Y/△接線變壓器三角形側(cè)環(huán)流計(jì)算新方法

凌 光，姚文熙

（1.國網(wǎng)紹興供電公司，浙江 紹興 312000；2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027）

0 引言

Y/△接線變壓器廣泛應(yīng)用于各電壓等級(jí)的變電站中，220 kV及以下電壓等級(jí)多采用三相一體式結(jié)構(gòu)?！鱾?cè)不能配置繞組電流互感器（TA），因而無法直接獲取繞組電流。在計(jì)算差流時(shí)，只能通過相位補(bǔ)償來避免產(chǎn)生不平衡電流。目前常用的補(bǔ)償方式有種。但無論采用何種補(bǔ)償方式，由于△側(cè)繞組環(huán)流的影響，都不能準(zhǔn)確計(jì)算等效瞬時(shí)電感值［1-4］，使得基于此的勵(lì)磁涌流判據(jù)失效，不能準(zhǔn)確區(qū)分空載合閘和主變故障2種狀態(tài)，增加了差動(dòng)保護(hù)誤動(dòng)概率［5-9］。

當(dāng)前已有不少論文提出了計(jì)算△側(cè)繞組環(huán)流的方法。文獻(xiàn)［10-11］根據(jù)變壓器回路方程，給出Y/△接線變壓器環(huán)流計(jì)算的方法，但需要知道變壓器參數(shù)。文獻(xiàn)［12］提出了一種基于數(shù)值積分求得變壓器參數(shù)、再進(jìn)一步求取環(huán)流的方法，在處理過程中用到了△側(cè)電壓；但電壓互感器一般裝設(shè)在母線上，在變壓器空投時(shí)是無法獲取△側(cè)電壓數(shù)值的。文獻(xiàn)［13-14］根據(jù)零序電流和環(huán)流的比例關(guān)系，通過求取比例系數(shù)來得到環(huán)流，但需要控制合閘角或者較長的計(jì)算時(shí)間，現(xiàn)場應(yīng)用困難。

本文根據(jù)Y/△接線變壓器等效電路的微分方程計(jì)算環(huán)流，得出△側(cè)環(huán)流和Y側(cè)零序電流的比例關(guān)系。通過分析三相合閘電流和零序電流的波形特征，確定磁通未飽和部分，得到零序電流和環(huán)流的比例系數(shù)，從而求得△側(cè)繞組環(huán)流。該方法對合閘角無特殊要求，也不需要知道變壓器參數(shù)，而且在一個(gè)工頻周期內(nèi)就能計(jì)算出環(huán)流，因此能準(zhǔn)確計(jì)算差流。該方法的應(yīng)用，有利于差動(dòng)保護(hù)快速準(zhǔn)確動(dòng)作，并有效拓寬了基于等效瞬時(shí)電感的勵(lì)磁涌流判據(jù)的應(yīng)用范圍。

1 三角形側(cè)環(huán)流計(jì)算

Y/△接線變壓器等效電路如圖1所示。把△側(cè)電壓電流換算到Y(jié)側(cè)，得到如圖2所示的單相等效電路。根據(jù)等效電路，從Y側(cè)和△側(cè)分別計(jì)算勵(lì)磁繞組兩端電壓，設(shè)三相電源對稱，變壓器兩側(cè)三相繞組各自對稱，得到電壓方程。

圖1 Y/△接線變壓器接線圖Fig.1 Wiring diagram of transformer with Y/△ connection

圖2 變壓器單相等效電路Fig.2 Single-phase equivalent circuit of transformer

其中，RS和LS分別為電源的等效電阻和電感；R1和L1分別為變壓器Y側(cè)的各相繞組電阻和漏電感；R2和L2分別為△側(cè)的各相繞組電阻和漏電感?！鱾?cè)繞組電流可以分解成兩部分：一部分提供△側(cè)線電流，三者相加等于0；另一部分等于環(huán)流iD，三者相加為3倍環(huán)流3iD。假設(shè)三相電源對稱，則EA+EB+EC=0，而△側(cè)3個(gè)線電壓之和亦為0，即uab+ubc+uca=0，把方程（1）中3個(gè)式子左右兩側(cè)相加，整理后得到方程：

