一種橡膠隔振圈動(dòng)剛度計(jì)算方法

金 晶, 張振山, 熊 鑫

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一種橡膠隔振圈動(dòng)剛度計(jì)算方法

金 晶1, 張振山1, 熊 鑫2

(1. 海軍工程大學(xué) 兵器工程系, 湖北 武漢, 430033; 2. 海軍工程大學(xué) 電氣與信息學(xué)院, 湖北 武漢, 430033)

在以往對(duì)橡膠隔振器動(dòng)剛度計(jì)算方法研究的基礎(chǔ)上, 提出了一種將隔振器主要部件作為一體進(jìn)行動(dòng)剛度仿真計(jì)算的方法。建立了包含金屬和橡膠部件的橡膠隔振圈有限元模型, 根據(jù)隔振圈在不同方向上的實(shí)際受力情況對(duì)隔振圈施加不同頻率的正弦激勵(lì), 仿真計(jì)算得到了隔振圈不同方向上的動(dòng)剛度。通過(guò)與隔振圈靜剛度和橡膠材料動(dòng)剛度的比較, 得出了動(dòng)剛度的變化規(guī)律, 為發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)分析和橡膠隔振圈的簡(jiǎn)化提供了參考。

橡膠隔振圈; 動(dòng)剛度; 有限元模型; 仿真

0 引言

隨著科技的進(jìn)步, 評(píng)價(jià)一款發(fā)動(dòng)機(jī)是否優(yōu)秀,其指標(biāo)已經(jīng)從功率、扭矩是否滿(mǎn)足需求發(fā)展為振動(dòng)、噪聲是否足夠小。因此發(fā)動(dòng)機(jī)整體的噪聲、振動(dòng)和刺耳聲(noise vibration harshness, NVH)指標(biāo)已成為評(píng)價(jià)發(fā)動(dòng)機(jī)好壞的重要因素。尤其是在潛艇、魚(yú)雷等對(duì)振動(dòng)噪聲要求非常嚴(yán)格的裝備中, 發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)噪聲性能已經(jīng)成為篩選發(fā)動(dòng)機(jī)的決定性條件之一。

橡膠材料由于隔振降噪性能良好、成本低廉而在各種設(shè)備中廣泛應(yīng)用。目前在水下航行器中廣泛使用的斜盤(pán)發(fā)動(dòng)機(jī), 其隔振裝置就是橡膠隔振圈。而橡膠隔振圈的隔振能力直接取決于它的動(dòng)靜態(tài)特性, 其中動(dòng)態(tài)特性是橡膠懸置的一種重要特性,具有復(fù)雜的非線性。因此,需要在模擬的發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)條件下,研究橡膠懸置在不同激勵(lì)頻率和激勵(lì)振幅下的動(dòng)靜態(tài)特性及其相互關(guān)系。目前可參考文獻(xiàn)主要集中在隔振器的實(shí)驗(yàn)分析[1-4]以及單獨(dú)對(duì)橡膠材料的仿真分析上[5-6], 將隔振器作為整體進(jìn)行動(dòng)剛度計(jì)算的文獻(xiàn)很少。

文中使用有限元方法建立了一型發(fā)動(dòng)機(jī)隔振圈的有限元模型。并在理論分析和仿真計(jì)算的基礎(chǔ)上提出了一種可行的振動(dòng)狀態(tài)下計(jì)算橡膠減振器整體動(dòng)剛度的方法, 為進(jìn)一步對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)性能的分析和優(yōu)化提供重要數(shù)據(jù)參考。

