怎樣解答推理問(wèn)題

推理問(wèn)題是一類(lèi)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它通過(guò)一系列推測(cè)和判斷來(lái)獲得某些結(jié)論。解決這類(lèi)問(wèn)題要有理有據(jù)、前后一致，不能自相矛盾、模棱兩可，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，作為進(jìn)一步推理的依據(jù)。常用的方法有排除法、假設(shè)法和列表法。

一、排除法

例一 小宇、小飛和小舟在一起活動(dòng)，一人跳繩，一人踢毽子，一人打球。已知：小舟比打球的人年齡大，小宇和踢毽子的人不同歲，踢毽子的人比小飛年齡小。請(qǐng)問(wèn)三人分別在干什么？

分析與解 （1）從信息“小宇和踢毽子的人不同歲”和“踢毽子的人比小飛年齡小”知道，小宇和小飛都不是踢毽子的人，所以小舟是踢毽子的人。

（2）從信息“小舟比打球的人年齡大”和“踢毽子的人（小舟）比小飛年齡小”可知，小飛不是打球的，而是跳繩的人，那么小宇就是打球的人。

因此，小舟在踢毽子，小飛在跳繩，小宇在打球。

二、假設(shè)法

例二 甲、乙、丙、丁四人參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽。對(duì)于他們的成績(jī)，小麗說(shuō)：“甲第二名，丁第三名?！毙》颊f(shuō)：“甲第一名，丁第二名。”小敏說(shuō)：“丙第二名，丁第四名?！逼鋵?shí)，她們?nèi)齻€(gè)人各說(shuō)對(duì)了一半。你能猜出他們的名次嗎？

分析與解 推理時(shí)，必須以“她們都只說(shuō)對(duì)了一半”為前提。

（1）假設(shè)小麗說(shuō)的“甲第二名”是對(duì)的，那小麗說(shuō)的“丁第三名”就是錯(cuò)的，那么小芳說(shuō)的“甲第一名，丁第二名”都不對(duì)，所以小麗說(shuō)的“甲第二名”是錯(cuò)的，那小麗說(shuō)的“丁第三名”就是對(duì)的。

（2）由“丁第三名”可以推出小芳說(shuō)的“丁第二名”是錯(cuò)的，小敏說(shuō)的“丁第四名”也是錯(cuò)的，那小芳說(shuō)的“甲第一名”就是對(duì)的，小敏說(shuō)的“丙第二名”也是對(duì)的，那么乙是第四名。

因此，甲第一名，丙第二名，丁第三名，乙第四名。

三、列表法

例三 食堂有A、B、C、D四個(gè)人在做飯，他們當(dāng)中有一人在洗菜，一人在切肉，一人在炒菜，一人在蒸飯。已知：①A不洗菜也不蒸飯；②B不切肉也不洗菜；③如果A不切肉，那么C不洗菜；④D不蒸飯也不洗菜。請(qǐng)問(wèn)他們各自在做什么？

分析與解 （1）根據(jù)題目中給出的條件，我們列出下表（“€住北硎靜蛔齙氖攏啊獺北硎咀齙氖攏Ｓ商跫?、⒄娡⑹|傻貿(mào)霰?。

（2）從表1可以看出，A、B、D都不是洗菜的人，那么C一定是洗菜的人，進(jìn)一步得出B蒸飯。

（3）由C洗菜，結(jié)合條件③，得出A切肉，那么D炒菜（見(jiàn)表2）。

1. 有A、B、C三個(gè)瓶子，一個(gè)瓶子里裝著藥，另外兩個(gè)瓶子裝著水。A瓶寫(xiě)著“這里裝著水”，B瓶寫(xiě)著“這里裝著藥”，C瓶寫(xiě)著“B瓶裝著水”。如果只有一個(gè)瓶子上寫(xiě)得正確，那么，藥裝在哪個(gè)瓶子里？

2. 新學(xué)期開(kāi)始了，班里換了新的老師，他們是林老師、王老師和吳老師。三位老師分別教語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)課。已知：（1）每位老師只教一門(mén)課；（2）林老師上課用漢語(yǔ)；（3）英語(yǔ)老師是一個(gè)學(xué)生的哥哥；（4）吳老師是一位女教師，她比數(shù)學(xué)老師活潑。請(qǐng)問(wèn)三位老師各教什么課？