錯誤成就數(shù)學之美

在課堂中，我們常常發(fā)現(xiàn)，當學生犯錯的時候往往會害羞，不敢再說。有學生甚至偷偷地和我說：“老師，您少叫我回答問題，我害怕說錯?！蓖@時候我都會和他們說：“你們知道嗎？錯誤的鄰居就是真理，錯誤有什么可怕？學校就是允許你在知識上犯錯再改正的地方?！边@樣，學生就會釋然很多。有時候，我們會發(fā)現(xiàn)，學生犯的一個錯誤往往會讓教師更透徹地分析學生思考問題的方式、方法，從而尋求更好的教學方式幫助他們發(fā)現(xiàn)和改正錯誤，更好地掌握知識。

我執(zhí)教的蘇教版四年級下冊的《三位數(shù)除以兩位數(shù)》時，在課前，我提出了三個難點，一是如何進行試商；二是如何證明用四舍五入試商法計算除數(shù)是兩位數(shù)的可行性；三是如何克服學生在計算中當試出商卻把商和試商時的除數(shù)相乘的錯誤。我把思考更多地放在了前兩個問題上，我認為最后一個應該不成問題，然而，在課堂教學中卻成了最大的問題。下面，我就以兩次執(zhí)教的片段談談我的思考。

一、課堂實錄片段1

例題：192÷32，學生已經(jīng)提出將32想成30來試商，并說明為什么把32當30來試商。

師：既然把32看做30來試商，這就回到我們之前學習的除數(shù)是整十數(shù)的除法，那你能想一想，這里商幾？為什么？

生：商6，我想的是192里面最多有6個30。

學生一致認可。

師：說得真好。那這個6是不是就是192÷32的商，我們還不能確定，我們繼續(xù)來算一算，第二步算什么？

生1：算30×6。（板書30×6）

生2：不是，應該是32×6。（板書32×6）

師：到底是30×6還是32×6，為什么？

生2：應該是32×6，因為32才是真正的除數(shù)。

生1：應該是30×6，因為這個6是用30試出來的，所以要乘也要和30相乘。

生3：我認為他說的不對，雖然我們是用30來試商的，但是192除以的是32，我們知道做除法的時候都是用商去乘除數(shù)，這里的除數(shù)是32，所以要乘32。

師：同學們說得都非常有道理，那么你們認為誰說的更有理一些呢？（一些學生指著生2和生3）

師：確實如此，這里的30并不是真正的除數(shù)，我們只是用它來試商。要驗證商是不是就是原來除法的商，我們可以來驗算一下。

算出結果，32×6正好等于被除數(shù)192，通過乘法驗算得到商就是6。

練習反饋：我自認為每個細節(jié)上都講清楚了。然而，在隨后的計算練習中發(fā)現(xiàn)，仍有大量學生將商與試商的除數(shù)相乘。我當時還想：學生肯定是會的，只不過因為試商的除數(shù)寫在了除數(shù)上面，學生看錯了才出錯的。

課后反思：雖然課堂上糾正了學生的錯誤，然而課后仍舊繼續(xù)犯，這引起了我的思考，為什么會把商和原來的除數(shù)相乘，我課上那樣講學生是否都理解了？我順著學生的思路去想，這節(jié)課前學生的基礎是用除數(shù)是整十數(shù)的方法來試商，第一步和以前一樣，想被除數(shù)里面最多有幾個整十數(shù)，第二步用商去乘整十數(shù)。想到這里，我突然發(fā)現(xiàn)，既然這節(jié)課是用學過的知識來解決新的問題，學生習慣了這種思維方式，計算時就是用商乘整十數(shù)，今天整十數(shù)又出現(xiàn)，當然還是會去乘整十數(shù)。我一下子豁然開朗，原來是思維定式讓他們一而再地犯錯，既然這樣的話，原來的方法根本行不通，學生認為自己的想法是正確的時候往往就會一意孤行，任憑怎么比較，學生可能都無法認識到自己的錯誤。問題的原因找到了，那如何糾正呢？必須讓學生自己認識并改正，我看著教學設計并回想上課時的每一個細節(jié)，一下子發(fā)現(xiàn)有好多切入點都可以讓學生發(fā)現(xiàn)問題，從而避免犯類似的錯誤。帶著這樣的思考，我進行了第二次執(zhí)教。

