基于費用最小的列控設(shè)備維修優(yōu)化與仿真

康 健,周振華

(1.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070;2.青島市地下鐵道公司,山東青島 266071)

基于費用最小的列控設(shè)備維修優(yōu)化與仿真

康 健1,周振華2

(1.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070;2.青島市地下鐵道公司,山東青島 266071)

鐵路列控設(shè)備維修計劃的合理優(yōu)化不僅可以減少維修過程中存在的一些問題,而且可以提高設(shè)備的可靠性進而提高整個列控系統(tǒng)的安全性及運輸效率。建立了以最小費用為目標(biāo)函數(shù),可用度和故障風(fēng)險為約束條件的最小費用模型,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了設(shè)備維修計劃優(yōu)化的啟發(fā)式求解算法流程;提出基于可靠性分析的鐵路列控設(shè)備維修計劃調(diào)整方案,結(jié)合某站的實際調(diào)研數(shù)據(jù)開展案例研究;最后基于所建立的模型及求解方法運用蒙特卡洛模擬仿真獲得維修計劃優(yōu)化方案,使維修效果和維修投入之間達到一個平衡,從而證明優(yōu)化模型的有效性與實用性。

列控設(shè)備;費用最小;維修優(yōu)化;啟發(fā)式算法;蒙特卡洛仿真

鐵路信號列控設(shè)備與行車安全息息相關(guān),故障的發(fā)生會直接影響行車及其安全,甚至?xí)斐删薮蟮挠绊懞蛽p失。所以,科學(xué)的維修是設(shè)備可靠運行的關(guān)鍵。據(jù)統(tǒng)計,2009年,我國信號設(shè)備故障2884件,故障率0.229%,延時2338h30min,影響列車5922列,平均延時49min,雖然實現(xiàn)了平均延時在每件1h以內(nèi)的目標(biāo),但這些設(shè)備故障仍然嚴(yán)重影響了鐵路的運行效率,也使經(jīng)濟遭受到了重大的損失。因此,制定高可靠性、低成本的列控設(shè)備維修計劃,對鐵路的運行安全和經(jīng)濟效益具有重要的工程意義。

我國現(xiàn)行的鐵路列控設(shè)備維修體制主要有故障檢修和預(yù)防性計劃(定期)維修2種。但是這種維修體制存在很大的弊端:維修計劃通常都有明確的規(guī)定,但是沒有充分的挖掘設(shè)備的投運潛力,造成了一些盲目維修的問題,從而使維修的成本較高。最突出的問題表現(xiàn)在:縮短維修間隔可以提高設(shè)備的可靠性,但是可能會造成過度維修和單位時間維修成本的增加[1]。如果維修間隔太長,雖然可以節(jié)約維修費用,但是很可能會造成設(shè)備的欠維修,甚至造成整個列控系統(tǒng)的失效,這樣造成的損失是巨大的。所以,急需解決列控系統(tǒng)維修計劃的合理性問題。

通過上述分析可知,現(xiàn)行的列控設(shè)備維修計劃很大程度上是依賴于經(jīng)驗維修和廠家指導(dǎo),很多維修計劃都缺乏對維修成本的考慮,沒有很好地考慮設(shè)備可靠性和經(jīng)濟性之間的關(guān)系,造成了較大的經(jīng)濟損失;目前有關(guān)鐵路列控設(shè)備維修計劃優(yōu)化的研究相對較少,國內(nèi)學(xué)者主要注重于對維修技術(shù)[1-2]、維修體系[3]、維修管理[4-5]等方面的研究。對于維修優(yōu)化的問題,求解的方法主要傾向于遺傳算法[6-7]、GSQP算法[8]等,很好地解決了其他領(lǐng)域的維修需要,但對列控設(shè)備的維修優(yōu)化研究明顯不足。因此,本文建立以列控設(shè)備維修費用最小為目標(biāo)函數(shù),可用度和故障風(fēng)險為約束條件的維修優(yōu)化模型,并采用蒙特卡洛仿真[9-10]的方法求解近似的最佳維修周期,運用適用于復(fù)雜系統(tǒng)的啟發(fā)式算法[11]求解所建優(yōu)化模型。

1 維修計劃優(yōu)化模型

定時更換模型是現(xiàn)行維修模型的一種,按照維修模型,定時更換模型又被分為工齡更換模型和成組更換模型2種。本文主要研究工齡更換模型。

工齡更換是將列控設(shè)備按工作時間T進行更換,或發(fā)生故障后更換。在這種策略中,無論兩種情況哪個先發(fā)生,部件到達工齡T或故障時就要進行更換。模型如圖1所示。

圖1 工齡更換

圖1中:nT—從裝機開始,經(jīng)過了n個預(yù)防更換; n1T—從裝機開始,經(jīng)過了n1個預(yù)防更換;n2T—從最近一次故障更換開始,經(jīng)過了n2個預(yù)防更換;niT—從最近一次故障更換開始,經(jīng)過了ni個預(yù)防更換。