1 動(dòng)剛度計(jì)算理論

機(jī)械設(shè)計(jì)中, 在分析機(jī)械振動(dòng)引起結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移及其對(duì)機(jī)器工作能力的影響時(shí), 往往使用動(dòng)剛度來(lái)評(píng)價(jià)。結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度對(duì)于不同的振動(dòng), 其數(shù)值各不相同, 但都取決于激勵(lì)頻率和結(jié)構(gòu)本身的參數(shù)如質(zhì)量、剛度和阻尼等。對(duì)于自由振動(dòng), 按在相同干擾力下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大振幅和振幅衰減的快慢程度來(lái)求動(dòng)剛度; 對(duì)于自激振動(dòng), 按結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生自激振動(dòng)的臨界條件來(lái)求動(dòng)剛度; 對(duì)于受迫振動(dòng), 按結(jié)構(gòu)受激勵(lì)力作用下的響應(yīng)求其動(dòng)剛度。

設(shè)單自由度系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧激勵(lì)力Fe的作用時(shí), 其響應(yīng)為Xe(-), 則兩者之比的幅值, 即為單自由度系統(tǒng)動(dòng)剛度的幅值, 其表達(dá)式為[7]

式中:為靜剛度;=/ω為頻率比;為激勵(lì)頻率;ω為系統(tǒng)固有頻率;為阻尼比。

在實(shí)際的機(jī)械結(jié)構(gòu)中, 理論上有無(wú)限多個(gè)自由度, 應(yīng)該按照彈性體振動(dòng)理論來(lái)分析動(dòng)剛度的影響因素, 但是通用的方法是將整個(gè)結(jié)構(gòu)體劃分為若干個(gè)子結(jié)構(gòu), 把彈性體的振動(dòng)簡(jiǎn)化為多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)來(lái)處理, 其以動(dòng)剛度表達(dá)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中: {}為位移列陣; {}為激勵(lì)力列陣; [K]為動(dòng)剛度矩陣

式中: []為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣; []為系統(tǒng)靜剛度矩陣; []為系統(tǒng)阻尼矩陣;為激勵(lì)頻率。本文即采用上述方法, 用有限元法將系統(tǒng)劃分為有限個(gè)單元進(jìn)行受迫振動(dòng)響應(yīng)仿真計(jì)算, 從而計(jì)算動(dòng)剛度。

2 隔振圈動(dòng)剛度仿真計(jì)算

2.1 隔振圈有限元建模

首先使用UG建模軟件對(duì)橡膠隔振圈的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)體建模, 結(jié)構(gòu)如圖1所示。從圖中可以看出, 隔振圈主要由3個(gè)部分組成: 內(nèi)圈、橡膠體、外圈。內(nèi)圈通過(guò)螺栓連接在發(fā)動(dòng)機(jī)殼體上; 外圈則固定在魚(yú)雷殼體上, 圖中深色的即為橡膠, 它與內(nèi)外圈粘接為一體結(jié)構(gòu)。發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)通過(guò)橡膠的連接從內(nèi)圈傳遞至外圈, 然后傳遞至殼體, 以輻射噪聲的形式發(fā)散。

圖1 隔振圈實(shí)體模型

根據(jù)此結(jié)構(gòu)本文將隔振圈有限元網(wǎng)格模型按照實(shí)際模型劃分為3個(gè)部分, 內(nèi)外圈賦予金屬材料鋼的材料參數(shù), 中間的橡膠體材料模型使用目前工程設(shè)計(jì)中廣泛采用的Mooney-Rivlin模型。由硬度值通過(guò)下面公式可以得到隔振圈橡膠材料的彈性模量

式中:為彈性模量;H為邵氏硬度。橡膠材料可以看成不可壓縮, 則可以根據(jù)式(5)和式(6)得到Mooney-Rivlin橡膠材料模型的2個(gè)常系數(shù)

