對兩井定向平差計算方法及其準確度的探討

彭偉平

(湖南水口山有色金屬集團公司柏坊銅礦，湖南衡陽 421521)

1 “扭轉(zhuǎn)法”和“邊條件法”的不足及其解決方法

對于兩井幾何定向的內(nèi)業(yè)計算，一般采用坐標軸扭轉(zhuǎn)法[1](以下簡稱為“扭轉(zhuǎn)法”)與邊條件平差法[2](以下簡稱為“邊條件法”)，“扭轉(zhuǎn)法”不僅無法進行實測精度的評定(通常只作誤差預(yù)計)，而且只適用于近似直伸形附合導(dǎo)線[3]，這是因為“扭轉(zhuǎn)法”的平差計算模型[4]建立在測量系統(tǒng)誤差基礎(chǔ)之上，顯然，這種平差模型是不合理的；圖1所示扭轉(zhuǎn)角的準確度Δθ不僅與井下導(dǎo)線測量精度有關(guān)，還與導(dǎo)線形狀有關(guān)，相反，系統(tǒng)誤差處理的方法與導(dǎo)線形狀及量邊偶然誤差系數(shù)無關(guān)。雖然“邊條件法”可以進行兩井定向?qū)崪y精度的評定，但邊條件閉合差并不能全部反映測量誤差對閉合差的影響[4]，如與兩鋼絲A、B連線成90°交角的導(dǎo)線邊量邊誤差對邊條件閉合差毫無影響，但對兩井定向的精度影響很大[5]。由圖1可知，“邊條件法”僅消除了終點B′的縱向位移t，但沒有消除終點B′的橫向位移μ；由此可見，“扭轉(zhuǎn)法”與“邊條件法”的平差模型與測量誤差的影響規(guī)律不一致，容易使導(dǎo)線產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，使平差成果和精度評定的準確度大大降低。文獻[6]的實例已經(jīng)證明，附有虛擬觀測值的條件平差法能夠顯著地提高無定向附合導(dǎo)線解算成果的準確度，為此，本文擬采用附有虛擬觀測值(即虛擬右角)的條件平差法(以下簡稱為“虛擬權(quán)法”)，來消除井下連接導(dǎo)線測量誤差對導(dǎo)線終點B′所產(chǎn)生的縱向閉合差與橫向閉合差，從而確保兩井定向平差成果與精度評定結(jié)果可靠。最后采用螺陀定向儀進行檢測與驗證。

2 “虛擬權(quán)法”的平差原理及其精度評定

2.1 “虛擬權(quán)法”的平差原理

圖1 井下無定向附合導(dǎo)線布設(shè)與誤差分析

(2)

由條件方程(1)(2)組成法方程得

(4)

2.2 “虛擬權(quán)法”的精度評定

精度評定公式可由文獻[7]列出，在此只列出定向邊(3-4邊)的權(quán)函數(shù)式為

F=-VX0(右)+Vβ1+Vβ2

(5)

2.3 虛擬觀測值的確定

3 實例介紹

某礦聯(lián)系測量采用通過兩個立井的兩井幾何定向與陀螺定向的聯(lián)合定向法(如圖2所示)，圖中實線為井上5 s級導(dǎo)線，單虛線為井下7 s級導(dǎo)線，雙虛線為井下加測陀螺方位的定向邊。井下導(dǎo)線量邊偶然誤差系數(shù)a=0.000 4，b=0.000 05，兩井垂球線間距為54.6 m，井筒深為200 m，井筒垂球線投點的線量誤差為e=±1 mm，近井點1到煤倉的方位角為272°37′50″，近井點1的坐標為XⅠ=9 208.973 m，YⅠ=8 439.580 m，井下定向邊6—7使用JT15陀螺經(jīng)緯儀加測陀螺方位角，其一次定向中誤差為±17.1 s，定向邊的陀螺方位角為55°46′00.4″，井上井下的觀測數(shù)據(jù)見表1(數(shù)據(jù)來源于文獻[8])。