1.1 假設(shè)與參數(shù)

假設(shè)每隔工齡T進行更換,如果設(shè)備在定時更換周期內(nèi)發(fā)生了故障,就要做故障更換。

模型分析中使用參數(shù):

(1)Cf故障后的總費用,包括故障更換費用和停運時間損失;

(2)Cp定時更換的總費用,包括預(yù)防性更換的費用和停運時間損失;

(3)C(T) 當(dāng)更換時間間隔為T時,長期運行下的單位時間的期望費用;

(4)A(T) 當(dāng)更換時間間隔為T時,長期運行下的平均可用度;

(5)Tp預(yù)防性更換所需的平均時間;

(6)Tf故障更換所需的平均時間;

(7)F(t)、R(t)和f(t) 設(shè)備首次故障時間累積分布函數(shù)、可靠度函數(shù)和故障密度函數(shù),其中,當(dāng)t= 0時表示設(shè)備處于新狀態(tài)。

1.2 模型構(gòu)建

以最小維修費用為目標(biāo),可用度和故障風(fēng)險作為約束條件,建立如下所示的列控設(shè)備維修優(yōu)化模型(P)

式(1)為目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)是要找到最優(yōu)的更換間隔期T,從而使單位時間內(nèi)的期望費用最小,CpR(t)+ CfF(t)表示更新周期內(nèi)總的期望費用,(T+Tp)×表示期望更新的周期長度。如果式(1)中T→∞,說明所有費用都是故障更換費用,單位時間的費用可表示為

在該模型中設(shè)備不做預(yù)防性更換,所以它只是進行故障更換時的費用模型。為了保證定時更換的經(jīng)濟性,必須確定出合理的T值來滿足C(T)＜C(∞),若找不到合適的T值,就無需進行預(yù)防性的定時更換,可改用故障后更換。

式(2)是定時更換間隔的設(shè)備可用度約束,其下限是最小可用度約束。其中是一個更新周期中設(shè)備工作的時間期望值。當(dāng)T→∞時可得A(T)→MTBF/(MTBF+Tf)。

式(3)是定時更換間隔的風(fēng)險約束模型,上限受最小可靠度的約束。其中表示t時刻前不發(fā)生故障的概率。

2 啟發(fā)式求解算法

通過對所建優(yōu)化模型的分析,在不考慮約束式(2)和式(3)的前提下,優(yōu)化模型(P)就是設(shè)備的費用最小模型。因此,本文設(shè)計的啟發(fā)式算法是:首先運用文獻[9-10]提出的蒙特卡洛仿真來求得設(shè)備維修的最優(yōu)解,其次,驗證上一步得到的最優(yōu)解對應(yīng)的可靠度和故障風(fēng)險是否滿足約束式(2)、式(3),如果滿足約束式,就得到了維修費用最優(yōu)解;反之,適當(dāng)調(diào)整目標(biāo)函數(shù)的維修費用,直到滿足約束式(2)、式(3)為止。算法流程如圖2所示。

圖2 維修費用優(yōu)化模型的啟發(fā)式算法流程

對圖2的算法流程說明如下。

第1步:應(yīng)用文獻[9 -10]提出的蒙特卡洛仿真的方法,通過設(shè)定適當(dāng)?shù)牟介L,來求解所建模型。

第2步:分析仿真的結(jié)果,如果得到的費用最優(yōu)解滿足工程規(guī)定的可靠度和故障風(fēng)險約束,該值就是所需的維修計劃最優(yōu)解,轉(zhuǎn)第4步;如果不滿足,即可用度或故障風(fēng)險不滿足約束條件,則轉(zhuǎn)第3步。

第3步:再次運用仿真,縮小步長,找出滿足可用度和故障風(fēng)險模型約束的費用最優(yōu)解。

第4步:調(diào)整過程結(jié)束。

3 案例分析

3.1 案例背景

以某型號軌道電路設(shè)備故障為例,其故障時間服從α=2,β=185.98的威布爾分布,R(t)=exp[-(t/ 185.98)2],設(shè)Cp=6000元,Cf=12000元,Tp=1d,Tf= 2d。

在壽命分析中,威布爾分布的應(yīng)用非常廣泛,當(dāng)選取不同的參數(shù)值時,威布爾分布形式也不同。二參數(shù)的威布爾分布的密度函數(shù)為

分布函數(shù)為

3.2 案例結(jié)果

依據(jù)一般工程經(jīng)驗,本文設(shè)定最低可用度A= 0.985,最大故障風(fēng)險P=0.3。按照啟發(fā)式算法流程,通過蒙特卡洛仿真求得了維修優(yōu)化模型的各參數(shù)。計算結(jié)果如表1所示。