其中

求解上述微分方程，考慮到空載合閘的初始條件iD=i0=0，可以求得環(huán)流iD的解析表達(dá)式為：

設(shè)信號(hào)采樣周期為ΔT，將式（3）離散化，經(jīng)過ns個(gè)采樣周期后，環(huán)流應(yīng)為：

在已知變壓器及系統(tǒng)參數(shù)，或者根據(jù)在線監(jiān)測獲取參數(shù)［15］時(shí)，可以根據(jù)上式準(zhǔn)確計(jì)算環(huán)流，進(jìn)而求取差流，來判別勵(lì)磁涌流。若參數(shù)難以獲取，忽略電阻，令則式（4）可以進(jìn)一步簡化為：

△側(cè)繞組環(huán)流和Y側(cè)零序電流成比例，后者根據(jù)高壓側(cè)電流可以計(jì)算得到。因此只要求得比例系數(shù)，就可以求取環(huán)流。

2 Y側(cè)零序電流和△側(cè)環(huán)流比例系數(shù)計(jì)算

當(dāng)空載合閘時(shí)，由于△側(cè)線電流為0，各相繞組電流就等于環(huán)流，即ia=ib=ic=iD。由圖2可知，兩側(cè)同一相繞組電流的關(guān)系是iA=ia+im。當(dāng)磁通不飽和時(shí)，勵(lì)磁電流im可忽略，于是就有iA=ia，即環(huán)流和Y側(cè)電流相等。再通過自產(chǎn)得到該區(qū)域Y側(cè)的零序電流，就可以求出兩者的比例系數(shù)。由于比例系數(shù)只跟變壓器和系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)，在空載合閘至勵(lì)磁涌流消失這段較短的時(shí)間里，可以認(rèn)為是不變的，因而在磁通非飽和區(qū)求得的比例系數(shù)同樣適用于磁通飽和區(qū)。

根據(jù)以上分析，只要確定磁通非飽和區(qū)域，就可以根據(jù)該區(qū)域內(nèi)的Y側(cè)電流求得比例系數(shù)，進(jìn)而求出環(huán)流。在這一區(qū)域內(nèi)，Y側(cè)對應(yīng)相電流和零序電流成比例關(guān)系。文獻(xiàn)［13］指出，波形相關(guān)度技術(shù)可以用來研究2組離散信號(hào)x和y的相關(guān)程度，用相關(guān)系數(shù) ρ表示。設(shè)一段時(shí)間內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為N，則ρ的表達(dá)式為：

當(dāng)兩信號(hào)相同或成比例時(shí)，ρ的絕對值為1，否則小于1。兩信號(hào)的相關(guān)程度越大，其絕對值越接近于1。在磁通非飽和區(qū)域內(nèi)，對應(yīng)相電流和零序電流成負(fù)比例，其相關(guān)系數(shù)應(yīng)該很接近于-1。所以選擇合適的窗口長度，計(jì)算相電流和零序電流的相關(guān)系數(shù)，就可以識(shí)別非飽和區(qū)。本文采用1/4工頻周期作為窗口長度，與文獻(xiàn)［13］所不同的是，本文不需要控制合閘角，取三相電流分別與零序電流進(jìn)行相關(guān)度計(jì)算。只要有一相的非飽和區(qū)長度大于窗口長度，就可以求得比例系數(shù)。

實(shí)際上，在空載合閘于正常系統(tǒng)的情況下，若剩磁大小不超過額定磁通幅值，則三相電流中至少有一相存在1/3周期長度位于磁通非飽和區(qū)，這個(gè)結(jié)論可以得到嚴(yán)格證明。若電源電壓為umsin（ωt+α），不考慮電阻影響，則磁通可表示為：

