混凝土重力壩水力劈裂分析及滲流-應(yīng)力耦合模型構(gòu)建

趙文贊,林 毅

(雅礱江流域水電開發(fā)有限公司,成都 610051)

0 引 言

混凝土重力壩是一種大型水工結(jié)構(gòu),被廣泛應(yīng)用于各種水利工程中[1]。由于其體量龐大、承受的載荷巨大,混凝土重力壩往往會在動靜載荷作用下產(chǎn)生各種問題,其中最為普遍和嚴重的問題是水力劈裂與滲流[2]。水力劈裂是指水力作用下壩體內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生斷裂,導(dǎo)致液體在混凝土壩體內(nèi)穿過的現(xiàn)象,嚴重時會危及重力壩的安全穩(wěn)定。滲流是指水流在壩體內(nèi)部發(fā)生滲透現(xiàn)象,從而影響壩體穩(wěn)定性[3-4]。這兩種問題都會導(dǎo)致混凝土重力壩的破壞,甚至造成嚴重的后果。

拓展有限元法是將富集函數(shù)引入到有限元近似中,可以通過和附加自由度相關(guān)聯(lián)的函數(shù)確定裂縫的不連續(xù)性,進而對裂縫的幾何不連續(xù)進行模擬[5]。擴展有限元法是對傳統(tǒng)有限元方法的補充,能夠考慮到非連續(xù)介質(zhì)的影響,可以更加真實地反映材料的非連續(xù)性和各向異性。同時,考慮了材料內(nèi)部的裂紋,可以更準(zhǔn)確地計算材料內(nèi)部裂紋的擴展行為,擴展有限元法在建筑結(jié)構(gòu)裂縫分析得到了廣泛應(yīng)用[6-7]。

為了解決因水力劈裂與滲流問題而導(dǎo)致的混凝土重力壩破壞與安全隱患,本文利用有限元分析等方法,構(gòu)建應(yīng)力耦合模型,研究成果可為混凝土重力壩裂縫分析等提供理論依據(jù)。

1 基于滲流-應(yīng)力耦合效應(yīng)的混凝土重力壩水力劈裂分析

1.1 水力劈裂的滲流-應(yīng)力耦合模型

在水工建筑物中,混凝土重力壩是其中較為重要的建筑之一。在混凝土壩中,當(dāng)壩體出現(xiàn)裂縫并產(chǎn)生擴展時,會導(dǎo)致混凝土壩失效,壩體遭到破壞[8-10]。嚴重時,甚至?xí)够炷林亓蔚倪\行出現(xiàn)異常,嚴重威脅周邊人員的生命財產(chǎn)安全。因此,對混凝土重力壩裂縫產(chǎn)生和擴展的原因進行分析,是保護混凝土重力壩安全的重要環(huán)節(jié)之一。

在水力劈裂中,存在相互作用的兩相介質(zhì),即庫水和混凝土,這兩者之間存在滲流-應(yīng)力耦合效應(yīng)。在滲流-應(yīng)力耦合方程中,存在兩種耦合方式,即強耦合方式和弱耦合方式[11-13]。耦合方程由兩部分組成,分別為應(yīng)力平衡方程和連續(xù)性方程。對于強形式的控制方程而言,當(dāng)同向性多孔材料處于準(zhǔn)靜態(tài)狀態(tài)下,其應(yīng)力平衡方程數(shù)學(xué)表達式如下:

?*σ+ρb=0

(1)

式中:?為梯度算法;σ為總應(yīng)力;b為體力矢量;ρ為飽和多孔介質(zhì)的平均密度,ρ=(1-φ)ρs+φρW;ρs為固相的密度;ρW為液相的密度。

對于多孔介質(zhì)滲流而言,其連續(xù)性方程的數(shù)學(xué)表達式如下:

(2)