二、課堂實錄片段2

同樣講到把32當做30來試商，并試出商是6。

師：那這個6是不是就是192÷32的商，我們還不能確定，我們一起繼續(xù)算下去，第二步算什么？

生1：用30×6=180。（這時候下面有同學議論，并想舉手反對）

師：好，30×6=180，（并把180寫在豎式中被除數(shù)192的下面）

生1：192-180=12。（教師隨即板書）

師：說得很好，余數(shù)沒有超過除數(shù)，看來結果就是6余12。算得對不對呢？我們一起來驗算一下。

生2：用商乘除數(shù)加余數(shù)，所以用30×6=180，再加上12等于192。

師：正好等于被除數(shù)，對了。（這時候我發(fā)現(xiàn)生1舉手了）

生1：錯了，驗算要用32乘6再加12，因為列出的算式中除數(shù)是32不是30。（順著他的說法我指了指原來的橫式，許多學生非常響應他的想法）

師：說得有道理，我的除數(shù)明明是32嘛，那我們重新來驗算。

生1：32×6=192，192+12，啊呀，錯了。

師：怎么了？還沒說完就錯了？

生1：32×6已經(jīng)等于192了，再加上12就是204超過被除數(shù)192了。

師表揚他：你很厲害，居然能發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，同學們你們看到了嗎？

學生集體點頭贊成。

師：那現(xiàn)在還是委托你找一找，你在哪犯錯了？其他同學也一起幫他找找他哪里錯了？

許多學生都舉起了手。

生1（想了一會）：我知道了。我剛才在做除法的第二步時算了30×6，而應該算32×6，（他不好意思地笑了笑）跟那個驗算犯了同樣的錯誤，應該乘原來的除數(shù)。

師：你很不錯，剛才發(fā)現(xiàn)了別人的錯誤，現(xiàn)在又帶著相同的眼光發(fā)現(xiàn)了自己的問題，了不起。同學們，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

生2：恩，因為30是我們用來試商的，不是真正的除數(shù)。

師：是啊，原來它是假冒貨啊?。▽W生笑了）我們什么時候用到它的啊？

生集體：試商的時候。

師：對啊，我們只是借它來幫助我們試出商的。商出來了和我們還有關系嗎？

生集體：沒有。

師：沒有的話我們就要趕走它，別讓它擋著我們了。（我在30上面用紅筆加了一個括號，又用黃筆把32重重描了一遍）

練習反饋：練習的時候，我特別在教室轉了一圈，發(fā)現(xiàn)只有3個同學乘了試商的除數(shù)，其余學生都乘對了。我對三位同學進行了個別輔導，同時發(fā)現(xiàn)學生都在試商的整十數(shù)上加上了括號。

課后反思：再次回看這節(jié)課，我突然發(fā)現(xiàn)一下子豐滿了許多，課堂不再那么生硬地將知識灌輸給學生，同時學生能夠經(jīng)歷一個自我認識錯誤、反思錯誤進而糾正錯誤的過程，這遠比讓別人指出錯誤，又要強迫他接受的方法好得多。

從這節(jié)課兩次執(zhí)教讓我深刻地發(fā)現(xiàn)，學生會犯錯誤是正常的，他們會這樣做，是因為他們所掌握的知識有限，這時候就需要教師從旁幫助他們，指導他們利用學過的知識進行自我反思，自己來改正錯誤。老師的工作就是幫助學生改正錯誤，幫助他們朝著真理的方向前進！數(shù)學是很美的，只是我們有時候過多地關注于學生的錯誤而嚴于批評，其實數(shù)學的美正來自于這些錯誤！就讓這些錯誤讓我們的課堂更加人本化吧！

（作者單位 江蘇省常州市博愛小學）