數(shù)字濾波器的分類和設(shè)計(jì)

摘#8195;要 在MATLAB環(huán)境下，研究了幾種數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法，還根據(jù)目前較常用的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，討論了IIR和FIR的基本設(shè)計(jì)方法，在IIR濾波器設(shè)計(jì)中，介紹了兩種數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法。

關(guān)鍵詞 matlab；數(shù)字濾波器；幅頻特性

中圖分類號(hào) TM 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1673-9671-(2012)031-0189-01

1 概述

我們對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的時(shí)候，根據(jù)實(shí)際需要，我們經(jīng)常要保留或者消除掉一些特別的頻率，或者說，濾波器是一種消除噪音或者雜質(zhì)的一種器件，特別是對(duì)輸入輸出信號(hào)進(jìn)行必要的除噪，發(fā)揮著關(guān)鍵的作用。

目前，可以通過兩種方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器：通過編寫相關(guān)程序，利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)該程序，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)濾波器的設(shè)計(jì)。第二種方法就是根據(jù)數(shù)字電路，設(shè)計(jì)專用的數(shù)字處理硬件，從而實(shí)現(xiàn)濾波功能。

1.1 數(shù)字濾波器的分類

和模擬濾波器一樣，數(shù)字濾波器按照通帶特性可以劃分為：低通、高通、帶通、帶阻等幾種線性形式。

從單位脈沖響應(yīng)的角度，可以把數(shù)字濾波器分為：IIR濾波器（無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器）和FIR濾波器（有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器）。它們的函分別為：

（1）

（2）

式（1）稱為N階IIR濾波器函數(shù)，式（2）稱為（N-1）階FIR濾波器函數(shù)。

1.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求和方法

根據(jù)在頻域分析及信號(hào)處理的要求，我們可以得到濾波器的指標(biāo)參數(shù)。數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)H（e jw）一般為復(fù)函數(shù)，表示為：

H（e jw）=|H（e jw）|e jθ(w) （3）

其中θ(w)為相頻特性函數(shù)，其說明的是各頻率通過這個(gè)濾波器后信號(hào)時(shí)間上的延時(shí)。而幅頻特性是說明信號(hào)在通過這個(gè)濾波器后該信號(hào)的衰減，對(duì)于IIR數(shù)字濾波器，一般可以根據(jù)幅頻響應(yīng)函數(shù)來反映其濾波情況，其相頻特性只是輔助說明。FIR數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)的則是線性相位特性的濾波器。

其中Wp和Ws表示為通帶邊界頻率；δ1和δ2說明的是通帶波紋和阻帶波紋；其衰減值要轉(zhuǎn)化成db形式，由圖所示該濾波器允許的最大衰減用為αp和αs來表示。

（4）

αs=-20 lg δ2 （5）

一般要求：

當(dāng)0≤|w|≤wp時(shí)，-20 lg|H（e jw）|≤αp （6）

當(dāng)ws≤|w|≤π時(shí)，αs≥-20 lg|H（e jw）| （7）

1.3 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述

每種數(shù)字濾波器的都有其設(shè)計(jì)方法，我們討論的IIR濾波器和FIR濾波器也是一樣，前者可以簽照模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法，把首先根據(jù)濾波器本身的要求設(shè)計(jì)模擬濾波器，接著把其中的傳輸函數(shù)通過Z變化的方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，后者是直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)的，直接調(diào)用MATLAB中的一些程序或者函數(shù)可以很方便地設(shè)計(jì)出所需要的濾波器。

2 基于MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

在MATLAB環(huán)境下分別用脈沖響應(yīng)不變法和沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)示例：

已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

Ha（s）=1/（s2+3s+2） （8）

1）利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)，其中采樣周期T=1。

程序清單：

syms s ht hn hs hz hrad2 hrad1 rad； % 創(chuàng)建一系列變量

hs=1/(s*s+3*s+2)； % 計(jì)算式（9）

T=1； % 周期為1

ht=ilaplace(hs)； % 計(jì)算s的值

hn=subs(ht，n*T)； % ht和n相乘

hz=ztrans(hn)； % z變換

hrad1=subs(hs，i*rad)； % 相乘計(jì)算

hrad2=subs(hz，exp(i*rad/T))；

ezplot(abs(hrad1)，[-4*pi，4*pi])； % 繪制圖像

hold on；

ezplot(abs(hrad2)，[-4*pi，4*pi])；

grid on；

2）沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) 其中采樣周期T=1。

設(shè)計(jì)示例

程序清單：

syms k hs hz hrad0 hrad1 hrad2 rad0 rad1 sz s z ;

hs=1/(s*s+3*s+2)；T=1;k=2/T；

sz=k*(1-1/z)/(1+1/z)；

hz=subs(hs，sz)；

hrad0=subs(hs，s，i*rad0)；

hrad1=subs(hz，z，exp(i*rad1))；

ezplot(abs(hrad1)，[0，4*pi])；

hold on；

ezplot(abs(hrad0)，[0，4*pi])；

grid on；

3 結(jié)論

不同的變換是通過保留模擬或數(shù)字濾波器的不同方面的特性得到的。如果我們想保留沖擊響應(yīng)的形狀，我們得到脈沖響應(yīng)不變法變換；如果我們想把一個(gè)差分等式的表達(dá)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的差分方程，我們得到有限差分逼近技術(shù)。此外，應(yīng)用最為廣泛的是“雙線性變換法”，其保留了模擬域裝換到數(shù)字域過程中的的系統(tǒng)函數(shù)。

參考文獻(xiàn)

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[3]陳桂明，張照明.應(yīng)用MATLAB語言處理數(shù)字信號(hào)與數(shù)字圖像[M].科學(xué)出版社，2001.