當(dāng)忽略加速度的影響后,流體在孔隙內(nèi)流動的過程中會遵循相關(guān)定律,該定律為達西定律。此外,對于多孔介質(zhì)的本構(gòu)方程而言,當(dāng)其通過有效應(yīng)力的形式進行輸出時,可以得到有效應(yīng)力的相關(guān)數(shù)學(xué)表達式,具體公式如下:

σ′=σ+φmp=Dε

(3)

式中:σ′為有效應(yīng)力;ε為孔隙介質(zhì)的應(yīng)變張量;u為孔隙介質(zhì)的張量位移;φ為多孔介質(zhì)中的孔隙度;p為多孔介質(zhì)中的孔隙水壓力;D為平面應(yīng)變剛度矩陣;m為常向量。

對滲流-應(yīng)力耦合方程中的弱形式控制方程進行研究。在相關(guān)研究過程中,對于在水力劈裂有限元模型而言,其涉及的相關(guān)裂縫存在幾何不連續(xù)性[14-15]。將位移函數(shù)設(shè)置為δu,將孔隙水壓力試函數(shù)設(shè)置為δp,將式(1)、式(2)的兩端各自乘以δu和δp,并分別進行積分運算,運算所在的區(qū)域為區(qū)域Ω。然后對散度定理進行應(yīng)用,并施加裂縫處的邊界條件,從而得到滲流-應(yīng)力耦合方程中的弱形式控制方程,即弱形式下平衡方程和連續(xù)性方程。從弱形式的控制方程中可以看出,裂縫與滲流場和應(yīng)力場之間的影響情況。

在裂縫的損傷演化模型中,主要采用內(nèi)聚力模型。內(nèi)聚力模型屬于一種唯象模型,歸屬于彈塑性斷裂力學(xué)領(lǐng)域,應(yīng)用較為廣泛。學(xué)者們根據(jù)不同材料所具有的損傷破壞特征,提出了眾多內(nèi)聚力模型的張力位移關(guān)系,主要包括雙線性、梯形、指數(shù)型以及多項式等形式。具體采用的彈性模型見圖1。

圖1 相關(guān)彈性模型

圖1中,δmax為函數(shù)最大值;tp為邊界Γt的面力。

1.2 基于XFEM的混凝土重力壩中水力劈裂分析及驗證設(shè)計

完成對滲流-應(yīng)力耦合方程的兩種情況分析后,在進行水力劈裂數(shù)值計算時,選擇擴展有限元法(Extended finite element method,XFEM),并得到基于XFEM的“虛擬節(jié)點”法形式,進行虛擬節(jié)點的應(yīng)用。該類節(jié)點疊加在原始真實節(jié)點之上,通過該虛擬階段,對結(jié)構(gòu)裂縫的不連續(xù)性進行表示。在單元處于完整狀態(tài)時,真實節(jié)點會完全對其對應(yīng)的虛擬節(jié)點進行約束;在單元處于被裂縫穿過的狀態(tài)時,裂縫所在的路徑會將單元切割成兩部分。經(jīng)過裂縫擴張后,真實節(jié)點和其對應(yīng)的虛擬節(jié)點呈現(xiàn)出分離狀態(tài),這兩種類型的節(jié)點不再處于捆綁狀態(tài)。其中,可將虛擬節(jié)點表示為三角形點,見圖2。

圖2 XFEM虛擬節(jié)點

由圖2可知,不同裂縫狀態(tài)下,真實節(jié)點和虛擬節(jié)點之間的位置關(guān)系存在差異。相對于圖2(a),圖2(c)中真實節(jié)點和虛擬節(jié)點之間的位置發(fā)生了較大的變化,虛擬節(jié)點分布在真實節(jié)點周圍,將真實節(jié)點包圍起來。

