簡(jiǎn)易復(fù)阻抗測(cè)量方法

房樹(shù)華，羅士成，房明亮

(1.朝陽(yáng)市328轉(zhuǎn)播臺(tái)，遼寧朝陽(yáng)122000;2.朝陽(yáng)市329轉(zhuǎn)播臺(tái)，遼寧朝陽(yáng)122000;3.中建一局集團(tuán)安裝公司，北京100000)

當(dāng)一個(gè)電路負(fù)載或天線(xiàn)中同時(shí)存在電阻和電抗時(shí)，則該負(fù)載稱(chēng)為復(fù)阻抗。在無(wú)線(xiàn)電和電子技術(shù)應(yīng)用中，經(jīng)常需要測(cè)試天線(xiàn)或復(fù)雜電路負(fù)載的復(fù)阻抗，普通的萬(wàn)用表不能直接測(cè)量。雖然網(wǎng)絡(luò)分析儀可以測(cè)量復(fù)阻抗，但價(jià)格昂貴，在業(yè)余條件或一般場(chǎng)合不具備。本文提供了一個(gè)方法，采用常用的儀表和簡(jiǎn)易的電路即可完成復(fù)阻抗的精確測(cè)量，測(cè)量的頻率范圍從音頻到高頻。

1 原理

本文提出的復(fù)阻抗測(cè)量方法，分為兩個(gè)步驟，分別是復(fù)阻抗實(shí)部、虛部的數(shù)值測(cè)量和虛部正負(fù)號(hào)的判斷(測(cè)量)。下面分別介紹:

1.1 數(shù)值測(cè)量

圖1是基本的電路，通常復(fù)阻抗Zx可以等效為一個(gè)電阻Rx(通常稱(chēng)為實(shí)部)和一個(gè)電抗jXx(通常稱(chēng)為虛部)的串聯(lián)，Rx和jXx最為一個(gè)整體，在外部不能直接用萬(wàn)用表測(cè)量。為此，在電路中接入一個(gè)已知的電阻R(試驗(yàn)電阻)，對(duì)于射頻系統(tǒng)，R通常取50 Ω，對(duì)于音頻系統(tǒng)應(yīng)該根據(jù)負(fù)載的情況調(diào)整R的數(shù)值，通常如果負(fù)載在0.1～10R范圍，都可準(zhǔn)確的測(cè)量。

圖1 基本電路

圖1中標(biāo)出的電壓分別是:

(1)VA:應(yīng)用信號(hào)源電壓，通常是已知的。

(2)VI:測(cè)試電阻兩端的電壓，與電流有關(guān)。

(3)VZ:未知阻抗兩端的電壓。

圖2是電路中電壓間的向量關(guān)系，上述三個(gè)電壓都是交流有效值，在低頻范圍可以用數(shù)字表測(cè)量(在射頻范圍則需要高頻電壓表測(cè)量)，角θ可以由幾何關(guān)系推導(dǎo)獲得。負(fù)載內(nèi)阻向量電壓(VRx)和電抗的向量電壓(jVXx)僅作示意參考，不能直接地測(cè)量。

圖2 向量圖

由余弦定理可以計(jì)算角度θ:

實(shí)際測(cè)量時(shí)，方程(1)有兩種情況需要人為的修正。通常cos(θ)的數(shù)值應(yīng)該介于0～1之間，可能出現(xiàn)的誤差如下:

(1)因?yàn)橐粋€(gè)小的測(cè)量誤差導(dǎo)致cosθ出現(xiàn)負(fù)值，此時(shí)用0代替它，意味著θ為90度，這是無(wú)效的數(shù)值，通常要增大R，重新測(cè)量。

(2)如果VI是的很小值，例如接近0時(shí)，cos(θ)數(shù)據(jù)可能激增，如果復(fù)阻抗相對(duì)R很大，這種情況就會(huì)發(fā)生。此時(shí)應(yīng)該用1代替該數(shù)值，但是隨后的計(jì)算精度受影響。所以可以增大R數(shù)值，使得R兩端的電壓可以精確地測(cè)量。

