邊坡變形穩(wěn)定性中的巖橋效應(yīng)

李厚恩

(北京市勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100038)

邊坡的演化是是非線性的開放系統(tǒng)，它不斷與周圍環(huán)境進(jìn)行著物質(zhì)和能量交換。同時(shí)，邊坡演化是一個(gè)漸變的過程，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用與外部因素影響不斷發(fā)生變化，很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了巨大的努力和探索［1-12］，然而，世界上眾多邊坡所帶來的災(zāi)難說明，對(duì)邊坡失穩(wěn)機(jī)制仍需進(jìn)行進(jìn)一步深入研究［5］。

對(duì)于存在控制性結(jié)構(gòu)面的巖質(zhì)邊坡而言，其穩(wěn)定性主要受控于滑動(dòng)面中巖橋(鎖固段)的性質(zhì)，如果巖橋不發(fā)生剪斷破壞，邊坡失穩(wěn)亦不會(huì)發(fā)生。含巖橋結(jié)構(gòu)面的破壞失穩(wěn)過程屬于斷裂行為，只有當(dāng)結(jié)構(gòu)面被剪切斷裂貫通后，才有坡體的滑動(dòng)失穩(wěn)。對(duì)含巖橋結(jié)構(gòu)面起控制性作用的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算問題，目前尚缺乏成熟有效的計(jì)算手段。當(dāng)前主要采用經(jīng)驗(yàn)方法計(jì)算這類邊坡的穩(wěn)定性，即根據(jù)《建筑邊坡工程規(guī)范》或《水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》，將結(jié)構(gòu)面的延伸長(zhǎng)度折算成連通率，然后采用剛體極限平衡法計(jì)算穩(wěn)定性系數(shù)。這種計(jì)算方法并未揭示巖橋斷裂破壞對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，也就使得基于經(jīng)驗(yàn)和剛體極限平衡的穩(wěn)定性計(jì)算方法具有先天的缺陷性。而當(dāng)前對(duì)邊坡問題的研究中，也缺乏對(duì)巖橋斷裂系統(tǒng)中斷裂的相互作用及能量交換情況的分析。

為分析貫通性結(jié)構(gòu)面形成、發(fā)展和破壞的漸進(jìn)過程，基于摩擦學(xué)理論，通過引入彈簧-滑塊組成的Burridge-Knopoff模型(簡(jiǎn)稱B-K模型)模擬邊坡問題中巖橋效應(yīng)對(duì)邊坡變形及穩(wěn)定性的影響。

1 滑面接觸狀況分析

巖體的間接觸面如圖1所示，接觸面的性質(zhì)決定著其變形的穩(wěn)定性，可以簡(jiǎn)化為圖2所示的模型［13］。

圖1 巖石剪切接觸面粘合示意

圖2中沿接觸面的水平變形由橫向變形x和切向變形z決定;橫向剛度定義為kl=Fl/x，接觸剛度定義為kc=Fc/z;m為接觸部分的質(zhì)量，其固有頻率定義為靜態(tài)作用下，系統(tǒng)的適應(yīng)性特點(diǎn)有假設(shè)導(dǎo)致失穩(wěn)的潛在作用力與結(jié)構(gòu)面的表面性態(tài)相關(guān)，可表示為

圖2 接觸摩擦的簡(jiǎn)化模型

式中，u為切向變形量。當(dāng)存在粘滯阻力Ff時(shí)，有

當(dāng)結(jié)構(gòu)面的變形表示為y(t)=vt，其中v為變形速率，此時(shí)，上部巖體的滑動(dòng)量表示為

準(zhǔn)靜態(tài)狀況下(d2x/d t2)=0，因此

引入無量剛變量

將式(1)和(3)改寫為

準(zhǔn)靜態(tài)狀況下，有

圖3 為 Kl=4、Kc=3、δ=0.1、(2πV/λωl)=15 時(shí)的數(shù)值結(jié)果。圖3中，O點(diǎn)有Fˉc=Fl=X=Z=vt/λ=0，OE為穩(wěn)定的準(zhǔn)靜態(tài)過程。切向變形在E變?yōu)椴环€(wěn)定點(diǎn)，接觸部位的行為由式(14)所描述，此時(shí)曲線斜率的剛度為Ke。在A點(diǎn)，系統(tǒng)發(fā)生整體上的失穩(wěn)，此時(shí)曲線斜率所表示的剛度為－Kc。

圖3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

2 巖橋效應(yīng)對(duì)邊坡變形影響模擬分析

事實(shí)上，邊坡問題與摩擦學(xué)密切相關(guān)，庫侖莫爾破壞準(zhǔn)則可視為對(duì)摩擦定律的推廣。圖2所示狀況，利用平均場(chǎng)的理念將其簡(jiǎn)化為圖4所示的平面滑動(dòng)模型。設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為:彈簧不受力壓縮，而質(zhì)量m靜止不動(dòng)。當(dāng)下部滑體移動(dòng)時(shí)，直到驅(qū)動(dòng)力即彈簧力和阻尼力的合力等于靜止摩擦力時(shí)，m才會(huì)移動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律，有

式中，x為彈簧變形量，m為滑塊質(zhì)量，k為彈簧剛度，τ為摩擦產(chǎn)生的剪切應(yīng)力，A為接觸面積。

圖4 粘滑模型

對(duì)于整個(gè)邊坡來說，滑動(dòng)面可能存在多個(gè)巖橋，因此滑面系統(tǒng)用彈簧-滑塊組成的B-K模型［11］來描述，如圖5所示，其中滑塊可用以模擬邊坡巖橋效應(yīng)。假設(shè)上部巖層的變形速率為v，質(zhì)量為m的滑塊由剛度分別為kc和kl的彈簧與相鄰滑塊和上部巖體相連結(jié)，滑塊之間的初始距離為a。圖5所示模型的力學(xué)表達(dá)式為［14-15］

圖5 Burridge-Knopoff模型

式中，xi為第i個(gè)滑塊t時(shí)刻的變形量，φ(˙xi)為其對(duì)應(yīng)的摩擦力。

圖6 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

事實(shí)上，隨著邊坡系統(tǒng)的演化，滑動(dòng)面上的斷裂結(jié)構(gòu)會(huì)由低級(jí)別向高級(jí)別發(fā)展，形成由幾個(gè)(或一個(gè))相對(duì)堅(jiān)固的巖橋組成的非貫通性的結(jié)構(gòu)面。因此，隨著邊坡變形量的增加，巖橋數(shù)量會(huì)減少，此時(shí)會(huì)由圖6(a)所示的狀況向圖6(b)轉(zhuǎn)化。

圖7為新灘滑坡A3測(cè)點(diǎn)位移監(jiān)測(cè)曲線［12］，邊坡變形位移曲線具有顯著的臺(tái)階效應(yīng)，這與圖6所展示的背景圖像具有很好的一致性。

圖7 新灘滑坡發(fā)生前A3監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移-時(shí)間曲線

4 結(jié)論

通過以上研究可知，邊坡變形演化過程與潛在滑面上的巖橋(鎖固段)有著密切聯(lián)系，通過分析接觸面的力學(xué)特性，引入了彈簧-滑塊構(gòu)成的B-K模型來分析非貫通結(jié)構(gòu)面中的巖橋效應(yīng)，通過數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，邊坡的變形特性與巖橋的級(jí)別和數(shù)量密切相關(guān)，當(dāng)其結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單時(shí)(即巖橋數(shù)量較少，級(jí)別較大)，邊坡的變形與時(shí)間背景圖像是比較清晰的。

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