穿衣鏡至少要多高

要從鏡子里看到自己的全身像，穿衣鏡至少要多高？你也許會說，鏡子應(yīng)當(dāng)和人一般高.因?yàn)檎n本里已經(jīng)指出，平面鏡所成的虛像和原物大小相等，像和物體到鏡面的距離相等，這給了我們這樣一種感覺：鏡子至少必須等于物體的大小才能將像完整呈現(xiàn)在鏡中.大概古人也是這么想的，北京故宮里有一面鏡子，大約有兩米高；而《紅樓夢》中，劉姥姥誤入怡紅院時照的鏡子則是“四面雕空的板壁，將這鏡子嵌在中間的.”

其實(shí)，豎直放置的穿衣鏡，只要有人身高的一半就能照出全身像來，所以，衣柜上的穿衣鏡一般只要90到100厘米長就夠了.

19世紀(jì)時，有人在實(shí)驗(yàn)室里設(shè)計過一個量身高的長條形平面鏡，叫半長度鏡，專門用來測量人體有多高.

現(xiàn)在，就拿你房間里的穿衣鏡來做這個實(shí)驗(yàn)吧：你站到穿衣鏡前面任意地方，并且讓一位同學(xué)站到穿衣鏡旁邊，然后把你所看到自己的頭頂和腳跟在鏡子內(nèi)的位置指點(diǎn)給同學(xué)，請他在鏡子上標(biāo)出這兩個點(diǎn)的位置.用尺子量出兩點(diǎn)之間的距離，用這個數(shù)乘2，看看是不是等于你的身高？

你也許會想，這還可能跟人離鏡面的距離有關(guān)系吧？人走近鏡面，就應(yīng)當(dāng)占去更多的鏡面吧？試試看，你會發(fā)現(xiàn)，不管站在哪個位置，你標(biāo)注的兩點(diǎn)之間的距離總是你身高的一半.關(guān)于這一點(diǎn)，讓我們試著用光路圖來解釋一下.

圖1畫的是劉姥姥站在不同位置照鏡子時的光路.A是劉姥姥的頭頂，從頭頂射向鏡面的光線AC與鏡面交于C點(diǎn)，經(jīng)鏡面反射后進(jìn)入眼睛E，經(jīng)過人的視覺，便在鏡后的A′看到了頭頂?shù)奶撓?從腳射向鏡面的光線BD與鏡面交于D點(diǎn)，經(jīng)鏡面反射后，反射光線進(jìn)入眼里，這時劉姥姥在ED的延長線的B′點(diǎn)處就看到了腳的虛像.從圖中可以看出，鏡子只要有CD那段長就可以看到全身像.

課本里已經(jīng)指出，平面鏡里的虛像和原物大小相等，像和物體到鏡面的距離相等，因此，鏡中的劉姥姥的像自然和劉姥姥一般高，而且像和人到鏡面的距離相等.

我們再研究一下CD有多長.在△A′EB′中，由于鏡面是豎直的，劉姥姥也是直立的，所以CD和A′B′是平行線，另外，EC=CA′，即C點(diǎn)是EA′的中點(diǎn)，三角形ECD和三角形EA′B′是相似的，它們對應(yīng)邊之比是1∶2，所以CD當(dāng)然是A′B′或AB的一半了，即所需鏡面長度是身高的一半.當(dāng)劉姥姥走近或是遠(yuǎn)離鏡子的時候，她的虛像當(dāng)然要隨之靠近或是遠(yuǎn)離鏡面，但是鏡長仍是身高的一半，同學(xué)們可以自己畫圖來證明.

有同學(xué)會提出：如果人是豎直站立而鏡子是傾斜放置，結(jié)果還是一樣嗎？而且我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在許多穿衣鏡都是傾斜放置的.那我們還是用作圖來解釋一下吧！

如圖2，平面鏡向后傾斜放置于地面，A′B′為AB在鏡中所成的像，則AB=A′B′，A點(diǎn)為眼睛的位置（此處我們姑且忽略眼睛到頭頂?shù)木嚯x），CD是所需鏡面的長度，那么CD是不是AB的一半呢？我們來證明一下，過A′點(diǎn)作AA′的垂線，與AB′交于點(diǎn)E.不難發(fā)現(xiàn)CD是A′E的一半，而在△A′B′E中A′E為斜邊，其長度大于A′B′，所以CD一定比AB的一半要長.那么我們可以發(fā)現(xiàn)這樣的結(jié)論與之前不符了.但是當(dāng)鏡面向前傾斜的時候（如圖3所示），我們可以發(fā)現(xiàn)所需鏡面的長度CD又明顯小于AB的一半.也就是說我們看到全身像時所需鏡子的高度并不總是需要人身高的一半，這與鏡面如何放置有關(guān)，只有鏡面與人身體平行時結(jié)論才成立.

說到這里，可能同學(xué)們還有這樣一個問題，就是為什么許多穿衣鏡都是如圖2所示放置呢，這樣放置有什么好處呢？關(guān)于這個問題，我們運(yùn)用所學(xué)知識也能解決.我們都知道，我們眼睛看到鏡中像的大小還與像到眼睛的距離有關(guān)，像離眼睛近了視覺上看上去會比較大，而遠(yuǎn)了看上去就會比較小.圖1和圖3中鏡面的放置方式都會造成鏡中像的頭部離眼睛的距離比較近，這勢必會在視覺上造成人的上半身比較“粗”，而腿部比較“短”，這與大眾的審美觀點(diǎn)相悖，試問誰會愿意相信自己“又肥又矮”！而如果鏡面如圖2所示放置的話，眼睛到虛像的頭部和腿部的距離就會大致相等.

用作圖法來解決物理上的成像問題是我們常用的一種方法，熟練并靈活運(yùn)用作圖法有時能達(dá)事半功倍之效.