基于圖像特征的數(shù)字圖像置亂程度衡量方法

李虎雄

（西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安710072）

0 引 言

由于計算機網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字圖像信息的安全性成為國際上熱門的研究課題。近年來，人們提出了許多置亂算法，歸納起來有3種，即僅變換圖像像素的置亂算法、僅變換像素位置的置亂算法和像素值和像素位置均發(fā)生變換的置亂算法［1］。相對于圖像置亂算法研究的多樣性，圖像置亂算法研究則研究的比較少?？陀^地評價圖像置亂置亂效果既可以評價圖像置亂效果的好壞，同時還可以對置亂算法進行改進［2］。因此，圖像置亂效果的評價對圖像置亂算法具有非常好的指導(dǎo)作用。

其中，文獻(xiàn) ［3］將原始圖像視為物體密度呈任意分布的物體，而置亂后圖像則看為原始圖像的密度重新排列，依據(jù)質(zhì)心與形心間的距離來衡量置亂程度，該算法對變換像素的幾何位置的效果最好；文獻(xiàn) ［4］提出了基于DCT域的數(shù)字紋理圖像置亂度評價方法，主要是將置亂圖像變換到DCT域中，再根據(jù)圖像特征對置亂圖像進行評價；文獻(xiàn) ［5］提出了基于傅立葉變換的圖像置亂效果評價，該算法應(yīng)用傅立葉變換將置亂圖像從空域變換到頻域中，再利用離散二元概率分布函數(shù)計算置亂前后兩幅圖像的灰度分布情況，以此作為衡量圖像置亂效果，但該方法需要原始圖像參與；文獻(xiàn) ［6］認(rèn)為數(shù)字圖像置亂的基本特征是置亂的分布性，置亂前圖像像素呈多樣性，而理想置亂圖像的像素均勻分布，提出了基于灰度級出現(xiàn)頻數(shù)的數(shù)字圖像置亂程度衡量方法；文獻(xiàn) ［7］從信息論的角度設(shè)計了圖像置亂效果評價方法，提出了基于交叉熵的圖像置亂效果評價。該方法對變換像素位置的效果較好，且需要原始圖像參與；文獻(xiàn) ［8］將原始圖像和置亂圖像按同種方式進行分塊處理，通過計算對應(yīng)的兩圖像塊之間的SNR，以此作為置亂圖像的置亂度，同樣需要原圖像的參與；文獻(xiàn) ［9］提出了圖像置亂的相對置亂度評價方法。該算法結(jié)合混沌理論、熵理論和圖像自身屬性，定義了亂圖像的標(biāo)準(zhǔn)，并通過給出的置亂圖像與標(biāo)準(zhǔn)亂圖像之間的相對置亂度進行置亂評價。文獻(xiàn) ［10］也是從信息論的角度對圖像置亂效果進行評價。該方法首先對置亂前后圖像進行差分運算，通過計算兩差分圖像之間的互信息距離評價圖像置亂效果。該方法同樣需要原始圖像的參與。

上述文獻(xiàn)的基本方法都是圍繞著置亂圖像的灰度深入展開的。我們發(fā)現(xiàn)，圖像置亂效果的好壞還受到其他圖像特征的影響，如圖像紋理、邊緣等。因此，提出了一種基于圖像特征的圖像置亂程度的度量方法。該方法首先將置亂圖像劃分成多個塊，然后提取出各個圖像塊的多種圖像特征，構(gòu)造圖像塊序列，再應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析理論計算圖像塊序列之間的關(guān)聯(lián)度，以此作為置亂圖像的置亂度。

1 基于圖像特征的置亂程度的實現(xiàn)方法

1.1 圖像特征的提取

將置亂圖像分割成n個大小為b×d的窗體，計算每個置亂圖像塊（zr）b×d（r＝1，2，…，n）的特征向量xr（xr∈R4，r＝1，2，…，n）。第1個分量為窗體灰度平均值，最后3個分量為窗體的紋理、邊緣特征

式中：｛h1，…，hN｝，｛v1，…，vN｝，｛d1，…，dN｝——置亂圖像塊經(jīng)小波分解后產(chǎn)生的水平、垂直、對角線方向的高頻分量。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析理論是通過比較參考序列與比較序列之間幾何曲線的相似程度，主要用于處理信息不完全或信息部確定的系統(tǒng)［11］。對各個圖像塊的綜合特征向量進行考察時，存在著與置亂圖像相似或不相似的兩種可能性，這是一種典型的信息不確定性問題，因此可以應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析理論對置亂圖像進行分析。具體步驟如下：