其中，Φm為額定磁通幅值；Φs為剩磁。當(dāng)磁通大小不超過幅值Φm時(shí)，磁通位于非飽和區(qū)，滿足：

把式（7）代入式（8）并記 β=Φs/Φm（-1≤β≤1），可以得到：

記上式中cos（ωt+α）的上、下限分別為m和n，而余弦值本身的取值區(qū)間是［-1，1］，所以 cos（ωt+α）的取值為［n，m］和［-1，1］的交集，如圖3中的陰影部分所示。

圖3 cos（ωt+α）的取值區(qū)間Fig.3 Range ofcos（ωt+α）

由于三相合閘角互差120°，設(shè)A相合閘角為α，則B、C相合閘角為α±120°。分析這3個(gè)余弦值的絕對值，不難證明最小值總是不超過1/2，即：

因此 cos（ωt+α）的取值區(qū)間應(yīng)包含［1/2，1］，即：

上式ωt的解區(qū)間長度為2π/3，為1/3工頻周期。 當(dāng) cos α＋β＜0 時(shí)，應(yīng)有 cos α＋β≥-3 /2，所以上限 m=1+cos α＋β≥-1/2，因而下式成立：

ωt的解區(qū)間長度同樣為2π/3，所以磁通非飽和區(qū)間的長度至少為1/3工頻周期。在極個(gè)別情況下，剩磁可能超過最大額定磁通，導(dǎo)致非飽和區(qū)長度減少。因而取1/4工頻周期作為窗口長度，可以保證至少有一相的磁通非飽和區(qū)長度大于該數(shù)據(jù)窗口。

設(shè)窗口長度為N，理論上磁通非飽和區(qū)對應(yīng)相電流和零序電流的相關(guān)系數(shù)ρ應(yīng)為-1，考慮到零序電流和環(huán)流并不是精確的比例關(guān)系，取ρ＜-0.99作為判據(jù)，并把該段數(shù)據(jù)記為有效數(shù)據(jù)，用于計(jì)算比例系數(shù)。為防止電流過零附近分母過小，使得比例系數(shù)誤差增大，Y側(cè)相電流和零序電流均取滿足條件所有數(shù)據(jù)的絕對值和，再求比例系數(shù)。若滿足條件的數(shù)據(jù)三相都存在，則取數(shù)據(jù)長度最長的一相，計(jì)算得到的比例系數(shù)作為最終結(jié)果，算法流程圖如圖4所示。

圖4 比例系數(shù)計(jì)算流程圖Fig.4 Flowchart of correlative coefficient calculation

設(shè)有效數(shù)據(jù)的起始序號(hào)為p，數(shù)據(jù)長度為x，并假設(shè)計(jì)算相別為A，那么比例系數(shù)k的計(jì)算式可記作：

求得比例系數(shù)后，就可以根據(jù)Y側(cè)零序電流求得△側(cè)環(huán)流，最終準(zhǔn)確求取差流，從而判斷差動(dòng)保護(hù)是否應(yīng)動(dòng)作。當(dāng)變壓器空載合閘以及輕微匝間故障時(shí)，差動(dòng)保護(hù)反應(yīng)不靈敏，此時(shí)差流的準(zhǔn)確計(jì)算顯得尤為重要。而當(dāng)Y側(cè)發(fā)生接地故障時(shí)，相當(dāng)于電源出口處直接短路，短路電流較大，差動(dòng)保護(hù)能靈敏反應(yīng)。如圖5所示，假設(shè)A相接地，圖中也給出了TA的位置。

圖5 變壓器Y側(cè)接地Fig.5 Grounding at Y side of transformer

此時(shí)若要計(jì)算△側(cè)環(huán)流，則要準(zhǔn)確獲知Y側(cè)的零序電流；但由于接地電流iF的存在，已經(jīng)不能通過3個(gè)相電流TA計(jì)算得到，但可通過中性點(diǎn)TA獲取零序電流3i0。實(shí)際上，此時(shí)已無進(jìn)一步計(jì)算環(huán)流的必要，因?yàn)橄到y(tǒng)的零序差流已經(jīng)可以準(zhǔn)確獲取：

