強(qiáng)度折減有限元法在降雨條件下土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

王曉東 吳連海

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300251)

邊坡穩(wěn)定性分析一直是巖土工程中的重要研究領(lǐng)域。目前，在分析邊坡穩(wěn)定性方面，極限平衡法中的條分法和數(shù)值分析法中的有限單元法是最常用的兩種方法。有限單元法無論在平衡條件、相容性條件、適用的本構(gòu)關(guān)系及邊界條件上都是滿足的，它的缺點(diǎn)在于沒有辦法直接評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性，通常是根據(jù)邊坡的位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、塑性區(qū)等來間接地評(píng)價(jià)，或者根據(jù)有限元計(jì)算出應(yīng)力分布之后再利用極限平衡分析方法計(jì)算出一個(gè)安全系數(shù)指標(biāo)，其計(jì)算結(jié)果往往難以解釋，也很難被工程技術(shù)人員所接受。英國(guó)科學(xué)家Zienkiewicz在上世紀(jì)70年代末，在有限元中采用增加外荷載或降低巖土強(qiáng)度的方法，來計(jì)算邊坡安全穩(wěn)定性系數(shù)，其實(shí)就是極限平衡法運(yùn)用在有限元中——有限元極限分析法。這種方法當(dāng)采用增加外荷載時(shí)就是有限元增量加載法，當(dāng)降低巖土強(qiáng)度時(shí)就是有限元強(qiáng)度折減法。其安全系數(shù)的定義和極限平衡法中的定義相同，不過在力和力矩平衡方面，有限元法是完全滿足的，而極限平衡法假設(shè)了很多已知條件。有限元強(qiáng)度折減法不僅保持了有限元在模擬復(fù)雜問題上的優(yōu)點(diǎn)，而且概念明確，結(jié)果直觀，在工程中得到了越來越多的應(yīng)用。由于這種方法十分貼近工程設(shè)計(jì)，必將使邊坡穩(wěn)定性分析進(jìn)入到一個(gè)新的時(shí)代。

1 數(shù)值計(jì)算模型的建立

1.1 幾何模型的建立

為了研究降雨對(duì)邊坡安全穩(wěn)定性的影響狀況，選取四車道高速公路邊坡進(jìn)行分析，由于路基斷面是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取左半部分進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，幾何模型如圖1所示。

圖1 邊坡幾何模型(單位/m)

在分析時(shí)，對(duì)邊坡作如下假設(shè):

①整個(gè)邊坡坡體土的性質(zhì)是均質(zhì)的，各向同性的;

②在整個(gè)降雨過程中，降雨強(qiáng)度都大于滲透系數(shù);

③入滲邊坡深度從地表往坡體內(nèi)認(rèn)為是均勻入滲的;

④不考慮滲流的影響。

為研究降雨對(duì)非飽和土坡穩(wěn)定性的影響，本文依據(jù)Lumb(1975)提出的將降雨后的邊坡簡(jiǎn)化為浸潤(rùn)帶與未浸潤(rùn)帶(見圖2)，更進(jìn)一步提出了計(jì)算入滲深度的公式?？紤]到長(zhǎng)期或強(qiáng)降雨的情形，表層土可能趨于飽和，或達(dá)到了飽和狀態(tài)，將浸潤(rùn)帶深度定義為

式中 t——降雨時(shí)間/h;

k——土的飽和滲透系數(shù)/(m·s－1);

n——土的孔隙率;

Si——降雨前土的初始飽和度;

Sf——降雨后土的最終飽和度。

圖2 降雨入滲后的浸潤(rùn)帶分布

先通過式(2)計(jì)算出在一定降雨強(qiáng)度下的邊坡降雨入滲深度，在建立模型求解時(shí)，由于雨水浸潤(rùn)帶的強(qiáng)度會(huì)降低，把浸潤(rùn)帶的土體強(qiáng)度進(jìn)行折減來進(jìn)行處理，未浸潤(rùn)帶部分作為非飽和土來計(jì)算邊坡穩(wěn)定系數(shù)。

1.2 有限元強(qiáng)度折減法的基本原理

建立在強(qiáng)度折減法基礎(chǔ)上的邊坡穩(wěn)定有限元分析，它的基本原理是通過不斷降低邊坡巖土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)，即c和φ值，得到新的ct和φt，直至達(dá)到極限破壞狀態(tài)為止。程序自動(dòng)根據(jù)彈塑性有限元計(jì)算結(jié)果得到滑動(dòng)破壞面，同時(shí)得到邊坡的安全穩(wěn)定系數(shù)。對(duì)于莫爾—庫(kù)侖材料，抗剪強(qiáng)度折減安全系數(shù)可表示為

