基于灰色關(guān)聯(lián)分析的珠寶玉石鑒定

張 麗，張義耀，董立新

（1.上海新僑職業(yè)技術(shù)學院，上海 200237；3.華東理工大學信息學院自動化系，上海 200237）

0 引 言

中國珠寶市場伴隨著中國經(jīng)濟的高速發(fā)展而迅速崛起，其欣欣向榮的發(fā)展景象是舉世公認的，然而這個年輕行業(yè)也存在著一些亟需解決的問題，如魚目混雜、真假難辨等。

珠寶玉石鑒定是一項利用多種儀器和檢驗方法測試寶石多個參量，并依據(jù)這些檢驗數(shù)據(jù)進行綜合判斷的復(fù)雜工作。在這方面，一些寶石學界的老前輩及一些科研教學人員做出了積極的貢獻，他們編寫了不少關(guān)于寶石鑒定的書籍，正在我國的珠寶商貿(mào)、教學及科研工作中發(fā)揮著作用。但在使用過程中，這些傳統(tǒng)的鑒定方法仍顯不足。對一些非專業(yè)人員，或?qū)σ恍┍容^稀少的寶石品種，在測出樣品的各項數(shù)據(jù)之后需要花費很多時間去查閱資料才能正確定名；另一方面寶石鑒定工作在很大程度依賴于經(jīng)驗，而培養(yǎng)一名合格的鑒定人員需要花費大量的時間與精力。因此，如何快速、準確地對飾品作出科學、合理的鑒定就顯得尤為重要[1]。

當前，人類已進入信息時代，計算機正以極強大的信息容量、卓越的運行速度等無可比擬的優(yōu)勢在人們生活的各個方面得到廣泛而深入的運用，同時向一些傳統(tǒng)做出挑戰(zhàn)。針對珠寶玉石鑒定主要依靠個人經(jīng)驗的情況，可以采用計算機的數(shù)據(jù)庫、模式識別等多項信息技術(shù)，開發(fā)寶玉石輔助鑒定系統(tǒng)[2]。本文研究的基于灰色關(guān)聯(lián)分析的寶玉石輔助鑒定方法就是在這樣的前提下產(chǎn)生的，通過該方法形成的輔助鑒定系統(tǒng)，可以實現(xiàn)在珠寶玉石鑒定中的多品種、多參量的綜合判斷，使鑒定工作在幾秒種內(nèi)完成，輕松而準確，對用戶鑒定工作具有一定的指導(dǎo)意義。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析方法在珠寶玉石輔助鑒定中的應(yīng)用

灰色關(guān)聯(lián)分析方法是灰色系統(tǒng)理論處理隨機量的一種系統(tǒng)分析方法，也是一種從數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)的“映射”，利用這種“映射”來實現(xiàn)分類決策[3]。對于珠寶玉石的鑒定可借助灰色關(guān)聯(lián)理論來實現(xiàn)，方法如下：首先根據(jù)一組典型珠寶玉石品種鑒定參數(shù)，求得標準狀態(tài)模式（品種特征向量矩陣），然后對待鑒定的珠寶玉石品種鑒定參數(shù)與標準狀態(tài)模式進行數(shù)學分析——灰關(guān)聯(lián)度分析，得到一組關(guān)聯(lián)度。根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小即可確定待鑒定的珠寶玉石品種。如果標準狀態(tài)模式分得越細，矩陣中的因素越精確，鑒定的準確率就越高。

過去的一些珠寶玉石輔助鑒定系統(tǒng)僅利用數(shù)據(jù)庫中SQL查詢功能，對輸入的定量性參量或標準化的描述性參量進行比較和判斷。但由于珠寶玉石鑒定往往涉及多個參量，而且每個參量對于每一種珠寶玉石的鑒定意義各不相同，因此，僅憑簡單地查詢檢索是無法真正將多個參量有機地結(jié)合起來進行綜合判斷。采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法較好地解決了這一問題。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

珠寶玉石的許多性質(zhì)都是語言描述性的，內(nèi)容十分龐雜，這與以信息標準化、數(shù)字化為前提的計算機技術(shù)是不相適應(yīng)的。因此需要通過對檢測數(shù)據(jù)預(yù)處理，使計算機對這些參量能進行灰色關(guān)聯(lián)分析。如對于光性、顏色、吸收光譜等非描述性參量，進行標準化和編碼。

1.2 特征提取和選擇

國家標準GB/T 16553-2011《珠寶玉石鑒定》匯集105種常見珠寶玉石的鑒定標準，其所列的各種基本性質(zhì)可視為灰色關(guān)聯(lián)分析分類決策的特征空間，其數(shù)值可作為標準數(shù)值[4]。

1.3 灰色關(guān)聯(lián)分析的分類決策原理[3，5-6]

（1）構(gòu)造標準序列及待檢序列。假設(shè)有兩個數(shù)列，1）參考數(shù)列又稱為母數(shù)列，2）比較數(shù)列又稱為子數(shù)列。其中，參考數(shù)列記為：y1，y2，y3，…，ym；比較數(shù)列記為：x1，x2，x3，…，xn。其中

xi（k）和yj（k）分別為xi和yj第k個特征分量。

（2）數(shù)據(jù)規(guī)范化處理。對于單位不同或初值不同的數(shù)列作關(guān)聯(lián)度分析時，一般要作規(guī)范化處理。

（3）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。在傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析中，用式（3）計算標準序列與待檢序列之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)（灰色關(guān)聯(lián)度）為

