錯(cuò),你可知原因何在

學(xué)生，作為一種活生生的教學(xué)資源，帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而使課堂呈現(xiàn)豐富性、多變性和復(fù)雜性。學(xué)生在復(fù)雜多變的學(xué)習(xí)過程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。在課程改革的大背景下，教師在“犯錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利”這一點(diǎn)上，已達(dá)成共識(shí)，然而，僅僅允許學(xué)生犯錯(cuò)還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，有時(shí)候我們更需要知道學(xué)生錯(cuò)誤的原因。

【案例1】《用字母表示數(shù)》教學(xué)片段

師：如果讓b表示中間的自然數(shù)，那么，前一個(gè)自然數(shù)和后一個(gè)自然數(shù)該如何表示呢？師邊問邊板書：（ ）b（ ）

生1：a、b、c。

其他生跟著應(yīng)和道：對(duì)?。ㄟ@個(gè)答案令老師始料不及）

師：“為什么？”

生1：a、b、c，一個(gè)比一個(gè)大。

師（質(zhì)疑）：a一定會(huì)比b小嗎？

生2：c、b、a，a最小。

師：a可以是任何數(shù)，c也一樣，不一定就是b的前后呀！

（學(xué)生也被教師問得云里霧里，接下來的回答也只是在更換字母而已。教師只得再次做出引導(dǎo)。）

師：比如說，自然數(shù)1、2、3，1比2。

生：少1。

師：那就是比b。

生：少1。

師：所以，我們可以用b-1來表示。

生：哦，明白了。

【案例2】《方陣問題》

師：現(xiàn)在老師加大難度，如果有一圈的棋子數(shù)是a顆，那么往里一層能擺放多少顆棋子？（在引導(dǎo)學(xué)生得出方陣?yán)锿鈱悠遄訑?shù)的相差關(guān)系后，藍(lán)老師發(fā)難道。）

生1：c。（其他生也應(yīng)和道。）

師：為什么是c呢？

生1：a比c大。

師：c有多大？與a有什么關(guān)系？

生1：比a少8。

師：都這樣認(rèn)為嗎？

生（齊生答道）：對(duì)，比a少8！

師：我知道你們懂了，就是不會(huì)表達(dá)，我們是朋友嘛，跟我說一聲就行了。我來幫你們。

師：這一層有a顆（師板書：a），往里一層比a少8，用a-8來表示，行嗎？

學(xué)生一致同意道：行！

師繼續(xù)發(fā)問：那往外一層呢？

學(xué)生馬上異口同聲地回答：a+8！

（他們多聰明呀，馬上融會(huì)貫通了。）

案例1《用字母表示數(shù)》的練習(xí)環(huán)節(jié)是我親身經(jīng)歷的，當(dāng)時(shí)我對(duì)學(xué)生的反應(yīng)很不理解，事后想想，也確實(shí)有一定的道理。在學(xué)生的頭腦里a、b、c一直是按順序排列的，這個(gè)約定俗成的順序也就自然而然地跟大小排列掛鉤了。所以，當(dāng)我反問“a一定會(huì)比b小嗎？”時(shí)，學(xué)生可能就想，既然a、b、c不是從小到大排列的，就是從大到小排列的。于是就出現(xiàn)了下面的“c、b、a，a最小。”

從學(xué)生的回答來看，他們已經(jīng)明白了三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間的關(guān)系，出現(xiàn)錯(cuò)誤只是因?yàn)槌鯇W(xué)用字母表示數(shù)，還未意識(shí)到當(dāng)中間這個(gè)數(shù)是字母時(shí)，其他有關(guān)的數(shù)都可以用有關(guān)這個(gè)字母的式子來表示。只是當(dāng)時(shí)我沒明白，所以，之后用自然數(shù)1、2、3來舉例說明是徒勞的，我從行動(dòng)上完全否定了學(xué)生的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)在想來，學(xué)生最后的那聲“哦，明白了?！辈皇敲靼琢巳咧g的關(guān)系，而是明白了可以用有關(guān)字母的式子來表示。

案例2《方陣問題》中藍(lán)老師的處理極其恰當(dāng)。他在學(xué)生未曾學(xué)習(xí)《用字母表示數(shù)》的時(shí)候就滲透了符號(hào)化的思想，當(dāng)學(xué)生出乎意料（指我當(dāng)時(shí)的感受）地回答c時(shí)，藍(lán)老師卻似乎在意料之中，循循善誘，耐心引導(dǎo)，“為什么是c呢？”“c有多大？與a有什么關(guān)系？”“都這樣認(rèn)為嗎？”在確信學(xué)生已經(jīng)明白方陣?yán)锿鈱悠遄訑?shù)的相差關(guān)系，只是在表示的形式上有所不明時(shí)以一句“我們是朋友嘛，跟我說一聲就行了。我來幫你們?！弊匀欢坏匾隽恕癮-8”這條包含字母的式子。學(xué)生是何等聰明呀，他們一下子就明白了可以用包含字母的式子來準(zhǔn)確地表示兩者之間的關(guān)系，之后響亮的回答“a+8！”就是最好的證明。

由此可見，錯(cuò)誤不是莫名其妙來的，錯(cuò)誤總歸有其造成錯(cuò)誤的原因。如果教師不知道學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，那么，任何“有效”處理錯(cuò)誤的手段都是枉然。只有明白了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，才能“對(duì)癥下藥”。這就需要教師充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，以及不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。古人云：“言為心聲。”遇到具體的，還可以通過問一問，引發(fā)學(xué)生展示自己的想法來幫助自己理解學(xué)生?！敖處熓欠窳私鈱W(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因”造成案例1與案例2兩種迥然不同的教學(xué)效果。案例1中，由于我不明原因，所做的處理既浪費(fèi)了寶貴的課堂時(shí)間，又完全否定了學(xué)生，無情地打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。案例2中，藍(lán)老師胸有成竹，在相關(guān)的試探、引導(dǎo)中辨明了學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的真正原因，做出了恰當(dāng)?shù)奶幚恚染S護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又引導(dǎo)學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中掌握了知識(shí)，可謂一舉兩得。理解錯(cuò)因是有效利用錯(cuò)誤資源的前提，只有理解才能予以解決。

（作者單位 浙江省樂清市北白象鎮(zhèn)第九小學(xué)）