邊界掃描測試的數(shù)學(xué)模型探討

【摘要】邊界掃描測試所指的是把一定數(shù)量的數(shù)字邏輯測試向量，串行輸入至被測電路板中，并按照與之相對應(yīng)的向量來對電路板中所有可能會發(fā)生的故障進行診斷，這一系列的測試所構(gòu)成的就是邊界掃描測試向量集合。本文所研究的是建立在布爾矩陣理論上的邊界掃描測試模型，提出了這一測試數(shù)學(xué)模型的形式，研究了短路故障特征矩陣的建立過程，并進行了具體的模型的運算，最后提出了改數(shù)學(xué)模型的具體應(yīng)用，具有一定的現(xiàn)實意義。

【關(guān)鍵詞】邊界掃描測試數(shù)學(xué)模型

1邊界掃描測試的數(shù)學(xué)模型的建立

（一）數(shù)學(xué)模型的形式

在這一測試模型中，所謂的邊界掃描測試就是把通過一定數(shù)量測試向量而組成的測試矩陣，輸入到電路板中，并通過相應(yīng)矩陣來實行診斷，這里的測試矩陣用T表示，電路板用A表示，相應(yīng)矩陣用R來表示。在測試矩陣中的每一個PT V向量的維數(shù)用N表示，可以知道，它所對應(yīng)的是N個網(wǎng)絡(luò)的布爾輸入；但是，對于相應(yīng)矩陣R中的每一個PR V來說，其響亮的維數(shù)也是用N來表示，這里的N所對應(yīng)的是N個網(wǎng)絡(luò)的布爾輸出。所以，從本質(zhì)上來講，我們可以把被測試的電路看成是N輸入/N輸出的系統(tǒng)，需要注意的是，這里輸入和輸出的都應(yīng)該是布爾向量。具體來講，我么可以把測試矩陣模型的一般形式表示為：

因為，對于一個相類似的N輸入/N輸出靜態(tài)系統(tǒng)來講，在部隊噪聲進行考慮的情況之下，我們可以把上面的形式用方程表達出來，這一方程就是：

Y=D X

需要注意的是這一靜態(tài)系統(tǒng)中的輸入和輸出都應(yīng)該是實數(shù)向量，在這一方程式中，X所標示的是輸入矩陣，Y所標示的是輸入矩陣，這里的D所表示的是系統(tǒng)特征的矩陣。

這一個方程式實際上是把輸入和輸出系統(tǒng)的故障問題轉(zhuǎn)變成為通過已經(jīng)知道的Y和X的矩陣，來求D的辨別問題，從根本上來講，其實就是矩陣求逆的一個過程。那么，對于邊界掃描測試來講，我們必定也是希望能夠建立起與之相類似的模型，根據(jù)上述的分析，我們很明顯能夠知道所建立起來的邊界掃描過程模型應(yīng)該是這樣的形式的模型：

R=C（A，T）

需要指出的是，其中的R所表示的是測試矩陣，T所表示的是相應(yīng)矩陣，A矩陣所表示出來的特征應(yīng)該就是這一電路板所存在故障的特征這樣的矩陣。

那么，要想使得這一式子成立，我們首先需要做的就是要把A這一矩陣構(gòu)建出來，從而來使其和電路板的短路故障之間存在一對一相互映射的關(guān)系，之后，我們需要做的就是要把算子C構(gòu)建出來，并且使其具備合理性，最終把A矩陣、T矩陣以及R矩陣之間形成相互的映射關(guān)系。

（二）建立短路故障特征矩陣

所謂的短路故障特征矩陣具體形式如下：

需要注意的是，這一矩陣的形式其實就是N×N階短路故障特征矩陣，從這一矩陣中可以看出，如果電路板上的第i個網(wǎng)絡(luò)和第j個網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)短路的話，故障征兆矩陣當(dāng)中的元素aij和aji的值就應(yīng)該是1，這時，矩陣中的其他原故障的無故障特征的元素的值就應(yīng)該是0。另外，這一矩陣中的對角線上的元素的值也都是1，這個1所表示的是對于任何一個網(wǎng)絡(luò)來講，它和其本身都是短路的，那么，這時的短路故障中的故障特征就被稱作是布爾矩陣。反過來講，如果這一矩陣中沒有故障存在，這一故障特征矩陣就會退化成為單位布爾矩陣，這一矩陣用I來表示，換句話說也就是沒有故障特征的矩陣被稱作是單位矩陣。從這些分析中，很明顯，我們可以看出故障矩陣可以對各個網(wǎng)絡(luò)之間所存在的短路現(xiàn)象準確的反映出來，它和短路故障之間，也應(yīng)該存在著一一對應(yīng)的相互關(guān)系。

（三）數(shù)學(xué)模型的運算

在上述的矩陣建立起來之后，所需要做的就是要找出一個相對比較合理且有效的算子，來建立起R矩陣、A矩陣以及T矩陣之間的相互映射，通過矩陣乘法的方式可以把式子轉(zhuǎn)化成為：

從上面的式子中可以看出，向量[00…1…1…0]，其實是和上述的短路故障特征矩陣的形式是相同的，所以，我們就可以通過布爾矩陣乘法的形式，來構(gòu)造出邊界掃描測試布爾矩陣模型，這一模型法如下：

R=A*T

需要指出的是，*這一符號所表示的是布爾矩陣乘法運算，這一式子所表示的意思是邊界掃描測試的相應(yīng)矩陣R是短路故障特征的矩陣A同測試矩陣T的布爾積，在這一時候，邊界掃描測試診斷的過程其實也就是所對應(yīng)的，通過已知R和T矩陣來對A矩陣的識別問題進行求解。

2邊界掃描測試的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

在具體的測試的過程當(dāng)中，一旦把故障檢測出來之后，所需要做的就是對這一故障進行隔離，我們對R=A*T這一式子進行詳細的分析可以得到以下的式子：

RT=TT*A

那么，很明顯，如果說有一個的逆矩陣B存在，使下面的式子對于任何的一個R和A都是成立的，這樣，就能夠通過R矩陣和T矩陣中唯一一個已知的確定值A(chǔ)矩陣，就能夠吧所存在的短路故障診斷出來。這一式子是：

A=B*RT

我們可以通過布爾矩陣中的可逆性定理推理出，對于布爾方針X，如果有這樣的式子成立，那就是Y可以使得XY=YX=1成立，那么我們就可以說Y就是X的逆。

不管是單位布爾矩陣還是置換布爾矩陣，它們都是不包含有0或者1的行向量，所以，上面的條件是和固定狀態(tài)的故障以及開路狀態(tài)都是相符合的。

結(jié)語

總之，對于邊界掃描機制來講，它是一種既完整又標準的電路可測試性的設(shè)計方式，在具體的應(yīng)用過程中，我們可以選擇STV基礎(chǔ)上的策略構(gòu)成，或者是PTV基礎(chǔ)上的策略構(gòu)成來把邊界掃描測試完成。但是，后者更具有應(yīng)用意義，這是因為，后者在可以采取有限制短路故障模型的時候，這一策略是可以生成與之相對應(yīng)的最優(yōu)的測試向量集合，所以更值得推廣。

參考文獻

[1]程云波.基于邊界掃描技術(shù)的復(fù)雜數(shù)字電路板的可測試性分析.西安電子科技大學(xué)，2007年

[2]劉建芳.基于邊界掃描測試技術(shù)的測試圖形生成的研究.江蘇大學(xué)，2006年