evaluation method of running working reliability for an underwater vehicle, an equivalent evaluation method of running working reliability for an underwater vehicle is proposed by combining binomial distribution and exponential distribution according to the data of running time and success/failure data obtained from sea trial. The proposed method can solve the problem of lack of given time in the existing evaluation method, improve test data utilization, evaluate the running working reliability of an underwater vehicle more objectively and accurately.

underwater vehicle; running working reliability; equivalent evaluation method

TJ630.1

A

1673-1948(2012)04-0241-04

2012-03-27;

2012-05-08.

周春明(1962-), 男, 研究員, 主要從事質(zhì)量、可靠性及試驗(yàn)分析評估工作.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)