式中；ξi（jk）——x（ik）與y（jk）在第k個元素處的關(guān)聯(lián)系數(shù)；

ρ——分辨系數(shù)，ρ∈（0，1），這里取0.5。

（4）計算關(guān)聯(lián)度。最后得到參考數(shù)列yj和比較數(shù)列xi的關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度的計算通常采用平均關(guān)聯(lián)度，如式（4）。關(guān)聯(lián)度rij的大小反映了參考數(shù)列yj和比較數(shù)列xi的關(guān)聯(lián)程度，所有的rij組成一個矩陣，稱為關(guān)聯(lián)度矩陣R，如式（5）。

（5）關(guān)聯(lián)序。由式（4）得到的關(guān)聯(lián)度rij按大小順序排列起來，即可得到關(guān)聯(lián)序，找出其中最大關(guān)聯(lián)度一項，才能進行分析和判斷應(yīng)用。關(guān)聯(lián)度rij的大小反映xi和yj的關(guān)聯(lián)程度。經(jīng)過計算后，關(guān)聯(lián)度rij是一關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣序列，[r]=[r1，r2，…，rm]，在進行分類決策時，將關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣序列從大到小依次排列，即rs＞rh＞rp；式中 s，h，p 分別為{1，…，m}中某個自然數(shù)。然后用優(yōu)勢分析的思想，認為待檢模式與標準模式s相似的可能性最大，則認為待檢模式屬于相應(yīng)的標準模式s，從而達到真正分類識別。

根據(jù)實際情況，選擇珠寶玉石標準數(shù)值作為標準參考序列，然后待鑒定數(shù)據(jù)通過與標準數(shù)據(jù)序列進行比較運算，得出關(guān)聯(lián)度，這樣就能知道待測珠寶玉石屬于哪一類。

珠寶玉石灰色關(guān)聯(lián)分析鑒定流程如圖1所示。

2 實例分析

現(xiàn)取珠寶玉石灰色關(guān)聯(lián)分析中參考數(shù)列的元素，包括折射率、雙折射率、相對密度（SG）、光性。對于光性的量化方式為：均質(zhì)體1，一軸負0.75，一軸正1.25，二軸正1.5，二軸負0.5。

圖1 珠寶玉石灰色關(guān)聯(lián)分析鑒定流程圖

現(xiàn)實例分析取剛玉、祖母綠、橄欖石、石英和碧璽的標準序列為參考序列進行珠寶玉石灰色關(guān)聯(lián)鑒定分析，取其標準參考序列如下：

第1行到第5行分別代表剛玉、祖母綠、橄欖石、石英和碧璽的標準數(shù)列。數(shù)列元素為折射率1、折射率2（具有雙折射率的寶玉石）、雙折射率、相對密度（SG）和光性?，F(xiàn)有鑒定歷史數(shù)據(jù)如表1所示，采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法鑒定，得到灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果如表2。

表2第1列表示待鑒定寶石與剛玉的關(guān)聯(lián)程度，2到5列依次是與祖母綠、橄欖石、石英和碧璽的關(guān)聯(lián)程度。

表2第2行是待鑒定數(shù)據(jù)紅寶石的關(guān)聯(lián)序，3到6行分別為橄欖石、水晶、碧璽和藍寶石的關(guān)聯(lián)序。由于第1行中第1個數(shù)據(jù)最大，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析得到待鑒定物體為剛玉，灰色關(guān)聯(lián)分析正確。同樣2行第3個最大，得到待鑒定物體為橄欖石。這樣分析依次鑒定得到3物體為石英，4物體為碧璽，5物體為剛玉。全部分析正確。

表1 鑒定歷史數(shù)據(jù)表

表2 灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

3 結(jié)束語

文中基于灰色關(guān)聯(lián)分析方法實現(xiàn)珠寶玉石計算機輔助鑒定，該方法實現(xiàn)了珠寶玉石多品種、多個不同性質(zhì)參量的綜合判斷。本方法計算量小，不需任何復(fù)雜的儀器設(shè)備，并且突破了個人經(jīng)驗的局限，大大提高了鑒定的全面性和可靠性。使用該方法構(gòu)建計算機輔助鑒定系統(tǒng)對珠寶玉石輔助鑒定有較好的應(yīng)用推廣價值。

[1]曹維宇，趙賀春.珠寶玉石計算機輔助鑒定及信息系統(tǒng)[J].寶石和寶石學雜志，2005，12（7）：30-32.

[2]曹維宇.模式識別在珠寶玉石鑒定中的應(yīng)用[J].中國測試技術(shù)，2007，33（2）：130-132.

[3]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢:華中理工大學出版社，2002.

[4]GB/T16553—2003珠寶玉石鑒定[S].北京：中國標準出版，2003.

[5]朱少平.灰色關(guān)聯(lián)分析在決策問題識別中的應(yīng)用[J].陜西經(jīng)貿(mào)學院學報，2001，14（5）：52-54.

[6]趙艷玲，門麗潔，于沨.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的艦船目標分類識別[J].艦船科學技術(shù)，2009，31（10）：36-38.