基于數(shù)學(xué)建模方法對(duì)DNA序列分類的探究

摘 要 運(yùn)用模糊聚類數(shù)學(xué)建模方法對(duì)DNA序列進(jìn)行分類。對(duì)T和G堿基在各DNA序列中所占的比例數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，放大兩類DNA序列的差異，采用模糊相似矩陣，模糊等價(jià)矩陣，λ截矩陣比較方法進(jìn)行DNA序列分類。

關(guān)鍵詞 模糊聚類分析；DNA分類；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號(hào) O242 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1673-9671-(2012)052-0202-02

1 概述

2000年6月，人類基因組計(jì)劃中DNA全序列草圖完成。DNA序列由A、T、C、G4種堿基按一定規(guī)律排列而成。當(dāng)前生物信息學(xué)最重要的課題之一是研究由這4種堿基排列成的序列中蘊(yùn)藏的規(guī)律。目前在這項(xiàng)研究中最普通的思想是省略序列的某些細(xì)節(jié)，突出特征，然后將其表示成適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)對(duì)象。這種被稱為粗粒化和模型化的方法往往有助于研究其規(guī)律性和結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)已知20個(gè)人工序列1～10屬于A類，11～20屬于B類，要求運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法發(fā)掘已知類別DNA序列的特征，從而據(jù)此對(duì)未知類別的20個(gè)DNA序列進(jìn)行分類。本文對(duì)T和G堿基在各DNA序列中所占的比例數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，放大兩類DNA序列的差異，采用模糊相似矩陣，模糊等價(jià)矩陣，λ截矩陣方法對(duì)DNA序列進(jìn)行分類。

2 模糊聚類分析模型

2.1 主要研究步驟

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，A類DNA序列中G堿基含量較多，T堿基含量較少，而B(niǎo)類DNA序列則剛好相反。所以可用這20條DNA序列中T和G堿基在自身序列中所占的頻率作為基本研究對(duì)象，并對(duì)T、G堿基所占的比例的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，放大差異。再建立相應(yīng)的模糊相似矩陣，模糊等價(jià)矩陣和λ截矩陣，找出一個(gè)最優(yōu)的λ值進(jìn)行DNA序列分類并使分類準(zhǔn)確度達(dá)到最高。最后用上述方法以及λ值對(duì)另外20個(gè)未明類別的序列進(jìn)行分類。

2.2 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

先對(duì)T和G堿基頻率作標(biāo)準(zhǔn)化處理。平移—標(biāo)準(zhǔn)差變換

（i=1，2…，20；j=2，4）

其中xi是第i個(gè)DNA序列，x'ij是指堿基A，G，C，T在第i個(gè)DNA序列中出現(xiàn)的頻率，x\"ij是對(duì)x'ij進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的標(biāo)準(zhǔn)頻率值，

，，（j=2，4）。

進(jìn)行平移—極差變換，（j=2，4），

可得到關(guān)于堿基頻率的模糊矩陣

2.3 模糊聚分析法

相關(guān)系數(shù)刻畫(huà)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)性：相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，隨機(jī)變量之間的線性關(guān)系越密切；相關(guān)系數(shù)為0，稱隨機(jī)變量線性無(wú)關(guān)。所以利用相關(guān)系數(shù)法對(duì)堿基頻率模糊矩陣的元素進(jìn)行處理，利用公式：

得到一個(gè)關(guān)于xi與xj相似程度的模糊相似矩陣rij。

如果xi與xj的相似程度為rij，那么模糊矩陣R=(rij)20×20，顯然R是模糊相似矩陣，為

為了從模糊相似矩陣R得到模糊等價(jià)矩陣R=(rij)n×n，從n階模糊相似矩陣R出發(fā)，依次求平方R→R2→R4→…直到R2i×R2i=R2i(2i≤n，i≤log2n)，求出R傳遞閉包t(R)，則t(R)=R。對(duì)于已知分類的20條DNA序列，由大到小取一組λ∈[0，1]，確定相應(yīng)的λ截矩陣Rλ=(λij)20×20，且λ截矩陣為一個(gè)對(duì)角線為1的對(duì)稱0-1矩陣。即可將其分類：若λij=1，說(shuō)明第i條DNA序列與第j條DNA序列屬于同一類。若λij=0，說(shuō)明第i條DNA序列與第j條DNA序列不屬于同一類。對(duì)于未分類的DNA序列，利用已求出的λ值，得到相應(yīng)λ截矩陣，再利用已知λ值便可對(duì)未分類的DNA序列進(jìn)行分類。

2.4 分類結(jié)果及其分析

應(yīng)用Matlab軟件對(duì)第1-20個(gè)DNA序列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，經(jīng)平移-極差變得到類別A、B中A、T、C、G堿基的標(biāo)準(zhǔn)化頻率（表1）。

可得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

那么得到表示這1-20個(gè)DNA序列之間的相關(guān)程度的模糊相似矩陣：

進(jìn)而求得傳遞閉包t(R)及模糊相似矩陣RR=t(R)。對(duì)模糊等價(jià)矩陣R進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)選取λ∈(0.8714，0.9834)會(huì)得到最高的準(zhǔn)確

率，高達(dá)100%，識(shí)別率為90%，沒(méi)有出現(xiàn)誤判。計(jì)算時(shí)可取平均值λ=0.9764，得到λ截矩陣Rλ=(λij)20×20。對(duì)于λ截矩陣Rλ=(λij)20×20，若λij=1，說(shuō)明第i條DNA序列與第j條DNA序列屬于同一類；若λij=0，則說(shuō)明第i條DNA序列與第j條DNA序列不屬于同一類。最后得到分類結(jié)果：

A{1，2，3，5，6，7，8，9，10}

B{11，12，13，14，15，16，18，19，20}

C類（無(wú)法識(shí)別）{4，17}。

采用以上方法對(duì)第1-20個(gè)DNA序列分類的準(zhǔn)確率為100%，識(shí)別率為90%，沒(méi)有出現(xiàn)誤判。把標(biāo)號(hào)為21-40的DNA序列添加到原來(lái)的數(shù)據(jù)中，采用同樣的模型與已求出的λ值對(duì)其進(jìn)行分類，結(jié)

果為：

A類{22，23，25，27，29，33，34，35，36，37，39}

B類{21，24，26，28，30，31，38，40}

C類{32}。

3 結(jié)論

本文運(yùn)用數(shù)學(xué)建模模糊聚類分析法方法，對(duì)T和G堿基在各DNA序列中所占的比例數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，放大兩類DNA序列的差異，采用模糊相似矩陣，模糊等價(jià)矩陣，λ截矩陣方法對(duì)DNA序列進(jìn)行分類，方法簡(jiǎn)單、實(shí)用，且分類結(jié)果準(zhǔn)確率高達(dá)100%，識(shí)別率為90%，沒(méi)有出現(xiàn)誤判。

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作者簡(jiǎn)介

黎澤（1989—），男，漢族，華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院本科在讀。