式中 Ft——試算的安全系數(shù)。

通常，初始的Ft值需設(shè)置得足夠小，這樣可以保證邊坡的穩(wěn)定性。然后按式(4)、式(5)對(duì)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減，再進(jìn)行試算。在試算過程中，增加Ft，當(dāng)邊坡破壞后，減小安全系數(shù)的增量，重復(fù)該試算過程，直到安全系數(shù)增量小于預(yù)先設(shè)定的極小數(shù)，此時(shí)邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的Ft即為邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)，同時(shí)可得到臨界滑動(dòng)面。圖3為強(qiáng)度折減法示意。

1.3 土體的物理力學(xué)參數(shù)

根據(jù)式(2)先計(jì)算邊坡土體降雨后的入滲深度，式中的參數(shù)為:降雨后浸潤(rùn)帶的飽和度為100%;假設(shè)初始飽和度取62%，土體的孔隙率取37%，土體的滲透系數(shù)取2×10－6m/s和5×10－6m/s;降雨時(shí)間分別為4 h、8 h、12 h和16 h。計(jì)算結(jié)果見表1。

圖3 強(qiáng)度折減示意

表1 浸潤(rùn)帶深度

本算例運(yùn)用ABAQUS，通過場(chǎng)變量參數(shù)，并將其取為強(qiáng)度折減系數(shù)Ft進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程中，需要輸入的參數(shù)有黏聚力、內(nèi)摩擦角、土體的容重、彈性模量、泊松比和剪脹角6個(gè)參數(shù)，見表2。浸潤(rùn)帶和未浸潤(rùn)帶的折減參數(shù)如表3所示。

表2 土體參數(shù)表

表3 浸潤(rùn)帶及未浸潤(rùn)帶折減參數(shù)

2 計(jì)算結(jié)果及分析

(1)判斷邊坡達(dá)到臨界破壞的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

①以數(shù)值計(jì)算收斂與否作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，與有限元的算法有關(guān);

②以特征部位的位移拐點(diǎn)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn);

③以是否形成連續(xù)的貫通區(qū)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

(2)降雨前結(jié)果分析

若以不收斂為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，得到的安全系數(shù)為2.294 5。若以塑性區(qū)貫通為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，得到的安全系數(shù)為2.244 5，若以特征部位的位移拐點(diǎn)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)(選取坡肩點(diǎn)的水平位移的突變)，得出的邊坡穩(wěn)定系數(shù)為2.262 2。

以三種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)得到的安全穩(wěn)定系數(shù)見表4。

表4 有限元法得到的安全穩(wěn)定系數(shù)

為了對(duì)降雨前的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)進(jìn)行佐證，還通過理正邊坡穩(wěn)定分析模塊，運(yùn)用瑞典條分法、簡(jiǎn)化Bishop條分法和普遍條分法三種方法求出邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)(見表5)。

表5 極限平衡法求得的安全穩(wěn)定系數(shù)

除了瑞典條分法計(jì)算的結(jié)果偏于保守(安全)之外，其他方法計(jì)算之間的安全系數(shù)誤差都在3%以內(nèi)，說明有限元分析可行。

以計(jì)算的收斂性為判斷標(biāo)準(zhǔn)，雖然根據(jù)分析結(jié)束時(shí)的不收斂性能很容易得到邊坡安全穩(wěn)定性系數(shù)，但物理意義不明確，其概念性僅限于有限元分析時(shí)，安全系數(shù)增量小于預(yù)先設(shè)定的極小數(shù)時(shí)，就會(huì)不收斂，停止分析。當(dāng)以貫通區(qū)作為判斷標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，安全穩(wěn)定性系數(shù)有點(diǎn)小，因?yàn)殡m然塑性區(qū)已經(jīng)貫通，但這時(shí)邊坡滑動(dòng)區(qū)還有一定的抗剪強(qiáng)度，未必發(fā)生滑動(dòng)。以特殊部位的位移拐點(diǎn)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其物理意義最明確，相比較而言，是較明確的安全系數(shù)計(jì)算方法。