在此設(shè)定橡膠硬度60, 計(jì)算得10為0.482 5,01為0.120 6。

有限元模型中對(duì)隔振圈外圈表面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了固定約束。根據(jù)實(shí)際情況, 隔振圈受力主要來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)螺栓的傳導(dǎo)。因此, 在此將內(nèi)圈螺栓孔周?chē)?jié)點(diǎn)與隔振圈圓心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剛性連接, 激勵(lì)則通過(guò)施加在圓心傳導(dǎo)至螺栓孔進(jìn)行施加。由于需要計(jì)算隔振圈的軸向、徑向和軸向扭轉(zhuǎn)剛度, 但這3個(gè)方向上的主要激勵(lì)頻率各不相同, 因此需要分別建立激勵(lì)。激勵(lì)基本形式為正弦激勵(lì), 幅值為1 000 N, 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min。隔振圈軸向上主要受到高壓燃?xì)鈱?duì)活塞的沖擊作用力及其反作用力, 因此激勵(lì)頻率應(yīng)為轉(zhuǎn)速的6倍; 徑向上主要受力為旋轉(zhuǎn)軸的離心力, 因此激勵(lì)頻率與轉(zhuǎn)速相同; 軸向扭轉(zhuǎn)方向主要受到凸輪對(duì)導(dǎo)槽平面的接觸力引起的扭轉(zhuǎn)力矩, 而接觸力的變化頻率是轉(zhuǎn)速的兩倍, 因此各方向上的激勵(lì)函數(shù)如表1所示。

表1 隔振圈各方向激勵(lì)函數(shù)表

整個(gè)有限元模型如圖2所示, 共劃分網(wǎng)格單元16 191個(gè), 節(jié)點(diǎn)21 255個(gè)。其中橡膠單元6 426個(gè), 節(jié)點(diǎn)11 281個(gè)。

圖2 隔振圈有限元模型

2.2 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

隔振圈在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)主要承受軸向力、徑向力和軸向的扭矩, 因此本文將隔振器簡(jiǎn)化為這3個(gè)方向上的動(dòng)剛度進(jìn)行計(jì)算, 并與靜剛度計(jì)算值作了比較分析。文中假設(shè)3個(gè)方向上剛度相互沒(méi)有耦合。

使用ANSYS軟件分別對(duì)隔振圈進(jìn)行3個(gè)方向上施加正弦激勵(lì), 時(shí)間為0.06 s的瞬態(tài)仿真計(jì)算。由于本文主要研究隔振圈的動(dòng)剛度, 不考慮其在真實(shí)情況下的響應(yīng)情況, 因此沒(méi)有在模型中施加阻尼。隔振圈的位移響應(yīng)取隔振圈內(nèi)圈螺栓連接區(qū)域的6個(gè)均布點(diǎn)位移值的平均值。動(dòng)剛度計(jì)算則取位移平均值曲線的峰值與激勵(lì)曲線的峰值的比值。單個(gè)節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)位移響應(yīng)如圖3所示,動(dòng)剛度計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖3 單點(diǎn)激勵(lì)響應(yīng)曲線

表2 隔振圈各方向動(dòng)、靜剛度計(jì)算值對(duì)照表

從圖3中可以看出, 單點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)基本按照激勵(lì)的頻率進(jìn)行正弦變化, 但在變化的過(guò)程中曲線有所波動(dòng)。曲線每個(gè)周期的峰值基本相同, 符合無(wú)阻尼激勵(lì)響應(yīng)的變化趨勢(shì)。因此可以認(rèn)為仿真計(jì)算符合實(shí)際情況。隔振圈各個(gè)方向動(dòng)剛度值與靜剛度值計(jì)算結(jié)果如表2所示。

從表中可以看出, 橡膠隔振圈軸向剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于徑向剛度和軸向扭轉(zhuǎn)剛度。其原因可能是因?yàn)檩S向力造成了橡膠的剪切變形, 因而剛度很小。而徑向力則是造成橡膠的壓縮變形, 因而剛度較大。軸向扭轉(zhuǎn)時(shí)雖然可能造成橡膠的剪切變形, 但從圖1中可以發(fā)現(xiàn), 隔振圈的結(jié)構(gòu)使得橡膠在扭轉(zhuǎn)方向上被內(nèi)外鋼圈的突出部分分割成多個(gè)幾何獨(dú)立的小塊。在扭轉(zhuǎn)變形時(shí), 這些橡膠塊在鋼圈凸出部分的擠壓下由剪切變形變?yōu)閴嚎s變形, 因此扭轉(zhuǎn)剛度變得很大。