3.1 平差計算

下面采用電腦EXCEL編程計算的方法，應(yīng)用“扭轉(zhuǎn)法”、“邊條件法”及“虛擬權(quán)法”三種計算方法對井下連接導(dǎo)線分別進行計算，并將三種方法的計算結(jié)果與陀螺定向成果進行比較，三種方法的計算結(jié)果及比較結(jié)果見表2。

表1 兩井定向時井上下觀測數(shù)據(jù)

圖2 兩井定向的井上井下連接

表2 平差結(jié)果與比較結(jié)果

3.2 精度評價

同一平差問題，同樣的觀測值與精度，同樣的檢驗標準，實例證明(實例為曲折形導(dǎo)線，其直伸系數(shù)為K=0.42)，“扭轉(zhuǎn)法”與“邊條件法”的解算成果含有顯著的系統(tǒng)偏差，但“虛擬權(quán)法”的解算成果只含有較小的偏差，這既充分證明了“虛擬權(quán)法”能顯著地提高兩井定向內(nèi)業(yè)計算成果的準確度，又充分證明了“扭轉(zhuǎn)法”與“邊條件法”的平差方法存在不足。

文獻[8]的平差方法是錯誤的，因為該文未考慮地球曲率對地面邊長AB的影響；因此，井上井下的A點(或B點)不在一個點上，鋼絲處的連接角存在較大的粗差。

文獻[2,10]認為，邊條件平差法對提高地下導(dǎo)線精度很有必要，但本文的實例證明，邊條件平差法反而降低了井下導(dǎo)線邊方位角的準確度(這是因為“邊條件法”沒有消除終點B′的橫向位移)；而且本人計算證明，量邊偶然誤差系數(shù)(大小)的變化對“邊條件法”平差結(jié)果的影響很小，相反，量邊偶然誤差系數(shù)(大小)的變化對“虛擬權(quán)法”平差結(jié)果的影響很大。

應(yīng)用附有參數(shù)的條件平差法時，其平差結(jié)果與“邊條件法”的結(jié)果是相同的。因此，附有參數(shù)的條件平差法并不能提高兩井定向解算成果的準確度。

4 結(jié)束語

誤差理論分析表明，“邊條件法”的平差模型與測量誤差影響規(guī)律不一致。實踐證明，當井下曲折形導(dǎo)線量邊誤差的影響較大時，特別是當有可靠性差的導(dǎo)線邊存在(或鋼絲橫向擺動)或井下導(dǎo)線的量邊質(zhì)量較低(即導(dǎo)線的坐標相對閉合差在1/10 000左右)時，“扭轉(zhuǎn)法”與“邊條件法”的解算成果含有顯著的系統(tǒng)偏差，而“虛擬權(quán)法”的解算成果只含有較小的系統(tǒng)偏差。

“虛擬權(quán)法”全面考慮了導(dǎo)線測量誤差對導(dǎo)線終點縱向與橫向的影響，并且按照測量偶然誤差的影響規(guī)律進行平差。因此，只要采用實際閉合差來確定量邊偶然誤差系數(shù)和邊長的權(quán)，就能夠合理消除井下連接導(dǎo)線測量誤差所產(chǎn)生的的縱、橫向閉合差，就能確保兩井定向平差成果與實測精度評定的可靠性。

“扭轉(zhuǎn)法”的兩井定向誤差預(yù)計值與其實際偏差相差很大，但“虛擬權(quán)法”的精度評定結(jié)果(即實測精度)與其實際偏差基本一致。

最后必須指出的是，在現(xiàn)有井下定向工程測量實踐中，通常使用“扭轉(zhuǎn)法”與“邊條件法”進行兩井定向的平差計算，“扭轉(zhuǎn)法”與“邊條件法”平差理論的缺陷所產(chǎn)生的工程質(zhì)量問題并沒有凸顯出來，這是因為井下量邊精度較高(導(dǎo)線的坐標相對閉合差一般小于1/20 000)，量邊誤差對兩井定向精度的影響控制在較小范圍內(nèi)的緣故。

參考文獻

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