該差流值與△側(cè)繞組無關(guān)，與勵(lì)磁涌流無關(guān)，變壓器零序差動(dòng)保護(hù)將靈敏動(dòng)作，切除故障。即使不采用中性點(diǎn)電流3i0，由于故障電流較大，利用或方式補(bǔ)償計(jì)算差流，也能對接地故障有非常靈敏的反應(yīng)能力，在第一時(shí)間出口跳閘。

3 仿真分析

利用MATLAB的Simulink模塊建立如圖6所示的仿真模型，以驗(yàn)證本文所提出的環(huán)流計(jì)算方法。Y，d11接線變壓器采用三相一體式結(jié)構(gòu)，電壓等級(jí)為110 kV/35 kV，容量為250 MV·A。Y側(cè)繞組電阻和電感分別是0.002 p.u.和0.08 p.u.，△側(cè)繞組電阻和電感分別是0.002 p.u.和0.08 p.u.，鐵芯飽和特性為［0 0；0.0154 1.2；1 1.2613］，仿真頻率為 2.5 kHz。

圖6 變壓器仿真模型Fig.6 Simulation model of transformer

合閘角隨機(jī)選擇，利用式（5）計(jì)算空載合閘時(shí)△側(cè)的環(huán)流，和實(shí)際環(huán)流進(jìn)行對比，如圖7所示，發(fā)現(xiàn)按此式計(jì)算得到的環(huán)流與實(shí)際環(huán)流十分吻合，由此證明了式（5）的合理性。

圖7 計(jì)算環(huán)流和實(shí)際環(huán)流Fig.7 Calculated and real circulating currents

上述仿真結(jié)果證明了在空載合閘過程中，參數(shù)已知時(shí)△側(cè)繞組環(huán)流可以準(zhǔn)確求?。辉诟嗖恢绤?shù)的場合，需要通過文中提出的方法來求取環(huán)流。再次進(jìn)行空載合閘試驗(yàn)，合閘初相角和剩磁隨機(jī)產(chǎn)生，得到三相電流和環(huán)流如圖8所示。

圖8 三相電流與環(huán)流Fig.8 Three phase currents and circulating current

分別計(jì)算各相電流和零序電流的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖9所示，ρA0、ρB0、ρC0分別為 A、B、C 相和零序電流的相關(guān)系數(shù)。共計(jì)算了2個(gè)工頻周期的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)分布一致，所以取1個(gè)周期的數(shù)據(jù)即可完成計(jì)算。

圖9 三相電流與零序電流相關(guān)系數(shù)Fig.9 Correlation coefficient of phase current with zero-sequence current for three phases

由圖9可知，B相電流的第31～45號(hào)采樣點(diǎn)所對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)計(jì)算值為-1，如圖中虛線框所示。包含計(jì)算窗口內(nèi)的10個(gè)采樣點(diǎn)，共存在24個(gè)采樣點(diǎn)對應(yīng)非磁通飽和區(qū)（第22～45號(hào)采樣點(diǎn)）。根據(jù)這24個(gè)采樣點(diǎn)的電流以及零序電流值，根據(jù)式（9）求得比例系數(shù)為1.53，按式（5）計(jì)算環(huán)流，得到計(jì)算環(huán)流和實(shí)際環(huán)流，對比如圖10所示。

由圖10可知，計(jì)算環(huán)流和實(shí)際環(huán)流基本吻合，驗(yàn)證了文中提出算法的可靠性。考慮最不利情況，剩磁為100%額定最大磁通，A相合閘角為0°。而且B、C相剩磁為負(fù)方向，A相剩磁為正向，進(jìn)行空載合閘仿真，得到高壓側(cè)三相電流和環(huán)流，再分別計(jì)算各相電流和零序電流的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖11所示。