另外從表中動(dòng)、靜剛度比較可以看出, 施加正弦激勵(lì)后隔振圈的各個(gè)方向上動(dòng)剛度較之靜剛度都有不同程度減小, 其中軸向剛度減小幅度最大, 軸向扭轉(zhuǎn)次之, 徑向減少幅度最小。這與施加激勵(lì)的頻率正好成反比, 頻率越高, 降幅越大。按照以往對(duì)橡膠材料動(dòng)剛度的研究來(lái)看, 單獨(dú)橡膠材料的動(dòng)剛度與激勵(lì)頻率應(yīng)成正比, 頻率越高, 動(dòng)剛度越大, 這點(diǎn)在對(duì)全部使用橡膠材料的隔振圈仿真計(jì)算中也得到了證明(見(jiàn)表3)。但在本文分析中兩者卻成反比, 分析其原因可能是因?yàn)閷⑾鹉z和金屬圈作為一個(gè)整體進(jìn)行分析時(shí), 金屬環(huán)在其中起的作用所造成的, 這一點(diǎn)有待于進(jìn)一步分析。

表3 不同材料隔振圈軸向動(dòng)、靜剛度計(jì)算值對(duì)照表

3 結(jié)論

本文在理論分析的基礎(chǔ)上提出了一種振動(dòng)激勵(lì)狀態(tài)下計(jì)算橡膠減振器整體動(dòng)剛度的方法, 并通過(guò)這種方法對(duì)橡膠隔振圈進(jìn)行了動(dòng)剛度計(jì)算。由此可以得出以下結(jié)論。

1) 將橡膠隔振圈作為一個(gè)整體進(jìn)行有限元仿真計(jì)算, 可以有效地模擬動(dòng)態(tài)激勵(lì)下隔振圈整體的響應(yīng)并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)剛度。此方法計(jì)算結(jié)果可以用于發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)性能的分析和優(yōu)化以及隔振器的簡(jiǎn)化分析。

2) 隔振圈不同方向的動(dòng)剛度不僅取決于橡膠的材料參數(shù), 也取決于隔振圈的整體構(gòu)造, 因此對(duì)隔振器進(jìn)行動(dòng)剛度分析不能僅僅對(duì)橡膠材料進(jìn)行分析, 應(yīng)將其作為一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算。

3) 文中對(duì)隔振圈動(dòng)剛度的計(jì)算是通過(guò)軟件仿真得到, 如要應(yīng)用到實(shí)際工作還需要得到試驗(yàn)的驗(yàn)證。

4) 文中總結(jié)的橡膠隔振圈動(dòng)剛度變化趨勢(shì)與單獨(dú)橡膠材料變化趨勢(shì)相反的結(jié)論, 其原理和真實(shí)性還需要得到進(jìn)一步的研究分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。

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Dynamic Stiffness Calculation Method for Rubber Ring Isolator

JIN Jing1, ZHANG Zhen-shan1, XIONG Xin2

(1. Department of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. College of Electric and Information Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Based on the conventional calculation method of dynamic stiffness for rubber ring isolator, a new calculation method is presented by simulating principal components of the isolator as a whole. Firstly, a finite element model of rubber ring isolator is established including metal and rubber parts. Then, sinusoidal excitations with different fre- quencies are exerted on isolator ring according to its actual force condition. As a result, dynamic stiffness in different direction is obtained by simulation. By comparing with static stiffness of isolator and dynamic stiffness of rubber, some variation rules of dynamic stiffness of the isolator are observed, which may benefit vibration analysis of engine and simplification of rubber ring isolator.

rubber ring isolator; dynamic stiffness; finite element model; simulation

TJ630.32; TH123

A

1673-1948(2012)02-0125-04

2011-05-19;

2011-09-16.

船舶工業(yè)國(guó)防科技預(yù)研基金項(xiàng)目(10106010302).

金晶(1981-), 男, 博士, 主要研究方向?yàn)闄C(jī)械裝置設(shè)計(jì)與優(yōu)化.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)