姐妹數(shù),你聽說過嗎?

相鄰兩數(shù)之差為某一個定數(shù)的三個連續(xù)數(shù)稱為“姐妹數(shù)”.例如，1，2，3；4，6，8；5，10，15；-10，-20，-30……下面我們一起來研究“姐妹數(shù)”的一些有趣的規(guī)律．

1，2，3相鄰兩個數(shù)的差的絕對值為1，我們把中間的數(shù)自乘后減去另外兩個數(shù)的乘積，得：

2×2-1×3＝1，1可以看作12，即正好是相鄰兩個數(shù)的差的平方．

4，6，8相鄰兩個數(shù)的差的絕對值為2，我們把中間的數(shù)自乘后減去另外兩個數(shù)的乘積，得：

6×6-4×8＝4，4可以看作22，也正好是相鄰兩個數(shù)的差的平方．

同樣，5，10，15相鄰兩個數(shù)的差的絕對值為5，我們把中間的數(shù)自乘后減去另外兩個數(shù)的乘積，得：

10×10-5×15＝25，25可以看作52，同樣是相鄰兩個數(shù)的差的平方．

如果相鄰的兩數(shù)之差為某一個定數(shù)的三個連續(xù)數(shù)是負(fù)整數(shù)呢？例如-10，-20，-30，是否還符合上述規(guī)律？一起來驗(yàn)證一下吧：

（-20）×（-20）-（-10）×（-30）＝400-300=100，100可以看作102，同樣是相鄰兩個數(shù)的差的平方．

通過以上幾例可以猜想，對“姐妹數(shù)”來說，中間數(shù)的平方與另外兩個數(shù)積的差等于相鄰兩數(shù)的差的平方．大膽猜想后就需要你細(xì)心地求證了：

x2-（x-a）（x+a）=x2-（x2-a2）=a2.

不知道同學(xué)們是否還看出了“姐妹數(shù)”的另一個規(guī)律？那就是，任意一組“姐妹數(shù)”，中間數(shù)的2倍恰好等于其他兩個數(shù)的和．證明如下：

設(shè)相鄰兩個數(shù)的差的絕對值為定數(shù)a，設(shè)這樣的三個連續(xù)數(shù)的中間數(shù)為x，那么比它小的數(shù)是x-a，比它大的數(shù)就是x+a，于是有：

（x+a）+（x-a）＝x+a+x-a=2x．

在平時的規(guī)律探索題中，只要你多留心，自己也能總結(jié)出這樣的規(guī)律或性質(zhì)的，同學(xué)們在做題時應(yīng)學(xué)會總結(jié)，多積累．