總阻抗的大小計(jì)算如下:

由圖1可知，R與Rx的和有如下關(guān)系:

這樣可以解出Rx

未知阻抗的幅值(或向量的模)可以如下計(jì)算:

未知的電抗如下計(jì)算:

實(shí)際中可能有測(cè)量誤差，如果根號(hào)內(nèi)出現(xiàn)負(fù)值，則用0代替。

以上求出了復(fù)阻抗的實(shí)部和虛部的數(shù)值，但是電抗部分的符號(hào)沒(méi)有確定。

2.2 虛部正負(fù)號(hào)測(cè)量

在圖1電路中，當(dāng)負(fù)載是復(fù)阻抗時(shí)，必然對(duì)電壓產(chǎn)生相移，如果負(fù)載呈感性，則電壓超前，反之電壓滯后。仿真電路見(jiàn)圖5，電路中R1是已知電阻，R2和L1(或C1)組成復(fù)阻抗電路，用雙蹤示波器測(cè)量R1兩端的電壓信號(hào)，開(kāi)關(guān)SW1分別接通L1和C1時(shí)，可以得到圖3、圖4的波形。圖中標(biāo)明了輸入、輸出信號(hào)波形，從波形比較看出，當(dāng)負(fù)載呈容性和感性時(shí)，輸出電壓比輸入電壓有超前和滯后的特性。

由此設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同相位電壓的比較電路，該電路能判斷出輸出電壓是超前還是滯后信號(hào)電壓，從而知道負(fù)載是容性還是感性。電路原理見(jiàn)圖5，工作過(guò)程如下:

U2A，U2B是兩個(gè)比較器，輸入信號(hào)是正弦波，輸出信號(hào)為正負(fù)5 V的方波，D3、D4、R5、R6將正負(fù)對(duì)稱(chēng)的方波變成0～5 V的方波，以便送到74ls74中判斷。74ls74是雙d觸發(fā)器，原理圖中標(biāo)明了各管腳，表1是手冊(cè)中各輸入輸出之間的邏輯關(guān)系。按照原理圖中的連接方法，對(duì)于clk和D端輸入信號(hào)的上升沿的先后可以判斷。最后又D1、D2 led指示燈指示。如圖中所示D2亮表示負(fù)載呈感性。

圖3 負(fù)載呈容性電壓滯

圖4 負(fù)載呈感性電壓超

圖5 電路原理圖

表1 74ls74邏輯關(guān)系

2 應(yīng)用實(shí)例

圖5是由proteus實(shí)現(xiàn)的仿真電路，用一個(gè)30 Ω的電阻和一個(gè)80 mh的電感(或31.6uf的電容)串聯(lián)，組成一個(gè)“未知”阻抗。試驗(yàn)電阻為50 Ω，外加音頻信號(hào)的電壓 VA是1 vrms，運(yùn)行結(jié)果如圖5 所示，VI=0.53 Vrms，VZ=0.62 Vrms。

由(1)式得:cosθ=0.8457。

由(4)式得:Rx=29.8。

由(6)式得:Xx=80.05。

圖中顯示電感l(wèi)ed指示燈亮。所以總的阻抗為Zx=29.8+j80.05。

實(shí)例表明，測(cè)量誤差很小，測(cè)試方法有效。

3 結(jié)論

本文介紹了用常規(guī)工具和簡(jiǎn)單電路精確地測(cè)量復(fù)阻抗，并用proteus對(duì)實(shí)例進(jìn)行仿真，測(cè)量結(jié)果與理論值有較好的吻合，說(shuō)明該方法其實(shí)可行。

［1］Kenneth A.A Simple Circuit for Measuring Complex Impedance［M］.Kuhn，2008，8(16):2012.