2012年高考數(shù)學(xué)核心考點梳理

劉大鳴

集合在高考試卷中一般以選擇題的形式出現(xiàn)，屬于容易題，重點是集合與集合之間的關(guān)系和運算，近年來試題加強了對集合計算化簡的考查。并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，解決這些問題時。要注意利用幾何的直觀性，運用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡的訓(xùn)練，

簡易邏輯考點，一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯連結(jié)詞、充要關(guān)系、命題真?zhèn)蔚呐袛?、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)解題過程和邏輯推理，

高考對函數(shù)的考查，以選擇題和填空題為載體，針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)與圖象、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)，

高考對導(dǎo)數(shù)的考查，導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及簡單應(yīng)用通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題：對于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，則主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式進行考查，例如考查不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題，

高考中對三角函數(shù)和平面向量一般是2道小題，1道綜合解答題，大題一般考查正余弦定理的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(三角恒等變換)，平面向量等，小題一道考查平面向量相關(guān)概念及運算等，另一道是對三角知識點的補充考查，

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其基礎(chǔ)是任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式，在處理復(fù)雜的三角問題時，同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，三角函數(shù)知識的實際應(yīng)用。要求同學(xué)們具有較強的知識遷移能力和數(shù)學(xué)建模能力，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，

向量的數(shù)量積要求層次為“理解”，在高考中重點考查平面向量的數(shù)量積的概念及應(yīng)用，同時平面向量的綜合問題是“熱點”題型。其形式為與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等聯(lián)系，解決角度、垂直、共線等問題，以解答題為主，

不等式主要考查點是一元二次不等式的解法、二元一次不等式組和簡單的線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，試卷中沒有不等式解答題(選做題除外)，通常會在小題中設(shè)置1到2道題，主要考查線性規(guī)劃、不等式的解法及均值不等式的應(yīng)用：而對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進行考查，

在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目，

高考對立體幾何，一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關(guān)系：三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：例如利用空間向量證明線面平行與垂直、利用空間向量求空間角等(文科不要求)，在高考試卷中，一般有1～2個客觀題和一個解答題，多為容易題和中檔題，

高考對解析幾何的考查方式相對固定，在試卷中一般有1～2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常在與平面向量、函數(shù)與不等式等知識的交匯處出題，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值問題、最值與范圍問題等問題，解析幾何試題的特點是思維量大、運算量大，所以應(yīng)加強對解析幾何重點題型的訓(xùn)練和簡化運算途徑的提煉和感悟，

高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”，考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解，算法與數(shù)列知識的交匯是命題考查的主流，

復(fù)數(shù)是數(shù)系擴充的產(chǎn)物?？疾榈闹攸c是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、代數(shù)運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大，

推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢，所以在選擇題、填空題、解答題都可能涉及。該部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，對于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問或選做題的一大題

概率與統(tǒng)計是高中占用課時最多的一個板塊，它與現(xiàn)實生活關(guān)系密切，與排列組合又是緊密聯(lián)系的，是考查考生處理數(shù)據(jù)能力、應(yīng)用意識的主要素材，高考必然會在此處重點考查，

1統(tǒng)計：隨機抽樣。在高考中是基礎(chǔ)題(中、低檔題)為主，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實際問題為背景，綜合考查學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識、解決實際問題的能力，熱點是隨機抽樣方法中的分層抽樣、系統(tǒng)抽樣方法，用樣本的頻率分布、特征數(shù)來估計總體的分布，在高考中常以基礎(chǔ)題(中、低檔題)為主，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實際問題為背景，綜合考查學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、應(yīng)用基礎(chǔ)知識、解決實際問題的能力：熱點問題是頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，文科試題中會出現(xiàn)解答題，

真題回放1(2011江蘇卷)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差S2=

感悟“統(tǒng)計”是在初中“統(tǒng)計初步”基礎(chǔ)上的深化和擴展，主要會用樣本的頻率分布估計總體的分布，并會用樣本的特征來估計總體的分布，其中所有教據(jù)的分布變化規(guī)律可以用頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖來表示，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征主要是指：(1)眾數(shù)、中位數(shù)；(2)平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，本題熟記公式即可求解，

2概率：由于文理選修內(nèi)容的不同，有關(guān)概率內(nèi)容在高考中所占比重不大，近幾年的高考形式對涉及到有關(guān)概念的某些計算要求降低，但試題具有一定的靈活性、機動性，對于理科生來講。對隨機事件的考查，結(jié)合選修中排列、組合的知識進行考查，多以解答題的形式出現(xiàn)：對概率考查的重點為互斥事件、古典概型的概率事件的計算為主，而以實際應(yīng)用題出現(xiàn)的形式多以選擇題、填空題為主，幾何概型是近年來新增考查內(nèi)容之一，有關(guān)幾何概率的題目難度不大，但需要準(zhǔn)確理解題意，利用圖形分析問題，在高考中多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，

真題回放2(2011江蘇卷)從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)。則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是

感悟“概率”這一知識是在初中學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)上的延伸與拓展，對于隨機事件，當(dāng)實驗的次數(shù)越來越多的時候，發(fā)生的頻率就接近于概率，高中階段的概率主要有兩種類型：古典概型與幾何概型，在使用公式P(A)=m/n計算時，確定m、n的數(shù)值是關(guān)鍵所在，其計算方法靈活多變，沒有固定的模式，而列表法與樹形圖是最常見的兩種方法，對于理科生來說，還可利用排列組合知識中的分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，計算必須做到不重復(fù)不遺漏。