圖10 剩磁隨機(jī)時(shí)的實(shí)際環(huán)流與計(jì)算環(huán)流Fig.10 Calculated and real circulating currents when residual magnetism is random

圖11 高剩磁時(shí)的相關(guān)系數(shù)Fig.11 Correlation coefficient when residual magnetism is high

可以發(fā)現(xiàn)仍然存在大于數(shù)據(jù)窗口的區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)零序電流和相電流成比例，B相虛線框部分即為符合要求數(shù)據(jù)。根據(jù)文中提出算法計(jì)算環(huán)流，并與實(shí)際環(huán)流對比如圖12所示，兩者基本吻合。

圖12 高剩磁時(shí)的實(shí)際環(huán)流與計(jì)算環(huán)流Fig.12 Calculated and real circulating currents when residual magnetism is high

當(dāng)變壓器空載合閘于匝間故障時(shí)，故障相零序電流和環(huán)流的比例關(guān)系將不成立，但非故障相的比例關(guān)系依然成立，仍可以依此計(jì)算環(huán)流。當(dāng)匝間故障時(shí)，非故障相因?yàn)槎呜?fù)載阻抗變小，磁通更不容易飽和，所以存在更多的有效數(shù)據(jù)可以用于計(jì)算環(huán)流。而當(dāng)三相都不存在有效數(shù)據(jù)時(shí)，說明變壓器發(fā)生了兩相甚至三相短路，這也可以作為保護(hù)動(dòng)作跳閘的一個(gè)輔助判據(jù)。設(shè)A相發(fā)生5%匝間故障，把仿真得到的各相電流和零序電流分別計(jì)算相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖13所示。由圖13可知，B相和C相均存在較大區(qū)域數(shù)據(jù)，和零序電流成比例。針對本次故障，取B相電流第10～40號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)以及對應(yīng)的零序電流計(jì)算比例系數(shù)，并根據(jù)算得的系數(shù)求得環(huán)流，和實(shí)際環(huán)流相比較，如圖14所示。

圖13 A相匝間故障時(shí)的相關(guān)系數(shù)Fig.13 Correlation coefficient when inter-turn fault occurs in phase A

圖14 匝間故障時(shí)的實(shí)際環(huán)流和計(jì)算環(huán)流Fig.14 Calculated and real circulating currents when inter-turn fault occurs

由圖14可知，計(jì)算環(huán)流和實(shí)際環(huán)流基本吻合，所以本算法在變壓器內(nèi)部故障時(shí)仍然可以適用，準(zhǔn)確求取差流，提高差動(dòng)保護(hù)動(dòng)作準(zhǔn)確率，同時(shí)也彌補(bǔ)了差動(dòng)保護(hù)在匝間故障時(shí)反應(yīng)不靈敏的缺點(diǎn)。

4 結(jié)語

本文提出了計(jì)算Y/△接線變壓器△側(cè)繞組環(huán)流的一種新方法。先根據(jù)變壓器等效電路微分方程，推導(dǎo)出△側(cè)繞組環(huán)流與Y側(cè)零序電流成比例關(guān)系。再從理論上證明了對于任意合閘角，每個(gè)周期里至少有一相電流的磁通非飽和區(qū)不短于1/3周期。根據(jù)這一結(jié)論，結(jié)合波形相關(guān)度理論，識(shí)別出磁通非飽和區(qū)。然后利用這一區(qū)域內(nèi)的電流數(shù)據(jù)求得比例系數(shù)，進(jìn)而由零序電流求得空載合閘環(huán)流。最后通過MATLAB仿真驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。該方法無需已知變壓器參數(shù)，無需控制合閘角，而且在一個(gè)工頻周期內(nèi)即可完成判斷，符合現(xiàn)場實(shí)際情況和快速動(dòng)作的要求，具有良好的應(yīng)用前景。