在對裂縫頂部和底部的空隙水壓力進行求解時,首先獲得角點處虛擬和真實兩種節(jié)點的孔壓插值,通過該插值可以得到所求的空隙水壓力。通過對裂隙邊緣的虛擬節(jié)點進行插值,得出的裂隙水壓強是裂隙水壓強變化的驅(qū)動力。對于每個XFEM加強單元而言,在其邊緣上進行附加虛擬節(jié)點的引入,該節(jié)點具有空隙自由度,將該節(jié)點與圖2中的節(jié)點組合起來,對斷裂單元表面的流體流動進行模擬。通過這種形式,對不連續(xù)性斷裂單元中的相關(guān)情況進行表示,可以從中看出其位移和流體壓力的情況。對于裂縫單元而言,在其水壓力的作用下,加強單元會出現(xiàn)力分離行為。在此基礎(chǔ)上,可對水力劈裂的裂縫模型進行建模。

針對研究的方法進行數(shù)值驗證,選擇某高混凝土重力壩,該重力壩高100m。在研究中,將其擋水壩段作為研究對象,該重力壩的初始裂縫在壩踵處,裂縫長0.5m,所在位置與建基面處于一個水平面。在擋水壩段的模型中,其材料有3種,即壩體采用的材料為混凝土;壩基采用的材料為巖石;建基面采用壩體和壩基所采用的材料,建基面厚1m。此外,擋水壩段模型的相關(guān)材料部分參數(shù)見表1。

表1 部分材料參數(shù)

從表1可以看出,擋水壩段模型3個組成部分的部分材料參數(shù)存在差異。重力壩部位不同,同一參數(shù)下對應(yīng)的值不同。

2 水力劈裂問題的結(jié)果分析

為驗證所給出方法的有效性,本研究進行以下一系列實驗,并設(shè)置對比方法[16]。鑒于裂縫口的水壓力將會受到裂縫口流量的影響,試驗首先分析注水率不同情況下裂縫口水壓力的變化趨勢。見圖3。由圖3(a)可知, 參考文獻的解與研究所求得的數(shù)值解在時間變化序列中表現(xiàn)出相似的變化規(guī)律。整體表現(xiàn)為裂縫口水壓力快速增加至峰值1.78MPa,此時相應(yīng)的時間為0.45×10-3s。隨后裂縫口水壓力隨著時間的增加而緩慢降低,并逐漸趨于平穩(wěn)值,約為0.48MPa。由圖3(b)可知,裂縫口水壓力和注水率表現(xiàn)出較強的關(guān)系。整體而言,裂縫口水壓力在時間序列中表現(xiàn)出急速增加隨后逐漸下降的變化趨勢。以時間點0.16×10-3s兩端為例,在相同的時間點,裂縫口水壓力和注水率表現(xiàn)出正向變化規(guī)律,即隨著注水率的增加,裂縫口水壓力也呈現(xiàn)逐漸增加的變化規(guī)律。注水率越大,則裂縫口水壓力下降的幅度越大,同時達到收斂值的時間越短。當(dāng)注水率為1×E-5m2/s時,裂縫口水壓力的穩(wěn)定收斂值為1.12MPa;當(dāng)注水率為20×E-5m2/s時,裂縫口水壓力的穩(wěn)定收斂值為0.01MPa。

圖3 數(shù)值解的對比和不同注水率下裂縫口水壓力的變化規(guī)律

結(jié)構(gòu)安全性的重要評價指標(biāo)為裂縫張開位移,試驗分析數(shù)值解的對比和不同注水率下裂縫張開位移的變化規(guī)律,結(jié)果見圖4。由圖4(a)可知,參考文獻的解與研究所求得的數(shù)值解在時間變化序列中表現(xiàn)出相似的變化規(guī)律。裂縫張開位移在時間序列中表現(xiàn)出逐漸增加的變化規(guī)律。當(dāng)時間為8.0×10-3s時,裂縫張開位移文獻解和本文解分別為6.12×10-3m和6.11×10-3m。從圖4(b)可知,裂縫張開位移和注水率表現(xiàn)出較強的關(guān)系。整體而言,裂縫口水壓力在時間序列中也表現(xiàn)出近似正向的變化趨勢。注水率的數(shù)值越高,則裂縫張開位移越長。以時間點8.0×10-3s為例,當(dāng)注水率為1×E-5m2/s時,裂縫張開位移為0.46×10-2MPa;當(dāng)注水率為20×E-5m2/s時,裂縫張開位移為5.42×10-2MPa。因此,不同的注水率對裂縫張開位移有著較為明顯的影響。