(3)降雨后不同情況下的邊坡穩(wěn)定性分析

圖4 滲透系數(shù)為2×10－5 m/s時(shí)的拐點(diǎn)

對(duì)模擬分析得出的坡肩點(diǎn)的水平位移和場(chǎng)變量的變化結(jié)果進(jìn)行繪圖，見圖4、圖5。得到坡肩點(diǎn)的位移拐點(diǎn)。從降雨4 h到降雨16 h，兩種滲透系數(shù)，四種降雨持時(shí)下位移拐點(diǎn)對(duì)比圖的分析中發(fā)現(xiàn)，在降雨時(shí)間相同的情況下，滲透系數(shù)越大，安全系數(shù)下降越多。隨著降雨時(shí)間的持續(xù)，無論哪種滲透系數(shù)下邊坡土體的安全穩(wěn)定性系數(shù)都呈下降的趨勢(shì)，并隨時(shí)間的持續(xù)，滲透系數(shù)大的土體，安全穩(wěn)定性系數(shù)下降的越快。當(dāng)滲透系數(shù)k=2×10－6m/s時(shí)，安全穩(wěn)定性系數(shù)在開始的時(shí)候，變化不是非常大，但12 h以后，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)減小的速度加快，但穩(wěn)定性系數(shù)還是在維持在2附近。當(dāng)滲透系數(shù)k=5×10－6m/s時(shí)，安全穩(wěn)定性系數(shù)隨時(shí)間的變化較滲透系數(shù)小的而言，下降的速度明顯加快。隨著時(shí)間的增加，降雨結(jié)束時(shí)，安全系數(shù)已經(jīng)下降到了1.234 5。按照《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50330—2002)上規(guī)定(見表6)，采用圓弧滑動(dòng)法時(shí)，對(duì)于安全等級(jí)為一、二級(jí)邊坡的安全系數(shù)已經(jīng)不滿足要求，故應(yīng)對(duì)邊坡進(jìn)行及時(shí)的處理?？偠灾?，降雨時(shí)間越長(zhǎng)、滲透系數(shù)越大，邊坡安全穩(wěn)定性系數(shù)減小的越快。

圖5 滲透系數(shù)為5×10－5 m/s時(shí)的拐點(diǎn)

表6 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)(安全等級(jí))

(4)邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)隨降雨時(shí)間的變化

(上部曲線滲透系數(shù)為2×10－6m/s，下部曲線滲透系數(shù)為5×10－6m/s)

如圖6所示，對(duì)兩種土質(zhì)滲透系數(shù)下的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨降雨時(shí)間的變化曲線進(jìn)行分析與對(duì)比。針對(duì)滲透系數(shù)小的而言，安全系數(shù)的變化和前面分析的是相同的，剛開始的時(shí)候變化不大，12 h后下降比較明顯。而滲透系數(shù)為5×10－6m/s的變化曲線，雖然單獨(dú)去看，下降比較均勻，但絕對(duì)下降幅度一直很大。對(duì)兩者進(jìn)行對(duì)比可以看出，剛開始的時(shí)候，穩(wěn)定安全系數(shù)變化曲線較一致，隨著時(shí)間的持續(xù)，滲透系數(shù)大的，安全系數(shù)明顯下降，到了降雨結(jié)束的時(shí)候，滲透系數(shù)較大的邊坡安全穩(wěn)定性已經(jīng)趨于危險(xiǎn)的邊緣。

圖6 安全系數(shù)的對(duì)比

3 結(jié)論

運(yùn)用有限元強(qiáng)度折減法對(duì)不同入滲深度條件下的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，對(duì)比不同滲透系數(shù)下邊坡穩(wěn)定性隨時(shí)間的變化?？梢缘贸?(1)滲透系數(shù)大的，降雨對(duì)其邊坡穩(wěn)定性影響也越大，即安全系數(shù)下降的越快。(2)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)不斷降低，到一定時(shí)間后，突然降低，表明已經(jīng)發(fā)生邊坡失穩(wěn)。(3)兩種情況下，安全系數(shù)都在不斷下降，并呈加速下降的趨勢(shì)，但滲透系數(shù)大的，下降的趨勢(shì)更明顯。(4)通過以上研究，也可以看出，在降雨量大，降雨時(shí)間較長(zhǎng)，邊坡土質(zhì)疏松，壓實(shí)不足等情況下，應(yīng)加強(qiáng)邊坡防護(hù)。

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