（1）確定參考序列和比較序列，其中r＝1，2，…，n。

（2）計算比較序列與參考序列之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ0r（k）

其中

（3）計算比較序列和參考序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度

1.3 算法實現(xiàn)步驟

算法的基本思想是圖像置亂效果好，表明置亂圖像塊兩兩之間的特征向量的關(guān)聯(lián)度比較大，且置亂圖像塊與整幅置亂圖像的特征向量關(guān)聯(lián)度也比較大。基于這個思想，本文首先計算每個置亂圖像塊與整幅置亂圖像之間的關(guān)聯(lián)度，得到每個置亂圖像塊的關(guān)聯(lián)度，再應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度計算整幅置亂圖像的置亂度。顯然，置亂度越大，說明了置亂圖像塊的信息分布和紋理與整幅置亂圖像的差異性越小，且圖像塊與圖像塊之間的差異性越小，其置亂效果越好。具體實施方法如下：

（1）對置亂圖像進行分塊處理，假設(shè)分塊的大小為b×d，其個數(shù)為n。根據(jù)式（1），式（2）分別獲得各個置亂圖像塊的特征向量xr＝（xr（1），xr（2），xr（3），xr（4）），令xr為比較序列，其中r＝1，2，…，n。

（2）由式（1）和式（2）計算整幅置亂圖像的特征向量x0＝（x0（1），x0（2），x0（3），x0（4）），令x0為參考序列；

（3）計算比較序列xr（r＝1，2，…，n）和參考序列x0之間的灰色關(guān)聯(lián)度R0r，其中R0r表示第r個置亂圖像塊的關(guān)聯(lián)度；

（4）計算整幅置亂圖像的置亂程度

當(dāng)R0r越接近于1，表示置亂圖像塊的綜合特征越接近于整個置亂圖像。因此，設(shè)參考序列R0和比較序列R分別為

應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析計算參考序列R0與比較序列R的關(guān)聯(lián)度，則B為整幅置亂圖像的置亂度。

評價原則：置亂度越大，說明置亂圖像的各個圖像塊的特征向量具有相同的特征，其置亂效果越好；反之，則置亂效果一般。

2 實驗結(jié)果與分析

為了分析本文置亂程度評價方法的性能，選出具有代表性的3類加密方法進行仿真實驗和分析，包括基于Arnold變換的圖像置亂算法、基于Logistic混沌序列的加密方法和基于混沌系統(tǒng)的圖像加密算法。

2.1 同一圖像的不同置亂效果

實驗采用大小為256×256的Lena圖像，如圖1所示。分別對該圖像進行12次Arnold變換、1次基于混沌序列的加密算法和1次基于混沌系統(tǒng)的加密算法，得到的效果圖依次見圖2～6所示。各圖的置亂程度見表1。

由圖1可以看出，第11次的Arnold加密算法的置亂圖像效果最好，置亂效果最差的圖像為第1次Arnold加密算法。通過表1可以看出：針對同一幅圖像的不同置亂效果，基于圖像特征的數(shù)字圖像置亂程度衡量方法與視覺的評價基本一致。視覺上感覺置亂效果差別不大的，得到的客觀置亂值比較接近；視覺上感覺置亂效果越好，得到的客觀置亂值就越大，反之，則客觀置亂值越小。故此，本文所提出的算法與人們視覺上的主觀評價相一致。

表1 圖1－圖6的置亂程度

2.2 不同圖像的同一置亂的效果

選用如圖7所示的5幅圖像作為原始圖像，分別應(yīng)用基于Arnold置亂變換、基于Logistic混沌序列的加密算法和基于混沌系統(tǒng)的圖像加密算法對圖7進行置亂，置亂效果分別為圖8、圖9和圖10。圖8～圖10各個圖的置亂程度見表2。

由表2可以看出，將本文提出的基于圖像區(qū)域特征的評價方法應(yīng)用到經(jīng)Arnold變換后的置亂圖像上，得到的置亂程度基本在0.6147附近浮動，且浮動的幅度都不大；基于混沌序列的加密方法置亂后的置亂程度基本在0.6189附近浮動，且浮動的幅度都不大；混沌系統(tǒng)的加密算法應(yīng)用到這5幅圖后所得到的置亂程度基本上在0.5957附近浮動。由此可以認(rèn)為本文提出的基于圖像區(qū)域特征的評價方法使不同的圖像利用同一變換加密后得到的置亂程度基本相同。

表2 圖8～圖10中各圖的置亂程度

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于圖像區(qū)域特征的評價方法。該方法將置亂圖像分塊，綜合考慮整幅圖像和圖像塊的灰度、紋理、邊緣等信息，通過應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析理論計算置亂圖像的置亂程度，據(jù)此進行評價。它的突出優(yōu)點是能夠抽取到置亂圖像的局部綜合特征，這些局部綜合特征更好地反映了圖像塊之間的差異；同時，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析計算置亂圖像塊與整幅置亂圖像之間的關(guān)聯(lián)度，反映了圖像的全局特征。仿真實驗結(jié)果表明，該置亂程度衡量方法與視覺的主觀評價基本一致，與原圖像無關(guān)。

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