圖4 數(shù)值解的對比和不同注水率下裂縫張開位移的變化規(guī)律

注水率對建基面的降水壓力和豎向位移均有不同程度的影響,試驗分析結(jié)果見圖5。由圖5(a)可知,當(dāng)注水率為1×E-5m2/s時,孔隙降水壓力的最低值為-0.42MPa;當(dāng)注水率為20×E-5m2/s時,孔隙降水壓力的最低值為-0.38MPa。由圖5(b)可知,當(dāng)注水率為1×E-5m2/s時,豎向位移的最大值為3.85×10-4m;當(dāng)注水率為20×E-5m2/s時,孔隙降水壓力的最低值為0.01×10-4m。整體而言,在不同注水率下,降水壓力和豎向位移均與注水率表現(xiàn)出較強的關(guān)聯(lián)性?？紫督邓畨毫拓Q向位移在不同注水率下達到最低值和最高值的時間呈現(xiàn)前后差異,其中注水率越小,達到峰值的時間越短。同時,注水率越小,峰值的最大值越小。這可能是由于隨著注水率的不同,水壓導(dǎo)致裂縫擴展的長度呈現(xiàn)不同的情況分析不同沿建基面距離下不同滲透系數(shù)對應(yīng)的豎向位移和孔隙壓力情況,結(jié)果見圖6。由圖6(a)可知,滲透系數(shù)和建基面距離不同,對應(yīng)的孔隙壓力存在差異?？傮w上,在相同滲透參數(shù)下,隨著建基面距離的增大,孔隙壓力呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。在滲透系數(shù)k為5e-9m2/(Pa·s)中,當(dāng)沿建基面距離為10m時,對應(yīng)的孔隙壓力為0.36MPa,比沿建基面距離為20m時大0.24 MPa;當(dāng)沿建基面距離為70m時,對應(yīng)的孔隙壓力為0.33MPa,比沿建基面距離為60m時大0.15MPa。在沿建基面距離為60m中,當(dāng)滲透系數(shù)為1e-9m2/(Pa·s)時,對應(yīng)的孔隙壓力為0.46MPa,比其他滲透系數(shù)下的孔隙壓力均大;當(dāng)滲透系數(shù)為25e-9m2/(Pa·s)時,對應(yīng)的孔隙壓力為-0.31MPa。由圖6(b)可知,滲透系數(shù)、建基面距離對豎向位移的影響不大,特別是當(dāng)處于下游面附加處時,不同滲透系數(shù)下的豎向位移相差很小。

圖5 注水率對建基面的降水壓力和豎向位移的影響

圖6 相關(guān)豎向位移和孔隙壓力

3 結(jié) 論

為了分析混凝土重力壩水力劈裂形成機制,以混凝土重力壩為研究對象,對其滲流-應(yīng)力耦合方程的兩種形式進行分析,通過XFEM算法計算相關(guān)數(shù)值。結(jié)果顯示,裂縫口水壓力在時間序列中表現(xiàn)出急速增加隨后逐漸下降的變化趨勢,注水率分別為1×E-5和20×E-5m2/s時,裂縫口水壓力的穩(wěn)定收斂值為1.12和0.01MPa;裂縫張開位移在時間序列中表現(xiàn)出逐漸增加的變化規(guī)律,當(dāng)時間為8.0×10-3s時,裂縫張開位移文獻解和本文解分別為6.12×10-3和6.11×10-3m。孔隙降水壓力和豎向位移在不同注水率下達到最低值和最高值的時間呈現(xiàn)前后差異,注水率越小,達到峰值的時間越短,且峰值的最大值越小。