表1 T對應(yīng)的C(T)、A(T)、Pb(t)的值

從表1可知,在不考慮約束條件的情況下,間隔期T=200d時,C(T)達到了最小,即69.57元/d。圖3為不考慮可用度和故障風(fēng)險時的維修費用仿真曲線,若只有可用度一個約束條件,T=200d就是最佳的維修間隔期,此時A(200)=0.988,可用度模型見圖4。

圖3 C(T)與T的對應(yīng)關(guān)系

在圖5中,當(dāng)T=200d時,故障風(fēng)險Pb=0.69,遠遠高于設(shè)備所要求的風(fēng)險值,這是不可接受的,所以需要適當(dāng)調(diào)整維修費用來滿足式(3)的約束條件。

圖5 故障風(fēng)險模型

因此,再次通過仿真的手段,將步長縮小至1,找出滿足Pb(t)≤0.3時的費用最優(yōu)解。結(jié)果見表2,得到當(dāng)T=109d時,Pb=0.29符合Pb(t)≤0.3的要求,此時的 C(T)=78.23元/d,維修費用僅僅增加了8.66元/d,從而得到了約束條件下的維修費用最優(yōu)解。

表2 軌道電路維修費用的優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

本文在分析現(xiàn)行列控設(shè)備維修計劃的基礎(chǔ)上,建立了帶約束的維修優(yōu)化模型,設(shè)計了啟發(fā)式算法流程,并以某站軌道電路為例進行了蒙特卡洛仿真分析。結(jié)果表明,建立的帶約束的費用最小優(yōu)化模型使維修工作更科學(xué)、更合理,通過優(yōu)化現(xiàn)有的維修計劃,有效地解決了目前列控設(shè)備維修所存在的不足,為新的列控設(shè)備維修標(biāo)準(zhǔn)的制定提供了理論基礎(chǔ)。

[1] 賈希勝,程中華.以可靠性為中心的維修(RCM)發(fā)展動態(tài)[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報,2002(5):29 -32.

[2] 儲孝巍.客運專線軌道檢測及維修技術(shù)的分析探討[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計,2005(2):29 -32.

[3] 聶宏旺.客運專線綜合維修體系之我見[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計, 2010(10):132 -134.

[4] 王凌.維修決策模型和方法的理論與應(yīng)用研究[D].杭州:浙江大學(xué),2007.

[5] 童晟.基于RCM理論的工業(yè)設(shè)備維修策略和維修管理系統(tǒng)研究[D].杭州:浙江大學(xué),2007.

[6] 楊晶,曾斌.基于遺傳算法的維修任務(wù)調(diào)度優(yōu)化與仿真[J].計算機工程,2009,35(18):243 -245.

[7] FaithC.SystemMaintenanceSchedulingwithPrognosticsInformation UsingGeneticAlgorithm[J].IEEETransactionsonReliability, 2009,58(3):539-552.

[8] 陳紹寬,毛保華,郭謹一,等.基于GA_GSQP算法的維修計劃優(yōu)化模型[J].系統(tǒng)工程學(xué)報,2009(6):717 -724.

[9] 呂立波,高崎,李有為,等.基于蒙特卡洛仿真的設(shè)備維修周期建模與優(yōu)化[J].計算機與數(shù)字工程,2011(4):47 -49.

[10]董玉亮,顧煌炯,楊昆.基于蒙特卡洛模擬的發(fā)電廠設(shè)備重要度分析[J].中國電機工程學(xué)報,2003,23(5):201 -205.

[11]Sriram C, HaghaniA. An Optimization ModelforAircraft MaintenanceSchedulingand Re-assignment[J]. Transportation ResearchPartA,2003,37(1):29 -48.

Optimization and Simulation of Minimum-cost-based Maintenance for Train Control Equipment

KANG Jian1, ZHOU Zhen-hua2
(1. School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. Qingdao Metro Corporation, Qingdao 266071, China)

Reasonable optimization of maintenance schedule of railway train control equipment can reduce some of the problems in the maintenance process,improve equipment reliability,and then improve the safety as well as the transport efficiency in the train control system.First,taking the minimum cost as the objective function with the availability and fault risk as the constraint condition,this paper establishes the minimum cost model,and then puts forward the flow path of heuristic algorithm for optimization of maintenance schedule.Secondly,the adjustment scheme of train control equipment maintenance schedule is proposed based on reliability analysis in combination with the case studying on the survey data of an actual railway station.Finally,based on the model and the solving method by using Monte Carlo simulation,the optimum scheme of maintenance schedule is obtained by which a balance between the maintenance effectiveness and maintenance investment can be achieved,so the validity and practicality of the optimization model are verified.

train control equipment;minimum cost;maintenance optimization;heuristic algorithm; Monte Carlo simulation

U284.48

A

1004 -2954(2012)12 -0092 -04

2012 -05 -04

鐵道部科技研究開發(fā)計劃(2009X001-B)

康 健(1988—),男,碩士研究生,E-mail:kangjian492@ 163.com。